- 29.12.2020
- 766
- 26
ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ ПО ВОДЕ
Справочный материал
При решении задач на движение по воде используются те же принципы что и при решении задач на прямолинейное движение, добавляется лишь небольшое условие. Необходимо учитывать скорость течения реки. Скорость судна определяется следующим образом:
Если плыть по течению реки, то к скорости судна в неподвижной воде необходимо прибавить скорость течения.
Vпо теч. = Vсоб. +Vтеч.
Если плыть против течения, то от скорости судна в неподвижной воде необходимо отнять скорость течения.
Vпр. теч. = Vсоб. - Vтеч.
Решение задач
Задача 1. Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч – собственная скорость лодки.
|
|
V, км/ч |
t, ч |
S, км |
||
|
По теч. |
х + 1 |
2 ч |
224 |
||
|
Пр. теч. |
х - 1 |
|
224 |
Зная, что на путь по течению реки лодка затратила на 2 часа меньше, чем против течения, имеем:
 |
||||||
 |
||||||
 |
||||||
 |
||||||
 |
||||||
 |
||||||
х=
15
х = - 15 – не удов-ет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.
Значит, 15 км/ч – собственная скорость лодки.
Ответ: 15 км/ч.
Задача 2. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч – скорость течения реки.
|
|
V, км/ч |
t, ч |
S, км |
||
|
По теч. |
11+ х |
6 ч |
112 |
||
|
Пр. теч. |
11 - х |
|
112 |
Зная, что на путь по течению реки лодка затратила на 6 часов меньше, чем против течения, имеем:
– не удов-ет условию
задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.
Значит, 3 км/ч – скорость течения реки
Ответ: 3 км/ч.
Задача 3. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 247 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 16 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч – скорость течения реки.
|
|
V, км/ч |
t, ч |
S, км |
||
|
По теч. |
16+х |
39 ч |
247 |
||
|
Пр. теч. |
16-х |
|
247 |
||
|
Стоянка |
|
7 |
|
Зная, что теплоход был в пути 39 – 7 = 32 часа, имеем:
 |
|||||
 |
|||||
 |
|||||
 |
|||||
х=
3
х= -3 – не удовл-ет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.
Значит, 3км/ч – скорость течения реки.
Ответ: 3км/ч.
Задача 4. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч – скорость баржи на пути из A в B.
|
|
V, км/ч |
одинаковое |
S, км |
|||
|
Из А в В |
х |
|
|
390 |
||
|
Из В в А |
х+3 |
|
|
390 |
||
|
Остановка |
|
9 |
|
|||
Зная, что баржа затратила на обратный путь с остановкой столько же времени, сколько на путь из A в B, имеем:
+9 =
 |
||||||
 |
||||||
 |
||||||
 |
||||||
х2=-13 – не удовл-ет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.
Значит, 10 км/ч – скорость баржи на пути из A в B
Ответ: 10км/ч.
Задача 5.Моторная лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте «В» 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч – собственная скорость лодки.
|
|
V, км/ч |
t, ч |
S, км |
||
|
По теч. |
х+1 |
19-9 =10 |
15 |
||
|
Пр. теч. |
х - 1 |
|
15 |
||
|
Стоянка |
|
2 |
|
Составляем уравнение:
+2+
=10
-8 +=0
|·
15(х-1) - 8(х+1)(х-1) + 15(х+1) = 0
- 8х2 +30х +8 = 0 |:2
4х2 -15х - 4 = 0
– не удовл-ет
условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.
Значит, 4 км/ч – собственная скорость лодки
Ответ: 4км/ч.
Задача 6. Расстояние между пристанями А и В равно 120 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч – собственная скорость яхты.
|
|
V, км/ч |
t, ч |
S, км |
||
|
Яхта |
По теч. |
х+2 |
|
120 |
|
|
Пр. теч. |
х - 2 |
1ч |
120 |
||
|
Плот |
2 |
24:2=12 |
24 |
||
Зная, что плоту понадобилось на час больше времени, чтобы пройти 24 км, чем яхте из А в В и обратно, имеем:
– не удовл-ет условию
задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.
Значит, 22 км/ч – собственная скорость яхты.
Ответ:22км/ч.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
2. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
3. Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
4. Моторная лодка прошла против течения реки 63 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
5. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 459 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
6. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
7. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
8. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 225 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
9. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 270 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 3 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
10. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
11. Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Отчалив от пристани А в 9:00 утра, теплоход проплыл с постоянной скоростью до пристани В. После двухчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 20:00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км-ч. Ответ дайте в км-ч.
12. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте «В» 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч
13. Расстояние между пристанями A и B равно 105 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 40 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
14. Расстояние между пристанями A и B равно 198 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 46 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответы к задачам для самостоятельного решения
|
1. 11 |
2. 16 |
3. 1 |
4. 1 |
5. 5 |
|
6. 5 |
7. 24 |
8. 16 |
9. 9 |
10. 10 |
|
11. 12 |
12. 11 |
13. 24 |
14. 20 |
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цель: развитие навыков решения текстовых задач в рамках подготовки к итоговой аттестации выпускников. Задачи: систематизация текстовых задач;формирование вычислительных и формально-оперативных умений для использования их при решении задач различного направления;развитие навыков применения аппарата уравнений как основного средства математического моделирования прикладных задач; формирование устойчивой положительной мотивации к изучению математики. Прикладная направленность обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению прикладных задач.
6 663 403 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Крылова Мария Леонтьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.