Открытый урок по предмету «Математика»
Тема «Квадратные уравнения»
Учитель: Мальцева Наталья Николаевна
Цель урока. Познакомить учащихся с понятием квадратного уравнения, научить выделять типы квадратных уравнений, показать способы решения неполных квадратных уравнений.
Задачи урока.
1.Продолжить формирование общеучебных умений и навыков:
- умение рассуждать, обобщать, делать выводы;
-умение выполнять задания вычислительного и аналитического характера на всех этапах урока;
-умение использовать решения базовых задач при первичном закреплении материала.
2.Продолжить формирование специальных умений и навыков (умения самостоятельно работать с литературой, умения применять теоретические знания на практике);
-научить воспроизведению решения неполных квадратных уравнений всех трех типов по образцам.
Оборудование. плакат (историческая справка), карточки для самостоятельной работы, таблицы (общий вид квадратного уравнения, способы решения неполных квадратных уравнений), справочный материал, оценочные листы.
Ход урока:
I. Вступительное слово учителя.
Вы уже имеете представление о квадратном уравнении и о некоторых способах его решения. Сегодня вам предстоит познакомиться с типами квадратных уравнений и рассмотреть способы их решения.
Тема урока.
Постановка цели урока.
Инструкция по заполнению оценочных листов.
II. Актуализация опорных знаний.
1.Учащимся предлагается составить математическую модель задачи.
Задача Бхаскары.
На две партии разбившись,
Забавлялись обезьяны.
Часть восьмая их в квадрате
В роще весело резвилась.
Криком радостным двенадцать
Воздух свежий оглашали.
Вместе сколько, ты мне скажешь,
Обезьян там было в роще?
Ответ : х2 -64х+768=0.
Историческая справка (плакат).
Бхаскара Аччарья(1114-1185), индийский математик и астроном; автор труда «Венец учения», в котором содержатся решения различных алгебраических задач.
2.Беседа с учащимися.
Вопрос. При изучении какой темы мы уже встречались с подобными уравнениями?
Ответ. С подобными уравнениями мы встречались при изучении темы «Квадратичная функция».
Вопрос. Как назывались такие уравнения?
Ответ. Квадратные уравнения.
Вопрос. Какие способы решения квадратных уравнений вам известны?
Ответ. Графический способ, метод выделения полного квадрата и метод разложения на множители.
Вопрос. Всегда ли удобно использовать при решении квадратного уравнения графический способ? Приведите примеры.
Ответ. Нет, к примеру, в уравнении х2-х-3=0 с помощью графического способа нельзя найти точное значение корней.
Сегодня мы продолжаем знакомство с темой «Квадратные уравнения».
3.Сообщения учащихся.
(2 учащимся предложено к уроку подготовить историческую справку по темам «Первые сведения о квадратных уравнениях» и «Способы решения квадратных уравнений математиками арабского Востока и средневековой Европы» .
Литература. Энциклопедия для детей. Математика. М., Аванта 2002г.)
III. Изучение нового материала.
Учащимся предлагается самостоятельно ознакомиться с определением квадратного уравнения. Общий вид уравнения и примеры квадратных уравнений рассмотреть с применением таблицы.
|
Общий вид квадратного уравнения. |
Названия коэффициентов. |
Примеры квадратных уравнений. |
|
ах2+вх+с=0, где а, в и с-любые действительные числа, причем а |
а - первый(старший) коэффициент, в - второй коэффициент, с -свободный член. |
2х2-4х-20=0
-15х+х2=0 30-х2+12х=0 0,5х2-64=0 |
Вопрос. Если в уравнении первый коэффициент равен 0, будет ли уравнение квадратным?
Ответ. Нет, к примеру, 0х2+15х-4=0 –линейное уравнение.
IV. Первичное закрепление материала.
Фронтальная устная работа с классом.
Работа проводится с использованием графопроектора.
А) назовите первый, второй коэффициенты квадратного уравнения и свободный член :
х2-144=25,
20х2+7х-6=0,
12х2-8=0,
5х2-3х=0.
б) Является ли уравнение квадратным :
х2-144=25,
х2-13х=0.
в) Составьте квадратное уравнение, у которого
-второй коэффициент равен 0;
-свободный член равен 0.
Вопрос. Можете ли вы выделить типы квадратных уравнений?
Задание. Найдите в учебнике определение полного и неполного квадратных уравнений (самостоятельная работа с литературой).
Вопрос. Что называется корнем квадратного уравнения? Что значит решить квадратное уравнение?
V. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении нового материала.
1.Прием «Мозговая атака». Работа в группах (3-4 человека).
Рассмотреть неполные квадратные уравнения и найти способы их решения:
х2+6х=0,
х2-16=0,
4х2=0.
Время работы – 4-5 минут.
2.Заслушать ответы учащихся и рассмотреть сводную таблицу решения неполных квадратных уравнений (плакат).
|
ах2+вх+с=0, а |
||
|
с=0 |
в=0 |
в=0,с=0 |
|
ах2+вх=0, х(ах+в)=0, х=0 или ах+в=0,
х=- Ответ: 0; - |
ах2+с=0, ах2= -с,
х2=
- Если - х1=- Если - уравнение не имеет решений.
|
ах2=0, х2=0, х1=х2=0. Ответ: 0. |
3.Беседа по таблице (устно).
- Сколько решений имеет уравнение 1, 3 типа?
- При каком условии уравнение 2 типа не имеет решений? Привести пример.
VI. Обучающая самостоятельная работа по карточкам.
(На каждую парту до начала урока положить справочный материал, в который включена таблица и памятка – руководство к действию.)
При возникновении вопросов и затруднений учитель проводит индивидуальные консультации. (Примерные варианты самостоятельной работы и памятка см. приложение).
VII. Итог урока.
Заключительное слово учителя, оценивание знаний (оценочные листы), задание на дом.
Приложения к уроку.
I. Памятка.
1.Является ли уравнение квадратным?
2.Определи коэффициенты квадратного уравнения.
3.К какому типу относится уравнение (полное, неполное )?
4.Опираясь на данные в таблице, реши уравнение.
II. Примерные задания самостоятельной работы.
Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3.
Решите уравнение:
5х2-125=0, х2-7х-0, х2-11х=0,
3х2-12х=0, х2-49=0, х2+64=0,
Х2+9=0, 3х2+12=0, 6х2+64=0,
Х2+2х+1=0, х2-4х+4=0, х2-10х+25=0,
6х2=0. 0,25х2=0. -3х2=0.
III. Примерный вид оценочного листа.
|
Ф.И. |
Старинная задача |
Устная работа |
Работа в группе |
Работа по таблице |
Самостоятельная работа |
|
|
|
|
|
|
|
Высший балл по каждому заданию – 5.«5» - 23-25 баллов, «4» - 18-22 баллов, «3» - 13-17 баллов, «2» - 12 баллов и менее.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Формы проведения урока: демонстрация, устный опрос, самостоятельная работа. Время проведения: 1 академический час (45 мин.) Урок предназначен для изучения темы алгебры "Квадратное уравнение".Целью данного урока является: познакомить учащихся с понятием квадратного уравнения, научить выделять типы квадратных уравнений, показать способы решения неполных квадратных уравнений. Урок содержит учебную информацию в доступном, популяризованном для усвоения учащимися виде. Знакомит учащихся с понятиями, типовыми заданиями, которые должны быть изучены. Содержит план учебной деятельности: как овладеть общими способами познавательно...
6 651 868 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем ВАЛИШЕВА Найля Азатовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.