Тема: Решение задач
по теме « Наибольшее и наименьшее значения функции».
Тип
урока:
урок –практикум.
Цель
урока: готовить учащихся к самостоятельной деятельности
в нестандартных условиях.
Задачи
урока:
Образовательные: формировать
у учащихся умения решать текстовые задачи на различных ступенях обучения;
Развивающие:
развивать умения высказывать гипотезы,проверять их,осуществлять связь
изучаемого материала с окружающей жизнью, развивать логическое мышление,
внимание.
Воспитательные:
воспитывать интерес к математике, познавательный интерес в поиске
оригинальных способов решения задач, взаимопомощь, умение общаться.
Формы
работы:
индивидуальная, групповая, фронтальная.
Длительность
урока:
45минут.
План урока:
1.Психологический тренинг.
2.Организационный момент.
3.Проверка домашней работы.
4. Творческое задание по составлению задач-установка на
самоконтроль и самооценку.
5.Философский стол:
а) проблемная ситуация;
б) актуализация опорных знаний и умений;
в) дифференцированная исследовательская работа;
г) выход из проблемной ситуации.
6.Дискуссионные качели.
7.Домашнее задание.
8.Подведение итогов.
Ход урока:
1.Психологический
тренинг:
Я в школе на уроке.
Сейчас я начну учиться.
Я радуюсь этому,
Внимание моё растёт.
Память моя крепка,
Голова мыслит ясно
Я хочу учиться.
Начинаем
урок математики. Урок наш будет необычный- на нём присутствует много гостей,
да и с вами я встретилась с одними ребятами
через
3 года, а с другими- через 7 лет.
Вместе
со мной урок ведут (Ф.И.О.учителей,которые ведут уроки в 7 и
11 классах).
Улыбнитесь друг другу
Подарите и нам свои улыбки.
Улыбка располагает к приятному общению.
2. Организационный момент.
Тема нашего урока:Решение задач на наибольшее и наименьшее
значения функции.Наша задача: применить свои знания и умения при решении
практических задач.
3. Проверка домашней работы.
Домашнее задание: из квадратного листа со стороной 12 см склеить открытую
сверху коробку, вырезав по краям квадраты. Покажите что у вас
получилось.(дети
показывают)
Вопросы
учителя:
1.Квадраты
у всех были одинаковые,а коробки получились разные.
2.
Как это объяснить?( дети объясняют)
Выясним
,когда коробка имеет наибольший объём(данную задачу решают
ученики
11 класса с помощью производной, самоконтроль с помощью
кодоскопа).
4
Творческое задание по составлению задач-установка на
самоконтроль и самооценку(учащиеся
3-го и 7-го классов).
На доске запись:
1.Найди
площадь прямоугольника.
2.
Какова площадь квадрата?
3.Чему
равна длина прямоугольника?
4.
Площадь прямоугольника в 4 раза больше площади квадрата. Длина прямоугольника
18 см. Сторона квадрата 6 см.
5.
Найти периметр квадрата.
6.Во
сколько раз площадь квадрата меньше площади прямоугольника?
7.
Какова ширина прямоугольника?
Задание:
Из данных записей составить как можно больше задач,
обозначив их кодом:условие-вопрос. Коды ответов записать
на индивидуальных досках и решить самую сложную задачу.
Проверим полученные результаты.
Коды задач:4-1;4-2;4-5;4-7.
Решение: 4-1 6*6*4=144(см2)
4-2 6*6 =36(см2)
4-5 6*4=24(см)
4-7 6*6*4:18 =8(см).
5.Философский стол:
а) проблемная ситуация;
Решим
задачу ,которую можно составить по рассказу Л.Н.Толстого
«Много
ли человеку земли надо»
Крестьянин Пахом мечтал о
собственной земле и собрал наконец
желанную
сумму,предстал перед требованием старшины:
-А
цена какая будет?-спросил Пахом
-
Цена у нас одна:1000 рублей за день.
Не
понял Пахом: Какая же это мера-день? Сколько в ней десятин будет?
-
Сколько за день земли обойдёшь,вся твоя будет за 1000 рублей. Но если
к
заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел,пропали твои деньги.
Выбежал утром Пахом,прибежал на место и упал без чувств,обежав четырёхугольник
периметром 40 км.
Наибольшую
ли площадь при данном периметре получил Пахом?
По
условию рассказа можно составить вот такой чертёж ( на
доске
и у каждого на парте такой чертёж).
B
13 С
2
10
А
D
15
Как
можно вычислить площадь этой фигуры?
б)
3 класс: вычисляют площадь с помощью палетки;
7 класс:
вычисляют площадь с помощью дополнительных построений;
11 класс: вычисляют площадь с помощью формулы площади трапеции.
в)
Исследуем существует ли прямоугольник с тем же периметром,но с
большей площадью. Для выполнения исследовательской работы учащиеся 3-го
класса помогают семиклассникам.Для этого нужно составить
таблицу
для вычисления площадей прямоугольников с различными
длинами
сторон.
Р
|
40
|
40
|
40
|
40
|
40
|
40
|
40
|
40
|
40
|
40
|
а
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
в
|
19
|
18
|
17
|
16
|
15
|
14
|
13
|
12
|
11
|
10
|
S
|
19
|
36
|
51
|
64
|
75
|
84
|
91
|
96
|
99
|
100
|
11
класс делают математическое обоснование:
S=a*b
a+в =20 а= 20-в
S= b*(20-b)= 20b-
b2.
Находят
стационарные точки: в=10, а=10.
100-наибольшее значение.
Вывод(делают дети): из всех прямоугольников
данного периметра наибольшую площадь имеет квадрат.
г)Пахом
мог бы пройти всего 36 км и иметь участок в 81 км2.
6.Дискуссионные
качели.
А теперь представим,что мы все члены конструкторского бюро,
которое получило задание:
Построить комнату в форме прямоугольного параллелепипеда,
одна из сторон которой- стеклянная,а остальные-обычные.
Высота комнаты 4м, площадь- 80 м2. Известно,что 1м2
стеклянной
комнаты стоит 75 р.,а обычной-50р.
Какими будут размеры комнаты,чтобы общая стоимость всех стен была
наименьшей?
Можем ли мы найти размеры комнаты?
Договариваемся: пусть одна сторона- а, другая сторона- в
4
в
а
Учащиеся
предлагают способы решения:
1.
Зная стороны прямоугольника можно найти его площадь.
2.
Зная стоимость 1м2 можно найти стоимость стен.
Сст.=75*4в
=300в
Соб.=50*4а*2=400а
Соб.=50*4в=200в
С=300в+400а+200в=500в+400а.
После
того как составили стоимость всех стен к работе приступают
учащиеся
11 класса(находят наибольшее значение функции С=500в+400а).
После
решения :размеры комнаты 4м,8 м,10м.
7.Домашнее
задание.
8.Подведение
итогов.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.