Тема урока: Формула полной вероятности.
Тип урока: урок усвоения знаний на основе имеющихся.
Цели урока:
образовательные:
§ углубить и закрепить знания учащихся по теме «Формулы сложения и умножения вероятностей»;
§ добиваться прочного усвоения знаний;
развивающие:
§ формировать умение применять знания в усложненной ситуации;
§ способствовать развитию логического мышления;
воспитывающие:
§ способствовать развитию научного мировоззрения.
План урока
1. Обоснование значения изучаемой темы и цели урока.
2. Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.
3. Организация деятельности по изучению нового материала.
4. Закрепление и обобщение изученного.
5. Домашнее задание.
1.Сегодня мы с вами познакомимся с формулой полной вероятности и научимся использовать ее при решении практических задач. Повторим классификацию событий, классическое определение вероятности.
2. Несколько учащихся у доски выполняют домашнее задание, остальные в это время письменно отвечают на вопросы:
§ Что изучает наука Теория вероятностей?
§ Дайте классическое определение вероятности.
§ Что такое достоверное событие?
§ Чему равна вероятность невозможного события?
§ Совместные события.
§ Теорема сложения двух независимых событий.
§ Теорема умножения двух совместных событий.
§ Что изучает комбинаторика?
3. Пусть событие А может наступить с одним и только с одним из несовместных событий Н1,Н2,…,Нn, образующих полную группу (такие события называются гипотезами). Тогда вероятность события А вычисляется по формуле
которая носит название формулы полной вероятности.
Вероятности гипотез Р(Нi) в этой формуле предполагаются известными до опыта.
Пример. Издательство разослало рекламные материалы на новый учебник по теории вероятностей, которые получили 80% профессоров, читающих этот курс в различных учебных заведениях. Отобрали эту книгу и приняли ее для преподавания 30% профессоров, получивших рекламные материалы и 10% не получивших их. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный профессор вуза принял этот учебник для преподавания?
Решение. Пусть А – событие, что учебник одобрен и принят к преподаванию. Гипотеза Н1 – профессор получил рекламные материалы, гипотеза Н2 – профессор не получил рекламные материалы.
Р(Н1)=0,8 , РН1(А)=0,3
Р(Н2)=0,2, РН2(А)=0,1.
Р(А) = 0,8∙0,3 + 0,2∙0,1=0,24 + 0,02 = 0,26.
4. Решение задач
№1 Для участия в студенческих отборочных соревнованиях из первой группы выделено четыре студента, из второй – шесть, из третьей – пять студентов. Вероятности попадания для студента каждой группы в сборную колледжа соответственно равны 0,5; 0,4; 0,3. Какова вероятность того, что наудачу выбранный участник соревнований попал в сборную?
№2 Имеется три урны. В первой урне два белых шара и один черный. Во второй урне три белых и один черный. В третьей урне четыре белых шара и один черный. Наудачу выбирается урна и из нее наудачу вынимается шар. Какова вероятность, что вынутый шар белый?
№3 Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит черная кошка, то вероятность победы – 0,2; если не перебежит, то – 0,7. Вероятность, что кошка перебежит дорогу – 0,1, что не перебежит – 0,9. Какова вероятность победы?
№4 Имеется две урны. В первой урне 5 белых и 5 черных. Во второй урне три белых шара и два черных. Наудачу выбирается урна и из нее наудачу вынимается шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый?
№5 Имеются три завода по производству телевизоров. Первый завод выпускает 70% продукции, второй завод – 20% продукции, третий завод – 10% продукции. У первого завода 10% брака, у второго – 5% брака, у третьего – 3% брака. Какова вероятность того, что купленный в магазине телевизор будет бракованным.
№6 На склад поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 40% деталей от их общего количества, на втором – 35% и на третьем 25%, причем на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором – 80% и на третьем – 70%. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется первого сорта?
№7 В ящике сложены детали: 16 деталей с первого участка, 24 – со второго и 20 – с третьего. Вероятность того, что деталь, изготовленная на втором участке, отличного качества, равна 0,6, а для деталей, изготовленных на первом и третьем участках, вероятности равны 0,8. Найдите вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества.
№8 Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04 и 0,13 – в период экономического кризиса. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?
№9 При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0,65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха равна 0,3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,7. Чему равна вероятность успеха сделки?
№10 Фирма собирается заключить контракт на поставку сельскохозяйственного оборудования в одну из развивающихся стран. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0,45; в противном случае – в 0,25. По оценкам экспертов компании вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,4. Чему равна вероятность заключения контракта?
5. Домашняя работа
Идет охота на волка. В охоте участвуют 4 охотника. Вероятности выхода волка на первого охотника – р1, на второго – р2, на третьего – р3, на четвертого – р4. Вероятность убийства волка первым охотником, если волк вышел на него, - ру1. Вероятность убийства волка вторым охотником, если волк вышел на него, - ру2. Вероятность убийства волка третьим охотником, если волк вышел на него, - ру3. Вероятность убийства волка четвертым охотником, если волк вышел на него, - ру4. Какова вероятность убийства волка?
|
№ вари-анта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
Р1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
|
Р2 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
|
Р3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
|
Р4 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
|
Ру1 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,8 |
0,8 |
0,8 |
0.8 |
0,7 |
0,7 |
0,7 |
0.7 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
|
Ру2 |
0,8 |
0,8 |
0,8 |
0.8 |
0,7 |
0,7 |
0,7 |
0.7 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
|
Ру3 |
0,7 |
0,7 |
0,7 |
0.7 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,8 |
0,8 |
0,8 |
0.8 |
|
Ру4 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,8 |
0,8 |
0,8 |
0.8 |
0,7 |
0,7 |
0,7 |
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ вари-анта |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
|
Р1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
|
|
|
Р2 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
|
|
|
Р3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
|
|
|
Р4 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
|
|
|
Ру1 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,8 |
0,8 |
0,8 |
0.8 |
0,7 |
0,7 |
0,7 |
0.7 |
0,6 |
0,6 |
|
|
|
Ру2 |
0,8 |
0,8 |
0,8 |
0.8 |
0,7 |
0,7 |
0,7 |
0.7 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
0,9 |
0,9 |
|
|
|
Ру3 |
0,7 |
0,7 |
0,7 |
0.7 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,8 |
0,8 |
|
|
|
Ру4 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,8 |
0,8 |
0,8 |
0.8 |
0,7 |
0,7 |
|
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема урока: Формула полной вероятности.Тип урока: урок усвоения знаний на основе имеющихся.Цели урока:образовательные:§углубить и закрепить знания учащихся по теме «Формулы сложения и умножения вероятностей»;§добиваться прочного усвоения знаний;развивающие:§формировать умение применять знания в усложненной ситуации;§способствовать развитию логического мышления; воспитывающие:§способствовать развитию научного мировоззрения.План урока1.Обоснование значения изучаемой темы и цели урока.2.Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.3.Организация деятельности по изучению нового материала.4.Закрепление и обобщение изученного.5.Домашнее задание.
6 665 188 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Подсеваткина Юлия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.