Конспект урока
по теме « Методы решения показательных уравнений».
Урок проводится в 11классе при подготовке к итоговой аттестации.
Цели урока:
а) образовательные:
-закрепить решение простейших показательных уравнений, показательных неравенств;
-обобщить и систематизировать методы решения показательных уравнений;
б) развивающие: продолжить работу по развитию умений работать с дополнительной литературой;
в) воспитательные:
-организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса;
-стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;
-учащиеся работают над решением проблемы, поставленной учителем;
Оборудование урока: проектор, компьютер, презентация к уроку.
Ход урока.
I .Организационный момент. (1 мин)
Учитель формулирует тему и цели урока.
II.Устный счет. (5-7минут) Слайд 4-5
1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:
А) у=3
;Б) у=
х.
; В)
у=х 
;Г) у=(
); Ответ: А); Г).
2.Какие из заданных функций являются возрастающими и какие, убывающими?
А) у=6 х; Б) у=(0,1)х;
В) у=() х ; Г) у=πх.
Ответ: А); В); Г).
3. Решите уравнения.
А) 3х=27 ; Б) 4х=64 ;В) 5х=25; Г) 10х=10000. Ответ: А) 3; Б)3;В)2;Г)4.
4. Решите уравнения. А) 5х*2х=0,1
; Б) 0,3х*3х=
; В) (
)х
* 3х=
;
Г) 6х*(
)х=
; Ответ: А)2;
Б) 
; В) -; Г)-2.
5. Решите неравенства:
А) 3х>9; Б) 3х
; В) (1/3)х < 9; Г)
3х<-27.
Ответ: А) (2;+
; Б) (-
-1]; В)[-2;+
); Г) нет решений.
III. Актуализация знаний Слайд 6
Класс делится на 4 группы и каждой группе даются определенные задания.
Вспомним, какое уравнение называется показательным?
Определение показательного уравнения. Показательное уравнение-это уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени.
Основные методы решения показательных уравнений.
1.
Простейшие показательные
уравнения вида ах=b (a>0, a
)При b
0 уравнение ах=b не
имеет решений. При b>0 данное уравнение решается логарифмированием
обеих частей по основанию a;
2. logа ах= logаb; х= logаb.
Ответ: х= logаb.
1.Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей , (Слайд 7)
преобразование данного уравнения к виду а f(х) = а g(x), затем к виду f(x)=g(x).
Пример1 Решите уравнение
Решение. Приведем все степени к одному основанию 0,2.
Получим уравнение
(0,2)
; (0,2)
; х=2х-3; х=3; Ответ: х=3.
Проверочная работа №1 (3-4мин) (по группам) (4уравнения у каждой группы) и сразу проверяются на экране. Результаты по баллам заносятся в оценочный лист.
Слайд 8. Ответы к проверочной работе №1.
2.Решение показательных уравнений методом вынесения общего множителя за скобки.
Слайд 9.
Пример1. Решите уравнение 7
;
Решение. 
7
; 7
; 77=539; 7
=539:77;
7=7; х=1; Ответ: х=1
Проверочная работа №2 (5-6мин) (по 2 уравнения)
Слайд 10.
Ответы к проверочной работе №2
3.Решение показательных уравнений способом подстановки. Слайд 11.
С помощью удачной замены переменных некоторые показательные уравнения удается свести к алгебраическому виду, чаще всего к квадратному уравнению.
Пример: Решите уравнение 9
;
Решение. (3
; Пусть 3
, t>0; Тогда t
;t
; t
;
3х = 4; х=log3 4; или 3х =1; х=0;
Ответ: х=log 
; х=0.
Проверочная работа №3 (по 2 уравнения) (3-5мин)
Слайд 12.
Ответы к проверочной работе №3
4.Метод почленного деления. Слайд13.
Данный метод заключается в том, чтобы разделить каждый член уравнения, содержащий степени с одинаковыми показателями, но разными основаниями, на одну из степеней. Этот метод применяется для решения однородных показательных уравнений.
Пример.
Решите уравнение 3
Решение: 3
(:
)
3
; Пусть (
, где y >0; Тогда
3y
D=49-24=25; y
; y=2 ; y=
;
Далее имеем: 
; х=log
;
; x=log
=log
.
Ответ: х=log; х= -log
Проверочная работа №4 (по 2 уравнения) (5-7мин)
Слайд 14.
Ответы к проверочной работе №4
А как же решаются неравенства, что учитывается при решении неравенств?
Слайд 15.
( Если основание больше 1, то данное неравенство равносильно неравенству того же смысла, а если основание меньше 1, но больше 0, то данное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла)
Проверочная работа №5 (по 4 неравенства) (4-5мин)
Слайд16. Ответы к проверочной работе №5
Слайд 17 А что называется логарифмом числа в по основанию а?
Следующее задание такое: Нужно вычислить логарифмы чисел и расшифровать по буквам, какое слово получилось. (3-4мин)
Слайд 18. Код расшифровки
Слайд 19. (небольшое сообщение о НЕПЕРЕ) (2 мин)
Дополнительное задание (если останется время) – разобрать с классом.
5. Использование графического метода решения уравнений. Слайд 20 -21.
Решить уравнение. 3
;
Построим таблицы значений.
Y=
|
х. |
y |
|
0 |
1 |
|
1 |
9 |
|
-1 |
1/3 |
Y=10-x
|
х. |
y |
|
0 |
10 |
|
10 |
0 |
Построим графики и найдем абсциссу точки пересечения.
Она и будет корнем уравнения. Ответ: х=1
V II. Итог урока: (2минуты) Слайд 22
1)Учитель задает вопросы классу: Какими методами можно решать показательные уравнения?
2)Оценка знаний учащихся: Учитель оценивает деятельность каждой группы. Для выставления отметок за урок раздаются оценочные листы. Предпоследняя колонка заполняется учеником (см. условные обозначения). Учитель заполняет вторую и третью строку, а за остальные задания ученик сам ставит баллы. Учитель ставит итоговые отметки, оценив деятельность каждого ученика
Оценочный лист учащегося
Фамилия ___________________
Имя ________________________
|
№ |
Задания |
Кто оценивает |
Количество баллов |
|
1 |
Устный счет |
учитель |
|
|
2 |
Повторение изученного (правила) |
учитель |
|
|
3 |
Проверочная работа №1 |
ученик |
|
|
4 |
Проверочная работа №2 |
ученик |
|
|
5 |
Проверочная работа №3 |
ученик |
|
|
6 |
Проверочная работа №4 |
ученик |
|
|
7 |
Проверочная работа №5 |
ученик |
|
|
8 |
Проверочная работа №6 |
ученик |
|
|
9 |
|
|
Итого: |
Оценка за урок:
V III. Домашнее задание: Слайд 23. (1мин)
1)Повторить другие методы решения показательных уравнений.
2) задания на листочках.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Конспект урока по алгебре и началам анализе в 11 классе по теме: "Методы решения показательных уравнений". Урок подготовки обучающихся к ЕГЭ. Рассматриваются различные методы решения показательных уравнений,приводятся примеры, а затем проводятся самостоятельные работы по этим методам.Учитель результаты проверочных работ заносит в таблицу. А в конце урока подводит итог, кто какой метод усвоил, а кто нет., и над чем нужно поработать.На этом уроке также повторяются понятие логарифмов,определение показательных уравнений,есть исторический материал.
6 656 205 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Колесникова Валентина Августовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.