Выбранный для просмотра документ Конспект урока.doc
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВОЛОГОДСКОЙ ОБЛАСТИ
«Череповецкий лесомеханический техникум им.В.П.Чкалова»
Конспект урока по математике.
Тема: « Исследование функций с помощью производной. Построение графиков»
(практическая работа)
Разработчик
Преподаватель математики
Захарова Светлана Витальевна
г. Череповец
2014 г.
Исследование функций с помощью производной. Построение графиков.
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ:
Обучающие:
o Обеспечить в ходе занятия педагогические условия для формирования умения с помощью производной исследовать функцию и строить ее график,
o Повторить схему исследования функции, ее свойства,
o Повторить физический и геометрический смысл производной,
o Повторить таблицу производных, правила дифференцирования.
Развивающие:
o Формирование умения пользоваться математическими инструментами,
o Формирование умения применять свои знания при построении графиков.
Воспитательные:
o Воспитание устойчивого интереса к математике,
o Воспитание математической культуры,
o Развитие самоорганизации учащихся,
o Эстетическое воспитание.
Тип урока. Урок формирования умений и навыков.
Время занятия 1час 30 минут (пара)
Ход урока:
o Организационный момент,
o Постановка целей занятия,
o Актуализация опорных знаний,
1. Устный опрос,
2. Тест,
3. Проверка теста,
4. Образец выполнения.
o Выполнение практической работы,
o Запись домашнего задания,
o Повторение,
o Итог урока.
Организационный момент.
Приветствие учащихся. Отметка отсутствующих и опоздавших.
Постановка целей занятия.
Сегодня на уроке мы должны:
1. Повторить основные свойства функции, схему исследования функции,
2. Выполнить практическую работу самостоятельно, предварительно разобрав пример у доски,
3. Ответить на вопросы практической работы,
4. Повторение правил дифференцирования, таблицы производных, физического и геометрического смысла производной.
Актуализация опорных знаний.
1) Проверка домашнего задания: повторение основных определений и понятий: (область определения и множество значений функции; четность нечетность функции; определение возрастающей и убывающей функции, экстремумов; теоремы о возрастании и убывании функции, условие точек максимума и минимума).
2) Тест
Приложение 1. (перейти по ссылке ctrl+щелчок мышью по надписи)
3) Проверка заданий теста (СМ. ПРЕЗЕНТАЦИЮ «Проверка теста»)
(С помощью мыши выберите вариант, а затем ответ на поставленный вопрос, если он правильный выйдет надпись ВЕРНО, в противном случае выйдет надпись НЕВЕРНО, щелкните мышкой на появившейся надписи и вы вернетесь к вопросу, либо перейдете на следующий)
4) Схема исследования. (СМ. ПРЕЗЕНТАЦИЮ «Схеме исследования»)
5)
Образец
выполнения. Исследуйте функцию по первой производной, постройте ее график. 
.
РЕШЕНИЕ. Для решения поставленной задачи воспользуемся упрощенной схемой исследования.
ü Точка пересечения с осью у,
подставим в функцию х=0, имеем 
(0,5)
ü Найдем производную функции 
,
ü Приравняем производную к
нулю, и решим полученное уравнение, 
, х =3, х =
-1.
ü Найдем промежутки, на которых
производная больше и меньше нуля, 
на 
, 
на
.
ü Оформим дальше решение задачи в виде таблицы:
|
Х |
|
-1 |
|
3 |
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
Max Min
ü Найдем дополнительные точки
Х = -4, 
Х=-3, у = -4,
Х=1, 
,
Х=2, 
,
Х=4, 
Х=5 
,
Х=6 
.
ГРАФИК.
Выполнение практической работы.
Работа выполняется по вариантам. Учащимся необходимо самостоятельно исследовать функцию и построить ее график. Приложение 2.
1 вариант.
2 вариант.
Проверка (СМ. ПРЕЗЕНТАЦИЮ «Проверка пр.раб»).
Повторение.
Вам сейчас будет предложено следующее задание: даны функции, каждой из которых соответствует имя героя из некоторого произведения, если вы правильно найдете производные указанных функций, то сможете каждому герою подобрать героиню. Затем, вычислив значение производной в точке х=0, сможете определить из какого произведения эти герои.
Герой
|
Имя героя |
Функция |
|
Герман |
|
|
Евгений |
|
|
Гирей |
|
|
Алеко |
|
|
Дон Гуан |
|
|
Ибрагим |
|
Героиня
|
Имя героини |
Производная |
|
Татьяна |
|
|
Зарема |
|
|
Дона Анна |
|
|
Земфира |
|
|
Маша Миронова |
|
|
Лизавета Ивановна |
|
|
Наташа |
|
|
Параша |
|
Произведения.
|
Название произведения |
Ответ |
|
Бахчисарайский фонтан |
-2 |
|
Цыганы |
18 |
|
Медный всадник |
1 |
|
Арап Петра Великого |
4 |
|
Пиковая дама |
9 |
|
Каменный гость |
7 |
|
Евгений Онегин |
0 |
|
Капитанская дочка |
3 |
Задание 2. Таблицу производных и правила дифференцирования мы повторили в предыдущем задании. Теперь повторим физический и геометрический смысл производной.
1) В чем заключается физический смысл производной. В частности чему равна производная пути, производная скорости, вторая производная от пути?
2) В чем заключается геометрический смысл производной, чему равен тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке х0. Когда касательная параллельна оси х?
3) Вам предлагается следующее задание: Нужно разгадать зашифрованное слово. Решив задачи, и сопоставив ответ с соответствующей ему буквой, вы сможете отгадать зашифрованное слово.
Задачи.
1)
Вычислите
тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции 
, в точке х0= - 0,5.
2)
Найдите
точку, в которой касательная, проведенная к графику функции 
, параллельна оси Х.
3)
Тело
движется по закону: 
, определите его
скорость в момент времени t=1сек.
4)
Тело
движется по закону: 
. Найдите момент
времени, когда тело остановится.
5)
Скорость
материальной точки выражается формулой: 
.
Найдите, ее ускорение в момент времени t=
с.
6)
Зависимость
пути от времени выражается формулой: 
. Найдите ее
ускорение.
Ключ к шифрограмме.
|
У |
К |
Ц |
Ф |
О |
М |
Р |
А |
Н |
П |
Е |
И |
Т |
|
2,5 |
-3 |
2 |
4,5 |
-1 |
4 |
|
5 |
1 |
-2 |
40 |
3 |
-5 |
Итог урока.
Используемая литература.
1. Дадаян А.А. Математика: Учебник для студентов образовательных учреждений СПО /А.А. Дадаян. – 2-е изд. – М.: Форум - Инфра-М, 2006. – 542,(1)с.: ил. – (Профессиональное образование).
Кол-во экз. -
2. Дадаян А.А. Сборник задач по математике: Учеб. пособие / А.А. Дадаян. – М.: Форум-Инфра-М, 2007 – 350с.: ил.
1 вариант.
1. Функция называется убывающей на промежутке (а;в), если на этом промежутке …
А) Большему значению аргумента, соответствует большее значение функции,
Б) 
,
В) Меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции,
Г) Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
2. Функция возрастает на промежутке (а;в), если на этом промежутке …
А) 
,
Б) 
,
В) 
,
Г)
.
3.
Если для
любого х из промежутка (а,в) выполняется: ,
то на этом промежутке…
А) Убывание сменяется возрастанием,
Б) Функция убывает,
В) Функция возрастает,
Г) Имеет экстремум.
4. Точка х0 является точкой минимума, если в ней …
А) 
,
Б) Возрастание сменяется убыванием,
В) Убывание сменяется возрастанием,
Г) Нет верного ответа.
5. Минимум функции это –
А) Наименьшее значение функции,
Б) Минимально возможное значение функции,
В) Значение функции и точке минимума,
Г) Другой ответ
2 вариант.
1. Функция возрастает на промежутке (а,в) если на этом промежутке
А) Большему значению аргумента, соответствует большее значение функции,
Б) 
,
В) Меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции,
Г) Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
2. Функция убывает на промежутке (а;в), если на этом промежутке …
А) 
,
Б) 
,
В) 
,
Г)
.
3.
Если для
любого х из промежутка (а,в) выполняется: ,
то на этом промежутке…
А) Функция возрастает,
Б) Функция убывает,
В) Возрастание сменяется убыванием,
Г) Имеет экстремум.
4. Точка х0 является точкой максимума, если в ней …
А) 
,
Б) Возрастание сменяется убыванием,
В) Убывание сменяется возрастанием,
Г) Нет верного ответа.
5. Максимум функции это –
А) Наибольшее значение функции,
Б) Максимально возможное значение функции,
В) Значение функции и точке максимума,
Г) Другой ответ.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
ТЕМА: Исследование функции и построение графиков.
ЦЕЛЬ: Исследовать функцию по первой производной, построить ее график. Ответить на вопросы по графику.
1 вариант
Задача
У=Х3 – 3Х – 1.
- Область определения функции?
- Множество значений Функции?
- Это четная или нечетная функция?
- Это периодичная функция?
- Нули функции?
- Промежутки знакопостоянства?
- Промежутки возрастания и убывания функции?
- Точки максимума и минимума?
- Максимум и минимум функции?
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
ТЕМА: Исследование функции и построение графиков.
ЦЕЛЬ: Исследовать функцию по первой производной, построить ее график. Ответить на вопросы по графику.
2 вариант
Задача
1. Исследуйте функцию по первой производной и постройте ее график.
У=2Х3 – 6Х + 2.
2. Ответьте по графику на вопросы.
- Область определения функции?
- Множество значений Функции?
- Это четная или нечетная функция?
- Это периодичная функция?
- Нули функции?
- Промежутки знакопостоянства?
- Промежутки возрастания и убывания функции?
- Точки максимума и минимума?
- Максимум и минимум функции?
3. Домашнее задание. Дайте определения всех, вышеперечисленных понятий: Область определения, Множество значений, четная и нечетная функции, Периодичная функция, определение возрастающей и убывающей функций; Теоремы о возрастании и убывании функции на промежутке, Определение точек максимума и минимума, Максимум и минимум функции.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Проверка пр.раб.ppt
Скачать материал "Конспект урока: Исследование функций и построение графиков."
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Проверка
2 слайд
Производная.
1 вариант
y‘=3x²-3,
y‘=0,
3(x-1)(x+1)=0
X=-1, X=1
2 вариант
y‘=6x²-6
y‘=0
6(x-1)(x+1)=0
X=-1 X=1
3 слайд
Промежутки возрастания и убывания.
Функция возрастает на:
(-∞,-1); (1,+∞).
Функция убывает на:
(-1,1).
4 слайд
Точки экстремума.
Точка максимума: Х = -1,
Точка минимума: Х = 1.
5 слайд
Экстремумы функции
1 вариант
Уmax=1,
Уmin=-3
2 вариант
Уmax=6
Уmin=-2
6 слайд
1 вариант
7 слайд
2 вариант
8 слайд
1вариант.
9 слайд
2 вариант
10 слайд
Ответы на вопросы.
Область определения – все числа, Множество значений – все числа
Функция не является ни четной ни нечетной, не периодична
Нули функции
1 вариант (-0,5;0), (-1,6;0),(1,9;0), (0,-1)
2 вариант (0,3;0),(1,3;0) (-1,9;0) (0, 2)
Промежутки монотонности
Возрастание (-∞,-1); (1,+∞).
Убывание (-1,1)
Точки Экстремума Хmax=-1, Xmin=1
Экстремум функции:
1 вариант Ymax=1, Ymin=-3
2 вариант Ymax=6, Ymin=-2
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Проверка теста.ppt
Скачать материал "Конспект урока: Исследование функций и построение графиков."
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ТЕСТ
1
ВАРИАНТ
2
ВАРИАНТ
2 слайд
1)Функция называется убывающей на промежутке (а;в), если на этом промежутке …
А)Большему значению аргумента, соответствует большее значение функции,
Б) f(x)<f′(x),
В) Меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции,
Г) Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
3 слайд
НЕ ВЕРНО
4 слайд
ВЕРНО
5 слайд
2)Функция возрастает на промежутке (а;в), если на этом промежутке …
А) f′(x)>0,
Б) f′(x)<0,
В) f′(x)=0,
Г) f(x)=0.
6 слайд
ВЕРНО
7 слайд
3)Если для любого х из промежутка (а,в) выполняется: f ′(x)<0 , то на этом промежутке…
А) Убывание сменяется возрастанием,
Б) Функция убывает,
В) Функция возрастает,
Г) Имеет экстремум.
8 слайд
ВЕРНО
9 слайд
4)Точка х0 является точкой минимума, если в ней …
А) f(x)=0,
Б) Возрастание сменяется убыванием,
В) Убывание сменяется возрастанием,
Г) Нет верного ответа.
10 слайд
ВЕРНО
11 слайд
5)Минимум функции это –
А) Наименьшее значение функции,
Б) Минимально возможное значение функции,
В) Значение функции и точке минимума,
Г) Другой ответ
12 слайд
ВЕРНО
13 слайд
1)Функция возрастает на промежутке (а,в) если на этом промежутке
А) Большему значению аргумента, соответствует большее значение функции,
Б) f(x)>f ′(x),
В) Меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции,
Г) Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
14 слайд
ВЕРНО
15 слайд
2)Функция убывает на промежутке (а;в), если на этом промежутке …
А) f ′(x)=0,
Б) f ′(x)>0,
В) f (x)<0,
Г) f '(x)<0.
16 слайд
ВЕРНО
17 слайд
3)Если для любого х из промежутка (а,в) выполняется: f ′(x)>0, то на этом промежутке…
А) Функция возрастает,
Б) Функция убывает,
В) Возрастание сменяется убыванием,
Г) Имеет экстремум.
18 слайд
ВЕРНО
19 слайд
4)Точка х0 является точкой максимума, если в ней …
А) f (x)=0,
Б) Возрастание сменяется убыванием,
В) Убывание сменяется возрастанием,
Г) Нет верного ответа.
20 слайд
ВЕРНО
21 слайд
5)Максимум функции это –
А) Наибольшее значение функции,
Б) Максимально возможное значение функции,
В) Значение функции и точке максимума,
Г) Другой ответ
22 слайд
ВЕРНО
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ..ppt
Скачать материал "Конспект урока: Исследование функций и построение графиков."
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ
2 слайд
1.Область определения и множество значений,
2. Четность – нечетность, периодичность,
3. Нули функции, промежутки знакопостоянства,
4. Промежутки монотонности,
5. Точки экстремума,
6 Экстремумы функции.
7. Дополнительные точки.
3 слайд
УПРОЩЕННАЯ СХЕМА
ИССЛЕДЕВАНИЯ
ФУНКЦИИ
4 слайд
Упрощенная схема исследования функции, применяется при построении графиков.
5 слайд
1. Точка пересечения с осью У (находится из условия х=0)
2. Промежутки монотонности:(функция возрастает, если f′ (x)>0, и функция убывает, если f′(x)<0.
3. Точки экстремума: (точки максимума и минимума).
4. Экстремум функции: (значение функции в точках максимума и минимума)
5. Дополнительные точки.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Исследование функций с помощью производной. Построение графиков. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ: Обучающие: o Обеспечить в ходе занятия педагогические условия для формирования умения с помощью производной исследовать функцию и строить ее график, o Повторить схему исследования функции, ее свойства, o Повторить физический и геометрический смысл производной, o Повторить таблицу производных, правила дифференцирования. Развивающие: o Формирование умения пользоваться математическими инструментами, o Формирование умения применять свои знания при построении графиков. Воспитательные: o Воспитание устойчивого интереса к математике, o Воспитание математической культуры, o Развитие самоорганизации учащихся, o Эстетическое воспитание.
6 660 880 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Захарова Светлана Витальевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.