- 02.10.2020
- 5223
- 259
Тема урока: «Четырехугольники. Многоугольники»
Цели:
обобщить знания учащихся по теме «Четырехугольники, повторить определения параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции; свойства и признаки параллелограмма и прямоугольника; свойства ромба и квадрата; виды и свойства трапеции,3. закрепить свойства и признаки параллелограмма и прямоугольника; свойства ромба и квадрата; виды и свойства трапеции,. проверить знания учащихся по теме «Четырехугольники».
I.Устно:
1. Основания трапеции равны 8 и 18. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
2. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 46∘ и 35∘ соответственно. Ответ дайте в градусах.
3.Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33∘. Ответ дайте в градусах.
4.Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
II. Повторение теоретического материала
Задание1.Составить схему (граф), используя следующие понятия:
четырехугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, тра-
пеция.
Задания 5 группам(раздать на листах)
Задание 2: Дать определение, перечислить свойства и признаки (если
есть) параллелограмма.
Задание 2: Дать определение, перечислить свойства и признаки (если
есть) прямоугольника.
Задание 2: Дать определение, перечислить свойства и признаки (если
есть) ромба.
Задание 2: Дать определение, перечислить свойства и признаки (если
есть) квадрата.
Задание 2: Дать определение, перечислить свойства и виды трапеции.
Повторение определений четырехугольников
От каждой группы заслушивается ответ.
Ответьте на вопросы:
1. У какого четырехугольника диагонали равны?
2. У какого четырехугольника стороны равны?
3. У какого четырехугольника только два угла прямые?
4. У какого четырехугольника диагонали перпендикулярны?
5. У какого четырехугольника диагонали точкой пересечения делятся по-
полам?
6. У какого четырехугольника только две стороны параллельны?
7. Диагонали прямоугольника делят его углы пополам?
8. Диагонали какого четырехугольника делят углы пополам?
Ответы:
1. прямоугольник, квадрат
2. ромб, квадрат
3. прямоугольная трапеция
4. ромб, квадрат
5. параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
6. трапеция
7. нет (да, если все стороны равны)
8. ромб, квадрат
Проверка степени усвоения свойств четырехугольника(заполнить таблицу)
|
|
Параллелограмм |
Прямоугольник |
Ромб |
Квадрат |
|
Противолежащие стороны параллельны и равны |
|
|
|
|
|
Все стороны равны |
|
|
|
|
|
Противолежащие углы равны, сумма соседних равна 1800 |
|
|
|
|
|
Все углы прямые |
|
|
|
|
|
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам |
|
|
|
|
|
Диагонали равны |
|
|
|
|
|
Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов |
|
|
|
|
III. Решение задач.
Задачи
1. На рисунке
1 АЕFС – прямоугольник; АС = 10 см, АЕ = 3 см,
ВМ = АМ.
1) Докажите, что МN – средняя линия треугольника АВС.
2) Найдите SАМNС. 3) Найдите SАВС.
Рис. 1 Рис. 2
2. На рисунке 2 АВСD – параллелограмм, угол 1 равен углу 2.
1)
Докажите, что четырехугольник ВFDK – параллелограмм, и найдите его
площадь и периметр, если KF = 10 см, ВD = 6
см, 
KОD
= 150°. 2) Каким условиям должны удовлетворять отрезки KF и ВD,
чтобы параллелограмм ВFDK был прямоугольником (ромбом, квадратом)?
3. В равнобедренной трапеции с основаниями АD и ВС угол D равен 60°, ВС = 12 см, а угол ВСА равен 30°.
1) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный. 2) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АСD. 3) Найдите площадь трапеции АВСD.
4. В равнобедренную трапецию, основания которой равны 2 см и 8 см, вписана окружность.
Найдите: 1) боковую сторону трапеции; 2) радиус вписанной окружности; 3) площадь трапеции.
IV.Самостоятельное решение задач(на листах)
V. Домашнее задание.
Повторить материал по теме Четырёхугольники. Задания на листах
1 вариант
1.Периметр квадрата равен 60. Найдите площадь квадрата.
2.Найдите
величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 
. Ответ дайте в градусах.
3. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и 7 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?
4.
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 110°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ
дайте в градусах. 
2 вариант
1.Площадь параллелограмма ABCD равна 5. Точка E – середина стороны AD . Найдите площадь трапеции AECB .
2. Площадь ромба равна 30, а периметр равен 24. Найдите высоту ромба.
3. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD , ∠B=100∘ , ∠D=104∘ . Найдите угол A . Ответ дайте в градусах.
4. В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
5. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=34.
Задачи
1. На рисунке 1 АЕFС –
прямоугольник; АС = 10 см, АЕ = 3 см,
ВМ = АМ.
1) Докажите, что МN – средняя линия треугольника АВС.
2) Найдите SАМNС. 3) Найдите SАВС.
Рис. 1 Рис. 2
2. На рисунке 2 АВСD – параллелограмм, угол 1 равен углу 2.
1) Докажите, что
четырехугольник ВFDK – параллелограмм, и найдите его площадь и периметр,
если KF = 10 см, ВD = 6 см, KОD = 150°. 2)
Каким условиям должны удовлетворять отрезки KF и ВD, чтобы
параллелограмм ВFDK был прямоугольником (ромбом, квадратом)?
3. В равнобедренной трапеции с основаниями АD и ВС угол D равен 60°, ВС = 12 см, а угол ВСА равен 30°.
1) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный. 2) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АСD. 3) Найдите площадь трапеции АВСD.
4. В равнобедренную трапецию, основания которой равны 2 см и 8 см, вписана окружность.
Найдите: 1) боковую сторону трапеции; 2) радиус вписанной окружности; 3) площадь трапеции.
Векторы. метод координат. движения
Основные вопросы программы: вектор, длина вектора, сложение векторов и его свойства, умножение вектора на число и его свойства, коллинеарные векторы, прямоугольные координаты точек на плоскости, формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами, координаты середины отрезка, уравнения окружности и прямой, применение векторов и метода координат к доказательству теорем и решению задач. Движения.
Задачи
1. Четырехугольник АВСD задан координатами своих вершин: А (–3; –2), В (–1; 2), С (2; 2), D (4; –2).
1) Найдите координаты середин сторон этого четырехугольника.
2) Докажите, что середины сторон четырехугольника АВСD являются вершинами ромба, и найдите площадь этого ромба.
2. Дан четырехугольник АВСD.
1) Определите вид четырехугольника АВСD,
если 
, и
выразите вектор 
через векторы 
и 
.
2) Выразите векторы 
через векторы 
и 
, если М,
N, Р и Q – середины сторон АВ, ВС, СD
и АD.
3) Определите вид четырехугольника МNPQ.
3. Дан правильный шестиугольник АВСDЕF
со стороной а. Найдите скалярное произведение векторов: 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
4. Найдите косинусы углов треугольника АВС, если А (1; 3), В (8; 2), С (5; –1).
5. В параллелограмме АВСD диагональ ВD равна стороне ВС, точка М – середина стороны ВС, отрезок DМ перпендикулярен к диагонали АС. Найдите углы параллелограмма.
6. Две окружности радиуса r с
центрами О1 и О2 касаются друг друга в
точке М. На первой окружности отмечена точка А, а на второй –
точка В так, что хорды АМ и ВМ взаимно перпендикулярны.
Докажите, что: 1) при параллельном переносе на вектор 
отрезок АС отображается на
отрезок ВМ; 2) АВ = 2r.
7. На сторонах правильного треугольника построены квадраты. Докажите, что центры этих квадратов являются вершинами правильного треугольника.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 540 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Алексеева Татьяна Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.