Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Другое / Конспект урока по алгебре на тему "Преобразования тригонометрических выражений, содержащих арксинус,арккосинус, арктангенс, арккотангенс."

Конспект урока по алгебре на тему "Преобразования тригонометрических выражений, содержащих арксинус,арккосинус, арктангенс, арккотангенс."

Курсы профессиональной переподготовки от Московского учебного центра "Профессионал"

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования только до 31 августа действуют скидки до 50% при обучении на курсах профессиональной переподготовки (184 курса на выбор).

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: ВЫБРАТЬ КУРС


Цель: формирование алгоритма вычислений значений тригонометрических выражений, в которых участвуют обратные тригонометрические функции и применение алгоритма для решения более сложных задач.

Задачи:

  1. Научить применять определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса для нахождения значений выражений, содержащих аркфункции.

  2. Составить алгоритм вычисления синуса, косинуса, косинуса, тангенса и котангенса то арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

  3. Формировать способность оценивать поставленную задачу и по результатам анализа научить составлять алгоритм действий по решению новой задачи.

В начале урока учащимся выдаются листы оценивания, где по ходу урока выставляется самооценка и оценка учителя по различным этапам урока (“теория” – максимальное количество баллов 3; “формирования алгоритма” 5 баллов; “работа по алгоритму” – 7 баллов; “исследовательская работа” – 10 баллов.) (Смотри Приложение).

Ход урока:

I. Актуализация знаний.

1. На уроках мы с вами занимались изучением обратных тригонометрических функций.

  • Какие обратные тригонометрические функции вы знаете? (y=arcsin x, x http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif [-1;1]; y=, x http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif [-1;1]; y=arctg x, x http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif [-http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2802.gif;+http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2802.gif]; y=arcctg x, x http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif [-http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2802.gif;+http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2802.gif])

  • Дайте определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа a. (arcsin a=?, где a http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif[-1;1], а ? http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif [-http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2803.gif/2; http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2803.gif/2]; arccos a= ?, где ahttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif [-1;1], а  http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif [0; http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2803.gif]; arctg a= http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2804.gif, где ahttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif [-http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2802.gif;+http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2802.gif], а http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2804.gif http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif [-http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2803.gif/2; http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2804.gifhttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2803.gif/2]; arcctg a = http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2804.gif, где ahttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif [-http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2802.gif;+http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2802.gif], а http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2804.gif http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif [0; http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2803.gif])

  • Перечислите формулы для арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса по группам.

    • (sin (arcsin a)=a, ahttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif [-1;1]; cos(arccos a)=a, ahttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif [-1;1]; tg(arctg a)=a, ahttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif [-http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2802.gif;+http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2802.gif]; ctg(arcctga)=a, ahttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif [-http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2802.gif;+http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2802.gif]).

    • arcsin(sin http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2804.gif)= http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2804.gifhttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2804.gifhttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif [-/2; http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2803.gif/2];arccos(cos http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2804.gif)= http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2804.gifhttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2804.gifhttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif [0; http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2803.gif]; arctg(tg http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2804.gif)= http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2804.gifhttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2804.gifhttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif [-http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2803.gif/2; http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2803.gif/2]; arcctg(ctg http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2804.gif)= http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2804.gifhttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2804.gifhttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2800.gif [0; http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2803.gif].

2. Распределите данные выражения на 2 группы, при решении которых может быть использована та или иная группа формул.

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2805.gif

Рисунок 1.

Значения каких выражений могли бы найти устно? Каких нет? Почему? Какова же цель нашего урока? (Цель: нахождение способа решений выражений синуса, косинуса, тангенса и котангенса, аргументами, которых являются арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.)

II. Формирование алгоритма по решению задач нового типа:

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2806.gif

Рисунок 2.

1) Используя алгоритм, вычислите значения выражения: ctg(arcos(http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2807.gif)) .

Ответ: http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2808.gif.

2) Работа 2-х групп на закрытых досках (все остальные в тетрадях с последующей проверкой). tg(arcsinhttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2809.gif). (Ответ:http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2810.gif); sin(http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2803.gif-arctghttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2811.gif). (Ответ:http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2812.gif). Самостоятельная проверка (с последующей проверкой)

cos (arctg 3). (Ответ: http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2813.gif).

III. Исследовательская работа.

Учащиеся разбиваются на группы (по 4-5 человек). Можно использовать при работе любой справочный материал, учебники, таблицы и т.д. для решения следующих задач:

a) sin (2 arcsin http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2809.gif).

b) sin (arctghttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2814.gif– arcos http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/412825/image2815.gif).

Найденные решения записываются на доске, и идет обсуждение и анализ полученных результатов.

IV. Домашняя работа.

Смотри приложение.

1-й столбик – вычислить;

2-й столбик – сформулировать алгоритм нахождения значений выражений.

V. Подведение итогов урока.

Подсчитывается средний балл по самооценке и оценке учителя и составляется рейтинг успешности учащихся по данной теме.

  • Другое
Автор Нысанбаев Нуржан Бейсекулы
Дата добавления 05.12.2017
Раздел Другое
Подраздел Другое
Просмотров 434
Номер материала MA-072490
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы

Курс повышения квалификации
«Организация и руководство учебно-исследовательскими проектами учащихся по предмету «Биология» в рамках реализации ФГОС»