Тема: Логические основы ЭВМ. Основные логические элементы, их назначение и обозначение на схемах.
Цель:
ü рассмотреть основные логические элементы, используемые в схемах компьютера;
ü сформировать у учащихся умение строить логические схемы из основных логических элементов по формулам логических выражений.
План урока.
1.Проверка домашнего задания.
2.Изучение нового материала.
3.Домашнее задание.
I. Проверка домашнего задания.
Задача. Три грибника, рассматривая найденный гриб, высказали свои предположения. Первый грибник сказал: «Не верно, что, если это не опёнок, то этот гриб съедобный». Второй грибник также был осторожен и сказал: «Не верно, что этот гриб или ядовитый, или опёнок, или не сыроежка». Третий грибник заявил: «Это гриб не ядовитый, и я отрицаю, что, если это сыроежка, то она съедобна». В итоге оказалось, что все три грибника были правы и их суждения оказались истинными. Какой гриб нашли грибники?
Решение.
Решение логических задач обычно начинают с формализации высказываний и записи логических формул. Выпишем и обозначим элементарные высказывания:
А = «Гриб опенок»,
B = «Гриб сыроежка»,
C = «Гриб съедобный»,
D = «Гриб ядовитый».
Высказывания грибников обозначим Fl, F2 и F3. Выписываем формулы:
F1=НЕ(НЕ(А)=>C)
F2=НЕ(D v A v НЕ(В))
F3=НЕ(D&НЕ(В=>C)
Так как высказывания всех трех грибников истинны, то итоговая функция равна их конъюнкции (логическому произведению):F1&F2&F3=1
Упростим сложное высказывание. Функция импликации преобразуется в дизъюнктивную нормальную форму следующим образом: X => Y = X v Y.
F1=НЕ(НЕ(А)=>C)=НЕ(НЕ(НЕ(А) v C)=НЕ(А v C)=НЕ(A)&НЕ(С)
F2=НЕ(D v A v НЕ(В))= НЕ((D v A) v НЕ(В)) =НЕ(D v A)&НЕ(НЕ(В))=НЕ(D)&НЕ(A)&B
F3=НЕ(D&НЕ(В=>C)=НЕ(D)&НЕ(НЕ(B) v C)=НЕ(D)&НЕ(НЕ(В))&НЕ(С)=НЕ(D)&B&НЕ(С)
F1&F2&F3=НЕ(A)&НЕ(С)&НЕ(D)&НЕ(А)&B&НЕ(D)&B&НЕ(C)
Используя свойство идемпотентности умножения A&A=A, получим F1&F2&F3=НЕ(A)&НЕ(D)&НЕ(C)&B.
Функция принимает единичное значение только на одном наборе значений аргументов, в котором A = 0, B=l, C = 0;D = 0 (набор 0100), т.е. найденный гриб — сыроежка.
II. Изучение нового материала.
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ИНФОРМАЦИИ
Рассмотрим на примере, как применяется алгебра высказываний при конструировании устройств для преобразования информации.
Задача 1.
Пусть в некотором конкурсе решается вопрос о допуске того или иного участника к следующему туру тремя членами жюри: А, В, С. Решение положительно тогда и только тогда, когда хотя бы двое членов жюри высказываются за допуск, причем среди них обязательно должен быть председатель жюри В. Необходимо разработать устройство для голосования, в котором каждый член жюри нажимает на одну из двух кнопок - «За» или «Против», а результат голосования всех трех членов жюри определяется по тому, загорится (решение принято) или нет (решение не принято) сигнальная лампочка.
Формально это можно выразить так: требуется составить функциональную схему устройства, которое на выходе выдавало бы 1, если участник допускается к следующему туру, и 0, если не допускается.
Решение.
Работу жюри можно легко представить в виде таблицы истинности:
|
А |
B |
C |
F(A, В, С) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
Чтобы сконструировать устройство, мы должны знать:
• каким образом следует реализовать логические значения 0 и 1 в виде электрических сигналов на входе и выходе устройства;
• каким образом описать работу этого устройства: в виде формулы, схемы, таблицы истинности;
• существует ли правило, позволяющее по известной таблице истинности построить схему устройства;
• из каких элементов должно состоять устройство.
Постановка подобных вопросов и поиск ответов на них привели к построению преобразователей информации, составляющих основу любой вычислительной машины.
Цифровой сигнал - это сигнал, который может принимать только одно из двух установленных значений. Физическая природа сигнала может быть самой различной. Сигналами могут считаться, например, появление на выходе преобразователя напряжения или давления воздуха определенной величины, включение лампы или звонка, нажатие кнопки, срабатывание электромагнитного реле и другие изменения в электрической цепи. При этом обязательно надо, чтобы имелось два существенно различных состояния некоторой физической величины, моделирующие истинность и ложность логических высказываний.
Примеры таких состояний:
1) напряжения +5 В и +0,5 В;
2) сила тока 20 мА и 1 мА;
3) лампа горит или нет;
4) кнопка нажата или нет и т. п.
В многих схемах преобразователей с электрической природой сигнала принято, что появление на выходе электрической цепи напряжения в пределах от +2,4 В до +5 В соответствует появлению сигнала, равного 1 (высокий уровень цифрового сигнала), если же напряжение не превышает +0,5 В, то сигнал принимают равным 0 (низкий уровень цифрового сигнала). Уровни напряжений между +0,5 В и +2,4 В считаются неопределенными.
Всякое устройство ЭВМ, выполняющее обработку информации, можно рассматривать как преобразователь, на входы которого с помощью цифровых сигналов подаются исходные двоичные числа (значения аргументов функций), а на выходах мы получаем новые двоичные числа (тоже в виде цифровых сигналов) - значения функций, реализующих указанное действие для этих аргументов.
Преобразователь, который, получая сигналы об истинности отдельных высказываний, обрабатывает их и в результате выдает значение логического отрицания, логической суммы или логического произведения этих высказываний, называется логическим элементом.
Логический элемент «НЕ» (инвертор)
Логический элемент «НЕ» (инвертор) выдает на выходе сигнал противоположный сигналу на входе, т. е. на его выходе будет 1, если на вход поступит 0 и наоборот. Говорят также, что элемент «НЕ» инвертирует значение входной двоичной переменной.
В дальнейшем изложении мы будем использовать стандартные условные обозначения логических элементов. Эти обозначения применяются независимо от того, на какой физической основе собран логический элемент: на реле, переключателях, пневматических устройствах, отдельных диодах или интегральных схемах.
Условное обозначение инвертора:
Таблица истинности:
|
|
НЕ(Х) |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
Логический элемент «И» (конъюнктор)
Логический элемент «И» (конъюнктор) выдает на выходе значение логического произведения входных сигналов. На выходе конъюнктор выдает 1 тогда и только тогда, когда на все входы поданы 1.
Условное обозначение конъюнктора:
X&Y
Таблица истинности:
|
X |
Y |
X&Y |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор)
Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) выдает на выходе значение, логической суммы входных сигналов. На выходе дизъюнктор выдает 1, если хотя бы на один из входов подается 1.
XvY X V
Условное обозначение дизъюнктора:
Y
Таблица истинности:
|
X |
Y |
Х V Y |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Логические элементы «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ»
Наряду с инвертором, дизъюнктором и конъюнктором в логических схемах часто используются комбинированные логические элементы «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ», реализующие соответственно отрицание конъюнкции и отрицание дизъюнкции.
Таблица истинности:
|
X |
Y |
HE (X & У) |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
Таблица истинности:
|
X |
Y |
HE(X v Y) |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
Схемы и формулы логических устройств
Выход одного логического элемента можно соединить с входом другого логического элемента и таким образом получить схемы-цепочки из отдельных логических элементов. Цепочку из логических элементов, в которой выходы одних элементов являются входами других, назовем логическим устройством.
Схема соединения логических элементов, реализующая логическую функцию, называется функциональной схемой.
Формой описания функции, реализуемой логическим устройством, является структурная формула.
Наша задача научиться строить функциональные схемы по структурным формулам и наоборот.
Задача 2.
Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме
|
X |
I |
|
|
F(X,Y) |
|
|
Y |
|||||
|
|
|
||||
|
|
Ответ: F(X,Y) =НЕ(X v Y).
Задача 3.
Дана структурная формула: F(X, У) = НЕ(X & У). Постройте соответствующую ей функциональную схему.
Ответ:
|
X |
& |
|
|
F(X, Y) |
|
|
Y |
|||||
|
|
|
||||
|
|
Задача 4.
Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме:
|
X |
|
|
&
|
F(X,Y) |
||
|
Y |
||||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||
|
|
||||||
|
|
||||||
Ответ: F (X, У) = НЕ(X) & У.
III. Домашнее задание.
1)Работа с конспектом.
2)Дана структурная формула F(X,Y)=НЕ(X)&НЕ(X v Y). Постройте соответствующую ей функциональную схему.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема: Логические основы компьютера. Основные логические элементы, их назначение и обозначение на схемах.Цель:1. рассмотреть основные логические элементы, используемые в схемах компьютера;сформировать у учащихся умение строить логические схемы из основных логических элементов по формулам логических выражений.План урока.1.Проверка домашнего задания.2.Изучение нового материала.3.Домашнее задание.
6 662 395 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Дорофеева Анастасия Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.