Конспект урока геометрии в 7 классе "Прямая и обратная теорема"

 

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 17

города Новоалтайска Алтайского края»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок геометрии в 7 классе

Тема: Прямая и обратная теорема

(урок обобщения знаний по  теме «Параллельные прямые»)

 

 

                                                                                                                   

 

 

                                     

 

Учитель: Уварова Светлана Михайловна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г.Новоалтайск

2014г.

Урок геометрии в 7 классе

Учитель: Уварова С.М.(МБОУ «СОШ№17 г.Новоалтайска»)

Тема: Прямая и обратная теорема

Тип урока: Урок обобщения знаний по теме «Параллельные прямые»

Цели урока:

·       Обобщить теоретический материал I-II глав, способствовать прочному усвоению учащимися изученного материала, пониманию логического построения геометрии, развитию навыков применения теории к решению задач

·       Развивать логическое мышление учащихся, культуру речи, создавать условия для формирования их познавательных, коммуникативных компетенций

·       Воспитывать культуру общения, любознательность, понимание необходимости и полезности изучения математики. 

                                   План урока

1.        Оргмомент.

Записать число, тему урока

Записать в дневник домашнее задание

2.        Целеполагание

 

3.        Актуализация опорных знаний (устная работа по готовым чертежам),

Постановка проблемы

 

4.        Изучение материала «Прямая и обратная теорема», фронтальная работа, определение понятий «свойство» и «признак»

 

5.        Практическая работа – составление теорем, выражающих свойства матем. понятий ( работа в парах) с последующей проверкой

          ( приложение 1)

 

6.        Составление утверждений, обратных данному. Контрпример.

 

7.        Практическая работа в парах: составление теорем, выражающих признаки матем. понятий (приложение 2)

 

8.        Контроль.

- вопросы по теме (фронтально)

- Проверочная работа ( в тетрадях по готовым чертежам на доске)

    

9.        Итог урока, рефлексия

Оформление:  

 

1. Эпиграфы:

 

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»

                                                                         М.В.Ломоносов

 

«В математике все, что не обосновано до конца, расценивается как абсолютно необоснованное»

                                                                         А.Я.Хинчин

 

2. Стенд «Изучаем на уроке»:

         - Высказывание «Без доказательства истина в науке

           остается гипотезой»

- Толкование понятий  определение, аксиома, теорема, свойство, признак, доказательство

 

           3.  Магнитная или интерактивная доска, таблички с терминами:

                    Теорема, свойство, признак, условие, заключение,   

                    доказательство, рассуждение, аксиомы, определения,

                    теоремы

           

           4. Демонстрационная таблица «Равнобедренный треугольник»

   

           5. На столах у учащихся – раздаточный материал:

                на карточках – условия и заключения изученных теорем для

                составления свойств и признаков(прямых и обратных теорем)

 

           6. На доске:

 

               - Чертежи равнобедренных треугольников для работы с

                 теоремами

               - Задания по готовым чертежам для самостоятельной работы

                  ( на закрытой доске или в презентации к уроку)

 

 

 

 

 

Ход урока

 

I.                 Оргмомент

     

     - Приветствие, запись числа, темы урока

      - Запись домашнего задания: Вопросы на с. 49, №154б,в, №162

 

II.  Целеполагание

 

Учитель: Мы заканчиваем изучение II главы учебника. Сегодня –

                последний урок перед контрольной работой.

                Является ли новой для вас тема урока?

                Что вы уже знаете по этой теме?

                Какие ключевые слова можно в связи с этим вспомнить?

                Какие цели поставим перед собой на урок?

Примерные ответы учеников:

1)   Закрепить и повторить весь теоретический метериал

2)   Научиться работать с прямой и обратной теоремой, различать «свойство» и «признак»

Учитель обращает внимание на эпиграф к уроку:

    «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»

                                                                         М.В.Ломоносов

             Попробуем же и мы, ребята, привести в порядок наши еще пока

          небогатые знания.

 

III. Актуализация опорных знаний

 

1.   Повторение теоретического метериала

1)  Что такое теорема?

2)   Что выражает теорема?

3)  Из каких двух частей обычно состоит ее формулировка?

4)  Что такое доказательство?

5)  На что можно опираться при доказательстве?

 

По мере ответов ребят учитель составляет таблицу на магнитной доске или демонстрирует слайд презентации:

 

 

 

 

Теорема

   

                                                                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                       

 

2.  Решение задач по готовым чертежам

     - Есть ли на чертеже равнобедренные треугольники? (Найти и доказать):

  1)                                                    2)

 

 

 

 

 

 

 

6

8

 3)                                                         4)

                                   Р=19

 

 

 

   В задании №4 возможен ответ учащихся: да, треугольник

   равнобедренный, так как у него углы при основании равны.

Проблема: Какой теоремой воспользовались?(возможны ошибки

при ответе)

-Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

-Доказана ли нами такая теорема?

-Нет.

IV. Изучение нового материала

 

      1) Сформулиоуйте свойство равнобедренного троеугольника со словами  «если, то»

        (Демонстрируется таблица «Равнобедренный треугольник»)

      -  Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны.

       -Выделите условие и заключение этой теоремы.

       -Что такое «свойство» фигуры?

       - Качество, отличительная особенность чего-нибудь (из словаря

          Ожегова)  

       -Что дано в этой теореме, а что надо доказать? ( Дано, что треугольник равнобедренный, а надо доказать его свойство, т.е. какой характеристикой еще обладает равнобедренный треугольник)

 

       2) Как составить теорему, обратную данной?

      - Надо поменять условие и заключение теоремы.

       - Если два угла треугольника равны, то он равнобедренный

    - Выделите условие и заключение. Какой треугольник дан?

    - произвольный

    -  Что надо доказать?

    - Что он равнобедренный.

     - Как можно назвать эту теорему?

    -Признак равнобедренного треугольника.

    -Что такое признак?

    - Это показатель, примета, знак, по которым можно определить

        что-нибудь ( из словаря Ожегова)

 Учащиеся предпринимают попытки доказательства теоремы, но

    безуспешно.

  Учитель: Для доказательства этой теоремы нам не хватает знаний. Но  теорема верна, и мы убедимся в этом на последующих уроках. А пока можем ли мы пользоваться этой теоремой?

-Нет

  Учитель

    -  обращает внимание учащихся на слова А.Я.Хинчина

  «В математике все, что не обосновано до конца, расценивается как абсолютно необоснованное»

    - А как можно назвать научное предположение, которое пока не доказано?

 - Гипотеза.

- Значит, мы с вами стоим на пороге маленького научного открытия.

   А как вообще совершаются научные открытия?

- Наблюдение – эксперимент, опыт – предположение (гипотеза) –

   доказательство- научное положение(теория, теорема, закон и т.п.)

 

 3) Обратимся еще к одному свойству равнобедренного треугольника

   - Если треугольник равнобедренный, то биссектриса, проведенная из вершины, является медианой и высотой.

( ученик доказывает теорему устно у доски на заготовленном ранее чертеже равнобедренного треугольника или с помощью слайда презентации)

    - Составьте обратное утверждение

  - Если биссектриса треугольника является его медианой и высотой, то этот треугольник равнобедренный.

 ( ученик доказывает теорему устно у доски на заготовленном ранее чертеже равнобедренного треугольника или с помощью слайда)

    - Нет ли в теореме лишнего условия?

    - Достаточно, чтобы биссектриса являлась высотой, медиану мы в доказательстве не использовали.

   - Итак, мы рассмотрели две взаимно обратные теоремы, обе они верны.

      Что выражает первая из этих теорем?

  - Свойство равнобедренного треугольника.

 - Что выражает обратная ей теорема?

   - Признак равнобедренного треугольника.

  - Значит, чем является теорема, обратная свойству? А теорема, обратная

   признаку?

 

V. Практическая работа (в парах)

  Задание:

  Используя карточки с условиями и заключениями теорем, изученных ранее, составить теоремы, выражающие свойства фигур. ( 5 минут)

- Какие теоремы получились?

    1) Если углы смежные, то их сумма 180°.

    2) Если углы вертикальные, то они равны

  3) Если треугольники равны, то их соответственные углы и стороны равны

  4) Если треугольник равнобедренный, то  углы при основании равны.

  5) Если треугольник равнобедренный, то  биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

  6) Если треугольник равнобедренный, то  медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой

  7) Если треугольник равнобедренный, то  высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой

 

 VI. Составление утверждений, обратных данному. Контрпример.

   - Составьте утверждение, обратное свойству вертикальных углов.

    -Если углы равны, то они вертикальные.

  - Верно ли это утверждение?

        Ученики сами пытаются опровергнуть это утверждение с помощью контрпримера:

 

 

 

 

 

 

 

 

-Приведите еще примеры неверных обратных утверждений.

                       ( о смежных углах)

 

  VII. Практическая работа в парах.

 

    - Составьте из оставшихся карточек признаки фигур.

 

- Первый признак равенства треугольников

 - Второй признак равенства треугольников

- Третий признак равенства треугольников

- Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.

 

-Составьте утверждение, обратное первому признаку равенства треугольников

- Если треугольники равны, то две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

- Верно ли это утверждение? Докажите. Как его можно назвать?

- Свойство равных треугольников

- Сформулируйте известное нам более общее свойство равных треугольников.

- В равных треугольниках соответственные углы и стороны равны.

 

VIII. Контроль

1. Фронтальный опрос

 

 - Какова структура теоремы?

 - Как составить утверждение, обратное данному?

 - Всякая ли теорема имеет обратную?

 - Как можно доказать ложность утверждения?

 - Для каких теорем первой части (свойства) практической работы верны

   обратные утверждения? Как эти утверждения называются?

 

Выставляются оценки активно работавшим ученикам

 

 2. Проверочная работа

 

По готовым чертежам определить, какая теорема проиллюстрирована и записать ее название в соответствующую колонку:

 

Ответы:

 

            Свойство:                                      Признак

                                      1 вариант

2) равноб. треугольника                 1)3 признак равенства треугольников

3) равных треугольников                4)  равнобедренного треугольника

5) вертикальных углов

                                        2 вариант

1) равноб. треугольника                  2) 1 признак равенства треугольников

4) смежных углов                             3) параллельных прямых

                                                            5) равнобедренного треугольника

 

 

3.Самопроверка с помощью ответов на экране

 IX. Рефлексия

 - Ребята, на полях своей тетради нарисуйте смайл, выражающий ваше настроение по результатам урока:

    Улыбка или сомнение или печаль, затруднение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1. Задания для работы в парах( разрезать)

углы смежные                                              сумма углов равна 180°

 

углы вертикальные                                      эти углы равны

 

две прямые перпендикулярны                    эти прямые не пересекаются

к третьей прямой

 

треугольники равны                                      их соответственные углы и

                                                                            стороны равны

 

треугольник равнобедренный                     углы при основании равны

 

треугольник равнобедренный                    биссектриса, проведенная к                                                                                                       

                                                                            основанию, является медианой

                                                                       и высотой

 

треугольник равнобедренный                     высота, проведенная к основа-

                                                                      нию, является биссектрисой и

                                                                       медианой

 

треугольник равнобедренный                    медиана, проведенная к основа-

                                                                      нию, является биссектрисой и

                                                                       высотой

две стороны и угол между ними

одного треугольника соответ-                           треугольники равны

ственно равны двум сторонам и

углу между ними другого треу-

гольника,

 

сторона и два прилежащих к ней

угла одного треугольника соот-                       треугольники равны

ветственно равны двум сторонам

и углу между ними другого тре-

угольника,

 

три стороны одного треуголь-

ника соответственно равны                                  треугольники равны

трем сторонам другого треу-

гольника,

Приложение 2. Задания для работы в парах (разрезать)

углы смежные,                                              сумма углов равна 180°

углы вертикальные,                                     эти углы равны

 

две прямые перпендикулярны                    эти прямые не пересекаются

к третьей прямой,

 

треугольники равны,                                      их соответственные углы и

                                                                            стороны равны

 

треугольник равнобедренный,                     углы при основании равны

 

треугольник равнобедренный,                    биссектриса, проведенная к                                                                                                       

                                                                            основанию, является медианой

                                                                       и высотой

 

треугольник равнобедренный,                    высота, проведенная к основа-

                                                                      нию, является биссектрисой и

                                                                       медианой

 

треугольник равнобедренный,                    медиана, проведенная к основа-

                                                                      нию, является биссектрисой и

                                                                       высотой

две стороны и угол между ними

одного треугольника соответ-                           треугольники равны

ственно равны двум сторонам и

углу между ними другого треу-

гольника,

 

сторона и два прилежащих к ней

угла одного треугольника соот-                       треугольники равны

ветственно равны  стороне

и  двум прилежащим к ней углам

  другого треугольника,

 

три стороны одного треуголь-

ника соответственно равны                                  треугольники равны

трем сторонам другого треу-

гольника, 

Приложение 3.

Свойства

        Если                                                                          то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 4

Признаки

       Если                                                                                     то