Балашова Е. В.,
учитель математики
МОУ СОШ № 22
г. Ковров
Владимирская область.
Урок по теме
«КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ».
( слайд № 1)
Это урок
комплексного применения знаний, умений и навыков.
Цель урока:
используя уже полученные знания, умения и навыки в решении квадратных
уравнений научится решать некоторые из них новым способом, научиться
находить наиболее рациональный способ решения квадратных уравнений,
научиться применять полученные ранее знания при решении нестандартных
задач. ( слайд № 2)
Мотивация: умения
решать квадратные уравнения пригодятся на протяжении всего курса алгебры
и геометрии; к квадратным уравнениям сводятся решения многих задач не
только математики, но и физики, химии, астрономии.( Слайд № 3)
Этот урок
провожу по такому плану:
- Организационный
момент. Сообщение цели.
- Тест.
- Проверка
домашнего задания.
- Решение заданий
с параметром.
- Домашнее
задание.
- Самостоятельная
работа.
Урок проходит
следующим образом:
- Сообщаю учащимся
цель урока.
- Предлагаю
проверить , как учащиеся владеют изученным материалом. Для этого
провожу тест ( учащиеся получают листы с заданиями теста)
Два
человека работают за доской, выполняя свой вариант. Остальные работают
на местах.
Учащиеся
меняются работами по варианту, выполняют проверку ( рядом с верно
выполненным заданием ставят «+», рядом с неверно выполненным заданием
« - »). Поднятием руки проверяю количество верно выполненных заданий.(
Слайд№4 )
ТЕСТ.
Фамилия:
Вариант
1.
1)Приведенным
квадратным уравнением называется уравнение вида ….
2)Уравнение
вида ax²+bx=0, где a≠0 и b≠0, называется….
3)Дискриминант
квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом находим по
формуле….
4)Корни
квадратного уравнения находим по формуле
x1=… ,x2=….
5)Полное
квадратное уравнение не имеет корней, если….
6)Если
х1 и х2- корни уравнения ax²+bx+c=0 , то х1+х2=…,
х1х2=….
7)Решить
квадратное уравнение
x²+5x=0.
8)
)Решить квадратное уравнение
x²+3x+2=0.
Фамилия:
Вариант
2.
1)Квадратным
уравнением называется уравнение вида….
2)Уравнение
вида ax²+с=0, где a≠0 и с≠0, называется….
3)Дискриминант
квадратного уравнения находится по формуле….
4)Корни
квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом находим по
формуле x1=… ,x2=….
5)Полное
квадратное уравнение имеет один корень , если….
6)Если
х1 и х2- корни уравнения x²+рx+q=0
, то х1+х2=…, х1х2=….
7)
Решить квадратное уравнение
x²-9=0.
8)
Решить квадратное уравнение
x²+5x-6=0.
3. Дома учащиеся
должны были решить две группы уравнений , используя изученные ранее
способы , и найти общее в уравнениях каждой группы. ( Слайд №5 )
1
группа( Слайд № 6)
а)
x²+x-2=0. х1=… х2=…
б)
x²+2x-3=0. х1=… х2=…
в)5x²-8x+3=0.
х1=… х2=…
г)
x²-3x+2=0. х1=… х2=…
д)9x²-x-8=0.
х1=… х2=…
Записываем корни
уравнений.
Какие
закономерности нашли?
В корнях: х1=1,
х2=с/а ( Слайд №7 )
В коэффициентах:
а + в + с = 0 ( Слайд №8 )
2
группа( Слайд №9 )
а)4x²+3x-1=0.
х1=… х2=…
б)3x²-2x-5=0.
х1=… х2=…
в)x²-3x-4=0.
х1=… х2=…
г)7x²+8x+1=0.
х1=… х2=…
д)x²+5x+4=0.
х1=… х2=…
Записываем корни
уравнений.
Какие
закономерности нашли?
В корнях: х1=-1,
х2= - с/а( Слайд №10 )
В коэффициентах:
а + с = в ( Слайд №11 )
Делаем вывод:
ax²+bx+c=0
а + в + с = 0
а + с = в
↓ ↓
х1=1,
х2=с/а
х1=-1, х2=-с/а
Значит, при
решении квадратных уравнений имеет смысл посмотреть на коэффициенты!
Задание №1. (
Слайд №12 )
Из данных
уравнений выберите те , которые обладают рассмотренными выше свойствами.
Назовите корни этих уравнений.
1)
3x²-x-2=0
2)
5x³-x-4=0
3)
18x²-9x-12=0
4)
2x²+11x+9=0
5)
x²-2x-5=0
Итак, применяя
свойства коэффициентов, можно решать квадратные уравнения устно! ( Слайд №
13)
Перечислить все
известные способы решения квадратных уравнений( Слайд №14 ):
1)
выделение квадрата двучлена
2)
по формуле корней
3)
по теореме Виета
4)
используя свойства коэффициентов
Учащимся
предлагаю решить следующие задания( Слайд № 15)
№1. При каком
значении а корни данного уравнения являются противоположными числами?
1)
x²+(a-2)x+a-6=0
Ученик работает
у доски с объяснением.
2)
x²+(a+1)x+a-8=0
Ученик работает
у доски самостоятельно.
№2. При каком
значении а один из корней уравнения
3x²+x+5a-3=0
равен 0? ( Слайд № 16)
Итак, сегодня на
уроке( Слайд №17 ):
научились решать
некоторые квадратные уравнения способом, используя свойства коэффициентов;
вспомнили
изученные способы решения квадратных уравнений;
применили
изученные способы при решении заданий с параметром;
Дома предлагается
учащимся составить 5 квадратных уравнений, решаемых изученными
способами. ( Слайд №18 )
Самостоятельная
работа ( решить уравнения наиболее рациональным способом). ( Слайд №19 )
Вариант
1.
1)x²-2x=0
2)3x²-x+2=0
3)25x²-3x-28=0
4)1/3x²+2
2/3x-3=0
5)3x²-x+10=0
Вариант
2.
1)4x²-16=0
2)5x²-2x+3=0
3)x²-15x-16=0
4)1/4x²+3
3/4x-4=0
5)14x²-5x-1=0
После
проведения самостоятельной работы узнаю, кто применял свойства
коэффициентов.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.