МАОУ «Средняя
общеобразовательная школа №141 с углубленным изучением отдельных предметов» Советского
района, г. Казани
ГЕОМЕТРИЯ
9 класс
Конспект урока
Учитель высшей категории
Бухарова Лидия Николаевна
г. Казань
2015 год
«Применение теоремы синусов и косинусов при решении
треугольников»
(второй урок по теме)
Цели урока:
·
Научить решать треугольник
по двум сторонам и углу между ними;
·
Показать практическую
направленность этой задачи;
·
Отрабатывать умение
применять теорему синусов и теорему косинусов в решении таких задач;
·
Вырабатывать внимание,
активность, самостоятельность.
Ход урока.
I. Проверка домашнего задания.
Два ученика у доски готовят решение домашних задач №1025(а),
№1025(г)
№ 1025(а)
|
Дано: ∆ АВС, ∠ А=60°, ∠В = 40° ,с = 14см.
Найти: ∠ С, а,b
Решение:
1)∠С = 180° –
(60° +40°) = 80°
2)b
= aSin∠B = 14
· 0,64
Sin∠А 0,98
а = c SinA = 14 (√ 3/2)· 0,87
SinА
0,98
b = 9,14; a = 12,4
Ответ: 80° ; 9,14 см ; 12,4см.
|
№ 1025(г)
|
Дано: ∆АВС, ∠
В=45°, ∠С = 70° ,а= 24,6см.
Найти: ∠ А, с,b
Решение:
1) ∠А = 180° – (70°
+45°) = 65°
2) b = aSin∠B = 24,6 ·
0,71
Sin∠А 0,96
с = аSin∠С =
24,6 0,94
Sin∠А 0,96
b = 19,19 с = 25,41
Ответ: 65° ; 19,19 см ; 25,41см
|
.
II.
Повторение.
1.
Что значит решить
треугольник?
(Нахождение трех неизвестных элементов треугольника по
трем данным элементам)
2.
На чем основано
решение этих задач?
(На использовании теоремы синусов, теоремы косинусов,
а также следствии, что в треугольнике против большего угла лежит большая
сторона и наоборот)
3.
Рассказ из истории
геометрии.
На доске иллюстрация из итальянского учебника XVIII
века
Устные задания:
1.
Sin (180° – ∠A) = Sin
A
2.
Sin ∠A = ½ . Каким может быть угол ∠ А?
·
∠A = 30 ° или 150° ?
·
Sin ∠A = ½ , ∠ C – тупой, ∠ А = 30°
·
Sin ∠A = ½ ,
а<b , то ∠ А
= 30°
·
Sin∠А = ½ , а>с, ∠А=30°
или ∠А=150 °
|
|
Рассказ из истории геометрии.
Зачем нужны эти задачи? В Древней Греции, наряду с
блестящим развитием теоретической геометрии, научных методов исследования и
логических доказательств, большое значение имела прикладная геометрия. Римляне
вообще занимались лишь одной практической и прикладной стороной математики,
необходимой для землемерия, строительства городов, технических военных
сооружений.
Нить практической геометрии тянулась от вавилонян и
древних египтян через Герона вплоть до новых времен. В итальянском учебнике XVIII в. Есть иллюстрация, представленная выше. Измерение расстояния от
берега до замка, расположенного на острове.
В XVI – XVII вв. все более развивающаяся промышленность и
торговля требуют удовлетворения, в первую очередь, практических нужд. Появление
новых инструментов и аппаратов для научных исследований (термометра, телескопа,
барометра, микроскопа и др.) вызвало интерес к практической стороне науки и,
особенно к практической геометрии, которая нужна была для военных целей,
мореплавания, строительства и землемерия. В этот период появляется много
руководств по геометрии, в которых излагаются правила, формулы и рецепты для
решения тех или иных практических задач.
III.
Объяснение нового
материала.
Задача 2 . Решение треугольника по двум
сторонам и углу между ними.
Дано: ∆АВС, а, b, ∠ C
Найти: ∠ A,∠ B, c.
Решение:
|
|
I
способ
1. c ² = a² + b² - 2 a b Cos ∠C
c = √
a²+b²-2abCos∠ C
2. а ² = с² + b² - 2 bc Cos A
Cos A = c ² + b ²
- a²
2bc
3. ∠B = 180 ° -
( ∠ A + ∠ C )
|
II способ
1. c ²
= a + b² - 2 a b Cos ∠C
c = √ a ² + b² - 2 a b Cos ∠C
2.
Если ∠С - острый, пусть, а < b :
а
= b = c
.
Sin∠ A Sin∠B
Sin∠C
Sin∠A = aSin∠C
c
3. ∠B =
180 ° - ( ∠ A + ∠ C )
|
Вопросы ученикам:
1.
Какой из способов лучше?
Почему?
2.
Сколько решений имеет
задача?
(Единственное решение, так как любые два треугольника
с двумя заданными сторонами и углом между ними равны по первому признаку равенства
треугольников.)
Задача на движение.
Два парохода начинают движение одновременно из одного
и того же пункта и двигаются равномерно по прямым, пересекающимся под углом 60°. Скорость первого 70 км/час, второго 60
км/час.
Вычислите, на каком расстоянии друг от друга будут
находиться пароходы через 3 часа
Решение:
V(1) =
70 км/час С
V(2) = 60 км/час
S(1) = 210 км 180км
S(2) = 180км ?
ВС² = 210² + 180² - 2·210·180· ½ ;
ВС²= 27900, ВС ≈ 167 км.
А 210км B
Вычислим углы в образовавшемся треугольнике.
Cos∠
В = 180² +
167² - 210² = 32400 + 27889 – 44100 = 16189 ≈ 0,2693
2· 180·
167 60120 60120
∠В ≈ 74°
∠С = 180° - 60° - 74°≈ 46°
Ответ: пароходы будут находиться на расстоянии 167км.
С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а .
В а р и а н т 1.
Найдите ширину озера АВ, если
АС = 120м, ∠А = 60°, ∠С = 45°
Решение:
1) ∠В = 180° - (60°
+ 45°) = 75°
2) С помощью теоремы
синусов:
АВ =
120 ; АВ = Sin45° · 120 ;
Sin45°
Sin75° Sin75°
AB = 0,7071 · 120 ≈
88м
0,9659
Ответ:
88 м
|
|
В а р и а н т 2.
Измерим дальномером
расстояние
СВ =62м, СА = 80м. Угол между ними 60°
Найти расстояние между двумя деревьями А и
В
Решение:
АВ =
АВ = 73
Ответ: 73 м.
|
|
Два ученика выполняют решение задач на обратной
стороне доски, затем проверяем решение.
Подведение итогов урока,
выставление оценок.
Задание на дом: §2 п 99, № 1205(и,з) и задача с доски
Задача.В 12.00 нарушитель свернул с основной
магистрали и помчался по шоссе со скоростью 140 км/час. В 12.00 инспектор ГИБДД
помчался по проселку со скоростью 70 км/час наперерез нарушителю. Успеет ли
инспектор остановить нарушителя у перекрестка шоссе и проселка?
М А Г И С Т Р А Л
Ь ГИБДД
Используемая
литература:
1.Учебник Геометрия 7-9 Л.С.Атанасян
2.Авторская разработка
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.