Тема: Арифметическая и геометрическая
прогрессии
Основные образовательные цели
урока:
1. обобщить
знания по теме “Прогрессии”, повторить все формулы по теме;
2. показать
актуальность темы, ее применение в жизнедеятельности человека;
3. развивать
творческие способности учащихся;
4. продолжить
подготовку к итоговой аттестации
ОБОРУДОВАНИЕ: Калькулятор,
карточки, заготовленные таблицы №1 №2 для учащихся
ПЛАН УРОКА: (заранее
записан на доске)
1. Мотивационное
начало, вводная часть (исторические сведения о прогрессиях устно, работа с
таблицей);
2. сообщение
цели урока;
3. сценка
«Мужик и купец»
4. исторические
задачи
5. «истинно»
или «ложно» (знание теоретического материала)
6. а)
решение задач: по теме урока «Марафон» (кто больше),
б)
по подготовке к экзаменам,
в)
практическая направленность изученного
7. обобщение
информации – заполнить таблицу
8. задание
на дом;
9. итог
урока (анекдот математический)
Воспитательные
цели урока:
Формирование интереса к изучению
математики;
Воспитание культуры общения.
Медиаобразовательные:
· Развитие
таких базовых качеств личности, как критическое мышление, рефлексивность,
коммуникативность, самостоятельность, толерантность, ответственность за
собственный выбор и результаты своей деятельности.
§ Развитие
аналитического, критического мышления:
§ -
научить детей отвергать ненужную или неверную информацию;
§ -
выделять ошибки в рассуждениях;
§ -
избегать категоричности в рассуждениях;
· Формирование
нового стиля мышления, для которого характерны открытость, гибкость,
рефлексивность.
· Стимулирование
самостоятельной поисковой творческой деятельности.
Тип урока: обобщающий.
Ход урока
I. Мотивационное начало
Учащимся предлагаются обнаружить
закономерность в таблице, заранее написанной на доске
2
|
4
|
8
|
16
|
0
|
2
|
6
|
14
|
-2
|
0
|
4
|
12
|
-4
|
-2
|
2
|
10
|
В первой строчке-геометрическая
прогрессия
Во всех столбцах – арифметическая
прогрессия
2.Как можно сформулировать тему
данного урока?
Учащиеся формулируют тему урока,
записывают в тетрадь.
2. Сценка «Мужик и купец»
Действующие лица:
ведущий-старшеклассник
купец, жена, мужик
– роли исполняют ученики
На сцене стол, на столе самовар, лавка, у окна сидят
купчиха и её дочь, входит купец
Купец. Послушай, жена,
на базаре я встретил глупого мужика и заключил с ним выгодную сделку.
Жена. Какую?
Купец. Он каждый день
будет приносить мне по 100000 рублей, а я ему в 1-ый день отдам копейку. Ты
слышишь, копейку за 100000 рублей! Во 2-ой день – 4 копейки и так целый месяц.
А он мне целый месяц будет носить по каждый день по 100000 рублей.
Жена. Откуда у этого
глупца столько денег?
Купец. Это не наше дело.
Об одном жалею, что заключил договор только на один месяц. Боюсь, что этот
чудак поймёт, что его обманывают, и не принесёт свои деньги.
раздаётся стук в дверь. Жена выглядывает в окно.
Жена. Там кто-то
пришёл.
Купец. (Выглядывает в
окно) Это он!
Входит мужик.
Мужик. Получай, купец,
свои деньги и отдай мою копейку!
Взяв свою копейку уходит.
Купец. Как я боялся, что
он не придёт. А вдруг завтра он не придёт? Или придёт и заберёт свои деньги?
Жена. Успокойся! Если
он сегодня не понял, что его обманывают, не думаю, что поймёт завтра. Говорят
же: «Если дурак, то надолго»
Купец. Так4-то оно так,
да всё равно боязно.
Ведущий. Каждый
день мужик приносил по 100000 рублей и забирал свои копейки. Вначале купец
радовался и не задумывался над тем, сколько он отдаёт мужику. На 24-ый день он
отдал 83000, а на 25-ый 166000, а на 27-й день 671000 рублей.
Купец. О горе
мне, горе! Мужик оказался не так глуп. Ведь он отдал мне всего 3 миллиона, а
получил от меня 10 миллионов рублей! Какой я глупец! разве можно было заключать
сделки на базаре!
Как неожиданны бывают результаты,
когда не знаешь математику.
3.Стадия осмысления (реализации).
Первые
представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних
народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются
задачи на прогрессии и указания, как их решать.
В
древнеегипетском папирусе Ахмеса (ок. 2000 до н.э.) приводится задача: “Пусть
тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер
ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялась 1/8 меры”.
В
этой задаче речь идет об арифметической прогрессии. Условие задачи, пользуясь
современными обозначениями, можно записать так: S=10, d=1/8, а1, а2, …, а10.
В
одном древнегреческом папирусе приводится задача: “Имеется 7 домов, в каждом по
7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышка съедает 7 колосьев, каждый
из которых, если посеять зерно, дает 7 мер зерна. каждая кошка съедает 7 мышей,
каждая мышка съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает 7
мер зерна. нужно подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер
зерна.”
Решение
этой задачи приводит к сумме пяти членов геометрической прогрессии.
1.Назовите основное сходство и
различие в данных задачах.
4 «Истинно или ложно?»(знание
теоретического материала)
Применяется прием «верные и неверные
утверждения».
Учащимся предлагаются задания.
5.
Верны ли данные утверждения (ответ аргументируйте):
1.Арифметической прогрессией
называется последовательность, каждый член которой, начиная с первого, равен
предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
2.В формуле , q называется разностью
геометрической прогрессии.
3.
4.Формула n-го члена арифметической
прогрессии
5.Формула суммы n первых членов
геометрической прогрессии равна (подвести Итог)
Верны ли данные утверждения (ответ
аргументируйте):
1.Геометрической прогрессией
называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой,
начиная с первого, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
2.В формуле , d называется знаменателем
арифметической прогрессии.
3.
4.Формула n-го члена геометрической
прогрессии
5.Формула суммы n первых членов
арифметической прогрессии равна (подвести Итог)
6. а) «Я сам» (Марафон) Выполнить
задание.
Каждый ученик решает самостоятельно,
и каждый ученик решает одно задание у доски (заранее разрезать таблицу и
каждому ученику раздать по одному заданию) таблица №1
№1 В арифметической прогрессии :
-10;-7;-4;-1;… .Найти .
|
№2 В арифметической прогрессии :
-8;-6;-4;-2;… .Найти .
|
№3 Найдите четвертый член
геометрической прогрессии, если .
|
№4 Найдите третий член
геометрической прогрессии, если .
|
№5 Найдите сумму семи первых членов
арифметической прогрессии 10;6;2;… .
|
№6 Найдите сумму бесконечной
геометрической прогрессии
|
№7 В геометрической прогрессии
|
№8 Дана арифметическая
прогрессия
|
№9 Дана геометрическая
прогрессия
|
№10 Чему равна сумма трех первых
членов арифметической прогрессии
|
№11 В арифметической прогрессии
|
№12 В геометрической прогрессии
|
№13 3;1;… - бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму.
|
Итог, проверка.
б) (подготовка к экзаменам) решение
заданий из сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации для тех, кто
быстро справился с заданием
Учащимся дается задание: решить
задачу
(В ходе данной стадии учащихся
сохраняют интерес к теме, происходит классификация имеющей информации)
в)
С классом задачи: (практическая направленность)
№1
При хранении бревен строевого леса их складывают так, как показано на рисунке.
Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12
бревен? (Зарисовать на доске, или предварительно задать выполнить рисунок
кому-нибудь из учащихся) (ответ:
78 брёвен)
№2
Банк даёт своим вкладчикам 25% годовых. Чему станет равным вклад в 100000
рублей через 2 года? (ответ: 156250 рублей)
1)
100000 (1 + 0,25 ) = 125000 р – через год
2)
125000 (1 + 0,25 ) = 156250р – через 2 года
7. Рефлексия
Каждому из учеников дается следующее
задание: Заполнить таблицу№2
Данная
стадия дает целостное осмысление, обобщение полученной информации.
|
Формула n-го
члена
|
Изменение последующего
члена по отношению к
предыдущему происходит
на или в
|
Как это число найти
|
Как называется это число
|
Формула суммы
n- первых членов
|
Арифметическая
прогрессия
|
|
|
|
|
|
Геометрическая
прогрессия
|
|
|
|
|
|
8.
Домашнее задание: составить кроссворд по теме: «Арифметическая и
геометрическая прогрессии».
№ 451 (а, б) 472 (в) 479
Параграфы 15-20, подготовиться к контрольной работе.
9.
Умственная физминутка: математический
анекдот: Однажды Шерлок Холмс и его неизменный спутник Ватсон отправились в
путешествие на воздушном шаре. Сильный ветер погнал их шар в неизвестном
направлении. Затем ветер несколько унялся, и они приземлились в пустынной и
загадочной местности.
Вскоре, однако, они заметили
приближающегося к ним человека.
- Не могли бы вы хотя бы приблизительно.
Сказать нам. Где мы находимся? – спросил его Холмс.
Человек задумался на некоторое время
и затем ответил:
- Почему приблизительно? Я могу
ответить абсолютно точно. Вы находитесь в гондоле воздушного шара.
Очередной порыв ветра понёс шар
дальше в неизвестном направлении.
- Чёрт бы побрал этих математиков! –
раздражённо проговорил Шерлок Холмс.
- А почему Вы считаете, что этот
человек был математиком? – как всегда удивился Ватсон.
- Ну, во–первых, прежде чем ответить,
он подумал. А во–вторых, его ответ был абсолютно точен и абсолютно бесполезен
для нас.
8. Итог, оценки за урок
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.