Конспект урока по геометрии в 8 классе
по теме «Площадь трапеции»
Учителя
математики МОУ Новолядинской СОШ Тамбовского района
Ануриной Екатерины Алексеевны
I.Образовательные цели урока:
1.Ввести формулу
площади трапеции;
2.Закрепить навыки
её использования с помощью задач;
II .Развивающие цели урока :
3.Развитие у
детей умения обобщать, логически мыслить, применять в своих рассуждениях
аналогию, наблюдение ,рационально применять свои знания;
III.Воспитательные цели урока:
4.Воспитание
интереса к математике с помощью элементов занимательности ,
знакомства с
историей возникновения понятия «площадь»
Наглядные
пособия к уроку: демонстрационная таблица «Площадь трапеции», мел, циркуль ,
линейка, раздаточные карточки, слайды из презентации к уроку.
Содержание урока:
I.
ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
Проверка домашнего задания проводится с помощью самостоятельной работы,
содержащей задачи , подобные заданным на дом. Взаимопроверка по «ключу».
1 вариант
1.В треугольнике АВС АВ=5см; АС=10см;<А=45°Найдите площадь
треугольника АВС.
А)50см2 ; б) 25см2 ; в)2
2.В треугольнике АВС
а=13см; в=14см ;с=15см. Найдите площадь треугольника АВС.
А)42см2 ; б)162 см2
; в)84см2 .
3.Найдите в
прямоугольном треугольнике (<C=90°) высоту , опущенную на гипотенузу, если
CА=3см, СВ=4см
А)4,2см
; б)2,4 см ; в)1,2см
2 вариант
1.В треугольнике АВС АВ=10см; АС=12см;<А=60°Найдите площадь
треугольника АВС.
А)120см2 ; б) 30см2
; в) 30см 2
2.В треугольнике АВС
а=51см; в=52см ;с=53см. Найдите площадь треугольника АВС.
А)234 см2
; б)1170 см2 ; в)90см2 .
3.Найдите в
прямоугольном треугольнике (<C=90°) высоту , опущенную на гипотенузу, если
CА=6см, СВ=8см
А)9,6см
; б)4,8 см ; в)2,4см
Ответы :
1 вариант
|
2 вариант
|
1
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
в
|
в
|
б
|
в
|
б
|
б
|
II .ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.
Актуализация опорных
знаний.
Вопросы классу:1.
Дайте определение трапеции;
2.В чём заключается свойство средней линии трапеции ?;
3.Что называют высотой трапеции?
Проблемная ситуация:
Найдите площадь трапеции ,представленной на рисунке:
Возможное предложение
решения №1:
№2:
Возможные предложения
детей:1.S =S+SАКМВ+SВМД
(найти не представляется возможным)
2.SАВДС =SАВС +SСВД= 6•7• +6•5• = •6.
Затем появляется у
учащихся в тетрадях запись темы урока: « Площадь трапеции»
Теорема доказывается
в соответствии с материалом учебника (площадь трапеции выражается через сумму
площадей треугольников ,аналогично способу , предложенному в задаче)
Можно показать ещё один способ:
В данном случае
площадь трапеции разбивается на сумму площадей параллелограмма и треугольника
с общей высотой
SАВСД =
SАВR+SDRВС =
=(b-a)∙h +a·h =(
bh-ah ) + a h =
=· h
Ш.ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО:
1.В трапеции АВСД
(ВС║АД) ВС=10см ;АД= 2дм; Высота5см.Найдите площадь трапеции.
( Решают устно по
готовому чертежу: Sтрап. =h = =75см2)
2.Средняя линия
трапеции равна 10 см , а высота 5см. Найдите площадь трапеции.
( Решение на доске: Sтрап. =h =
10∙5= 50см2
3.Решение задач по
готовым чертежам: (решают устно в парах , записи проводят на черновиках)
1.
2.
3.
Ответы к задачам по
готовым чертежам:
1.Sтрап.
=(10+6)∙4: 2 = 32(ед2)(
высота равна половине гипотенузы из прямоугольного треугольника с углом 30)
2.найдём сначала
высоту: противолежащий катет равен произведению гипотенузы и синуса угла в 45, т.е.4·=2, Sтрап.=(5+4)∙: 2=5(ед2)
3.Найдём высоту по
теореме Пифагора из прямоугольного треугольника h =
=; Sтрап.=(8+14) : 2·4=44(ед2)
IV.Об истории понятия площади.(Сообщение делают
ученики)
1.«Начальные
геометрические сведения дошли до нас из глубокой древности. Первоначальные
геометрические знания были получены опытным путём. А получение новых
геометрических фактов при помощи рассуждений –доказательств началось с
древнегреческого учёного Фалеса (6 век до нашей эры). Он установил свойства
равнобедренного треугольника, свойства вертикальных углов, угла , опирающегося
на диаметр окружности и т. д. Пифагор , соотечественник Фалеса и живший с ним
в одном и том же веке, доказал знаменитое свойство гипотенузы прямоугольного
треугольника.
В 4 веке до н.э. жили
и создавали геометрическую науку Евдокс и Теэтет.В 3 веке до н.э.
древнегреческий учёный Евклид написал знаменитую книгу «Начала». В этой книге
Евклид систематизировал накопленные к тому времени геометрические знания и
попытался дать законченное аксиоматическое изложение этой науки. Написан этот
труд был настолько замечательно , что в течение 2000 лет по всему миру
преподавание велось либо по переводам , либо по незначительно переработанным
книгам Евклида.
О самом ученом
сохранились очень скудные сведения. До наших времён дошли лишь сведения о том
, что он преподавал в Александрии , столице царя Птолемея, который царствовал с
306 по 283 год до н.э.
Формулы для
вычисления площадей земельных участков, имеющих формы прямоугольников,
треугольников , трапеций приведены в клинописных таблицах Древнего Вавилона ,
относящихся к 2000 году до н.э.. И , если вести хотя бы приближённый учёт
времени возникновения понятия площади , то получится более 4000 лет.
2.Об измерении
площадей в России.
Рукописи , дошедшие
до нас из глубины веков, говорят о том , что уровень знаний науки «геометрии»
на Руси до начала 16 века был невысок.
Так известно , что в
1551 году царь Иван IV решил впервые послать «смерить
государство».Вероятно было известно по каким правилам надо было проводить
измерения земельных угодий государства Российского и имелись люди , знающие
геометрию. Но, первая книга , где излагаются правила измерения площадей , была
книга «сошного письма», относящаяся к 1629 году. В те далёкие времена также ,
как и мы в настоящее время ,измеряемые участки сложной формы разбивали на более
простые- на треугольники , прямоугольники, квадраты , трапеции. Площадь
прямоугольника , квадрата измеряли верно, а вот площади треугольника ,
трапеции вычисляли с ошибками. Так , площадь треугольника измеряли как половину
от произведения меньшей стороны на большую, а площадь равнобедренной трапеции
принималась равной произведению полусуммы оснований на длину боковой стороны.
В Старинных русских
рукописях содержатся ошибки в способах измерения площадей, также там
утверждалось , что фигуры с равными периметрами замыкают равные площади, что
тоже неверно. А может быть в рукописях допущены ошибки переписчиками?.
И всё же трудно
верить в невысокий уровень знаний геометрии на Руси, когда в 1553-1560 годах
при Иване Грозном выстроен собор Василия Блаженного «мастерами каменных дел
Посником , Яковлевым и Бармой. Невозможно представить себе , что создание
такого архитектурного шедевра могло обойтись без широких геометрических знаний.
Конечно, трудно поверить
, но до конца XVвека в России математические книги были запрещены
как «богомерзостные» .
И только в 1701 году
Пётр I основал в Москве школу «Математических и навигатских
наук» , где впервые были введены арифметика , алгебра , геометрия и
тригонометрия, и вскоре были переведены на русский язык и изданы «начала»
Евклида под редакцией англичанина Форварсьна.
V.Формула Герона для равнобедренной трапеции.(
сообщение делает либо учитель , либо хорошо подготовленный ученик)
Для треугольника
справедлива формула Герона:
S=, где p –полупериметр треугольника, a,b,с –
стороны треугольника. Интересна попытка индийского учёного Брамагупты (595-660г.г.)получить
подобную формулу для измерения площади четырёхугольника. Если мы обозначим
площадь четырёхугольника через S, p- его полупериметр ,a, b.с- стороны,то
S трап.=
Формула Брамагупты
верна для прямоугольника . Тогда как b=d,a=c, то получим
S=2
=(p-a) (p-b), но p-a=b,p-b=a,
следовательно S=a.
Формула Брамагупты
остаётся верной и для равнобокой трапеции:
В самом деле :S=так как a=c, то S==(p-a).
Доказательство: S=(p-a) ==
=(p-a). По условию боковые стороны равны ,
следовательно , имеем из прямоугольного
треугольника h=, а это означает , что
S=(p-a)===
V.Практическая работа(выполняется в парах)
1. В тетради соседа
по парте начертить трапецию, обменять тетради.
2.Выполнить
необходимые измерения и по формуле найти площадь трапеции,
3. Выполнить
взаимопроверку в парах.
4.По заранее
заготовленным учителем моделям трапеции выполнить необходимые измерения и
вычислить её площадь.
VI.Работа с учебником
Решение задач : №40 и
№39
№40 Решение задачи
полностью приведено в учебнике на странице221.
Решить её удоски.
№39.(решение
выполняется учащимся у доски)
Дано: АВСД-
равнобокая трапеция , АД= 44см, СД=17см,АС=39см, АС-диагональ
Решение:
SABCD=
Высоту CF найдём из площади треугольника АСД, SACD===330см2
h=CF===15см2
По условию трапеция
равнобедренная ВС=АС-2FD=44-2=28см.
FDнайдём
из прямоугольного треугольникаCFD: FD==
SABCD==
Можно предложить
вторым способом по формуле Брахмагупта: p=,S==
=36=540cм2
VII.Подведение итога урока:
1.Как находится
площадь трапеции?
2.Можно ли её
применить для площади параллелограмма, для площади треугольника, для площади
квадрата?
VIII.Домашнее задание:
Задачи №37, №38 ,
п.126.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.