Главная / Математика / Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

Скачать материал


Конспект урока

по теме « Методы решения показательных уравнений».


Урок проводится в 11классе при подготовке к итоговой аттестации.


Цели урока:

а) образовательные:

-закрепить решение простейших показательных уравнений, показательных неравенств;

-обобщить и систематизировать методы решения показательных уравнений;

б) развивающие: продолжить работу по развитию умений работать с дополнительной литературой;

в) воспитательные:

-организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса;

-стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;

-учащиеся работают над решением проблемы, поставленной учителем;


Оборудование урока: проектор, компьютер, презентация к уроку.


Ход урока.


I .Организационный момент. (1 мин)


Учитель формулирует тему и цели урока.


II.Устный счет. (5-7минут) Слайд 4-5

1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

А) у=3hello_html_m1f1286b4.gif;Б) у=hello_html_m210ae2b2.gifх.hello_html_m35205ff6.gif; В) у=х hello_html_m35d4c1b4.gif;Г) у=(hello_html_m5c909264.gif)hello_html_m1f1286b4.gif; Ответ: А); Г).

2.Какие из заданных функций являются возрастающими и какие, убывающими?

А) у=6 х; Б) у=(0,1)х; В) у=(hello_html_m5c909264.gif) х ; Г) у=πх. Ответ: А); В); Г).

3. Решите уравнения.

А) 3х=27 ; Б) 4х=64 ;В) 5х=25; Г) 10х=10000. Ответ: А) 3; Б)3;В)2;Г)4.

4. Решите уравнения. А) 5х*2х=0,1hello_html_m7163108f.gif; Б) 0,3х*3х=hello_html_54034384.gif; В) (hello_html_123386d6.gif)х * 3х=hello_html_3303888e.gif ;

Г) 6х*(hello_html_m1e8c2892.gif)х=hello_html_161f1e17.gif; Ответ: А)2; Б) hello_html_m500d8151.gif; В) -hello_html_m210ae2b2.gif; Г)-2.

5. Решите неравенства:

А) 3х>9; Б) 3хhello_html_m12271e1b.gif; В) (1/3)х < 9; Г) 3х<-27.

Ответ: А) (2;+hello_html_d400b5c.gif; Б) (-hello_html_245fbf6e.gifhello_html_787a2870.gif-1]; В)[-2;+hello_html_6285451e.gif); Г) нет решений.

III. Актуализация знаний Слайд 6

Класс делится на 4 группы и каждой группе даются определенные задания.

Вспомним, какое уравнение называется показательным?

Определение показательного уравнения. Показательное уравнение-это уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени.

Основные методы решения показательных уравнений.

  1. Простейшие показательные уравнения вида ах=b (a>0, ahello_html_fd5fb39.gif)При bhello_html_4daba48f.gif0 уравнение ах=b не имеет решений. При b>0 данное уравнение решается логарифмированием обеих частей по основанию a;

  2. logаах=hello_html_245fbf6e.giflogаb; х= logаb.

Ответ: х= logаb.

1.Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей , (Слайд 7)

преобразование данного уравнения к виду а f(х) = а g(x), затем к виду f(x)=g(x).

Пример1 Решите уравнениеhello_html_5787fc55.gif

Решение. Приведем все степени к одному основанию 0,2.

Получим уравнение

(0,2)hello_html_1f158ca9.gif; (0,2)hello_html_m7f0c599e.gif; х=2х-3; х=3; Ответ: х=3.

Проверочная работа №1 (3-4мин) (по группам) (4уравнения у каждой группы) и сразу проверяются на экране. Результаты по баллам заносятся в оценочный лист.

Слайд 8. Ответы к проверочной работе №1.

2.Решение показательных уравнений методом вынесения общего множителя за скобки.

Слайд 9.

Пример1. Решите уравнение 7hello_html_3ac604b5.gif;

Решение. hello_html_7cf4dce9.gif7hello_html_8bb4f81.gif; 7hello_html_m2015d19e.gif; hello_html_7cf4dce9.gif77=539; 7hello_html_m428d1025.gif=539:77; 7hello_html_m428d1025.gif=7; х=1; Ответ: х=1

Проверочная работа №2 (5-6мин) (по 2 уравнения)

Слайд 10.

Ответы к проверочной работе №2

3.Решение показательных уравнений способом подстановки. Слайд 11.

С помощью удачной замены переменных некоторые показательные уравнения удается свести к алгебраическому виду, чаще всего к квадратному уравнению.

Пример: Решите уравнение 9hello_html_m5d44e887.gif;

Решение. (3hello_html_m40b2b7d2.gifhello_html_m375d2d2e.gif; Пусть 3hello_html_m56f1cbf0.gif, t>0; Тогда thello_html_m7c8fc890.gif;thello_html_1d53504d.gif; thello_html_2cdf708d.gif;

3х = 4; х=log3 4; или 3х =1; х=0;

Ответ: х=log hello_html_m5e1e06d0.gif; х=0.

Проверочная работа №3 (по 2 уравнения) (3-5мин)

Слайд 12.

Ответы к проверочной работе №3

4.Метод почленного деления. Слайд13.

Данный метод заключается в том, чтобы разделить каждый член уравнения, содержащий степени с одинаковыми показателями, но разными основаниями, на одну из степеней. Этот метод применяется для решения однородных показательных уравнений.

Пример.

Решите уравнение 3hello_html_mc456817.gif

Решение: 3hello_html_m425ef1ba.gif (:hello_html_m544065d1.gif)

3hello_html_48aae43.gif; Пусть (hello_html_7224b64e.gif, где y >0; Тогда 3yhello_html_m1e18ea73.gif

D=49-24=25; yhello_html_m68f12c29.gif; y=2 ; y=hello_html_m50c2c418.gif ;

Далее имеем: hello_html_m2231e7dc.gif; х=loghello_html_m71446754.gif; hello_html_m14b55033.gif; x=loghello_html_5e5c39c3.gif=loghello_html_m5c3f1919.gif.

Ответ: х=loghello_html_m71446754.gif; х= -loghello_html_7b3bbbbb.gif

Проверочная работа №4 (по 2 уравнения) (5-7мин)

Слайд 14.

Ответы к проверочной работе №4

А как же решаются неравенства, что учитывается при решении неравенств?

Слайд 15.


( Если основание больше 1, то данное неравенство равносильно неравенству того же смысла, а если основание меньше 1, но больше 0, то данное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла)

Проверочная работа №5 (по 4 неравенства) (4-5мин)

Слайд16. Ответы к проверочной работе №5



Слайд 17 А что называется логарифмом числа в по основанию а?

Следующее задание такое: Нужно вычислить логарифмы чисел и расшифровать по буквам, какое слово получилось. (3-4мин)

Слайд 18. Код расшифровки


Слайд 19. (небольшое сообщение о НЕПЕРЕ) (2 мин)

Дополнительное задание (если останется время) – разобрать с классом.


5. Использование графического метода решения уравнений. Слайд 20 -21.


Решить уравнение. 3hello_html_m31732a4c.gif;

Построим таблицы значений.


Y=hello_html_m2aa57d30.gif

х.

y

0

1

1

9

-1

1/3

Y=10-x

х.

y

0

10

10

0

Построим графики и найдем абсциссу точки пересечения.


Она и будет корнем уравнения. Ответ: х=1


V II. Итог урока:  (2минуты) Слайд 22


1)Учитель задает вопросы классу: Какими методами можно решать показательные уравнения?


2)Оценка знаний учащихся: Учитель оценивает деятельность каждой группы. Для выставления отметок за урок раздаются оценочные листы. Предпоследняя колонка заполняется учеником (см. условные обозначения). Учитель заполняет вторую и третью строку, а за остальные задания ученик сам ставит баллы. Учитель ставит итоговые отметки, оценив деятельность каждого ученика







Оценочный лист учащегося

Фамилия ___________________



Имя ________________________



Задания

Кто оценивает

Количество баллов

1

Устный счет

учитель


2

Повторение изученного (правила)

учитель


3

Проверочная работа №1

ученик


4

Проверочная работа №2

ученик


5

Проверочная работа №3

ученик


6

Проверочная работа №4

ученик


7

Проверочная работа №5

ученик


8

Проверочная работа №6

ученик


9



Итого:



Оценка за урок:






V III. Домашнее задание: Слайд 23. (1мин)

1)Повторить другие методы решения показательных уравнений.

2) задания на листочках.

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе
Скачать материал
  • Математика
Описание:

Конспект урока по алгебре и началам анализе в 11 классе по теме: "Методы решения показательных уравнений". Урок подготовки обучающихся к ЕГЭ. Рассматриваются различные методы решения показательных уравнений,приводятся примеры, а затем проводятся самостоятельные работы по этим методам.Учитель результаты проверочных работ заносит в таблицу. А в конце урока подводит итог, кто какой метод усвоил, а кто нет., и над чем нужно поработать.На этом уроке также повторяются понятие логарифмов,определение показательных уравнений,есть исторический материал.



Самые низкие цены на курсы переподготовки

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 50% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок", но в дипломе форма обучения не указывается.

Начало обучения ближайшей группы: 25 октября. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (10% в начале обучения и 90% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru

Скачать материал
Автор Колесникова Валентина Августовна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 647
Номер материала 28163
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓