- 27.11.2020
- 5900
- 555
Конспект урока для 10-11 классов
Тема 1: Метод введения вспомогательного аргумента. Вывод формул.
Цели:
- формирование знаний нового метода решения заданий по тригонометрии, в которых возможно или необходимо его применение;
- формирование умений анализировать условие задачи, сравнивать и находить различия;
- развитие мышления, логичности и обоснованности высказываний, умения делать выводы и обобщать;
- развитие речи, обогащение и усложнение словарного запаса, овладение учащимися выразительными свойствами языка;
- формирование отношения к предмету, увлеченности знаниями, создание условий для творческого нестандартного подхода к овладению знаниями.
Необходимые знания, умения и навыки:
- уметь выводить тригонометрические формулы и использовать их в дальнейшей работе;
- уметь решать или иметь представление о способах решения тригонометрических заданий;
- знать основные тригонометрические формулы.
Уровень подготовленности учащихся для осознанного восприятия :
материал рекомендуется учащимся 10-х классов, знакомым с необходимым теоретическим материалом и владеющим необходимыми практическими навыками, уровень восприятия выше среднего или высокий.
Оборудование: АРМ, презентация с условиями заданий, решениями и необходимыми формулами, карточки с заданиями и ответами.
Структура урока:
1. Постановка цели урока (2
м
ин).
1. Подготовка к изучению нового материала(12 мин).
2. Ознакомление с новым материалом (15 мин).
3. Первичное осмысление и применение изученного (10 мин).
4. Постановка домашнего задания (3 мин).
5. Подведение итогов урока (3 мин).
Ход урока.
1. Постановка цели урока.
Проверить готовность учащихся и оборудования к уроку. Желательно заблаговременно подготовить домашнее задание на доске для обсуждения решения. Отметить, что цель урока расширить знания о методах решения некоторых заданий по тригонометрии и попробовать свои силы в их освоении.
2. Подготовка к изучению нового материала.
Обсудить домашнее задание: вспомнить основные тригонометрические формулы, значения тригонометрических функций для простейших аргументов. Повторить формулировку домашней задачи.
Формулы:
; 
;
; 
;
; 
;
; 
;
Задача: Представьте выражение 
в виде произведения.
Учащиеся, скорее всего, предложат следующее решение:
, т.к. им известны формулы преобразования
суммы тригонометрических функций в произведение.
Предложим другое решение поставленной задачи: 
. Здесь при решении использована формула
косинуса разности двух аргументов, где 
является
вспомогательным. Заметим, что в каждом из этих способов можно было использовать
и другие аналогичные формулы.
3. Ознакомление с новым материалом.
Возникает вопрос, откуда же взялся вспомогательный аргумент?
Чтобы получить на
него ответ рассмотрим общее решение задачи, преобразуем в произведение
выражение 
, где 
и 
произвольные, отличные от нуля числа.
введем
дополнительный угол (вспомогательный аргумент) 
, где 
, 
,
тогда наше выражение примет вид:
.
Таким образом, мы
получили формулу: 
.
Если угол ввести по формулам 
, 
, то
выражение примет вид 
и мы получим другой вид
формулы: 
.
Мы вывели формулы дополнительного угла, которые называют формулами
вспомогательного аргумента:
.
Формулы могут иметь и другой вид (необходимо обратить на это особое внимание и показать на примерах).
Отметить, что в
простейших случаях метод введения вспомогательного аргумента сводится к замене
чисел 
; 
; 
; 
; 1; 
тригонометрическими функциями
соответствующих углов.
4. Первичное осмысление и применение изученного.
Для закрепления материала предлагается рассмотреть еще несколько примеров задач:
Представьте в виде произведения выражения:
1. 
2. 
3. 
;
4. 
;
5. 
.
Задания 3 и 4 целесообразно разобрать в классе (разбор заданий присутствует в материалах для занятий). Задания 1, 2 и 5 можно взять для самостоятельного решения (даны ответы).
Для анализа особенностей условия типичных заданий, в которых может быть использован рассматриваемый метод решения, можно использовать различные способы. Заметим, что задание 1. можно выполнить различными способами, а для выполнения заданий 2 – 5 удобнее применить метод введения вспомогательного угла
В ходе фронтальной беседы следует обсудить, в чем сходство этих заданий с рассмотренным примером в начале урока, в чем различия, можно ли применить для их решения предложенный способ и почему его применение более удобно.
Сходство: во всех предложенных примерах возможно применить метод введения вспомогательного аргумента и это более удобный метод, приводящий сразу к результату.
Различие: в первом примере возможно применение другого подхода, а во всех остальных возможен метод применения вспомогательного аргумента с использованием не одной, а нескольких формул.
После обсуждения заданий можно предложить ребятам решить оставшиеся самостоятельно дома.
5. Постановка домашнего задания.
Дома предлагается внимательно изучить конспект урока и попробовать решить следующие упражнения.
Представьте в виде произведения выражения (используйте различные способы, где это возможно и различные формулы, если используется метод введения вспомогательного аргумента):
1.
2.
5. .
При необходимости следует указать ответы к заданиям (см. презентацию или карточку), а при проверке домашнего задания на следующем уроке можно воспользоваться готовым решением, предложенным учащимися и записанными на доске (или презентацией).
6. Подведение итогов урока.
При подведении итогов урока необходимо еще раз обозначить цель занятия: ознакомление с новым методом решения тригонометрических задач. Обозначить мысль о рациональности рассмотренного метода, позволяющего избежать громоздких преобразований. И, конечно, оценить работу ребят при подготовке и ответе домашнего задания, а так же работе на уроке во время фронтальной беседы.
Карточка:
Задание для разбора:
Представьте
выражение в виде произведения.
Задания для закрепления материала:
Представьте в виде произведения выражения:
1.
2.
3. ;
4. ;
5. 
.
Ответы:
1. 
; 2. 
; 5.
, где 
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Конспект урока по теме "Метод введения вспомогательного аргумента. Вывод формул" предназначен для учителей математики, работающих в старших классах при изучении темы "Решение тригонометрических уравнений" с целью изучения одного из дополнительных методов как на уроке математики, так и на факультативных занятиях.
6 662 641 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Садикова Гульшат Галимзяновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.