Новогодняя скидка — 70% на все курсы только до 31 декабря!
Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Математика / Конспект урока "Формула полной вероятности" ( 2 курс СПО)

Конспект урока "Формула полной вероятности" ( 2 курс СПО)

Тема урока: Формула полной вероятности.

Тип урока: урок усвоения знаний на основе имеющихся.

Цели урока:

образовательные:

  • углубить и закрепить знания учащихся по теме «Формулы сложения и умножения вероятностей»;

  • добиваться прочного усвоения знаний;

развивающие:

  • формировать умение применять знания в усложненной ситуации;

  • способствовать развитию логического мышления;

воспитывающие:

  • способствовать развитию научного мировоззрения.

План урока

  1. Обоснование значения изучаемой темы и цели урока.

  2. Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.

  3. Организация деятельности по изучению нового материала.

  4. Закрепление и обобщение изученного.

  5. Домашнее задание.

  1. Сегодня мы с вами познакомимся с формулой полной вероятности и научимся использовать ее при решении практических задач. Повторим классификацию событий, классическое определение вероятности.

2. Несколько учащихся у доски выполняют домашнее задание, остальные в это время письменно отвечают на вопросы:

  • Что изучает наука Теория вероятностей?

  • Дайте классическое определение вероятности.

  • Что такое достоверное событие?

  • Чему равна вероятность невозможного события?

  • Совместные события.

  • Теорема сложения двух независимых событий.

  • Теорема умножения двух совместных событий.

  • Что изучает комбинаторика?

3. Пусть событие А может наступить с одним и только с одним из несовместных событий Н12,…,Нn, образующих полную группу (такие события называются гипотезами). Тогда вероятность события А вычисляется по формуле

hello_html_120596af.gif

которая носит название формулы полной вероятности.

Вероятности гипотез Р(Нi) в этой формуле предполагаются известными до опыта.

Пример. Издательство разослало рекламные материалы на новый учебник по теории вероятностей, которые получили 80% профессоров, читающих этот курс в различных учебных заведениях. Отобрали эту книгу и приняли ее для преподавания 30% профессоров, получивших рекламные материалы и 10% не получивших их. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный профессор вуза принял этот учебник для преподавания?

Решение. Пусть А – событие, что учебник одобрен и принят к преподаванию. Гипотеза Н1 – профессор получил рекламные материалы, гипотеза Н2 – профессор не получил рекламные материалы.

Р(Н1)=0,8 , РН1(А)=0,3

Р(Н2)=0,2, РН2(А)=0,1.

Р(А) = 0,8∙0,3 + 0,2∙0,1=0,24 + 0,02 = 0,26.

4. Решение задач

1 Для участия в студенческих отборочных соревнованиях из первой группы выделено четыре студента, из второй – шесть, из третьей – пять студентов. Вероятности попадания для студента каждой группы в сборную колледжа соответственно равны 0,5; 0,4; 0,3. Какова вероятность того, что наудачу выбранный участник соревнований попал в сборную?

2 Имеется три урны. В первой урне два белых шара и один черный. Во второй урне три белых и один черный. В третьей урне четыре белых шара и один черный. Наудачу выбирается урна и из нее наудачу вынимается шар. Какова вероятность, что вынутый шар белый?

3 Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит черная кошка, то вероятность победы – 0,2; если не перебежит, то – 0,7. Вероятность, что кошка перебежит дорогу – 0,1, что не перебежит – 0,9. Какова вероятность победы?

4 Имеется две урны. В первой урне 5 белых и 5 черных. Во второй урне три белых шара и два черных. Наудачу выбирается урна и из нее наудачу вынимается шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый?

5 Имеются три завода по производству телевизоров. Первый завод выпускает 70% продукции, второй завод – 20% продукции, третий завод – 10% продукции. У первого завода 10% брака, у второго – 5% брака, у третьего – 3% брака. Какова вероятность того, что купленный в магазине телевизор будет бракованным.

6 На склад поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 40% деталей от их общего количества, на втором – 35% и на третьем 25%, причем на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором – 80% и на третьем – 70%. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется первого сорта?

7 В ящике сложены детали: 16 деталей с первого участка, 24 – со второго и 20 – с третьего. Вероятность того, что деталь, изготовленная на втором участке, отличного качества, равна 0,6, а для деталей, изготовленных на первом и третьем участках, вероятности равны 0,8. Найдите вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества.

8 Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04 и 0,13 – в период экономического кризиса. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

9 При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0,65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха равна 0,3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,7. Чему равна вероятность успеха сделки?

10 Фирма собирается заключить контракт на поставку сельскохозяйственного оборудования в одну из развивающихся стран. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0,45; в противном случае – в 0,25. По оценкам экспертов компании вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,4. Чему равна вероятность заключения контракта?

5. Домашняя работа

Идет охота на волка. В охоте участвуют 4 охотника. Вероятности выхода волка на первого охотника – р1, на второго – р2, на третьего – р3, на четвертого – р4. Вероятность убийства волка первым охотником, если волк вышел на него, - ру1. Вероятность убийства волка вторым охотником, если волк вышел на него, - ру2. Вероятность убийства волка третьим охотником, если волк вышел на него, - ру3. Вероятность убийства волка четвертым охотником, если волк вышел на него, - ру4. Какова вероятность убийства волка?


вари-анта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Р1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

Р2

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

Р3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

Р4

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

Ру1

0,9

0,9

0,9

0,9

0,8

0,8

0,8

0.8

0,7

0,7

0,7

0.7

0,6

0,6

0,6

0,6

Ру2

0,8

0,8

0,8

0.8

0,7

0,7

0,7

0.7

0,6

0,6

0,6

0,6

0,9

0,9

0,9

0,9

Ру3

0,7

0,7

0,7

0.7

0,6

0,6

0,6

0,6

0,9

0,9

0,9

0,9

0,8

0,8

0,8

0.8

Ру4

0,6

0,6

0,6

0,6

0,9

0,9

0,9

0,9

0,8

0,8

0,8

0.8

0,7

0,7

0,7

0.7


















вари-анта

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30



Р1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3



Р2

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2



Р3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1



Р4

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4

0,3

0,2

0,1

0,4



Ру1

0,9

0,9

0,9

0,9

0,8

0,8

0,8

0.8

0,7

0,7

0,7

0.7

0,6

0,6



Ру2

0,8

0,8

0,8

0.8

0,7

0,7

0,7

0.7

0,6

0,6

0,6

0,6

0,9

0,9



Ру3

0,7

0,7

0,7

0.7

0,6

0,6

0,6

0,6

0,9

0,9

0,9

0,9

0,8

0,8



Ру4

0,6

0,6

0,6

0,6

0,9

0,9

0,9

0,9

0,8

0,8

0,8

0.8

0,7

0,7





  • Математика
Описание:

Тема урока: Формула полной вероятности.

Тип урока: урок усвоения знаний на основе имеющихся.

Цели урока:

образовательные:

§углубить и закрепить знания учащихся по теме «Формулы сложения и умножения вероятностей»;

§добиваться прочного усвоения знаний;

развивающие:

§формировать умение применять знания в усложненной ситуации;

§способствовать развитию логического мышления;

воспитывающие:

§способствовать развитию научного мировоззрения.

План урока

1.Обоснование значения изучаемой темы и цели урока.

2.Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.

3.Организация деятельности по изучению нового материала.

4.Закрепление и обобщение изученного.

5.Домашнее задание.

Скачать материал
Автор Кардаильская Светлана Александровна
Дата добавления 19.12.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 978
Номер материала MA-069077
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы

Курс повышения квалификации
«Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации
«Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации
«Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»