Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика для специальности «Экономика и бухгалтерский учет» для текущего контроля.

Скачать материал

Департамент образования города Москвы

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования города Москвы

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 42

Образовательная программа

среднего профессионального образования

Комплект

контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине

МАТЕМАТИКА

^{наименование}

программы подготовки специалистов среднего звена

080114 «Экономика и бухгалтерский учет» (по отраслям)

код и наименование специальности (по ФГОС СПО)

для текущего контроля

Москва, 2014

Согласовано: Утверждаю:

Предметная (цикловая) комиссия Зам. директора по КОД

_____________________________ _______________/Н.А. Бокатюк

Протокол № ____ «__» _________ 20___ г.

от «__» _________ 20___ г.

Председатель ПЦК

/___

Подпись Ф.И.О.

Составитель (и): Т.Н. Синилова, преподаватель высшей квалификационной категории

^{Ф.И.О., ученая степень, должность с указанием квалификационной категории
(при наличии)}

⁾

1. Общие положения

Контрольно-оценочные средства (КОС) являются составной частью образовательной программы среднего профессионального образования по подготовке специалистов среднего звена 080114 «Экономика и бухгалтерский учет» (по отраслям)

и предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Математика».

КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля ЗУН,

КОС разработаны на основании:

Положения о Фонде оценочных средств (ФОС);

Рекомендаций по разработке контрольно-оценочных средств (КОС);

рабочей программы учебной дисциплины.

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

КОС для промежуточной аттестации направлены на проверку и оценивание результатов обучения, знаний и умений:

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Коды формируемых профессиональных и общих

компетенций

Основные показатели оценки

Форма контроля и оценивания

У.1.

-выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

-находить приближенные значения величин и погрешности вычислений;

-сравнивать числовые выражения.

потребителями.

ОК 2. Анализировать социально-экономические и политические проблемы и процессы, использовать методы гуманитарно-социологических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности.

ОК 3. Организовывать свою собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 4. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 5. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

Правильное применение устных и письменных приемов при вычислении арифметических действий;

Правильное применение определения абсолютной и относительной погрешности при вычислении и равнении числовых выражений

Оценка результатов выполнения расчетной работы № 1.

У.2.

-находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;

-пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

-выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 4. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

Правильное применение определения и свойства степени, логарифма, тригонометрических формул для вычисления и преобразования числовых, логарифмических, тригонометрических выражений.

Оценка результатов выполнения расчетной работы №2, №3, №5, №6, №7, №8.

У 3.

-вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

-определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

-строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

-использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 4. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

Правильное применение методов вычисления для нахождения значений функций;

Правильное применение схем исследования функций для определения свойств функций;

Правильное применение методики построения и исследования графиков функций;

Правильное применение определения степенной, логарифмической, показательной функций для описания и анализа зависимостей величин.

Оценка результатов выполнения расчетной работы №3, №4, №5, №8.

У.4.

-находить производные элементарных функций;

-использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

-применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 4. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

Правильное применение определения производной, формулы дифференцирования для нахождения производных;

Применяет схему исследования функций с помощью производной;

Применяет алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения при решении задач.

Оценка результатов выполнения расчетно-графической работы №11, №12.

У.5.

-вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного

интеграла.

ОК 4. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 8. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

Правильное применение формулы Ньютона-Лейбница для вычисления площадей фигур ограниченных линиями;

Правильное применение формулы для вычисления объемов тел.

Оценка результатов выполнения расчетно-графической работы №13

У.6.

-решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

-составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

ОК 4. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

Правильное применение формулы дискриминанта, корней квадратного уравнения для решения уравнений;

Правильное применение свойств корня, логарифма, тригонометрические формулы для решения уравнений и неравенств;

Правильное применение графического метода решения уравнений.

Правильное применение методики составления уравнений пи решении задач;

Оценка результатов выполнения расчетной работы №3, №4, №5, №7, расчетно-графической работы №16,№17

У.7.

-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

-вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

ОК 4. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

Правильное применение комбинаторных методов при решении задач;

Правильное применение формул сочетания, размещения, перестановки при решении задач;

Оценка результатов выполнения расчетной работы №4, 14

У.8.

-распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

-соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

-анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

ОК 4. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

Правильное применение аксиом, теорем стереометрии при описании взаимного расположения прямых и плоскостей;

Правильное соотношение трехмерных объектов с их описаниями;

Оценка результатов выполнения расчетно-графической работы №9, №14, №10.

У.9.

-изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

-решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 4. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

Правильное применение определения многогранников, тел вращения и их свойства для выполнения чертежей, построения сечений;

Правильное применение формул объемов, площадей поверхностей при решении задач;

Правильное использование планиметрических фактов при решении стереометрических задач;

Оценка результатов выполнения расчетно-графической работы №14, №9, №10.

З.1.

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

-вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 4. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

Правильное применение методики для решения задач различных процессов окружающего мира.

Оценка результатов выполнения расчетной работы №8, №9, №10, №11, №12, №16.

З.2.

-широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 4. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

Правильное применение математических методов для решения задач различных процессов окружающего мира.

Оценка результатов выполнения расчетно-графической работы №4, №5, №10, №11.

3.3.

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 4. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

Правильное применение теоретических знания на практике.

Оценка результатов выполнения расчетной и расчетно-графической работы №1-№17.

З.4.

-историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 4. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

Хорошие знания определения натуральных, рациональных, иррациональных чисел.

Хорошие знания истории математики и возникновения геометрии.

Оценка результатов выполнения расчетной работы №2, №9, №10, №11, расчетно-графической №13, №14, №15, №16.

З.5.

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 4. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

Хорошие знания законов логики и примения их на практике.

Оценка результатов выполнения расчетной работы №1, №2, №3, №4, №5, №6, №7, №8, №9, №10, №11, №12, №13, №14, №15, №16.

З.6.

-вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 4. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

Хорошие знания формул вероятностных событий

Оценка результатов выполнения расчетной работы №15.

3. Распределение КОС по темам учебной дисциплины

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине математика, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.

паспорт оценочного средства

Наименование тем	Кол-во часов	Номер задания	Уровень трудности **
Тема 1. Развитие понятия о числе	12	РР№1 РР№2	2 2
Тема 2. Корни, степени и логарифмы	32	РГР№3	2
Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве	24
Тема 4. Элементы комбинаторики	12	РР№6	2-3
Тема 5. Координаты и векторы	20	РГР№5	2-3
Тема 6. Основы тригонометрии	32	РГР№6 РГР№7	2 2-3
Тема 7. Функции, их свойства и графики	20	РГР№8	2-3
Тема 8. Многогранники	30	РГР№9	2-3
Тема 9. Тела и поверхности вращения	10	РГР№10	2-3
Тема 10. Начала математического анализа	24	РГР№11 РГР№12 рГр№13	2-3
Тема 11. Измерения в геометрии	16	РГР№14	2-3
Тема 12. Элементы теории вероятностей и математической статистики	12	рр№15	2-3
Тема 13. Уравнения и неравенства	27	РР№16 РР№17	2-3

Проверочные работы

Умения

Знания

У1

У.2

У.3

У4

У5

У6

У7

У8

У9

З.1.

З2

З.3

З.4

З.5

З.6

РР

№1

Развитие понятия о числе.

РР

№2

Действительные числа.

РГР№3

Степени и логарифмы

РР№4

Комбинаторные задачи.

РГР№5

Декартовы координаты и векторы в пространстве

РГР№6

Формулы тригонометрии.

РГР№7

Тригонометрические уравнения.

РГР

№8

Свойства тригонометрической функции.

РГР№9

Многогранники.

РГР№10

Тела вращения, круглые тела.

РГР№11

Производная.

РГР№12

Применение производной к исследованию функций.

РГР

№13

Интеграл.

РГР

№14

Объём поверхности тел вращения.

РР

№15

Элементы теории вероятностей и математической статистики

РР

№16

Иррациональные уравнения и неравенства.

РР

№17

Логарифмические уравнения.

4. Содержание КОС

Содержание банка КОС в полной мере отражает требования ФГОС по специальности и содержание рабочей программы учебной дисциплины.

Материалы для текущей проверки и оценки знаний и умений

Входная диагностика

1 вариант

1. Найдите корни уравнения: 2х ² +5х + 2=0

1) ½; -2; 2) 2; ½; 3) –2; -½;

2. Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны

8см.., 6см., 10см.? 1)Да 2) Нет

3. В какую дробь преобразуется выражение : ³/_х-5– ¹/_5-х

1) ⁴/_5-х 2)²/_х-5; 3)⁴/_х-5; 4) Нет правильного ответа

4. Вычислите: ²/₃: (-⁵/₁₂) х 0,5 +1

1) 1⁴/₅ ; 2)¹/₅; 3) –1⁴/₅; 4)-¹/₄

5. Постройте график функции: у = -2х +4.

6. При каких значениях переменной а имеет смысл выражение: ____7а__

3+а

1) а- любое число; 2) а -любое число, кроме 3; 3)а -любое число, кроме-3

2 вариант

1. Найдите корни уравнения : 2х2-5х + 2 = 0

1) ½; -2; 2) 2; ½; 3) –2; -½;

2. Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны
Зсм, 4см, 5см? 1)Нет 2) Да

3. В какую дробь преобразуется выражение: 7/с2 - 6 + 2/6-с2

1) нет правильного ответа; 2) 5/с2 – 6 ; 3) 9/с2 – 6; 4) 5/6-с2

4. Вычислите: -25/ 27 х 0,03 : ¾ + 1

1) 26/27; 2) -1/27 ; 3) 28/27; 3)1 1/27

5. Настройте график функции: у =4х + 4.

6. Укажи те область определения, заданной формулой у = ___х___

Зх + 4

1) Все числа; 2) Все числа, кроме числа ³/₄; 3) Все числа, кроме числа –1 ¹/₃

Ключи

1.- 3

2-1

3-2

4-2

6-3

1-3

2-2

3-1

4-1

6-3

Расчетная работа №1

«Развитие понятия о числе»

1 вариант.

1.Сократите дробь:

2.Сократите дробь:

3.Упростите выражение:

4.Упростите выражение: (

5.Решите уравнение: 5х-3=6-2х

6.Решите уравнение:

7.Решите систему линейных уравнений:

8.Решите систему линейных уравнений:

9.Решите уравнение:

10.Решите уравнение:

2 вариант.

1.Сократите дробь:

2.Сократите дробь:

3.Упростите выражение:

4.Упростите выражение: (

5.Решите уравнение: 2х+1=3-х

6.Решите уравнение:

7.Решите систему линейных уравнений:

8.Решите систему линейных уравнений:

9.Решите уравнение:

10.Решите уравнение:

3 вариант.

1.Сократите дробь:

2.Сократите дробь:

3.Упростите выражение:

4.Упростите выражение: (

5.Решите уравнение: х-4=2-3х

6.Решите уравнение:

7.Решите систему линейных уравнений:

8.Решите систему линейных уравнений:

9.Решите уравнение:

10.Решите уравнение:

4 вариант.

1.Сократите дробь:

2.Сократите дробь:

3.Упростите выражение:

4.Упростите выражение: (

5.Решите уравнение: 2х+5=5-х

6.Решите уравнение:

7.Решите систему линейных уравнений:

8.Решите систему линейных уравнений:

9.Решите уравнение:

10.Решите уравнение:

5 вариант.

1.Сократите дробь:

2.Сократите дробь:

3.Упростите выражение:

4.Упростите выражение: (

5.Решите уравнение: х-4=4-х

6.Решите уравнение:

7.Решите систему линейных уравнений:

8.Решите систему линейных уравнений:

9.Решите уравнение:

10.Решите уравнение:

Расчетная работа №2

«Действительные числа»

1вариант.

А1. Упростить выражение

1) 2) 3) 4)

А2. Вычислите: .

1) 2) 3)2 4)4

А3. Вычислите: .

1)0,1 2)0,25 3)1 4)5

А4. Найдите значение выражения , при .

1)7 2) 3) 4)-7

А5. Найдите значение выражения , при .

1) 1 2)2 3) 4)

А6. Вычислите: .

1) 2) 14 3) 28 4)

А7. Выполнить действия

1. 2. 3. 4.

А8. Выполнить действия

1. 2. 3. 4.

А9. Расположить в порядке возрастания числа и

1) 2) 3) 4)

А10 Расположить числа в порядке убывания:

1) 2) ;; 3) ;; 4) ;;

Ключ к заданиям.

А1	А2	А3	А4	А5
4	2	4	1	2

А6	А7	А8	А9	А10
4	2	2	1	4

2 вариант

А1. Упростить выражение

1) 2) 3) 4)

А2. Вычислите:

1) 3 2) 3) 4)

А3. Вычислите: .

1)4 2) 2 3) 4)

А4. Найдите значение выражения , при .

1) 8 2) 2 3) 1 4)

А5. Найдите значение выражения , при .

1)3 2) 9 3) 4)

А6. Вычислите: .

1)3 2) 5 3) 15 4) 75

А7. Выполнить действия

1. 2. 3. 4.

А8. Выполнить действия

1. 2. 3. 4.

А9. Расположить в порядке возрастания числа и

1) 2) 3) 4)

А10. Расположите числа в порядке убывания

1) ;; 2); ; 3);; 4) ; ;

Ключ к заданиям.

А1	А2	А3	А4	А5
3	2	2	2	4

А6	А7	А8	А9	А10
3	2	2	2	4

Расчетная работа № 3

«Степени и логарифмы»

10.

1. Вычислить:

2. Вычислить:

10.

3. Вычислить:

10.

4. Вычислить:

10.

5. Вычислить:

1.	6.
2.	7.
3.	8.
4.	9.
5.	10.

6. Прологарифмировать выражение:

1.по основанию 2	6. по основанию 4
2. по основанию 3	7. по основанию 2
3. по основанию 5	8. по основанию 8
4. по основанию 3	9. по основанию 9
5. по основанию 6	10. по основанию 10

7. Найти х по данному его логарифму (а>0,m>0,c>0,h>0,n>0,k>0):

1.	6.
2.	7.
3.	8.
4.	9.
5.	10.

Расчетная работа № 4.

«Комбинаторные задачи»

Вариант 1

1.Вычислить

2.Упростить

3.Вычислить

4.Вычислить ;

5.Сколькими способами могут разместиться 5 человек вокруг круглого стола?

6.Cколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,8,9 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?

7.Решить уравнение

Вариант 2

1.Вычислить

2.Упростить

3.Вычислить

4.Вычислить ;

5.Сколькими способами можно расставить на полке 6 книг?

6.Сколько флажков 3 разных цветов можно составить из 5 флажков разного цвета?

7.Решить уравнение

Вариант 3

1.Вычислить

2.Упростить

3.Вычислить

4.Вычислить ;

5.Сколькими способами собрание, состоящее из 18 человек, может выбрать из своего состава председателя собрания и секретаря?

6. Сколькими способами можно выбрать 3х дежурных, если в классе 30 человек?

7.Решить уравнение

Вариант 4

1.Вычислить

2.Упростить

3.Вычислить

4.Вычислить ;

5.Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 при условии, что ни одна цифра в числе не повторяется?

6. Сколько вариантов распределения 3х путевок в санаторий различного профиля можно составить для 5 претендентов?

7.Решить уравнение

Расчетная работа № 5

«Декартовы координаты и векторы в пространстве»

Даны точки А (х₁;у₁) В (х₂;у₂) С (х₃;у₃)

Найти:

1. координаты векторов АВ, АС, ВС

2. длины этих векторов

3. косинусы углов между векторами(АВ;АС) (АВ;ВС) (АС;ВС)

Вариант/координаты	А(х₁;у₁)	В(х₂;у₂)	С(х₃;у₃)
1	А(1;2)	В(3;4)	С(5;-2)
2	А(1;3)	В(1;0)	С(5;1)
3	А(1;4)	В(2;1)	С(5;2)
4	А(1;-2)	В(3;2)	С(5;3)
5	А(1;6)	В(3;3)	С(5;4)
6	А(11;2)	В(4;-1)	С(5;5)
7	А(10;2)	В(5;-2)	С(5;-1)
8	А(-1;2)	В(-3;3)	С(5;-2)
9	А(-1;-2)	В(2;-3)	С(5;-3)
10	А(2;2)	В(-3;-4)	С(5;-4)
11	А(3;2)	В(4;-5)	С(5;-5)
12	А(4;2)	В(5;0)	С(5;0)
13	А(-2;2)	В(-1;1)	С(5;6)
14	А(7;2)	В(-2;2)	С(-5;1)
15	А(1;8)	В(-3;-3)	С(-5;2)

Расчетно-графическая работа №6

«Формулы тригонометрии»

1вариант.

A1. Найдите значение выражения: 3cos²x + 2, если sin²x = 0,8

1) 3,08 2) 7,4 3) 1,6 4) 2,6

А2. Упростите выражение: 6sin²x + 6 cos²x +3

1) 1 2) 9 3) −9 4) −4

А3. Упростите выражение:

1) 2) 3) 4) 4

A4. Найдите значение выражения -8sin² + 8cos²при х =π

1) 4 2) -4 3) 4 4) - 4

А5. Найдите значение выражения sin(−x) −sin(+ х) при х =

1)− 2) 0 3) 4) 1

А6. Упростить выражение

1. 2. 3. 4.

А7. Упростите выражение sin35+ sin15

1) sin25∙ cos10; 2) sin10∙ cos25; 3) 2sin25∙ cos10; 4) 2 sin10∙ cos25

А8. Упростите выражение 1- sin∙cos∙ tg

1) -sin; 2) sin; 3) -cos; 4) cos

А9. Упростите выражение sin-sin(-)

1) -sin; 2) sin; 3) -cos; 4) cos

А10. Упростите выражение sin2-tg

1) –cos2∙tg2; 2) sin2∙tg2; 3) cos2∙tg2; 4) cos2∙ctg2

B1. Найдите значение выражения: если .

В2. Найдите значение выражения: если .

2вариант.

A1. Найдите значение выражения

1) 1,08 2) 5,4 3) -0,4 4) 0,6

А2. Упростите выражение:

1) 1 2) 9 3) −9 4) −4

А3. Упростите выражение:

1) 7 2) −1 3) 4)

А4. Найдите значение выражения при х =π

1) −4 2) −4 3) 4 4) 4

А5. Найдите значение выражения cos(−x) +cos(+ х) при х =

1)− 2) 0 3) 4) 1

А6. Упростить выражение

1. 2. 3. 4.

А7. Упростите выражение sin10+ sin50

1) – cos20; 2) cos20; 3) sin20; 4) –sin20

А8. Упростите выражение tg(-)∙cos+sin

1) 2sin; 2) sin; 3) 1; 4) 0

А9. Упростите выражение

1) tg2; 2) ctg2; 3) ctg; 4) tg

А10. Упростите выражение sin(-)∙sin(-)

1) 0,5 sin2; 2) -0,5 sin2; 3) 0,5 cos2; 4) -0,5 cos2

В1. Найдите значение выражения:

В2. Найдите значение выражения , если

№ВАРИАНТА	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10	В1	В2
1	1	3	4	2	3	4	2	2	3	1	1	8,5
2	2	3	4	4	2	1	1	3	2	2	0	49

Расчетно-графическая работа №7

ТЕСТ «Тригонометрические уравнения»

1 вариант.

А1. Решить уравнение

1) 2) 3) 4)

А2. Решить уравнение

1) 2)

3) 4)

А3. Решите уравнение

А4. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

А5. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

А6. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

2 вариант.

А1. Решить уравнение

1) 2) 3) 4)

А2. Решить уравнение

1) 2) 3) 4)

А3. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

А4. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

А5. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

А6. Решите уравнение 2 sin3x-1 =0.

Ключ к заданиям:

№ ВАРИАНТА	А1	А2	А3	А4	А5	А6
1	2	3	2	2	1	3
2	1	1	2	3	3	2

Расчетно-графическая работа №8

«Свойства тригонометрической функции»

1 вариант.

А1. Упростить выражение и вычислить sin(180-)+cos(90+)

1) -2; 2) 1; 3) 2; 4) 0

А2. Найти множество значений функции

1) 2) 3) 4)

А3. Укажите множество значений функции .

1) 2) 3) 4)

А4. Из данных чисел выберите наименьшее, принадлежащее множеству значений функции .

1) -1,5 2) -0,9 3) 0,5 4) 1

А5. Найдите наибольшее целое значение функции .

– 2

– 1

А6. Укажите множество значений функции .

А7. Из данных чисел выберите наименьшее, принадлежащее множеству значений функции .

– 2

А8. Сравните числа cos и cos

1) cos = cos; 2) cos < cos; 3) cos > cos; 4)невозможно сравнить;

А9. Расположите числа в порядке возрастания: sin(-2), sin(-4), sin4

1) sin(-2), sin4, sin(-4), 2) sin4, sin(-2), sin(-4)

3) sin(-4), sin4, sin(-2) , 4) sin(-4), sin(-2), sin4

А10. Расположите числа в порядке возрастания: ctg100, ctg270, ctg160

1) ctg100, ctg160, ctg270; 2) ctg160, ctg100, ctg270;

3) ctg270, ctg100, ctg160; 4) ctg160, ctg270, ctg100

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5
3	2	2	4	4

А6	А7	А8	А9	А10
1	1	3	4	2

2 вариант.

А1. Упростить выражение и вычислить sin(180+)+cos(90-)

1) -2; 2) 1; 3) 2; 4) 0

А2. Найти множество значений функции

1) 2) 3) 4)

А3. Найти множество значений функции

1) 2) 3) 4)

А4. Найдите наименьшее целое значение функции .

– 3

– 4

А5. Из данных чисел выберите наибольшее целое, принадлежащее множеству значений функции .

2,3

3,8

А6. Из данных чисел выберите наименьшее, принадлежащее множеству значений функции .

А7. Укажите множество значений функции .

А8. Сравните числа sin140и sin40

1) sin140= sin40; 2) sin140< sin40; 3) sin140> sin40 ; 4)невозможно сравнить;

А9. Расположите числа в порядке возрастания: cos2,9 , cos3,7 , cos1,4

1) cos1,4, cos3,7 , cos2,9 2) cos2,9 , cos1,4 , cos3,7

3) cos2,9 , cos3,7 , cos1,4 4) cos3,7 , cos2,9 , cos1,4

А10. Расположите числа в порядке возрастания: tg(-42), tg8, tg100

1) tg100, tg8, tg(-42); 2) tg(-42), tg8, tg100;

3) tg100, tg(-42), tg8; 4) tg8, tg100, tg(-42)

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5
3	2	2	4	4

А6	А7	А8	А9	А10
1	1	3	4	2

Расчетно-графическая работа №9

Тест «Многогранники»

Вариант 1.

А1. Если точки M и N – середины рёбер AC и CB тетраэдра DACB, то неверным является утверждение:

1) прямые MN и DB – скрещивающиеся

2) прямые MN и AB– параллельные

3) прямые MN и AD – не имеют общих точек

4) прямые MN и DC – пересекающиеся

А2. Если точки M и N – середины рёбер AD и DC тетраэдра DACB, то неверным является утверждение:

1) прямые MN и AC – параллельные

2) прямые MN и DC – пересекающиеся

3) прямые MN и AD – скрещивающиеся

4) прямые MN и DB – скрещивающиеся

А3. Даны равносторонние треугольники ACB и ADB, не лежащие в одной плоскости. Линейным углом двугранного угла DABC будет

1) DAC

2) DKC

3) DBC

4) угол не обозначен

А4. SABCD - правильная четырёхугольная пирамида. Точка E – середина DC, а точка O – центр основания. Линейным углом двугранного угла SDCO будет

1) SED

2) SEO

3) SDA

4) угол не обозначен

А5. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 24 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом , где tg=, тогда высота этой пирамиды будет равна.

1) 16 см

2) 18 см

3) 9 см

4) 32 см

А6. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см. Если высота равна 4 см, то апофема этой пирамиды будет равна

1) 25 см

2) 5 см

3) см

4) см

А7. ABCDABCD - куб, O – точка пересечения диагоналей грани ABCD. Линейным углом двугранного угла BACB является

1) BBO

2) BOB

3) BOA

4) угол не обозначен

А8. ABCDABCD - прямоугольный параллелепипед. Расстояние от вершины B до диагонали BD равно длине отрезка

1) BD

2) BD

3) BC

4) BB

А9. ABCABC – прямая треугольная призма. Треугольник ABC – прямоугольный (C=90). Точка O – середина BC. Расстояние от A до BC равно

1) AA

2) AO

3) AB

4) AC

А10. ABCD – прямоугольник. Отрезок BO перпендикулярен плоскости ABC. Расстояние от точки O до прямой DC равно длине отрезка

1) OB

2) OD

3) OC

4) BC

А 11. Высота правильной четырёхугольной призмы равна 4 см, а сторона основания равна 3см. Площадь диагонального сечения будет равна

1) 12 см

2) 6 см

3) 12 см

4) данных недостаточно

А12. Основание прямой призмы ABCABC равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=AC=10 см и BC=12 см. Высота призмы равна 6 см. Площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки A, B, C, будет равна

1) 60 см

2) 120 см

3) (2+12) см

4) данных недостаточно

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5	А6
1	3	2	2	3	1
А7	А8	А9	А10	А11	А12
2	3	2	2	3	3

Вариант 2.

А1. Если точки M и N – середины рёбер DB и CB тетраэдра DACB, то неверным является утверждение:

1) прямая MN – параллельна плоскости DAC

2) прямые MN и DC – параллельны

3) прямые MN и AB – пересекающиеся

4)прямые MN и AC – скрещивающиеся

А2. Если точки M и N – середины рёбер AB и AC тетраэдра DACB, то неверным является утверждение:

1) прямые MN и DC – скрещивающиеся

2) прямые MN и AD – параллельные

3) прямые MN и AB – пересекающиеся

4) прямая MN параллельна плоскости DCB

А3. В четырёхугольной пирамиде боковое ребро SD перпендикулярно основанию. Линейным углом двугранного угла ASDC будет

1) SDB

2) SDA

3) ADC

4) угол не обозначен

А4. DABC – правильная треугольная пирамида. DO – высота пирамиды, а точка E – середина стороны BC. Линейным углом двугранного угла DBCO является

1) DEO

2) DBO

3) DEB

4)угол не обозначен

А5. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом , где tg=. Высота этой пирамиды будет равна

1) 4,5

2) 4

3) 8

А6. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см. Если высота равна 18 см, то апофема этой пирамиды будет равна

1) 144 см

2) 6 см

3) 12 см

4) 6 см

А7. ABCDABCD - куб. O – центр грани ABCD. Расстояние от вершины B до диагонали основания AC равно длине отрезка

1) BB

2) BA

3) BO

4) BO

А8. Высота правильной треугольной призмы ABCABC равна 2 см, а сторона AB равна 4 см. Площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки A, B, C, будет равна

1) 8 см

2) 4 см

3) 2 см

4) данных недостаточно

А9. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD длины рёбер AB, AA и AD соответственно равны 6 см, 6 см и 8 см. Найти длину диагонали параллелепипеда.

1) 11 см

2) 2 см

3) 16 см

4) другой ответ

А10. Высота правильной треугольной призмы ABCABCравна 4 см, а сторона AC=8 см. Площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки A, B, C, будет равна

1) 24 см

2) 16 см

3) 32 см

4) данных недостаточно

А11. Основанием прямой призмы ABCDABCD является ромб с углом B, равным 120 и стороной DC=5. Высота призмы равна 6. Площадь сечения этой призмы плоскостью, содержащей рёбра BB и DD, будет равна

1) 30 см

2) 130 см

3) 30 см

4) данных недостаточно

А12. ABCDABCD – прямоугольный параллелепипед, O – точка пересечения диагоналей грани ABCD. Расстояние от точки C до диагонали BD равно

1) CC

2) CO

3) CB

4) CD

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5	А6
1	3	2	2	3	1
А7	А8	А9	А10	А11	А12
2	3	2	2	3	3

Расчетно-графическая работа № 10

«Круглые тела»

1).Объем первого цилиндра равен 12 куб.м. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра (в куб. метрах).

2). Бетонный шар весит 0,5 тонн. Сколько будет весить шар вдвое большего радиуса, сделанный из такого же бетона?

3). Объём цилиндра равен 12 куб. см. Чему равен объем конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?

4). В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 384 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её налить во второй сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого?

5). В цилиндрический сосуд, в котором находилось 4 литра воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в литрах.

6). Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный трегольник, площадь которога равна 9 м^2. найдите объем конуса

7). Длина образующей конуса равна L, а длина окружности основания равна с. найдите объем конуса.

8). Жидкость, налитая в конический сосуд высотой 0,18 м и диаметром основания 0,24 м, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,1 м. как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде?

9). Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту.Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 27.

10). Шар объёмом 6 метров кубических вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра (в метрах кубических).

Расчетно-графическая работа № 11

«Производная»

1 вариант.

А1. Найти производную функции

1) 2)

3) 4)

А2. Найдите производную функции .

1) 2)

3) 4)

А3. Вычислите значение производной функции
в точке .

1) 16 2) 64 3) -16 4) -64

А4. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

А5. Найдите производную функции .

1) 2)

3) 4)

А6.Укажите абсциссу точки графика функции , в которой угловой коэффициент касательной равен нулю.

1) 0 2) 2 3) -2 4) 5

А7. Найти ординату точки графика функции y=lnx – 2x, в которой тангенс угла наклона касательной равен -1

1) -2 2) 1 3) 3 4) -1

А8. Найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀= -1

1) 2)

3) 4)

A9. Дана функция . Найти координаты точек её графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.

1) (0;-1), (2;5); 2) (0;1), (-2;5); 1) (0;-5), (-2;1); 1) (0;5), (2;1).

А10. Найдите производную функции:

1) 2) 3) 4)

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5
3	2	2	4	4

А6	А7	А8	А9	А10
1	1	3	4	2

2 вариант.

А1. Найти производную функции

1) 2)

3) 4)

А2. Найдите производную функции .

1) 2)

3) 4)

А3. Вычислите значение производной функции
в точке .

1) 17 2) 40 3) -40 4) -54

А4 Найдите производную функции .

1) 2)

3) 4)

А5 Найдите производную функции y'=(x+5)cosx .

1) y'=cosx + (x+5)sinx

2) y'= (x+5)sinx - cosx

3) y'=sinx

4) y'=cosx - (x+5)sinx

А6 Укажите абсциссу точки графика функции , в которой угловой коэффициент касательной равен нулю.

1) 0 2) 2 3) -2 4) 5

А7 Найти ординату точки графика функции y=2lnx – 3x , в которой тангенс угла наклона касательной равен -1

1) 3 2) 2 3) -2 4) -3

А8. Найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀= 4

A9. Дана функция . Найти координаты точек её графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.

1) (0;1), (10;165); 2) (0;-1), (2;5); 3) (0;-1), (-10;-165); 4) (0;1), (-2;5).

А10. Найдите производную функции:

1) 2) 3) 4)

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5
3	2	2	4	4

А6	А7	А8	А9	А10
1	1	3	4	2

Расчетно-графическая работа № 12

«Применение производной к исследованию функции»

1 вариант.

1 Функция у = f(x) определена на промежутке (– 6; 4). График ее производной изображен на рисунке. Укажите точку минимума функции
у = f(x) на этом промежутке.

2. . Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции

y=2sinx – 3ctgx в его точке с абсциссой .

3. В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение, если на этом отрезке

4. Точка движется по координатной прямой согласно закону , где – координата точки в момент времени t. В какой момент времени скорость точки будет равна 6?

5 . Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график ее производной. Найдите число касательных к графику функции , которые наклонены под углом в к положительному направлению оси абсцисс.

6. В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение, если на этом отрезке

Вариант 2

1. Функция у = f(x) определена на промежутке (– 6; 4). График ее производной изображен на рисунке. Укажите точку максимума функции у = f(x) на этом промежутке.

2. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции

y=cosx + 6tgx в его точке с абсциссой .

3. В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение, если на этом отрезке

4. Точка движется по координатной прямой согласно закону , где – координата точки в момент времени t.. В какой момент времени скорость точки будет равна 5?

5. Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график ее производной. Найдите число касательных к графику функции , которые наклонены под углом в 135° к положительному направлению оси абсцисс.

6. В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение, если на этом отрезке

Расчетно-графическая работа № 13

«Интеграл»

1 Вариант.

А1.Определите функцию, для которой F(x) = x² – sin2x – 1 является первообразной:

1.) f(x) = ;

2) f(x) = 2x – 2cos2x;

3) f(x) = 2x +cos2x;

4) f(x) = cos2x + x.

А2.Найдите первообразную для функции. F (x) = 4х³+ cos x

1)F(x) = 12x² – sinx + c;

2) F(x) = 4x³ + sinx + c;

3) F(x) = x⁴ – sinx + c;

4) F(x) = x⁴ + sinx + c.

А3. Для функции f(x) = х² найдите первообразную F, принимающую заданное значение в за данной точке F (- 1) = 2.

1)F(x) = ;

2) F(x) = 2x + ;

3) F(x) = – ;

4) F(x) = .

А4.Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) = t + t². Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 3 сек, если скорость измеряется в м /сек.

1)18 м; 2) 12м; 3) 17м; 4) 20 м.

А₅ Вычислите

1) 6; 2) 6; 3) 2; 4) 3.

А₆ Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = – х² + 3 и у=0

1) 4; 2) 6; 3) 9; 4) 8.

А₇ Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = и у = х

1) 2; 2) 1; 3) 2; 4) 1.

А₈ Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 2 – х², касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = - 1 и прямой х = 0

1) 1; 2) 2; 3) ; 4) 1.

В₁ Вычислите

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5
3	2	2	4	4

А6	А7	А8	А9	А10
1	1	3	4	2

2 Вариант.

А₁ Определите функцию, для которой F(x) = – cos - x³ + 4 является первообразной:

1) f(x) = - sin - 3x²;

2) f(x) = sin - 3x²;

3) f(x) = - sin - 3x²;

4) f(x) = 2sin - 3x² .

A₂ Найдите первообразную для функции f(x) = x² – sinx

1) F(x) =- cos x + c;

2) F(x) = 2x – cosx + c;

3) F(x) = + cosx + c;

4) F(x) = + sinx + c.

A₃ Для функции f(x) = 2x - 2 найдите первообразную F, график которой проходит через точку А(2;1)

1) F(x) = - х² – 2х – 1;

2) F(x) = х² + 2х + 2;

3) F(x) = 2х² – 2;

4) F(x) = х² – 2х + 1.

А₄ Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) =3 + 0,2 t. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 7 сек., если скорость измеряется в м /сек

1) 22, 8 м; 2) 29 м; 3) 23 м; 4) 13 м.

А₅ Вычислите

1) ; 2) 3 - 3; 3) 0; 4) 3 - 3 .

А₆ Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х², у = 0, х = 2

1) 5; 2) 2; 3) 5; 4) 2.

А₇ Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 5 – х² , у = 1

1) 16; 2) 5; 3) 11 ; 4) 10 .

А₈ Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = – х² + 3, касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0.

1) 2; 2) ; 3) 2; 4) .

В₁ Вычислите

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5
3	2	2	4	4

А6	А7	А8	А9	А10
1	1	3	4	2

Расчетно-графическая работа № 14

«Объём поверхности тел вращения»

1 вариант.

А1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Найти радиус основания цилиндра.

1) см 2) см 3) 10см 4)см

А2. Куб, ребро которого равно 4 см, вписан в шар. Объём этого шара равен

1) 256 см

2) 288 см

3) 2304 см

4) 162 см

А3. Куб, диагональ которого равна 2 см, описан около шара. Объём этого шара равен

1) 4 см

2) см

3) см

4) см

А4.Объём конуса равен 9 Найти высоту конуса, если его осевое сечение – равносторонний треугольник.

1) 3см 2) 3см 3) см 4) 6см

А5.Объём цилиндра равен 3 см. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 4см, то радиус его основания равен.

1) см

2) см

3) см

4) данных недостаточно

А6.Радиус основания цилиндра равен 6. Если объём цилиндра равен V, а площадь его боковой поверхности S, то отношение равно

1) 6

3) 3

4) данных недостаточно

А7.Высота конуса равна 6 см. Плоскость, параллельная основанию конуса, делит образующую конуса в отношении 1:2, считая от вершины. Если объём конуса равен 72см, то площадь сечения конуса данной плоскостью будет равна

1) 2 см

2) 1 см

3) 4 см

4) данных недостаточно

А8. Дана правильная треугольная призма со стороной основания 4 и высотой 4. Найти объём вписанного в призму цилиндра.

1) 16 2) 32 3) 48 4) 64

А9.Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Описание: MA.E10.B9.34/innerimg0.jpg

А-10.Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Описание: MA.E10.B9.22/innerimg0.jpg

2 вариант.

А1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найти радиус основания цилиндра.

1) 9см 2) 8см 3) см 4)см

А2. Куб, ребро которого равно см, вписан в шар. Объём этого шара равен

1) 4 см

2) см

3) 4,5 см

4) 36 см

А3. Куб, диагональ которого равна 4 см, описан около шара. Объём этого шара равен

1) см

2) см

3) 6 см

4) 32 см

А4. Объём конуса равен 18 Найти высоту конуса, если его осевое сечение –прямоугольный треугольник.

1) см 2) 2см 3) 2см 4) см

А5. Объём цилиндра равен 5 см. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 4см, то радиус его основания равен

1) см

2) см

3) см

4) данных недостаточно

А6. Радиус основания цилиндра равен 3. Если объём цилиндра равен V, а площадь его боковой поверхности S, то отношение равно

2) 4

3) 2

4) данных недостаточно

А7. Высота конуса равна 3 см. Плоскость, параллельная основанию конуса, делит образующую конуса в отношении 1:4, считая от вершины. Если объём конуса равен

50 см, то площадь сечения конуса данной плоскостью будет равна

1) 2 см

2) 1 см

3) 4 см

4) данных недостаточно

А8. Дана правильная треугольная призма со стороной основания 4 и высотой 4. Найти объём описанного около призмы цилиндра.

А9. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2 . Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Описание: MA.E10.B9.22/innerimg0.jpg

А10.Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 14 , а боковое ребро равно 25 . Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

№ВАР	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
1	1	2	3	3	4	1	1	20	36	25
2	2	3	4	2	4	4	3	14	12	36

Расчетная работа №15

«Элементы теории вероятностей и математической статистики»

1) Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что сумма выпавших очков не превосходит трех.

2) В урне три белых и пять черных шаров. Наудачу вынимают два шара. Какова вероятность того, что эти шары разных цветов?

3) Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.9. Найти вероятность того, что в результате двух выстрелов будет хотя бы одно попадание.

4) В тире имеется пять винтовок, вероятности попадания в цель из которых равны соответственно 0.5, 0.6, 0,7, 0,8 и 0,9. Найти вероятность попадания в цель из взятой наугад винтовки.

5) 30% изделий некоторого предприятия – продукция высшего сорта. Приобретено 4 изделия этого предприятия. Какова вероятность того, что 2 из них высшего сорта?

Расчетная работа №16

«Иррациональные уравнения»

1 вариант.

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

3. Решите систему уравнений

4. Решите уравнение .

5. Решите неравенство .

6. Решите систему уравнений

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство .

9. Решите систему уравнений

____________________________________________________________

10*. Найти область определения функции .

11*. Решите неравенство .

12*. Решите графически уравнение .

13*. Решите графически уравнение .

14*. Решите графически уравнение .

2 вариант.

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

3. Решите систему уравнений

4. Решите уравнение .

5. Решите неравенство .

6. Решите систему уравнений

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство .

9. Решите систему уравнений

____________________________________________________________

10*. Найти область определения функции .

11*. Решите неравенство .

12*. Решите графически уравнение .

13*. Решите графически уравнение .

14*. Решите графически уравнение .

3 вариант.

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

3. Решите систему уравнений

4. Решите уравнение .

5. Решите неравенство .

6. Решите систему уравнений

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство .

9. Решите систему уравнений

____________________________________________________________

10*. Найти область определения функции .

11*. Решите неравенство .

12*. Решите графически уравнение .

13*. Решите графически уравнение .

14*. Решите графически уравнение .

4 вариант.

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

3. Решите систему уравнений

4. Решите уравнение .

5. Решите неравенство .

6. Решите систему уравнений

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство .

9. Решите систему уравнений

____________________________________________________________

10*. Найти область определения функции .

11*. Решите неравенство .

12*. Решите графически уравнение .

13*. Решите графически уравнение .

14*. Решите графически уравнение .

Ключ к заданиям:

*№ задания*	1 *вариант*	2 *вариант*	3 *вариант*	4 *вариант*
1	7	4	5	6
2	16	81	625	256
3	(1;9),(9;1)	(16;1)	(16;1),(1;16)	(25;9)
4	4	-5	4	-5
5	(-¥ ;3]	[4;+¥)	(-¥;2]	[1;+¥)
6	(-1;-3), (3;1)	(1;2), (2;1)	(1;4), (4;1)	(-1;-5), (5;1)
7	-1; 4	-9; 1	-1; 5	-8; 1
8	(-1;2]	[-2;7)	[-2;3)	(-5;2]
9	(24;3)	(36;4)	(54;2)	(28;4)
10*	[1;¥)	[3;¥)	[1;¥)	[2;¥)
11*	(6;7)	(3;7)	(5;7)	(4;7)
12*	3	2	0	2
13*	2	-1	1	-2
14*	3	4	2	3

Расчетная работа № 17

«Логарифмические уравнения»

Вариант 1.

А1. Укажите количество корней уравнения lg(x+3x) = lg2.

1) ни одного 2) один 3) два 4) три

А2. Найдите корни уравнения log(2x-1) = 2.

1) 1,5 2) 13 3) -13 4)

А3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

log₃x + log₃4 = log₃20.

1) (0;4) 2) (4;8) 3) (14;18) 4) (21;25)

А4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

log(x-1) + log6 = -3.

1) [1;4] 2) [4;6) 3) [9;12) 4) [6;9)

А5. Найдите произведение корней уравнения 3logx – 13logx + 4 = 0.

1) 243 2) 81 3) 4) 81

А6. Вычислите абсциссу точек пересечения графиков функций y = log(x-x-5) и y = log.

1) 3 2) - 3) 3; - 4) точек пересечения нет

А7. Решите систему уравнений x-y = 7;

lg(2x+y+2) = 1.

1) (5;-2) 2) (9;2) 3) (-5;2) 4) (2;9)

А8. Решите уравнение log(logx) = 1.

1) 5 2) 2 3) 25 4) 4

А9. Решите уравнение log(x-3x) = -1. Найдите сумму квадратов его корней.

1) 20 2) 15 3) 13 4) 17

А10. Найдите x-x, где x – корень уравнения = 1.

1) 600 2) 20 3) 1200 4) 72

В1. Пусть (x, y) – решение системы уравнений logx- logy = 1;

0,04·5 = 25.

Найдите x-y.

В2. Найти наименьший корень уравнения

В3. Решить уравнение

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5
3	2	2	4	4

А6	А7	А8	А9	А10
1	1	3	4	2

Вариант 2.

А1. Укажите количество корней уравнения lg(x+1,5) = lg.

1) ни одного 2) один 3) два 4) три

А2. Решите уравнение log (2x+3) = 3.

1) 30,5 2) 30 3) 33,5 4) 39

А3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

log (-x-1) + log12 = -4.

1) (-9;-1) 2) [-12;-9) 3) [9;12) 4) [12;16)

А4. Найдите произведение корней уравнения 2logx – 9logx + 4 = 0.

1) 2) 16 3) 32 4) 16

А5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log₄x + log₄3 = log₄15

1) (0;4) 2) (4;8) 3) (8;13) 4) (14;19)

А6. Вычислите абсциссу точек пересечения графиков функций y = log(x-) и

y = 1-log(x+).

1) - 2) -; 3) 4) -

А7. Решите систему уравнений 2x-3y = 2;

log(2x+y+6) = 4.

1) (3;) 2) (4;2) 3) (-2;-2) 4) (2;2)

А8. Найдите корень уравнения log (logx) = 1.

1) 5 2) 32 3) 25 4) 8

А9. Найдите сумму квадратов корней уравнения log(8x+x) = -2.

1) 60 2) 68 3) 82 4) 72

А10. Вычислите x-x, где x – корень уравнения 100 = 10000.

1) 306 2) 342 3) 380 4) 420

В1. Пусть (x, y) – решение системы уравнений logx+ logy = -2;

2·2 = 8.

Найдите значение выражения 3x+y.

В2. Найти наименьший корень уравнения

В3. Решить уравнение

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5
3	2	2	4	4

А6	А7	А8	А9	А10
1	1	3	4	2

Тест «Показательные уравнения и системы уравнений»

1 вариант.

А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (-1;0] 2) (0;1] 3) (1;2] 4) (2;3]

А2. Найдите корень уравнения

1) 2) 6 3) - 4) -6

А3. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций и

1) -3 2) 3) 4) -

А4. Найти сумму корней уравнения

1) 2 2) 1 3) 0 4)1

А5.Найти наименьший корень уравнения

1) -3 2) 0 3)2 4) 1

А6. . Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (-;-3] 2) (0;2] 3) (3;5) 4) (-3;0]

А7.Найти все решения уравнения принадлежащие области определения функции

1)1 2)0 3)-1 4)2

А8.Решить уравнение

1) -1 2) 3)1 4)

А9. Найти область определения функции

1)( -;+) 2) ( -;3) (3;+)

3) )( -;-0,5) (-0,5;3) ( 3;+) 4) ( -;-0,5) ( -0,5;+)

А10. Найти нули функции

1)1 2) 0 3)0,5 4) -1

В1. В некотором государстве зарплату ежегодно повышают на 50%, а цены - ежемесячно на 5 %. Через сколько лет граждане этого государства будут жить в 2 раза хуже?

В2. Пусть ( ) решение системы уравнений

Найти сумму .

В3. Пусть - корень уравнения . Найти значение выражения 9+7

В4.Решить уравнение . (Если корней несколько - в ответе записать сумму корней уравнения)

В5.Решить уравнение .(Если корней несколько - в ответе записать сумму корней уравнения).

2 вариант.

А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (-1;1] 2) (1;10] 3) (-3;-1] 4) (16;20]

А2. Найдите корень уравнения

1)17 2) 3)16 4)

А3. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций и

1)- 2) - 3) 4)

А4. Найти сумму корней уравнения

1) 1 2) 0 3) -2 4)2

А5.Найти сумму корней уравнения

1) 2 2) 1 3)0 4) 25

А6. . Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (3;5] 2) (-;-3) 3) (5;7] 4) (7;9)

А7.Найти все решения уравнения принадлежащие области определения функции

1)3 2) 2 3) 0 4) 4

А8.Решить уравнение

1) -2 2) 3) 4) 2

А9. Найти область определения функции

1) ( -;) ( ;+) 2) ( -;-2) (-2;+)

3) ( -;+) 4) ( -;-2) (-2; ) (;+)

А10. Найти нули функции

1)0 2) 0,5 3)1 4) -1

В1. В некотором государстве ежемесячный рост цен равен 6%. Через сколько месяцев цены удвоятся?

В2. Пусть ( ) решение системы уравнений

Найти сумму .

В3. Пусть - корень уравнения . Найти значение выражения 7+4

В4.Решить уравнение . (Если корней несколько - в ответе записать сумму корней уравнения)

В5.Решить уравнение .(Если корней несколько - в ответе записать сумму корней уравнения)

№	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10	В1	В2	В3	В4	В5
1	2	3	4	4	2	2	3	2	1	2	-3;3	12	2	6	4
2	1	2	2	2	4	3	2	4	4	3	-1;2	-3	0	5	14

Итоговые тестовые работы на повторение материала 1 курса

(подготовка к экзамену)

ВАРИАНТ № 1

При выполнении заданий А1 – А8 в бланке ответов №1 под номером выполняемого задания поставьте знак «х», в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

А1. Вычислите: .

А2. Найдите значение выражения , при .

– 7

А3. Из данных чисел выберете наименьшее, принадлежащее множеству значений функции .

– 1,5

– 0,9

0,5

А4. Укажите область определения функции, график которой изображен на рисунке.

1)
2)
3)
4)

А5. Решите неравенство .

1)		3)
2)		4)

А6. Найдите производную функции .

1)
2)
3)
4)

А7. На рисунке изображен график функции , определенной на

промежутке . Укажите все значения аргумента, при которых выполняется неравенство .

1)
2)
3)
4)

А8. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

Ответом на задание В1, должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.

В1. Найдите значение выражения , если , .

Для записи ответа на задание С1 используйте обратную сторону бланка ответов №1. Запишите сначала условие задания, а затем обоснованное решение.

С1. Решите уравнение .

ВАРИАНТ № 2

А1. Вычислите: .

0,1

0,25

А2. Найдите значение выражения , при .

А3. Найдите наибольшее целое значение функции .

– 2

– 1

А4. Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке.

1)
2)
3)
4)

А5. Решите неравенство .

1)		3)
2)		4)

А6. Вычислите значение производной функции
в точке .

– 16

– 64

А7. На рисунке изображены графики функций и , определенных на промежутке . Укажите значения аргумента, для которых выполняется неравенство .

1)
2)
3)
4)

А8. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

В1. Найдите значение выражения , если , .

С1. Решите уравнение .

ВАРИАНТ № 3

А1. Вычислите: .

А2. Найдите значение выражения , при .

А3. Из данных чисел укажите наименьшее, принадлежащее множеству значений функции .

– 0,5

– 1,1

– 0,3

А4. Укажите область определения функции, график которой изображен на рисунке.

1)
2)
3)
4)

А5. Решите неравенство .

1)		3)
2)		4)

А6. Найдите производную функции .

1)
2)
3)
4)	0

1)
2)
3)
4)

А8. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

Ответом на задание В1 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.

В1. Найдите значение выражения , если и .

С1. Решите уравнение .

ВАРИАНТ № 4

А1. Вычислите: .

А2. Найдите значение выражения , при .

А3. Укажите множество значений функции .

А4. Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке.

1)
2)
3)
4)

А5. Решите неравенство .

1)		3)
2)		4)

А6. Вычислите значение производной функции
в точке .

– 40

– 54

А7. На рисунке изображен график функции , определенной на промежутке . Укажите все значения аргумента, при которых выполняется неравенство .

1)
2)
3)
4)

А8. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

В1. Найдите значение выражения , если , .

С1. Решите уравнение .

ВАРИАНТ № 5

А1. Вычислите: .

А2. Найдите значение выражения , при .

– 3

А3. Из данных чисел выберите число, принадлежащее множеству значений функции .

– 3

– 1

А4. Укажите область определения функции, график которой изображен на рисунке.

1)
2)
3)
4)

А5. Решите неравенство .

1)		3)
2)		4)

А6. Найдите производную функции .

1)
2)
3)
4)

1)
2)
3)
4)

А8. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

В1. Найдите значение выражения , если , .

С1. Решите уравнение .

ВАРИАНТ № 6

А1. Вычислите: .

А2. Найдите значение выражения , при .

– 6

А3. Укажите множество значений функции .

А4. Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке.

1)
2)
3)
4)

А5. Решите неравенство .

1)		3)
2)		4)

А6. Вычислите значение производной функции
в точке .

– 21

– 20

1)
2)
3)
4)

А8. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

В1. Найдите значение выражения , если , .

С1. Решите уравнение .

ВАРИАНТ № 7

А1. Вычислите: .

0,8

0,5

А2. Найдите значение выражения , при .

А3. Из данных чисел выберите наименьшее, принадлежащее множеству значений функции .

А4. Укажите область определения функции, график которой изображен на рисунке.

1)
2)
3)
4)

А5. Решите неравенство .

1)		3)
2)		4)

А6. Найдите производную функции .

1)
2)
3)
4)

1)
2)
3)
4)

А8. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

В1. Найдите значение выражения , если , .

С1. Решите уравнение .

ВАРИАНТ № 8

А1. Вычислите: .

А2. Найдите значение выражения , при .

А3. Найдите наибольшее целое значение функции .

А4. Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке.

1)
2)
3)
4)

А5. Решите неравенство .

1)		3)
2)		4)

А6. Вычислите значение производной функции
в точке .

– 37

– 21

– 34

1)
2)
3)
4)

А8. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

В1. Найдите значение выражения , если , .

С1. Решите уравнение .

ВАРИАНТ № 9

А1. Вычислите: .

А2. Найдите значение выражения , при .

– 3

А3. Найдите наименьшее целое значение функции .

– 3

– 4

А4. Укажите область определения функции, график которой изображен на рисунке.

1)
2)
3)
4)

А5. Решите неравенство .

1)		3)
2)		4)

А6. Найдите производную функции .

1)
2)
3)
4)

1)
2)
3)
4)

А8. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

В1. Найдите значение выражения , если , .

С1. Решите уравнение .

ВАРИАНТ № 10

А1. Вычислите: .

А2. Найдите значение выражения , при .

– 4

А3. Найдите наименьшее целое число, принадлежащее множеству значений функции .

– 3

– 4

А4. Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке.

1)
2)
3)
4)

А5. Решите неравенство .

1)		3)
2)		4)

А6. Вычислите значение производной функции
в точке .

– 48

– 53

1)
2)
3)
4)

А8. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

В1. Найдите значение выражения , если , .

С1. Решите уравнение .

ВАРИАНТ № 11

А1. Вычислите: .

А2. Найдите значение выражения , при .

0,2

– 0,2

А3. Укажите множество значений функции .

А4. Укажите область определения функции, график которой изображен на рисунке.

1)
2)
3)
4)

А5. Решите неравенство .

1)		3)
2)		4)

А6. Найдите производную функции .

1)
2)
3)
4)

1)
2)
3)
4)

А8. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

В1. Найдите значение выражения , если , .

С1. Решите уравнение

ВАРИАНТ № 12

А1. Вычислите: .

А2. Найдите значение выражения , при .

А3. Из данных чисел выберите наименьшее, принадлежащее множеству значений функции .

– 2

А4. Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке.

1)
2)
3)
4)

А5. Решите неравенство .

1)		3)
2)		4)

А6. Вычислите значение производной функции
в точке .

– 10

1)
2)
3)
4)

А8. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

В.1. Найдите значение выражения , если , .

С.1. Решите уравнение .

ВАРИАНТ № 13

А1. Вычислите: .

А2. Найдите значение выражения , при .

– 3

А3. Из данных чисел выберите наибольшее целое, принадлежащее множеству значений функции .

2,3

3,8

А4. Укажите область определения функции, график которой изображен на рисунке.

1)
2)
3)
4)

А5. Решите неравенство .

1)		3)
2)		4)

А6. Найдите производную функции .

1)
2)
3)
4)

1)
2)
3)
4)

А8. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

В1. Найдите значение выражения , если , .

– 1

С1. Решите уравнение .

ВАРИАНТ № 14

А1. Вычислите: .

А2. Найдите значение выражения , при .

А3. Из данных чисел выберите наименьшее целое, принадлежащее множеству значений функции .

А4. Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке.

1)
2)
3)
4)

А5. Решите неравенство .

1)		3)
2)		4)

А6. Вычислите значение производной функции
в точке .

– 33

– 37

– 49

– 1

1)
2)
3)
4)

А8. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

В1. Найдите значение выражения , если , .

С1. Решите уравнение

ВАРИАНТ № 15

При выполнении заданий А 1 – А 8 в бланке ответов №1 под номером выполняемого задания поставьте знак «Х», в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

А1. Вычислите: .

А2. Найдите значение выражения , при .

– 4

А3. Укажите множество значений функции .

А4. Укажите область определения функции, график которой изображен на рисунке.

1)
2)
3)
4)

А5. Решите неравенство .

1)		3)
2)		4)

А6. Найдите производную функции .

1)
2)
3)
4)

1)
2)
3)
4)

А8. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

В1. Найдите значение выражения , если , .

С1. Решите уравнение .

КЛЮЧИ К ТЕСТАМ:

№ ВАР	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	В1	С1
1	1	2	4	2	2	2	3	4
2	2	3	3	1	2	4	3	2
3	2	3	4	3	2	1	1	3
4	1	3	4	2	1	3	4	4
5	2	3	3	2	2	3	4	3
6	2	2	2	3	1	4	3	1
7	3	4	4	3	2	1	1	2
8	1	2	3	4	2	2	1	4
9	2	3	3	4	2	3	4	2
10	2	2	1	1	1	3	4	2
11	1	3	2	4	3	2	1	1
12	2	3	4	3	2	3	3	4
13	2	3	2	3	1	4	4	1
14	3	2	4	2	3	1	2	3
15	4	2	1	2	2	3	4	4

5. Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Башмаков М.И. «Математика»: учебник для СПО М: ОИЦ «Академия», 2010г.

2. Мордкович А.Г. и др. «Алгебра и начала анализа», профильный уровень, учебник и задачник, М: Мнемозина, 2007г.

3. Григорьев С.Г. «Математика»: учебник для СПО – М: ОИЦ «Академия», 2011г.

4. Колмогоров А.Н. «Алгебра и начала анализа»: учебник – М: Просвещение, 2005г.

5. Атанасян Л.С. «Геометрия»: учебник, М: Просвещение», 2005г.

Дополнительные источники:

1. Тюрин Ю.Н. «Теория вероятностей и статистика»: учебник, М: МУНМО: ОАО «Московские учебники», 2008г.

2. Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике»: учебное пособие для СПО, М: Высшая школа, 2010г.

3. Гусев В.А. «Математика», учебник для профессий и специальностей социально - экономического профиля. М. ,изд. «Академия», 2010г.

4. Дм. Письменный «Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам». – М. «Айрис – пресс», 2008г. (Высшее образование)

5. Звавич Л.С. «Геометрия в таблицах», справочное пособие, М. «Дрофа», 2008г.

Интернет-ресурсы:

E-mail:books@infra-m.ru

http/www.infra-m.ru

E-mail:editor@airis.ru

E-mail:091-018@rambler.ru

http:/www.vshola.ru.E-mail:info_vshola.@mail.ru

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Эталоны ответов.

Входная диагностика

Варианты ответов:

1.- 3

2-1

3-2

4-2

6-3

1-3

2-2

3-1

4-1

6-3

Расчетная работа №1

«Развитие понятия о числе»

№ задания	Вариант 1	Вариант 2
1	4	-1
2	3	-2
3	-1	0,75
4	2	2,5
5	-5	-0,5
6	-2	1
7	-3	0,5
8	2	-1
9	5	-12
10	4	-10

Расчетная работа №2

«Действительные числа»

Вариант1

Ключ к заданиям.

А1	А2	А3	А4	А5
4	2	4	1	2

А6	А7	А8	А9	А10
4	2	2	1	4

Вариант 2

Ключ к заданиям.

А1	А2	А3	А4	А5
3	2	2	2	4

А6	А7	А8	А9	А10
3	2	2	2	4

Расчетная работа № 3

«Степени и логарифмы»

№1 log_2,25 log₁₈(54)

Решение. Заметим, что 54 = 18 · 3 = 18. Поэтому log₁₈(54) = log₁₈() = 1,5. Далее имеем : 2,25 = 1,5² , log_2,25log₁₈(54) = log_2,251,5 = log_1,5²1,5 = log_1,51,5 = 0,5 . Ответ: 0,5

№2 log₉10 · log₈729 ·lg 128

Решение: так как 8 = 2³, 729 = 9³ , то log₈729 = log₂³ 9³ = log₂9. Далее 128 = 2⁷ , lg 128 = lg 2⁷ = 7lg2. Поэтому данное в условии выражение преобразуется следующим образом

log₉ 10 · log₂9 7 lg 2 = = 7 log₂ 10 · lg 2 = . Ответ : 7.

№3 log_α, если а⁹ – b⁵ = 0

Решение: = = . По условию имеем : a⁹ = b⁵ , b = .

Отсюда получаем : = ·

Итак, Ответ: 0,65.

№4.

Решение: Так как то данное в условии выражение преобразуется следующим образом:

Ответ: 12.

Расчетная работа № 4.

«Комбинаторные задачи»

1). = - = 4*5*6 – 4 = 4 (30 - 1) = 116

2). = =

3). = - = 5*6 – 5 = (6*1) = 25

4). * = * = * = 5*6*7*8* = 30*56*210 = 352800

5). P₅ = 5! = 1*2*3*4*5 = 6*20 = 120

6). = = = 10

7). =

= =

1 = (x-3)

2 = x-3

X =5

Расчетная работа № 5

«Декартовы координаты и векторы в пространстве»

Задание 1. Заданы векторы и . Найти координаты вектора

Решение.

Задание 2. Вектор . Найти координаты вектора

Решение.

Задание 3. Найти координаты вектора , если

Решение.

Задание 4. Найти длину вектора

Решение. Используя формулу, получаем:

Задание 5. Найти длину вектора

Решение. Используя формулу, получаем:

Задание 6. Известно, что скалярное произведение двух векторов , а их длины . Найти угол между векторами и .

Решение. Косинус искомого угла:

Задание 7. Найти угол между векторами и

Решение. Косинус искомого угла

Задание 8. Найти угол между векторами и

Решение. Косинус искомого угла:

Задание 9. Зная разложения вектора по базисной системе векторов: , записать координаты этого вектора в пространстве.

Решение. Коэффициенты при ортах и есть координатами вектора, поэтому из того, что , получаем, что

Задание 10. Вектор задан своими координатами: . Записать разложение данного вектора по ортам осей координат.

Решение. Координаты вектора - это коэффициенты при ортах координатных осей в разложении вектора по базисной системе векторов, поэтому искомое разложение:

Задание 11. Вычислить скалярное произведение векторов и , если их длины соответственно равны 2 и 3, а угол между ними 60°.

Решение. Так как из условия , , а , то

Задание 12. Найти скалярное произведение векторов и

Решение. Скалярное произведение

Задание 13. Найти векторное произведение векторов и

Решение. Составляем определитель и вычисляем его:

Задание 14. Вычислить объем пирамиды, построенной на векторах , ,

Решение. Найдем смешанное произведение заданных векторов, для это составим определитель, по строкам которого запишем координаты векторов , и :

Расчетно-графическая работа №6

«Формулы тригонометрии»

№ВАРИАНТА	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10	В1	В2
1	1	3	4	2	3	4	2	2	3	1	1	8,5
2	2	3	4	4	2	1	1	3	2	2	0	49

Расчетно-графическая работа №7

ТЕСТ «Тригонометрические уравнения»

№ ВАРИАНТА	А1	А2	А3	А4	А5	А6
1	2	3	2	2	1	3
2	1	1	2	3	3	2

Решение примеров:

Решение: Умножив данное в условия выражение на sin и применив трижды формулу синуса двойного угла, получим:

5 sin.

Следовательно, данное в условии выражение до умножения на sin было равно - 5/2. Ответ: - 2,5.

Решение: Используя формулы приведения, упростим числитель данной в условии дроби: cos765˚ = cos (360˚•2+45˚) = cos45˚; cos345˚ = cos (360˚ - 15˚) = cos15˚ ; sin 555˚ = sin(180˚• 3+15˚) = - sin 15˚. Итак, числитель данной в условии дроби равен cos45˚•(cos15˚ + sin15˚). Заметим, что поскольку cos45˚= sin45˚, то раскрыв скобки и применив формулу косинуса суммы, получим: cos45˚•(cos15˚+sin15˚) = cos45˚•cos15˚+sin45˚•sin15˚ = cos(45˚-15˚) = cos30˚ = .

Теперь упростим и преобразуем знаменатель данной в условии дроби:

cos775˚ = cos (360˚•2+55˚) = cos 55˚; sin 445˚= sin (360˚ + 85˚)= sin 85˚=cos 5˚; sin 355˚=

sin (360˚ - 5˚)= - sin 5˚; Итак, знаменатель данной в улови дроби равен Поэтому значение данного в условии выражения равно Ответ: 12.

если

Решение: tg α = = отсюда по правилу пропорции имеем :

sin α·(6 sin α – 10 cos α = cos α · (5 sin α – 6 cos α). Раскрывая скобки и преобразовывая полученное равенство , находим :

6 α – 10 sin α cos α = 5 sin α cos α – 6 cos²α, 15 sin α cos α =

= 6 sin²+ 6 cos²α = 6. Отсюда находим , что значение искомого выражения равно sin2α = 2sin α cos α =2· = = 0,8 Ответ: 0,8

cos 7x +cos 8x + cos 9x = 0 (В ответе запишите величину наименьшего положительного корня уравнения , выраженную в градусах. )

Решение. Так как cos 7x + cos 9x = 2 cos = 2 cos 8x · cos x , то данное в условии уравнение преобразуется к виду: 2 cos 8x · cos x + cos 8x = 0

cos 8x · (2 cos x + 1 ) = 0 и значит, оно равносильно совокупности уравнений cos 8x = 0

и 2 cos x = - 1. Корнями уравнения cos 8x = 0 являются те x, для которых 8x , или x = +, где n наименьшим положительным корнем этого уравнения является x =, что в градусах составляет = ,корнями уравнения cos x = - 0,5 являются x + 2, где Z наименьшим положительным корнем этого уравнения является x = , что в градусах составляет 120⁰. Ответ: 11,25.

Расчетно-графическая работа №8

«Свойства тригонометрической функции»

Вариант 1

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5
3	2	2	4	4

А6	А7	А8	А9	А10
1	1	3	4	2

Вариант 2

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5
3	2	2	4	4

А6	А7	А8	А9	А10
1	1	3	4	2

Расчетно-графическая работа №9

Тест «Многогранники»

Вариант 1

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5	А6
1	3	2	2	3	1
А7	А8	А9	А10	А11	А12
2	3	2	2	3	3

Вариант 2

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5	А6
1	3	2	2	3	1
А7	А8	А9	А10	А11	А12
2	3	2	2	3	3

Расчетно-графическая работа № 10

«Круглые тела»

Решение. Цилиндр- это такое геометрическое тело типа банки из-под сгущенки. Сверху и снизу у него одинаковые основания – круглые. А расстояние между ними – высота. Объём цилиндра вычисляется по формуле: Площадь основания умножить на высоту.

И вот по такой формуле мы, допустим, нашли объем первого цилиндра и определили, что V1 = 12.
А теперь согласно условию примем, что высота второго цилиндра в три раза больше, чем высота первого Н2 = 3Н, а радиус основания второго цилиндра в два раза меньше, чем радиус основания первого R2 = R/2
Тогда получится так:

ЕГЭ по математике Задача В11

Ответ: 9

2). Бетонный шар весит 0,5 тонн. Сколько будет весить шар вдвое большего радиуса, сделанный из такого же бетона?

Решение:

ЕГЭ по математике Задача В11

R2 = 2R.
Тогда получится так:

ЕГЭ по математике Задача В11

Ответ: 4
Длина – это линейная величина, измеряется в простых метрах или сантиметрах.
Площадь – это квадратная величина, измеряется в квадратных метрах или сантиметрах.
Объем – это кубическая величина, измеряется в кубических метрах или сантиметрах.
Поэтому, если радиус увеличить в 2 раза, то площадь увеличится в два в квадрате, то есть в 4 раза, а объем увеличится в два в кубе, то есть в 8 раз.
На эту тему – следующая задача.

ЕГЭ по математике Задача В11

Решение. объем находят по формуле

Объем цилиндра

А объем конуса вычисляют по такой формуле:

Объем конуса

То есть объём конуса с таким же основанием и такой же высотой в ТРИ РАЗА меньше. 12 : 3 = 4.
Ответ: 4
4). В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 384 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её налить во второй сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого?

Решение: Диаметр больше в 8 раз = то и радиус (который равен половине диаметра) тоже больше в 8 раз. Площадь основания увеличится в 64 раза (восемь в квадрате), потому что площадь основания – это пи эр квадрат.
Но вода та же самая, объем жидкости не изменился при переливании. Поэтому, раз площадь основании увеличилась в 64 раза, то высота должна уменьшится во столько же раз, чтобы получить такой же объем.
Новая высота 384 : 64 = 6
Ответ: 6

Решение. Объём цилиндра линейно зависит от его высоты. Не квадратно, не кубично, а просто линейно. Высота увеличилась в 1,5 раз, значит и объём увеличился в полтора раза. Было 4 литра, стало 4 умножить на 1,5 = 6 литров. Добавилось 2 литра. Таков и есть объем погруженной детали.
Ответ: 2

6) Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный трегольник, площадь которога равна 9 м^2. найдите объем конуса

По условию угол В=90º, АВ=ВС. S_ABC=AB·BC/2=9. Пусть AB=x, тогда S_{ABC =}х²/2 = 9 --> x²=18. По теореме Пифагора: AC²=AB²+BC² AC²=x²+x²=18+18=36 --> AC=6. r=AO=AC/2=3. H=BO=√(AB²-AO²) = √(18–9)=3.

V_конуса = π·r² H/3 = π·3²·3/3 = 9π. Ответ: 9π, где п≈3.14

7). Длина образующей конуса равна L, а длина окружности основания равна с. найдите объем конуса.

Рисунок тот же.

По условию BC=L, 2пr=c, п≈3.14. OC=r=c / (2п).

Из 3-ка BOC по теореме Пифагора: H=BO=√(BC²-OC²) = √(L²-r²). V_конуса= пr²H/3.

В последнюю формулу подставьте значения r и H. Получите ответ.

8). Жидкость, налитая в конический сосуд высотой 0,18 м и диаметром основания 0,24 м, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,1 м. как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде?

Высота конуса h = 18 см, радиус основания r= 24/2=12 см.

Найдем объем конуса, а значит, объем воды. V=пr² h /3 = п · 12²·18/3 = 864п (см³).

Объём цилиндра равен пR²H = 864п. Диаметр цилиндра равен 10см, значит R=5см.

п·5²H = 864п --> H= 864/25=34,56 (см) = 0,3456 (м).

Ответ: 0,3456 м.

9). Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту.Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 27.

Vцилиндра=Sосн H, Vконуса=Sосн H/3 =27. Видим, что объем конуса в 3 раза меньше объема цилиндра, значит Vцилиндра=Vконуса3 = 273 =81.

10). Шар объёмом 6 метров кубических вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра (в метрах кубических).

V шара = (4/3)пR³ =6 --> R³ =6*3/(4п) = 4,5/п

Vцил = пR²H = пR²*2R= 2пR³ = 2п* 4,5/п = 9 (м³) Ответ: 9.

Замечание. Высота цилиндра, в который вписан шар, равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара.

Расчетно-графическая работа № 11

«Производная»

Вариант 1

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5
3	2	2	4	4

А6	А7	А8	А9	А10
1	1	3	4	2

Вариант 2

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5
3	2	2	4	4

А6	А7	А8	А9	А10
1	1	3	4	2

Расчетно-графическая работа № 12

«Применение производной к исследованию функции»

Два основных типа заданий: 1) задачи на геометрический смысл производной;

2) задачи на исследование промежутков монотонности и точек экстремумов функции.

Для определения углового коэффициента k прямой y = k x+b по её изображению на координатной плоскости. При этом используется следующая формула: k= ; где
( - координаты каких-либо точек А и В, принадлежащих прямой

y = kx+b.

Функция y = f(x) определена на промежутке (-4;5). На рисунке изображён её график и касательная к этому графику в точке с абсциссой =1. Вычислите значение производной f ’(x) в точке =1.

Решение.

По рисунку определяем, что касательная к данному графику y = f(x) в точке с абсциссой =1 проходит через точки с координатами (1; -2) и (5; -1). Находим угловой коэффициент k к этой касательной по указанной выше формуле k=

Заменяя понятие «угловой коэффициент касательной» на значение производной в точке, получаем ответ.

Ответ: 0,25.

На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через точку(-3;1), касается этого графика в точке с абсциссой =2. Найдите значение производной f ’(2).

Решение. Проведём касательную, о которой идёт речь в условии, соединив прямой линией точку (-3;1) и точку графика с абсциссой =2, см. рисунок выше. Так как эта касательная проходит через точки (-3;1) и (2;3), то её угловой коэффициент равен Поэтому f ’(2)=0,4. Ответ: 0,4.

Среди заданий на геометрический смысл производной есть и такие, в условии которых не приведён какой-либо рисунок.

Рассмотрим следующие примеры.

Прямая y=5x-1 параллельна прямой l, которая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания прямой l данного графика.

Решение. Так как прямая l параллельна прямой y = 5x – 1, то её угловой коэффициент равен 5.

Пусть прямая l касается графика y = x² – 4x – 5 в точке x₀ . Тогда её угловой коэффициент равен значению производимой функции y = x² – 4x – 5 в точке x₀ , т.е. равен y^/ (x₀) – 2x₀ – 4 . Следовательно , 2x₀ – 4 = 5, x₀= 4,5. Ответ: 4,5.

Прямая y = 80x + 76 является касательной к графику функции y= x³ – 3x² + 8x – 100.

Найдите ординату точки касания.

Решение. Пусть x₀ – абсцисса точки касания данных прямой и графика. Тогда угловой коэффициент прямой y = 80x + 76 равен значению производной функции

y = x³ – 3x² + 8x – 100 в точке x₀ , т.е. равен – 6x₀ + 8.

Отсюда имеем уравнение: 80 = – 6x₀ + 8, корнями которого являются числа 6 и –4. В точке касания также должно быть выполнено следующее условие: 80x + 76 = x³ – 3x² + 8x – 100, (точка касания принадлежит и прямой y = 80x + 76 и заданному графику ). Подставляя в это равенство поочерёдно x =6 , x = – 4 , получаем , что в точке x = 6 равенство не выполнено , а в точке x = – 4 оно выполнено, при этом значения левой и правой части равны – 244. Следовательно, абсцисса точки касания равна – 4, а искомая ордината точки касания равна – 244. Ответ: – 244.

Прямая y = k x + 56 является касательной к графику функции y = x³ + 4x + 110. Найдите значение коэффициента k.

Решение. Пусть x₀ – абсцисса точки касания данных прямой и графика . Тогда угловой коэффициент прямой y = k · x + 56 равен значению производной функции y = x³ + 4x + 110 в точке x₀ и, значит , k = + 4. Отсюда , учитывая так же то , что точка касания принадлежит одновременно и прямой y = k · x + 56 и заданному графику , получаем уравнение : + 4) · x₀ + 56 = + 4x₀+ 110. Решая это уравнение , находим : , = 27, k = + 4 = 31. Ответ: 31.

Прямая y = 7x +28 является касательной к графику функций

y = ax² – 21x +3a.Найдите значение коэффициента а, если известно, что абсцисса точки касания положительна .

Решение. Пусть х₀ – абсцисса точки касания данных прямой и графика. Тогда угловой коэффициент прямой у = 7х + 28 равен значению производной функции у = ах² – 21х + 3а в точке х₀. Отсюда имеем : 7 =2ах₀ – 21 , ах₀ = 14. Учитывая, что точка касания принадлежит одновременно и прямой у = 7х + 28 и заданному графику, получаем второе уравнение: 7х₀ + 28 = – 21х₀ + 3а, или 28х₀ +28 = + 3а. Подставив в это уравнение aх₀ =14, получим:28х₀ + 28 = 14х₀ + 3а, 14х₀ + 28 =3а.

Итак, для неизвестных х₀ , а имеем следующую систему уравнений :

Корнями второго уравнения последней системы являются х₀ = 1 и х₀ = - 3.

По условию абсцисса точки касания положительна , поэтому х₀ = 1, а = 14.

Обсуждение заданий на геометрический смысл производной :

На рисунке изображена прямая l , которая является касательной к графику функций у = х³ + bx + c в точке с абсциссой х₀ = - 1.

Найдите значение коэффициента с.

	у
l
	1

	0	1	х

Решение.

По рисунку находим , что прямой l принадлежат точки с координатами (-1;1) и

(1;0). Значит .угловой коэффициент прямой l

равен = - 0,5. Так как эта прямая касается графика у = х³ + bx + c в точке с координатами

(-1;1), то справедливы следующие равенства: (-1)³ +b · (- 1) + с = 1 – условие того , что точка (-1;1) принадлежит графику ; 3 · (-1)²+ b = - 0,5 условие того , что значение производной (х³ +bx + c) ^/ = 3х² + b в точке с абссцисой - 1 равно угловому коэффициенту касательной l . т.е. равно - 0, 5. Таким образом имеем:

Ответ: -1,5.

На рисунке изображены участок графика функции у = хⁿ и касательная к этому графику в точке с абсциссой х = 1. Используя данный рисунок , определите , чему ровно n.

Решение. Касательная к графику y = xⁿ в точке с абсциссой

х = 1, изображённая на рисунке , содержит точки с координатами (1;1) и (2;5). Поэтому угловой коэффициент этой касательной равен = 4.

С другой стороны , угловой коэффициент касательной равен значению производной (хⁿ)^′ = n · xⁿ^-1 в точке х = 1, т.е. равен n. Следовательно , n = 4. Ответ: 4.

На рисунке изображены участки графика функции у = f ′ (x) и касательной к нему в точке с абсциссой х = 0. Известно , что данная касательная параллельна прямой , проходящей через точки графика с абсциссами х = - 2 и х = 3. Найдите значение производной f ′ (0).

Решение. Так как значение производной f ′ (0) равно угловому коэффициенту касательной к графику у = f (х) в точке с абсциссой х = 0, то достаточно найти угловой коэффициент этой касательной . По условию, эта касательная параллельна прямой , проведённой нами на рисунке пунктиром . Следовательно , её угловой коэффициент равен . Ответ: 0,2.

Расчетно-графическая работа № 13

«Интеграл»

Вариант 1

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5
3	2	2	4	4

А6	А7	А8	А9	А10
1	1	3	4	2

Вариант 2

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5
3	2	2	4	4

А6	А7	А8	А9	А10
1	1	3	4	2

Расчетно-графическая работа № 14

«Объём поверхности тел вращения»

№ВАР	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
1	1	2	3	3	4	1	1	20	36	25
2	2	3	4	2	4	4	3	14	12	36

Расчетная работа №15

«Элементы теории вероятностей и математической статистики»

РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

P= 0.6

q=0.4

Xi	1	2	3	M
Pi	Ph p

Xi	1	2	3	m
Pi	0.6	-	*	*

2) M(x) = 1* 0,08 + 4 * 0,35 + 7* 0,22 + 12 * 0,35 = 0,08+1,4+1,54+4,2 = 7,22

Д(x) = 0.08+16*0.35+49*0.22+144*0.35 – (7.22²) = 0.08+5.6+10.78+50.4-52.13 = 14.73

3) Z = 3x+3y

3xi	6	18	9	24
pi	0.3	0.1	0.2	0.4

3yi	6	9	12	21
pi	0.5	0.1	0.2	0.2

Z	12	15	18	27	24	27	30	39	15	18	21	30	30	33	36	45
pi	0.15	0.03	0.06	0.06	0.05	0.01	0.02	0.02	0.1	0.0.2	0.04	0.04	0.2	0.04	0.06	0.08

Z	12	15	18	21	24	27	30	33	36	45
pi	0.15	0.13	0.08	0.04	0.05	0.07	0.26	0.04	0.08	0.08

M(x) = 2*0.3+6*0.1+3*0.2+8*0.4 = 0.6+0.6+0.6+3.2 = 5

Д(x) = 4*0.3+36*0.1+9*0.2+64*0.4-25

1.2+3.6+1.8+25.6-25 = 32.2-25 = 7.2

4) F(1) – F₂(0) = + – ( ) =

5) Д(х) = x 2x 2 dx = 16 = 2

6) P = n=3

Xi	0	1	2	3
pi	()⁰()³	()¹()²	()²()¹	()³()⁰

Xi	01	1	2	3
pi

7) Д(х) = 4*0,2+16*0,1+36*0,3+64*0,4 – (0,4+0,4+1,8+3,2)² = 0,8+1,6+10,8+25,6-43,56 = -4,76

8)M(x) = 0.3+0.6+1.6+0.4 = 2.9

Д(х) = 0.9+3.6+6.4+0.4-2.9²=11.3-8.41=2.89

Z = 4x+2y

4xi	12	24	16	4
Pi	0.1	0.1	0.4	0.4

2yi	12	6	8	4
Pi	0.5	0.1	0.1	0.3

Zi	24	18	20	16	36	30	32	28	28	22	20	18	10	12	8
Pi	0.05	0.01	0.01	0.03	0.05	0.01	0.01	0.03	0.2	0.04	0.12	0.2	0.04	0.04	0.12

Zi	8	10	12	16	18	20	22	24	28	30	32	36
pi	0.12	0.04	0.04	0.03	0.21	0.13	0.04	0.05	0.23	0.01	0.01	0.05

9) p = 0.002

h=3

P(A) = P*n = 0.006

10) M(x) = 4; M(y) = 5

Z = 7x+4y+3

M(z) = 7*4+4*5+3=28+23=51

Расчетная работа №16

«Иррациональные уравнения»

Ключ к заданиям:

*№ задания*	1 *вариант*	2 *вариант*	3 *вариант*	4 *вариант*
1	7	4	5	6
2	16	81	625	256
3	(1;9),(9;1)	(16;1)	(16;1),(1;16)	(25;9)
4	4	-5	4	-5
5	(-¥ ;3]	[4;+¥)	(-¥;2]	[1;+¥)
6	(-1;-3), (3;1)	(1;2), (2;1)	(1;4), (4;1)	(-1;-5), (5;1)
7	-1; 4	-9; 1	-1; 5	-8; 1
8	(-1;2]	[-2;7)	[-2;3)	(-5;2]
9	(24;3)	(36;4)	(54;2)	(28;4)
10*	[1;¥)	[3;¥)	[1;¥)	[2;¥)
11*	(6;7)	(3;7)	(5;7)	(4;7)
12*	3	2	0	2
13*	2	-1	1	-2
14*	3	4	2	3

Расчетная работа № 17

«Логарифмические уравнения»

Вариант 1

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5
3	2	2	4	4

А6	А7	А8	А9	А10
1	1	3	4	2

Вариант 2

Ключ к заданиям:

А1	А2	А3	А4	А5
3	2	2	4	4

А6	А7	А8	А9	А10
1	1	3	4	2

Тест «Показательные уравнения и системы уравнений»

№	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10	В1	В2	В3	В4	В5
1	2	3	4	4	2	2	3	2	1	2	-3;3	12	2	6	4
2	1	2	2	2	4	3	2	4	4	3	-1;2	-3	0	5	14

Итоговые тестовые работы на повторение материала 1 курса

(подготовка к экзамену)

КЛЮЧИ К ТЕСТАМ:

№ ВАР	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	В1	С1
1	1	2	4	2	2	2	3	4
2	2	3	3	1	2	4	3	2
3	2	3	4	3	2	1	1	3
4	1	3	4	2	1	3	4	4
5	2	3	3	2	2	3	4	3
6	2	2	2	3	1	4	3	1
7	3	4	4	3	2	1	1	2
8	1	2	3	4	2	2	1	4
9	2	3	3	4	2	3	4	2
10	2	2	1	1	1	3	4	2
11	1	3	2	4	3	2	1	1
12	2	3	4	3	2	3	3	4
13	2	3	2	3	1	4	4	1
14	3	2	4	2	3	1	2	3
15	4	2	1	2	2	3	4	4

Скачать материал

Скачать материал "Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика для специальности «Экономика и бухгалтерский учет» для текущего контроля."

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля ЗУН,

КОС разработаны на основании:

Положения о Фонде оценочных средств (ФОС);

Рекомендаций по разработке контрольно-оценочных средств (КОС);

рабочей программы учебной дисциплины.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 654 974 материала в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Контрольная работа № 2 по математике по теме "Умножение и деление на 2 и 3" 3 класс УМК "Школа России"

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Умножение и деление (продолжение)

Рейтинг: 1 из 5

30.09.2020
4603
593

«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

docx

Конспект по математике на тему "Обозначение геометрических фигур буквами"(3 класс)

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Обозначение геометрических фигур буквами

30.09.2020
828
5

docx

Технологическая карта по математике 6класс по теме "Действия с положительными и отрицательными числами"

Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Тема: § 29. Положительные и отрицательные числа

30.09.2020
1204
53

«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

docx

План-конспект занятия "учимся решать задачи"

30.09.2020
1024
6

docx

Признаки делимости чисел (6 кл)

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Тема: § 1. Делимость чисел

30.09.2020
879
0

«Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

docx

РЕГИОНАЛЬНЫЙ КОМПОНЕНТ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ

Учебник: «Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.
Тема: § 4. Площади и объемы

30.09.2020
930
11

«Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.

docx

Конспект урока по математике на тему "Раньше. Позже. Сначала. Потом." 1 класс Школа России

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.
Тема: Подготовка к изучению чисел

30.09.2020
634
4

«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.

docx

Конспект урока математики по теме "Число 0. Цифра 0"

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.
Тема: Сантиметр

30.09.2020
680
6

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 03.01.2015 842
- DOCX 7.2 мбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Синилова Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Синилова Татьяна Николаевна
- На сайте: 9 лет и 5 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 23631
- Всего материалов: 27

Ваша скидка на курсы

40%

Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу

Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Сейчас обучается 120 человек из 43 регионов

Курс повышения квалификации

Психолого-педагогические аспекты развития мотивации учебной деятельности на уроках математики у младших школьников в рамках реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.

Подать заявку О курсе

Этот курс уже прошли 75 человек

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.

Подать заявку О курсе

Сейчас обучается 688 человек из 79 регионов
Этот курс уже прошли 1 798 человек

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.

Подать заявку О курсе

Сейчас обучается 37 человек из 18 регионов
Этот курс уже прошли 40 человек

Мини-курс

Основы дизайна в Figma

4 ч.

780 руб. 390 руб.

Сейчас обучается 84 человека из 28 регионов

Мини-курс

Психология взаимоотношений, прощения и самопонимания

6 ч.

780 руб. 390 руб.

Сейчас обучается 134 человека из 52 регионов
Этот курс уже прошли 39 человек

Мини-курс

Педагогические идеи выдающихся педагогов и критиков

8 ч.

1180 руб. 590 руб.

Подать заявку О курсе

Найдите подходящий для Вас курс

Фитнес-тренер

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика для специальности «Экономика и бухгалтерский учет» для текущего контроля.

Согласовано: Утверждаю:

/___

Подпись Ф.И.О.

6). Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный трегольник, площадь которога равна 9 м^2. найдите объем конуса

7). Длина образующей конуса равна L, а длина окружности основания равна с. найдите объем конуса.

9). Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту.Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 27.

10). Шар объёмом 6 метров кубических вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра (в метрах кубических).

6) Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный трегольник, площадь которога равна 9 м^2. найдите объем конуса

7). Длина образующей конуса равна L, а длина окружности основания равна с. найдите объем конуса.

9). Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту.Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 27.

Vцилиндра=Sосн H, Vконуса=Sосн H/3 =27. Видим, что объем конуса в 3 раза меньше объема цилиндра, значит Vцилиндра=Vконуса3 = 273 =81.

10). Шар объёмом 6 метров кубических вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра (в метрах кубических).

Методические разработки к Вашему уроку:

Флорист