Главная / Математика / Конспект урока по алгебре на тему "Показательные уравнения" (10 класс)

Конспект урока по алгебре на тему "Показательные уравнения" (10 класс)

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Скачать материал

Конспект урока по алгебре и началам анализа для учащихся 10 класса

средних общеобразовательных учреждений


Тема урока: «Показательные уравнения».

Цель урока:

Образовательная: показать виды и способы решения показательных уравнений.

Развивающая: развитие познавательных процессов учащихся; зрительной и слуховой памяти, логического и математического мышления, воображения, устойчивости, гибкости и способности к распределению внимания.

Воспитательная: воспитание у учащихся аккуратности и точности при выполнении заданий у доски и ведения тетрадей, умения работать в коллективе, коммуникабельности, дисциплинированности на уроке, ответственности за свои действия, самостоятельности, воспитание интереса к предмету.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: Репродуктивный, объяснительно-иллюстративный.

Оборудование: Компьютер, мультимедиа проектор, презентация.

Литература:

  1. Г.И. Григорьева: Алгебра и начала анализа. 10 класс: Поурочные планы по учебнику Ш. А. Алимова и др.

  2. Ю.М. Колягин и др. «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник» М.: Мнемозина, 2010. - 335с.

  3. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике: методология и теория : учеб. Пособие для студентов бакалавриата высших учебных заведений по направленю «Педагогическое образование» (профиль «Математика») / Г. И. Саранцев. – Казань: Центр инновационных технологий, 2012. – 292 с.


План урока:

1. Организационный момент (1 мин)

2. Актуализация знаний (5 мин)

3. Изучение и закрепление нового материала (35 мин)

4. Подведение итогов урока (3 мин)

5. Домашнее задание (1 мин)


ХОД УРОКА

  1. Организационный момент

Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности классной комнаты и учащихся к уроку.

  1. Актуализация знаний

hello_html_6c07c044.gif

Учитель: Сегодня на уроке мы изучим новую тему: Показательные уравнения. Но сначала ответьте на вопросы. Функция какого вида называется показательной?

hello_html_m30452a64.gif

Ученик: Функция вида у = ах, где а > 0, a ≠ 1 – основание, конкретное заданное число, а х – переменная, называется показательной функцией.

Учитель: От чего зависят свойства показательной функции?

Ученик: От основания показательной функции.

Учитель: Перечислите основные свойства показательной функции.

Ученик: Показательная функция обладает следующими свойствами:

10. Область определения показательной функции у = ах – множество действительных чисел.

20. Множество значений показательной функции у = ах – множество положительных чисел.

30. Показательная функция у = ах возрастает при а > 1 и убывает при 0 < a < 1.

40. Функция общего вида.

50. Не ограничена.

hello_html_73cade7e.gif

Учитель: Вспомните свойства степеней с действительным показателем.

Ученики:

(Запись на доске)

1. hello_html_m218e08a1.gif;

2. hello_html_m64db3ce9.gif;

3. hello_html_m566e5086.gif;

4. hello_html_m2aad638b.gif;

5. hello_html_599525a6.gif

hello_html_m4b194c76.gif

3. Изучение и закрепление нового материал

Учитель: Запишите число, классная работа, тема урока: Показательные уравнения.

(Запись на доске и в тетрадях)

Число «»

Классная работа

Показательные уравнения

hello_html_m5ea9ce31.gif

Учитель: Посмотрите на уравнение hello_html_4eb0c2f5.gif. Уравнения такого вида называются показательными уравнениями Уравнение hello_html_4eb0c2f5.gif - простейшее показательное уравнение. Т.к. в левой части уравнения находится степень, то какое условие необходимо поставить?

Ученики: а>0, a≠1.

Учитель: А учитывая, что область значений показательной функции множество положительных действительных чисел, то какое условие надо поставить для b?

Ученики: b>0.

Учитель: Запишите определение, представленное на слайде.

(Запись в тетрадях)

hello_html_m1d5d9417.gifПоказательным уравнением называют уравнение, содержащее переменную в показателе степени.



Учитель: Рассмотрим пример hello_html_m18ba19a3.gif. Представим 25 в виде 25=5², получим hello_html_697251d5.gif.

По свойству: Степени с одинаковым основанием равны тогда и только тогда, когда равны их показатели, получаем hello_html_m6d78c01d.gif.

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_m18ba19a3.gif.

hello_html_697251d5.gif;

hello_html_m3cd57e6c.gif.

Ответ: hello_html_m3cd57e6c.gif.

Учитель: Рассмотрим пример hello_html_60b2b68a.gif. Будет ли данное уравнение иметь решение?

Ученики: Т.к. b<0, то данное уравнение не имеет корней.

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_60b2b68a.gif, т.к. -25<0, то уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет.

Учитель: Рассмотрим пример hello_html_37e797b5.gif. Данное уравнение решается методом приведения к одному основанию обеих частей уравнения, т.е. к виду hello_html_m3bd225a6.gif. Что необходимо для этого сделать?

Ученики: Корень третьей степени из 49 можно представить в виде степени с основанием 7:

hello_html_35ef6ab.gif. Тогда hello_html_m41caedae.gif, по свойству равенства степеней с одним основанием hello_html_191af237.gif, hello_html_m24219fe7.gif.

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_37e797b5.gif.

hello_html_m41caedae.gif;

hello_html_191af237.gif;

hello_html_m24219fe7.gif.

Ответ: hello_html_m1d220773.gif.

Учитель: hello_html_m48c4efd9.gif. Данное уравнение решается методом приведения к одному основанию обеих частей уравнения, т.е. к виду hello_html_m3bd225a6.gif. Как это можно сделать?

Ученики: Заметим, что дробь hello_html_3b7b3c70.gif можно представить в виде степени с основанием пять:

hello_html_2b943aa7.gif. Тогда hello_html_m34e243cf.gif, используя свойство первое, получим hello_html_1593926c.gif, отсюда hello_html_m6d4448b0.gif, hello_html_24463eab.gif.

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_m48c4efd9.gif;

hello_html_m34e243cf.gif;

hello_html_1593926c.gif;

hello_html_m6d4448b0.gif;

hello_html_24463eab.gif.

Ответ: hello_html_24463eab.gif.

Учитель: Рассмотрим следующий пример hello_html_mb73778f.gif. Данное уравнение решается тем же методом hello_html_m1bd58ab4.gif можно представить как hello_html_m4e79d393.gif по пятому свойству, записанному на доске. 576=24², тогда hello_html_m4d6a3dcd.gif. Что нам это дает?

Ученики: Используя свойство третье, получим hello_html_m270c67b8.gif, отсюда x=2.

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_mb73778f.gif.

hello_html_m4d6a3dcd.gif;

hello_html_m270c67b8.gif;

x=2.

Ответ: x=2.

Учитель: Рассмотрим пример hello_html_4c01b7de.gif.

(Один из учеников у доски)

Ученик: Данное уравнение решается тем же методом hello_html_5f41ad37.gif можно представить как hello_html_9deeb45.gif по пятому свойству, записанному на доске. 784=28², тогда hello_html_m3e6ed3fa.gif. Используя свойство третье, получим hello_html_m3cbc9799.gif, отсюда x=2.

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_4c01b7de.gif

hello_html_m3e6ed3fa.gif

hello_html_m3cbc9799.gif

x=2.

Ответ: x=2.

Учитель: Рассмотрим пример hello_html_4b4e4405.gif. Данное уравнение решается методом вынесения общего множителя за скобки. Чаще всего выносят за скобки степень с наименьшим показателем. Вынесем за скобки hello_html_1cf49182.gif. Что получим?

Ученики:hello_html_m4f27a9b7.gif, hello_html_m629a859.gif, hello_html_4aea44be.gif, hello_html_m234b0d12.gif, x-1=0, x=1.

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_4b4e4405.gif

hello_html_m4f27a9b7.gif;

hello_html_m629a859.gif;

hello_html_4aea44be.gif;

hello_html_m234b0d12.gif;

x-1=0, x=1.

Ответ: x=1.

Учитель: Рассмотрим пример hello_html_m328b3178.gif.

(Один из учеников у доски)

Ученик: Данное уравнение решается методом вынесения общего множителя за скобки. Чаще всего выносят за скобки степень с наименьшим показателем. Вынесем за скобки hello_html_2deda275.gif и получим hello_html_m5e7faef0.gif

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_m6306d8a2.gif

hello_html_m75e69a25.gif

hello_html_479e2fe8.gif

hello_html_m56369b9c.gif

hello_html_238b87b9.gif

Ответ: y=3.

Учитель: Рассмотрим пример hello_html_776fd509.gif. Данное уравнение имеет вид hello_html_m7a451dc1.gif. Решается делением обеих частей уравнения на степень стоящую в левой или в правой части уравнения. Поделим обе части уравнения на hello_html_m769d44d3.gif, получим hello_html_m74240e88.gif. Воспользуемся свойством четвертым hello_html_m45304d1.gif и представим 1 в виде hello_html_m3ebad233.gif, hello_html_m7279047c.gif, x=0.

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_776fd509.gif.

hello_html_m74240e88.gif;

hello_html_m7279047c.gif;

x=0.

Ответ: x=0.

Учитель: Рассмотрим пример hello_html_m59c60d50.gif. Заметим, что hello_html_m3202d27a.gif. Исходное уравнение примет вид hello_html_m1cf8e808.gif. Уравнение какого вида мы получили?

(Один из учеников у доски)

Ученик: Данное уравнение имеет вид hello_html_m7a451dc1.gif. Решается делением обеих частей уравнения на степень стоящую в левой или в правой части уравнения. Поделим обе части уравнения на hello_html_mcd43f49.gif, получим hello_html_m49966202.gif, x-3=0, x=3.

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_m59c60d50.gif

hello_html_m1cf8e808.gif

hello_html_m49966202.gif

hello_html_m7491fe69.gif

hello_html_554b3652.gif

4. Подведение итогов.

Учитель: Давайте вспомним, что называется показательным уравнением?

Ученик: Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.

Учитель: К какому виду приводятся все показательные уравнения?

Ученик: Часто показательные уравнения сводятся к ах = ас, где b = ас, т.е. к простейшим показательным уравнениям.

5. Домашнее задание.

Учитель: Домашнее задание: знать определение, что называют показательным уравнением и методы их решения. Примеры для решения будут размещены в электронном журнале. Спасибо за урок.













hello_html_m7fd0ea9b.gif

Решение:

hello_html_447d6a5c.gif

hello_html_m5108f885.gif

hello_html_552f27d7.gif

Ответ: (1;-3)

hello_html_m2f6c58c4.gif

Решение:

hello_html_m5ac311c8.gif

hello_html_m598cd85f.gif

hello_html_m2a39041.gif

hello_html_m2949b05f.gif

Ответ: hello_html_4ec647d4.gif

hello_html_m6d9e1a6e.gif

Решение:

hello_html_m43b3b0d1.gif

hello_html_b2c1654.gif

hello_html_m4f106c5b.gif

hello_html_236dd6b3.gif

hello_html_3c94dfa8.gif

hello_html_4ec647d4.gif

Ответ: hello_html_4ec647d4.gif

hello_html_410679c1.gif

Решение:

hello_html_m4f204a50.gif

hello_html_b844f68.gif

hello_html_4d4e1dd3.gif

hello_html_bacc7f5.gif

Ответ: hello_html_bacc7f5.gif

hello_html_6e9647bd.gif

Решение:

hello_html_m38c3140b.gif

hello_html_m528ad081.gif

hello_html_75b5f89c.gif

hello_html_m40122ede.gif

Ответ: hello_html_m40122ede.gif

hello_html_41be3fb5.gif

Решение:

hello_html_m3a9b08a8.gif

hello_html_m4661ef43.gif

hello_html_193dc13c.gif

hello_html_m6ae82abc.gif

hello_html_4ec647d4.gif

Ответ: hello_html_4ec647d4.gif

hello_html_m6917c213.gif

Решение:

hello_html_m5423678a.gif

hello_html_1b6af76.gif

hello_html_5184e85d.gif

hello_html_m718330ee.gif

hello_html_114f2728.gif

Ответ: hello_html_114f2728.gif

hello_html_m5615891b.gif

Решение:

hello_html_37c15d80.gif

hello_html_4eb89c51.gif

hello_html_6bd9ec56.gif

hello_html_1fd80751.gif

hello_html_m186e7da7.gif

hello_html_m34849ff2.gif

Ответ: hello_html_m5b397a29.gif





Самоанализ урока алгебры

Урок алгебры проводился в МОУ «Лицей №43» города Саранска в 10 классе в кабинете №38. Тема урока была «Показательные уравнения», тип урока – урок усвоения новых знаний. Урок предусматривал достижение следующих целей:

Образовательной: Показать виды и способы решения показательных уравнений.

Развивающей: Продолжить развитие познавательных процессов учащихся: зрительной и слуховой памяти, логического и математического мышления, воображения, устойчивости, гибкости и способности к распределению внимания.

Воспитательной: Продолжить воспитание у учащихся аккуратности и точности при выполнении заданий у доски и ведения тетрадей, умения работать в коллективе, коммуникабельности, дисциплинированности на уроке, ответственности за свои действия, самостоятельности, воспитание интереса к предмету.

Помещение к уроку было подготовлено, доска вымыта. Учащиеся подготовили рабочие места к уроку.

Этапы урока были выбраны с учетом типа урока, это был первый урок по данной теме. Все запланированные этапы урока были проведены четко, последовательно с соблюдением временных рамок. Каждый последующий этап начинался с логической связки с предыдущим. Выбранная структура урока соответствовала его типу и содержанию. Тема подразумевала изучение большого материала, поэтому урок был насыщенным, мобилизующим на активную работу. На уроке использовались коллективная и индивидуальная форма работы.

На этапе актуализации знаний учащиеся вспомнили свойства степеней с действительным показателем, эти свойства проговаривались учениками, что способствовало лучшему их запоминанию. Кроме того все свойства были записаны на доске и затем сохранялись в течение всего урока, что позволяло ускорять процесс обучения на последующих этапах урока.

В целом подобранный материал соответствовал учебной программе и уровню знаний учащихся, был структурирован и последователен, излагался в доступной для учащихся форме. Из-за свойств степеней с действительным показателем доска использовалась нерационально. Было не совсем грамотно оформлено первые два примера и только при решении третьего примера поставлен акцент учеников, чтобы не забывать писать ответ. Но ученики активно работали, отвечали на задаваемые вопросы. Делали все необходимые записи в тетрадях.

На этапе закрепления нового материала сразу оказана помощь ученикам, без предоставления им возможности подумать, самим найти способ решения, заданы наводящие вопросы и поставлены их на нужный способ. Но многие учащиеся решали примеры самостоятельно, помогали стоящим у доски ученикам. Упражнения на закрепление изученного материала соответствовали теории. Закрепление и обработка определенных умений при решении примеров происходила сразу после изучения нового материала, в результате чего до автоматизма доводилось выполнение элементарных действий. При решении примеров осуществлялись внутрипредметные связи. Отрицательным было то, что были не написаны номера на доске для тех, кто решает вперед, в результате чего нарушалась дисциплина, и качество работы на уроке ухудшалось. Из запланированного материала не был решен один пример, но так как задания были подобраны в соответствии с изложенным материалом и даны достаточно много аналогичных примеров, то считаю, что на качество усвоения и закрепления материала это не повлияло.

Методы обучения были выбраны с учетом применения их на уроках учителем математики, а также в условиях ограниченности времени урока на применение, например, исследовательского метода. Выбор объяснительно-иллюстративного метода и метода диалога обеспечили достижение принципа доступности, наглядности и воспитания, принцип научности и последовательности изложения также, считаю, были достигнуты.

На всех этапах урока учащиеся внимательно и с интересом слушали учителя. Работали самостоятельно, опережали решение примеров у доски, проявляли большой интерес к предмету. Проводился активный диалог с учениками, задавались наводящие вопросы. Вопросы задавались в течение всего урока и позволяли выяснить уровень усвоения нового материала и качество закрепления материала. Индивидуальная работа с отстающими детьми не осуществлялась, но вызывались к доске как сильных, так и слабых учеников, старалась не оставить без внимания ни одного ребенка. Это способствовало возникновению и продолжению положительного отношения к предмету, к школе в целом, следовательно, серьезного и ответственного отношения к учебе, поддержке дисциплины, стремления учиться и повышать уровень своих знаний, работать в данном коллективе и др.

Материал излагался грамотно, акцентировалось внимание на главном. Речь была понятной и логичной, эмоциональной, но допускались ошибки в речи, что было связано с волнением. Важные моменты выделялись интонацией, соблюдала педагогический такт. Внешний вид соответствовал нормам приличия. Постоянно поддерживался контакт с учащимися. Отношения к ученикам были требовательными, поощрялись старания.

В своей дальнейшей работе представленные недочеты будут учтены, а опыт педагогической деятельности постепенно будет совершенствоваться.

Конспект урока по алгебре на тему "Показательные уравнения" (10 класс)

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Скачать материал
  • Математика
Описание:

Тема урока: «Показательные уравнения».

Цель урока:

Образовательная: показать виды и способы решения показательных уравнений.

Развивающая: развитие познавательных процессов учащихся; зрительной и слуховой памяти, логического и математического мышления, воображения, устойчивости, гибкости и способности к распределению внимания.

Воспитательная: воспитание у учащихся аккуратности и точности при выполнении заданий у доски и ведения тетрадей, умения работать в коллективе, коммуникабельности, дисциплинированности на уроке, ответственности за свои действия, самостоятельности, воспитание интереса к предмету.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: Репродуктивный, объяснительно-иллюстративный.

Оборудование: Компьютер, мультимедиа проектор, презентация.

Литература:

1.       Г.И. Григорьева: Алгебра и начала анализа. 10 класс: Поурочные планы по учебнику Ш. А. Алимова и др.

2.       Ю.М. Колягин и др. «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник» М.: Мнемозина, 2010. - 335с.

3.       Саранцев, Г. И. Методика обучения математике: методология и теория : учеб. Пособие для студентов бакалавриата высших учебных заведений по направленю «Педагогическое образование» (профиль «Математика») / Г. И. Саранцев. – Казань: Центр инновационных технологий, 2012. – 292 с.

Автор Москвитина Елена Олеговна
Дата добавления 07.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 2729
Номер материала 59329
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓