Главная / Математика / Конспект урока по алгебре на тему "Теорема Виета" (8 класс)

Конспект урока по алгебре на тему "Теорема Виета" (8 класс)

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Скачать материал

Тема урока: «Теорема Виета».


Предмет: алгебра

Класс: 8

Тип урока: урок объяснения нового материала

Цель урока: изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета


Задачи урока:

Образовательные:

- формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;

- совершенствовать навык решения квадратных уравнений.

Развивающие:

- продолжить работу по развитию познавательной и творческой деятельности речи, памяти, внимания.

- продолжить работу по формированию общего кругозора.

Воспитательные:

- привитие интереса к математике.

- активизация деятельности обучающихся на уроке.

- воспитание умения работать самостоятельно.

Материалы к занятию: презентация, задания на карточках, эталоны и критерии для проверки и оценки.


Ход урока

I.Организационный момент (1 мин)

- Приветствие учителя.

- Как говорил ирландский драматург Бернард Шоу: «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность»(Слайд 1).

-Урок не может быть вне деятельности, поэтому мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.


II. Актуализация знаний(5 мин)

- Какую тему мы изучаем последние уроки? (Квадратные уравнения)

- Какие уравнения называются квадратными? (Квадратными уравнениями называются выражения вида ах2+bx+c=0, где а, b, с некоторые числа, которые мы будем называть коэффициентами)

- Общий вид квадратного уравнения (слайд 2);

- Вид неполных квадратных уравнений и способы их решения (слайд 3 - 4);

- Формулы для решения полного квадратного уравнения (слайд 5);

- Формула для решения квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом (слайд 6);


- Проверим домашнее задание:

Замените целые корни уравнений

1) 5х2-18х+16=0,

2)8х2+х-75==0,

3) 4х2+7х+3=0,

4) х2-х-56=0,

5) х2-х-1=0

на соответствующие буквы и отгадайте фамилию ученого, французского математика.

и

н

в

е

т

3

1

2

-1

8

(Виет).

(Слайд 7).

Историческая справка. “Франсуа Виет - французский математик”. (Слайд 8)

III. Изучение нового:

1hello_html_m38c54502.gif. Квадратное уравнение вида называется приведённым (а=1).

Лhello_html_1764b4f3.gifюбое квадратное уравнение можно привести к виду приведённого, для этого левую и правую части уравнения делим на а.



hello_html_m5008002d.gif

, где

(Слайд 9).

2. Теорема Виета названа в честь великого французского учёного 16 века Франсуа Виет.

Теорема: Если числа x1 и x2 – корни уравнения hello_html_m7acaf86e.gif, то справедливы формулы hello_html_m2fef43cc.gif, т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. (Слай 10).



Дhello_html_41b26e58.gifоказательство теоремы Виета: Найдём корни уравнения hello_html_m7acaf86e.gifпо формуле общего вида а=1, b=p, c=q. Получаем корни:

hello_html_m6d5cdab9.gif

иhello_html_66d5cee4.gifли . Сложив оба корня, получаем hello_html_1cd87d9e.gif.

Перемножив эти равенства, мы получим:





(Слайд 11).

3. Теорема, обратная теореме Виета: Если числа hello_html_42b70a48.gif таковы, что hello_html_m2fef43cc.gif, то hello_html_60d2f2b9.gif и hello_html_m5f6d6328.gif - корни уравнения hello_html_m7acaf86e.gif

(с доказательство ознакомиться самостоятельно по учебнику). (Слайд 12).

У

х1 и х2 - корни уравнения

х2+рх+q=0



чащиеся в тетради записывают:



hello_html_dac788d.gif

x1х2=q х12=-р

(Слайд 13).



4. Решаем приведённое уравнение: (слайд 14, учащиеся в тетради)

hello_html_m774b3333.gif

hello_html_m1acf4d2b.gif

По теореме, обратной теореме Виета:

Ответ: 2; 3.

5. Работа с учебником: № 292 (1, 2, 5)

294 (1, 3, 5) (Слайд 15).


6. Применим наши знания для заполнения таблицы:

hello_html_m6d046dd3.gif(Слайд 16).

7. Работа по карточкам.

Фамилия________________________ Имя____________ Класс________________

Задание:

Внимательно посмотрите на уравнение, записанное в левой части таблицы. Среди чисел, записанных в правой части таблицы, выберите те, которые являются корнями данного квадратного уравнения.

В соответствующем столбце таблицы поставьте галочку напротив выбранного Вами варианта.

Уравнение

Корни уравнения



1

х2 – 8х – 9 = 0

-9 и 1





9 и 1





9 и -1





-9 и -1



2

х2 – 9х + 20 = 0

-4 и 5





4 и -5





-4 и -5





4 и 5



3

х2 + 11х – 12 = 0

-1 и 12





-12 и 1





1 и 12





-1 и -12



4

х2 + х – 56 = 0

7 и -8





-7 и 8





-7 и -8





7 и 8



5

х2 – 19х + 88 = 0

-8 и -11





-8 и 11





8 и -11





8 и 11



6

х2 + 16х + 63 = 0

-9 и 7





-9 и -7





9 и -7





7 и 9



7

х2 + 2х – 48 = 0

-8 и -6





-6 и 8





-8 и 6





6 и 8



Итоговый балл __________

Фамилия, имя проверяющего___________________________________


 Ответы к заданию по карточкам Критерии оценивания

                 

вариант ответа


кол-во выполненных заданий

оценка




1

9 и -1


7

4




2

4 и 5


5-6

3




3

-12 и 1


менее 5

2




4

7 и -8







5

8 и 11







6

-9 и -7







7

-8 и 6









IV. Рефлексия

Продолжите фразу:

Сегодня на уроке я узнал...”;

Сегодня на уроке я научился...”

Сегодня на уроке я познакомился...”

Сегодня на уроке я повторил ...”


V. Домашнее задание

Теорема Виета, №295 (1-3), №297



hello_html_m77496fc3.png

Конспект урока по алгебре на тему "Теорема Виета" (8 класс)

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Скачать материал
  • Математика
Описание:

Тема урока: «Теорема Виета».

 

Предмет: алгебра

Класс: 8

Тип урока: урок объяснения нового материала

Цель урока: изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета

 

Задачи урока:

Образовательные:

- формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;

- совершенствовать навык решения квадратных уравнений.

Развивающие:

- продолжить работу по развитию познавательной и творческой деятельности речи, памяти, внимания.

- продолжить работу по формированию общего кругозора.

Воспитательные:

- привитие интереса к математике.

- активизация деятельности обучающихся на уроке.

 

- воспитание умения работать самостоятельно.

Автор Ибраева Дамиля Мухамедрахимовна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1116
Номер материала 29388
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓