ЗАДАЧИ
НА СМЕСИ И СПЛАВЫ
Справочный материал
1. Процентом
называется одна сотая часть величины.
1% =
12% = 0,12
134% = 1,34
2. Чтобы
найти проценты от числа, надо:
1) проценты
перевести в дробь;
2) дробь
умножить на число.
Пример. На
международный женский день магазин сделал скидку на посудомоечные машины в
размере 8%. Сколько рублей составляет скидка, если машина стоила 24800 рублей?
РЕШЕНИЕ.
1) 8%
= 0,08
2) 0,08
24800 = 1984(р)
составляет скидка
3. Чтобы
найти, сколько процентов одно число составляет от второго, надо
первое число разделить на второе и полученный результат умножить на 100%.
Пример.
На день защитника Отечества магазин
предоставил скидку в размере 1000 рублей на электродрели, которые первоначально
стоили 12500 рублей. Сколько процентов составляет скидка?
РЕШЕНИЕ.
составляет скидка
Концентрация
раствора – это количество процентов, которое вещество
составляет от всего раствора
Пример.
К 400 г воды добавили 100 г соли. Найдите концентрацию полученного раствора.
РЕШЕНИЕ.
1) 400
+ 100 = 500(г) – масса раствора
2) - концентрация раствора
Решение
задач
1. В
сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества,
добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося
раствора?
РЕШЕНИЕ.
Было:
Вещество
|
Вода
|
12%
= 0,12
0,12
5 = 0,6(л)
|
|
Раствор: 5 литров
|
Вещество
|
Вода
|
НЕТ
|
7 литров
|
Раствор: 7 литров
|
и
Получили:
Вещество
|
Вода
|
0,6 + 0
= 0,6 (л)
|
|
Раствор: 5 + 7 = 12 литров
|
1) 12%
= 0,12
2) 0,12
5 = 0,6(л) вещества в
сосуде и в полученном растворе
3) 5
+ 7 = 12(л) – количество полученного раствора
4) - концентрация полученного
раствора
ОТВЕТ: 5%.
2. Смешали
некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же
количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов
составляет концентрация получившегося раствора?
РЕШЕНИЕ.
Пусть
х л – количество каждого раствора
Было:
Вещество
|
Вода
|
15%
= 0,15
0,15
х = 0,15х(л)
|
|
Раствор: х литров
|
Вещество
|
Вода
|
19%
= 0,19
0,19
х = 0,19х(л)
|
|
Раствор: х литров
|
и
Получили:
Вещество
|
Вода
|
0,15х +
0,19х = = 0,34х (л)
|
|
Раствор: х + х = 2х литров
|
1) 15%
= 0,15
2) 0,15
х = 0,15х(л) вещества в I
сосуде
3) 19%
= 0,19
4) 0,19
х = 0,19х(л) вещества во
II
сосуде
5) 0,15х
+ 0,19х = 0,34х (л) – количество вещества в полученном растворе
6) x
+ x
= 2x(л)
– количество полученного раствора
7) - концентрация полученного
раствора
ОТВЕТ: 17%.
3. Смешали 4
литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами
25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет
концентрация получившегося раствора?
РЕШЕНИЕ.
Было:
Вещество
|
Вода
|
15%
= 0,15
0,15
4 = 0,6(л)
|
|
Раствор: 4 литра
|
Вещество
|
Вода
|
25%
= 0,25
0,25
6 = 1,5(л)
|
|
Раствор: 6 литров
|
и
Получили:
Вещество
|
Вода
|
0,6 +
1,5 = 2,1 (л)
|
|
Раствор: 4 + 6 = 10 литров
|
1) 15%
= 0,15
2) 0,15
4 = 0,6(л) вещества в I
сосуде
3) 25%
= 0,25
4) 0,25
6 = 1,5(л) вещества во II
сосуде
5) 0,6
+ 1,5 = 2,1 (л) – количество вещества в полученном растворе
6) 4
+ 6 = 10(л) – количество полученного раствора
7) - концентрация полученного
раствора
ОТВЕТ: 21%.
4. Имеется
два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух
сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько
килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
РЕШЕНИЕ.
Пусть х кг – масса
I
сплава
Было:
I
сплав II
сплав
Никель
|
Примеси
|
10%
= 0,1
0,1
х = 0,1х(кг)
|
|
Сплав: х кг
|
Никель
|
Примеси
|
30%
= 0,3
0,3
(200-х) = 60 - 0,3х (кг)
|
|
Сплав: (200 – х) кг
|
Никель
|
Примеси
|
0,1х +
60 – 0,3х =
= 60 –
0,2х(кг)
25% =
0,25
0,25 200 =
50(кг)
|
|
Сплав: 200 кг
|
Получили:
III
сплав
Зная, что масса
никеля в III сплаве равна сумме масс
никеля в I и II
сплавах, составим и решим уравнение:
60 – 0,2х = 50
0,2х = 10
х = 50
50 кг – масса I
сплава
200 – 50 = 150(кг)
– масса II
сплава
150 – 50 = 100(кг)
– на столько масса первого сплава была меньше массы второго.
ОТВЕТ: 100 кг.
5. Имеется
два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса
второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили
третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в
килограммах.
РЕШЕНИЕ.
Пусть х кг – масса I
сплава
Было:
I
сплав II
сплав
Медь
|
Примеси
|
10%
= 0,1
0,1
х = 0,1х(кг)
|
|
Сплав: х кг
|
Медь
|
Примеси
|
40%
= 0,4
0,4
(х + 3) = 1,2 + 0,4х (кг)
|
|
Сплав: (х + 3) кг
|
Получили:
III
сплав
Медь
|
Примеси
|
0,1х +
1,2 + 0,4х = 1,2 + 0,5х(кг)
30% =
0,3
0,3 (2х +3)
= 0,6х + 0,9(кг)
|
|
Сплав: х + х + 3 = 2х + 3 (кг)
|
6.
Зная, что масса меди
в III
сплаве равна сумме масс меди в I
и II
сплавах, составим и решим уравнение:
1,2 + 0,5х = 0,6х
+ 0,9
- 0,1х = - 0,3
х = 3
3 кг – масса I
сплава
2 3 + 3 = 9 (кг) – масса III
сплава
ОТВЕТ: 9 кг.
6. Смешав
30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды,
получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10
кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор
кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения
смеси?
РЕШЕНИЕ.
I случай.
Пусть х кг – масса I раствора (30-процентного), у кг – масса II
раствора (60-процентного)
Было:
Вещество
|
Вода
|
НЕТ
|
10
кг
|
Раствор : 10 кг
|
Вещество
|
Вода
|
30%
= 0,3
0,3
х = 0,3х(кг)
|
|
Раствор: х кг
|
Вещество
|
Вода
|
60%
= 0,6
0,6
у = 0,6у (кг)
|
|
Раствор : у кг
|
Получили:
Вещество
|
Вода
|
0,3х +
0,6у(кг)
36% =
0,36
0,36 (х + у + 10) = = 0,36х + 0,36у + 3,6
(кг)
|
|
Раствор: (х + у + 10) кг
|
1.
Зная, что масса вещества
в полученном растворе равна сумме масс вещества в I
и II
растворах, составим уравнение:
0,3х + 0,6у =
0,36х + 0,36у + 3,6
II
случай.
Было:
Вещество
|
Вода
|
50%
= 0,5
0,5
10 = 5(кг)
|
|
Раствор : 10 кг
|
Вещество
|
Вода
|
30%
= 0,3
0,3
х = 0,3х(кг)
|
|
Раствор: х кг
|
Вещество
|
Вода
|
60%
= 0,6
0,6
у = 0,6у (кг)
|
|
Раствор : у кг
|
Получили:
Вещество
|
Вода
|
0,3х +
0,6у + 5(кг)
41% = 0,41
0,41 (х + у + 10) = 0,41х + 0,41у + 4,1 (кг)
|
|
Раствор: (х + у + 10) кг
|
1.
Зная, что масса вещества
в полученном растворе равна сумме масс вещества в I
и II
растворах, составим уравнение:
0,3х + 0,6у + 5 =
0,41х + 0,41у + 4,1
Решим систему
уравнений:
60 кг - масса I раствора (30-процентного)
ОТВЕТ: 60 кг.
7. Имеется
два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты
различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор,
содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то
получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты
содержится в первом сосуде?
РЕШЕНИЕ.
I случай.
Пусть х % – концентрация I раствора, у % – концентрация II раствора
Было:
Вещество
|
Вода
|
x% = 0,01x
0,01х
30 = 0,3х (кг)
|
|
Раствор: 30 кг
|
Вещество
|
Вода
|
у%
= 0,01у
0,01у
20 = 0,2у (кг)
|
|
Раствор : 20 кг
|
Получили:
Вещество
|
Вода
|
0,3х +
0,2у (кг)
68% = 0,68
0,68 50 = 34 (кг)
|
|
Раствор: 30 + 20 = 50 (кг)
|
1.
Зная, что масса вещества
в полученном растворе равна сумме масс вещества в I
и II
растворах, составим уравнение:
0,3х + 0,2у = 34
II
случай.
Было:
Вещество
|
Вода
|
x% = 0,01x
0,01х
10 = 0,1х (кг)
|
|
Раствор: 10 кг
|
Вещество
|
Вода
|
у%
= 0,01у
0,01у
10 = 0,1у (кг)
|
|
Раствор : 10 кг
|
Получили:
Вещество
|
Вода
|
0,1х +
0,1у (кг)
70% =
0,7
0,7 20 = 14 (кг)
|
|
Раствор: 10 + 10 = 20 (кг)
|
1.
Зная, что масса вещества
в полученном растворе равна сумме масс вещества в I
и II
растворах, составим уравнение:
0,1х + 0,1у = 14
Решим систему
уравнений:
60% - концентрация
I раствора
0,3 60 = 18 (кг) кислоты в I растворе
ОТВЕТ: 18 кг.
Задачи для самостоятельного
решения
1.
Имеется
два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух
сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 30% никеля. На сколько
килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
2.
Имеется
два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух
сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25% никеля. На сколько
килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
3.
Имеется
два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух
сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 30% никеля. На сколько
килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
4.
Имеется
два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса
второго сплава больше массы первого на 7 кг. Из этих двух сплавов получили
третий сплав, содержащий 13% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в
килограммах.
5.
Имеется
два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго
сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий
сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в
килограммах.
6.
Имеется
два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго
сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий
сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в
килограммах.
7.
Имеется
два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса
второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили
третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в
килограммах.
8.
Смешав
54-процентный и 61-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды,
получили 46-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10
кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56-процентный раствор
кислоты. Сколько килограммов 54-процентного раствора использовали для получения
смеси?
9.
Смешав
62-процентный и 93-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды,
получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10
кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 67-процентный раствор
кислоты. Сколько килограммов 62-процентного раствора использовали для получения
смеси?
10.
Смешав
14-процентный и 98-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды,
получили 70-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10
кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 74-процентный раствор
кислоты. Сколько килограммов 14-процентного раствора использовали для получения
смеси?
11. Смешав
40-процентный и 90-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды,
получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10
кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор
кислоты. Сколько килограммов 40-процентного раствора использовали для получения
смеси?
12. Имеется два
сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 60 кг раствора кислоты
различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор,
содержащий 19% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то
получится раствор, содержащий 22% кислоты. Сколько килограммов кислоты
содержится в первом сосуде?
13.
Имеется
два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 85 кг раствора кислоты
различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор,
содержащий 44% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то
получится раствор, содержащий 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты
содержится в первом сосуде?
14.
Имеется
два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты
различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор,
содержащий 14% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то
получится раствор, содержащий 23% кислоты. Сколько килограммов кислоты
содержится в первом сосуде?
15.
Имеется
два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 40 кг раствора кислоты
различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор,
содержащий 85% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то
получится раствор, содержащий 88% кислоты. Сколько килограммов кислоты
содержится в первом сосуде?
Ответы
1.
|
|
6.
|
|
11.
|
|
2.
|
|
7.
|
|
12.
|
|
3.
|
|
8.
|
|
13.
|
|
4.
|
|
9.
|
|
14.
|
|
5.
|
|
10.
|
|
15.
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.