Конспект
урока по алгебре и началам анализа для учащихся 10 класса
средних
общеобразовательных учреждений
Тема урока: «Показательные уравнения».
Цель урока:
Образовательная:
показать
виды и способы решения показательных уравнений.
Развивающая: развитие познавательных процессов
учащихся; зрительной и слуховой памяти, логического и математического мышления,
воображения, устойчивости, гибкости и способности к распределению внимания.
Воспитательная: воспитание у учащихся аккуратности и
точности при выполнении заданий у доски и ведения тетрадей, умения работать в
коллективе, коммуникабельности, дисциплинированности на уроке, ответственности
за свои действия, самостоятельности, воспитание интереса к предмету.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Методы
обучения: Репродуктивный,
объяснительно-иллюстративный.
Оборудование: Компьютер, мультимедиа
проектор, презентация.
Литература:
1.
Г.И.
Григорьева: Алгебра и начала анализа. 10 класс: Поурочные планы по учебнику Ш.
А. Алимова и др.
2.
Ю.М. Колягин
и др. «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник» М.:
Мнемозина, 2010. - 335с.
3.
Саранцев,
Г. И. Методика обучения математике: методология и теория : учеб. Пособие для
студентов бакалавриата высших учебных заведений по направленю «Педагогическое
образование» (профиль «Математика») / Г. И. Саранцев. – Казань: Центр
инновационных технологий, 2012. – 292 с.
План урока:
1. Организационный
момент (1 мин)
2. Актуализация
знаний (5 мин)
3. Изучение и
закрепление нового материала (35 мин)
4. Подведение
итогов урока (3 мин)
5. Домашнее
задание (1 мин)
ХОД
УРОКА
1.
Организационный
момент
Приветствие
учеников, проверка посещаемости, проверка готовности классной комнаты и
учащихся к уроку.
2.
Актуализация
знаний
Учитель: Сегодня на уроке мы изучим
новую тему: Показательные уравнения. Но сначала ответьте на вопросы. Функция
какого вида называется показательной?
Ученик: Функция вида у = ах,
где а > 0, a ≠ 1 – основание, конкретное заданное число, а х – переменная,
называется показательной функцией.
Учитель: От чего зависят свойства
показательной функции?
Ученик: От основания показательной
функции.
Учитель: Перечислите основные свойства
показательной функции.
Ученик: Показательная функция
обладает следующими свойствами:
10.
Область определения показательной функции у = ах – множество
действительных чисел.
20.
Множество значений показательной функции у = ах – множество
положительных чисел.
30.
Показательная функция у = ах возрастает при а > 1 и убывает при 0
< a < 1.
40.
Функция общего вида.
50. Не
ограничена.
Учитель: Вспомните свойства степеней с
действительным показателем.
Ученики:
(Запись на
доске)
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5.
3. Изучение
и закрепление нового материал
Учитель: Запишите число, классная
работа, тема урока: Показательные уравнения.
(Запись на
доске и в тетрадях)
Число
«»
Классная
работа
Показательные
уравнения
Учитель: Посмотрите на уравнение . Уравнения такого вида называются показательными
уравнениями Уравнение - простейшее показательное
уравнение. Т.к. в левой части уравнения находится степень, то какое условие
необходимо поставить?
Ученики: а>0, a≠1.
Учитель: А учитывая, что область
значений показательной функции множество положительных действительных чисел, то
какое условие надо поставить для b?
Ученики: b>0.
Учитель: Запишите определение,
представленное на слайде.
(Запись в
тетрадях)
Показательным уравнением называют уравнение, содержащее
переменную в показателе степени.
Учитель: Рассмотрим пример . Представим 25 в виде 25=5², получим .
По свойству:
Степени с одинаковым основанием равны тогда и только тогда, когда равны их
показатели, получаем .
(Запись на
доске и в тетрадях)
.
;
.
Ответ: .
Учитель: Рассмотрим пример . Будет ли данное уравнение иметь
решение?
Ученики: Т.к. b<0, то данное уравнение не имеет
корней.
(Запись на
доске и в тетрадях)
, т.к. -25<0, то уравнение не имеет корней.
Ответ: корней
нет.
Учитель: Рассмотрим пример . Данное уравнение решается методом
приведения к одному основанию обеих частей уравнения, т.е. к виду . Что необходимо для этого сделать?
Ученики: Корень третьей степени из 49
можно представить в виде степени с основанием 7:
. Тогда , по
свойству равенства степеней с одним основанием , .
(Запись на
доске и в тетрадях)
.
;
;
.
Ответ: .
Учитель: . Данное уравнение решается
методом приведения к одному основанию обеих частей уравнения, т.е. к виду . Как это можно сделать?
Ученики: Заметим, что
дробь можно представить в виде
степени с основанием пять:
. Тогда , используя свойство первое,
получим , отсюда , .
(Запись на
доске и в тетрадях)
;
;
;
;
.
Ответ: .
Учитель: Рассмотрим следующий пример . Данное уравнение решается тем же
методом можно представить как по пятому свойству, записанному на
доске. 576=24², тогда . Что нам это дает?
Ученики: Используя свойство третье,
получим , отсюда x=2.
(Запись на
доске и в тетрадях)
.
;
;
x=2.
Ответ: x=2.
Учитель: Рассмотрим пример .
(Один из
учеников у доски)
Ученик: Данное уравнение решается
тем же методом можно представить как по пятому свойству, записанному на
доске. 784=28², тогда . Используя свойство третье,
получим , отсюда x=2.
(Запись на
доске и в тетрадях)
x=2.
Ответ: x=2.
Учитель: Рассмотрим пример . Данное уравнение решается методом
вынесения общего множителя за скобки. Чаще всего выносят за скобки степень с
наименьшим показателем. Вынесем за скобки . Что
получим?
Ученики:, , , , x-1=0, x=1.
(Запись на
доске и в тетрадях)
;
;
;
;
x-1=0, x=1.
Ответ: x=1.
Учитель: Рассмотрим пример .
(Один из
учеников у доски)
Ученик: Данное
уравнение решается методом вынесения общего множителя за скобки. Чаще всего
выносят за скобки степень с наименьшим показателем. Вынесем за скобки и получим
(Запись на
доске и в тетрадях)
Ответ: y=3.
Учитель: Рассмотрим пример . Данное уравнение имеет вид . Решается делением обеих частей
уравнения на степень стоящую в левой или в правой части уравнения. Поделим обе
части уравнения на , получим . Воспользуемся свойством четвертым и представим 1 в виде , , x=0.
(Запись на
доске и в тетрадях)
.
;
;
x=0.
Ответ: x=0.
Учитель: Рассмотрим пример . Заметим, что . Исходное уравнение примет
вид . Уравнение какого вида мы
получили?
(Один из
учеников у доски)
Ученик: Данное уравнение имеет вид . Решается делением обеих частей
уравнения на степень стоящую в левой или в правой части уравнения. Поделим обе
части уравнения на , получим , x-3=0, x=3.
(Запись на
доске и в тетрадях)
4. Подведение
итогов.
Учитель: Давайте вспомним, что называется
показательным уравнением?
Ученик: Показательным уравнением называется
уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.
Учитель: К какому виду приводятся все
показательные уравнения?
Ученик: Часто показательные уравнения
сводятся к ах = ас, где b = ас,
т.е. к простейшим показательным уравнениям.
5. Домашнее
задание.
Учитель: Домашнее задание: знать определение,
что называют показательным уравнением и методы их решения. Примеры для решения
будут размещены в электронном журнале. Спасибо за урок.
Решение:
Ответ: (1;-3)
|
Решение:
Ответ:
|
Решение:
Ответ:
|
Решение:
Ответ:
|
Решение:
Ответ:
|
Решение:
Ответ:
|
Решение:
Ответ:
|
Решение:
Ответ:
|
Самоанализ
урока алгебры
Урок алгебры
проводился в МОУ «Лицей №43» города Саранска в 10 классе в кабинете №38. Тема
урока была «Показательные уравнения», тип урока – урок усвоения новых знаний. Урок
предусматривал достижение следующих целей:
Образовательной: Показать виды и способы
решения показательных уравнений.
Развивающей: Продолжить развитие
познавательных процессов учащихся: зрительной и слуховой памяти, логического и
математического мышления, воображения, устойчивости, гибкости и способности к
распределению внимания.
Воспитательной: Продолжить воспитание у
учащихся аккуратности и точности при выполнении заданий у доски и ведения
тетрадей, умения работать в коллективе, коммуникабельности,
дисциплинированности на уроке, ответственности за свои действия,
самостоятельности, воспитание интереса к предмету.
Помещение к уроку
было подготовлено, доска вымыта. Учащиеся подготовили рабочие места к уроку.
Этапы урока были
выбраны с учетом типа урока, это был первый урок по данной теме. Все
запланированные этапы урока были проведены четко, последовательно с соблюдением
временных рамок. Каждый последующий этап начинался с логической связки с
предыдущим. Выбранная структура урока соответствовала его типу и содержанию.
Тема подразумевала изучение большого материала, поэтому урок был насыщенным,
мобилизующим на активную работу. На уроке использовались коллективная и индивидуальная
форма работы.
На этапе
актуализации знаний учащиеся вспомнили свойства степеней с действительным
показателем, эти свойства проговаривались учениками, что способствовало лучшему
их запоминанию. Кроме того все свойства были записаны на доске и затем
сохранялись в течение всего урока, что позволяло ускорять процесс обучения на
последующих этапах урока.
В целом
подобранный материал соответствовал учебной программе и уровню знаний учащихся,
был структурирован и последователен, излагался в доступной для учащихся форме. Из-за
свойств степеней с действительным показателем доска использовалась
нерационально. Было не совсем грамотно оформлено первые два примера и только
при решении третьего примера поставлен акцент учеников, чтобы не забывать писать
ответ. Но ученики активно работали, отвечали на задаваемые вопросы. Делали все
необходимые записи в тетрадях.
На этапе
закрепления нового материала сразу оказана помощь ученикам, без предоставления им
возможности подумать, самим найти способ решения, заданы наводящие вопросы и
поставлены их на нужный способ. Но многие учащиеся решали примеры
самостоятельно, помогали стоящим у доски ученикам. Упражнения на закрепление
изученного материала соответствовали теории. Закрепление и обработка определенных
умений при решении примеров происходила сразу после изучения нового материала,
в результате чего до автоматизма доводилось выполнение элементарных действий.
При решении примеров осуществлялись внутрипредметные связи. Отрицательным было
то, что были не написаны номера на доске для тех, кто решает вперед, в
результате чего нарушалась дисциплина, и качество работы на уроке ухудшалось. Из
запланированного материала не был решен один пример, но так как задания были подобраны
в соответствии с изложенным материалом и даны достаточно много аналогичных
примеров, то считаю, что на качество усвоения и закрепления материала это не
повлияло.
Методы обучения были выбраны с учетом применения их на уроках учителем
математики, а также в условиях ограниченности времени урока на применение,
например, исследовательского метода. Выбор объяснительно-иллюстративного метода
и метода диалога обеспечили достижение принципа доступности, наглядности и
воспитания, принцип научности и последовательности изложения также, считаю, были
достигнуты.
На всех этапах урока учащиеся внимательно и с интересом слушали учителя.
Работали самостоятельно, опережали решение примеров у доски, проявляли большой
интерес к предмету. Проводился активный диалог с учениками, задавались
наводящие вопросы. Вопросы задавались в течение всего урока и позволяли
выяснить уровень усвоения нового материала и качество закрепления материала. Индивидуальная
работа с отстающими детьми не осуществлялась, но вызывались к доске как
сильных, так и слабых учеников, старалась не оставить без внимания ни одного
ребенка. Это способствовало возникновению и продолжению положительного
отношения к предмету, к школе в целом, следовательно, серьезного и
ответственного отношения к учебе, поддержке дисциплины, стремления учиться и
повышать уровень своих знаний, работать в данном коллективе и др.
Материал излагался грамотно, акцентировалось внимание на главном. Речь
была понятной и логичной, эмоциональной, но допускались ошибки в речи, что было
связано с волнением. Важные моменты выделялись интонацией, соблюдала
педагогический такт. Внешний вид соответствовал нормам приличия. Постоянно
поддерживался контакт с учащимися. Отношения к ученикам были требовательными, поощрялись
старания.
В своей
дальнейшей работе представленные недочеты будут учтены, а опыт педагогической
деятельности постепенно будет совершенствоваться.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.