Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Информатика / Конспект урока по информатике на тему "основные логические операции"

Конспект урока по информатике на тему "основные логические операции"

Курсы профессиональной переподготовки от Московского учебного центра "Профессионал"

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования только до 31 августа действуют скидки до 50% при обучении на курсах профессиональной переподготовки (184 курса на выбор).

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: ВЫБРАТЬ КУРС


5

Логика урок 2


Тема: Основные логические операции.


Цель:

  • закрепить понятия логики, алгебры высказываний;

  • рассмотреть основные логические операции, их свойства и обозначения.


План урока.

  1. Проверка домашнего задания (фронтальный опрос).

  2. Изучение нового материала.

  3. Домашнее задание.


    1. Проверка домашнего задания.


      1. Сформулируйте определение логики как науки. (Логиканаука о формах и способах мышления; учение о способах рассуждений и доказательств.)

      2. Дайте определение алгебры логики. (Алгебра логики – раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.)

      3. Сформулируйте понятие высказывания. (Высказывание - это повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно оно или нет.)

      4. Как обозначаются истинные и ложные высказывания? (В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0).)

      5. Какие из следующих предложений являются истинными, а какие ложными высказываниями?

        • Город Париж – столица Франции. (1)

        • 3+5=2х4. (1)

        • 2+6>10 (0)

        • Сканер – это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера. (0)

        • II+VIVIII (1)

        • Сумма чисел 2 и 6 больше числа 8. (0)

        • Мышка – устройство ввода информации. (1)

  1. Какое высказывание называется сложным? (Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными)


  1. Изучение нового материала.


В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определённые логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания. Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».

Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Логическое отрицание (инверсия).

Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией. Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным. Слово «инверсия» (от лат. inversio – переворачивание) означает, что белое меняется на чёрное, добро на зло, красивое на безобразное, истина на ложь, ложь на истину, ноль на единицу, единица на ноль.




Пусть A= «Два умножить на два равно четырём» - истинное высказывание, тогда высказывание НЕ (А)= «Два умножить на два не равно четырём», образованное с помощью операции логического отрицания, - ложно.

На формальном языке алгебры высказываний (алгебры логики) операцию логического отрицания (инверсию) принято обозначать: НЕ (А); ­А; NOT(A);Ã.

A

НЕ (А)

А= «У меня есть приставка Денди» - высказывание.

Инверсия А – это высказывание «У меня нет приставки Денди»

0

1

1

0


Логическое умножение (конъюнкция).

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Рассмотрим следующие высказывания:

(1) «2*2=5 и 3*3=10»;

(2) «2*2=5 и 3*3=9»;

(3) «2*2=4 и 3*3=10;

(4)«2*2=4 и 3*3=9».

Истинным будет лишь четвёртое высказывание, так как в первых трёх хотя бы одно из простых высказываний ложно.

Обозначение конъюнкции: А И В; A AND B; A ^ B; A & B; A B.

Образуем составное высказывание F, которое получится в результате конъюнкции двух простых высказываний A и B: F = A^B. С точки зрения алгебры высказываний мы записали формулу функции логического умножения, аргументами которой являются логические переменные A и B, которые могут принимать значения «истина» (1) и «ложь» (0).

Сама функция логического умножения F также может принимать лишь два значения «истина» (1) и «ложь» (0). Значение логической функции можно определить с помощью таблицы истинности данной функции, которая показывает, какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах её аргументов.


A

B

F=A^B

0

0

0

0hello_html_ffb4805.gif

1

0

1

0

0

1

1

1

По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического умножения. Рассмотрим, например, составное высказывание «2*2=4 и 3*3=10». Первое простое высказывание истинно (А=1), а второе высказывание ложно (В=0), по таблице определяем, что логическая функция принимает значение ложь (F=0), то есть данное составное высказывание ложно.


Логическое сложение (дизъюнкция).

Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

В русском языке союз «или» используется в двояком смысле, и это затрудняет толкование высказываний с союзом «или»


(1) «2*2=5 или 3*3=10»;

(2) «2*2=5 или 3*3=9»;

(3) «2*2=4 или 3*3=10;

(4)«2*2=4 или 3*3=9».

Из приведённых составных высказываний ложным будет лишь первое, так как в остальных хотя бы одно из простых высказываний истинно.

Обозначение операции логического сложения (дизъюнкции): А ИЛИ В; A OR B; A + B; AB.

Образуем составное высказывание F, которое получится в результате дизъюнкции двух простых высказываний A и B: F = A ν B. С точки зрения алгебры высказываний мы записали формулу функции логического сложения, аргументами которой являются логические переменные A и B.


A

B

F=A ν B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1







Пhello_html_mdf02b7b.gifо таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического сложения. Рассмотрим, например, составное высказывание «2*2=4 или 3*3=10». Первое простое высказывание истинно (А=1), а второе высказывание ложно (В=0), по таблице определяем, что логическая функция принимает значение истина (F=1), то есть данное составное высказывание истинно.


Логическое следование (импликация).

Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».

Примеры импликаций:

А = Если клятва дана, то она должна выполняться.

В = Если число делится на 9, то оно делится на 3.

В логике допустимо (принято, договорились) рассматривать и бессмысленные с житейской точки зрения высказывания. Приведём примеры, которые не только правомерно рассматривать в логике, но и которые к тому же имеют значение «истина»:

С= Если коровы летают, то 2+2=5

Х= Если я – Наполеон, то у кошки четыре ноги.

Обозначение импликации: А->B; A=>B;A IMP B.

Говорят: если А, то В; А имплицирует В; А влечёт В; В следует из А.

Данная операция не так очевидна, как предыдущие. Пояснить её можно, например, следующим образом. Пусть даны высказывания:

А=На улице дождь.

В= Асфальт мокрый.

(А импликация В)= Если на улице дождь, то асфальт мокрый.

Тогда, если идёт дождь (А=1) и асфальт мокрый (В=1), то это соответствует действительности, то есть истинно. Но если вам скажут, что на улице дождь (А=1), а асфальт остаётся сухим (В=0), то вы посчитаете это ложью. А вот когда дождя на улице нет (А=0), то асфальт может быть и сухим, и мокрым (например, только что проехала поливальная машина).

Смысл высказываний А и В для указанных значений


Значение высказывания «Если на улице дождь, то асфальт мокрый»

Дождя нет

Асфальт сухой

Истина

Дождя нет

Асфальт мокрый

Истина

Дождь идёт

Асфальт сухой

Ложь

Дождь идёт

Асфальт мокрый

Истина


Таблица истинности.

А

В

А=>B

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1


Из таблицы истинности следует, что импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное (когда истинная предпосылка ведёт к ложному выводу).

Разберем один из приведенных выше примеров следований, противоречащих здравому смыслу.

Дано высказывание: «Если коровы летают, то 2+2=5».

Форма высказывания: «если А, то В», где А = Коровы летают = 0; В = (2 + 2 = 5) = 0.

На основании таблицы истинности определим значение высказывания:0 => 0 = 1, т. е. высказывание истинно.


Логическое равенство (эквивалентность).

Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «... тогда и только тогда, когда...».

Примеры эквивалентностей:

1) Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен 90°.

2) Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда они не пересекаются.

3) Любая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения тогда и только тогда, когда нет внешнего воздействия. (Первый закон Ньютона.)

4) Голова думает тогда и только тогда, когда язык отдыхает. (Шутка.)

Все законы математики, физики, все определения суть эквивалентность высказываний.

Обозначение эквивалентности: А = В; А <=> В; А ~ В; A EQV B.

Приведем пример эквивалентности. Пусть даны высказывания: А = Число делится на 3 без остатка (кратно трем). В = Сумма цифр числа делится нацело на 3.

(А эквивалентно В) = Число кратно 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится нацело на 3.

А

В

А<=> В

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Из таблицы истинности следует, что эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны.


  1. Домашнее задание.

Работа с конспектом.

  • Информатика
Описание:

Тема: Основные логические операции.

Цель:

üзакрепить понятия логики, алгебры высказываний;

üрассмотреть основные логические операции, их свойства и обозначения.

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определённые логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания. Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».

Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Автор Пастушук Галина Григорьевна
Дата добавления 16.12.2016
Раздел Информатика
Подраздел Конспекты
Просмотров 646
Номер материала MA-069039
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы