Главная / Математика / Комплект контролируемых самостоятельных работ для студентов первых курсов педагогического колледжа

Комплект контролируемых самостоятельных работ для студентов первых курсов педагогического колледжа

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Скачать материал

hello_html_m52c9c1e3.gifМетодическая разработка преподавателя ГБПОУ «Педагогического колледжа № 4 Санкт-Петербурга»

Мартусевич Татьяны Олеговны

«Комплект контролируемых самостоятельных работ для студентов первых курсов педагогического колледжа»




Пояснительная записка


Методические рекомендации к проведению контролируемой самостоятельной работы составлены в соответствии с программой по учебной дисциплине ОД.03 МАТЕМАТИКА


Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося - 175 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 117 часов;

самостоятельной работы обучающегося 58 часов.


Тема 1. Степени и корни


Вид КСР: КСР № 1. Степени и корни.


Форма контроля: самопроверка (сверка с образцом)


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)



Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Степени и корни», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 1. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.


Время на выполнение 135 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Знать определение корня n>1 и его свойства;

Знать определение степени с рациональным показателем и её свойства;

Уметь вычислять значения числовых и буквенных выражений, включающих степени и корни степени n>1, осуществляя необходимые подстановки и преобразования

Уметь находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства;

Уметь проводить по известным правилам и формулам преобразования буквенных выражений, включающих степени и корни натуральной степени;


Правильность выполнения заданий; грамотность оформления решения


Критерии оценки:

Все решено верно или все, кроме одного задания – «5»; Все решено верно, кроме 2-3 заданий – «4»; Решено верно более половины работы – «3»; Решено верно менее половины работы – «2».


Задание для КСР:

hello_html_3804bdba.gif

Тема 2. Уравнения, неравенства, системы


Вид КСР: КСР № 2. Уравнения, неравенства, системы


Форма контроля: проверка письменных работ преподавателем


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

При решении иррациональных уравнений помните, что необходимо либо искать ОДЗ либо делать проверку. При решении неравенств помните, что выражение под знаком корня чётной степени должно быть неотрицательным и сам корень тоже. Во всех заданиях необходимо выписывать окончательный ответ.


Время на выполнение 180 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Знать основные приёмы решения иррациональных уравнений.

Знать основные приёмы решения систем уравнений.

Уметь решать иррациональные уравнения; простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, системы неравенств с одной переменной;


Правильность решения уравнений, неравенств и систем уравнений; грамотность оформления решения.


Критерии оценки:

16-17 верно решенных заданий – «5»; 13-15 – «4»; 9-12– «3»; менее 9 – «2».


Задание для КСР:

hello_html_35430cae.gif

hello_html_mad96ebd.gif

hello_html_m5c5b5b5b.gif


Тема 3. Параллельность прямых и плоскостей


Вид КСР: КСР № 3. Параллельность прямых и плоскостей


Форма контроля: Взаимопроверка (сверка с образцом)


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; ОК 6. Работать в коллективе и команде, взаимодействовать с руководством, коллегами и социальными партнерами; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Перед выполнением КСР повторите основные теоретические факты темы «Параллельность прямых и плоскостей», изложенные в главе 1 учебника. При поиске ответов на вопрос пользуйтесь приемом моделирования с помощью предметов и рисунков.


Время на выполнение 135 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;

Уметь решать простейшие задачи на определение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Уметь решать простейшие задачи на нахождение углов и расстояний в пространстве.

Правильность ответов на вопросы; грамотность оформления.


Критерии оценки:

13-14 верных ответов – «5»; 11-12 – «4»; 7-10 – «3»; менее 7 – «2».


Задание для КСР:

hello_html_m41129903.gif


Тема 4. Показательная функция, уравнения и неравенства.


Вид КСР: КСР № 4. Показательная функция, уравнения и неравенства.


Форма контроля: Взаимопроверка (сверка с образцом)


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; развитие навыков самоконтроля и самопроверки; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Показательная функция, уравнения и неравенства», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 4. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.


Время на выполнение 225 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Знать определения показательной функции;

Уметь определять значения показательной функций по значению аргумента при различных способах задания функции;

Уметь строить график показательной функции и, описывать по графику её свойства;

Уметь решать показательные уравнения и неравенства;

Правильность выполнения заданий; грамотность оформления решения


Критерии оценки:

17-18 верно решенных задач – «5»; 14-16 – «4»; 9-13 – «3»; менее 9 – «2».


Задание для КСР:

hello_html_m45d7bc11.gif


Тема 5. Логарифмы


Вид КСР: КСР № 5. Логарифмическая функция, уравнения и неравенства.


Форма контроля: Проверка письменных работ преподавателем


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; ОК 6. Работать в коллективе и команде, взаимодействовать с руководством, коллегами и социальными партнерами; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Логарифмическая функция, уравнения и неравенства», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 5. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.


Время на выполнение 225 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Знать определения логарифмической функции;

Уметь определять значения логарифмической функций по значению аргумента при различных способах задания функции;

Уметь строить график логарифмической функции и, описывать по графику поведение и свойства данных функций;

Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства;

Уметь вычислять значение логарифмических выражений.

Правильность решения; грамотность оформления решения


Критерии оценки:

верно решенных задач – «5»; – «4»; – «3»; менее – «2».


Задание для КСР:

hello_html_29fbe675.gif


Тема 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей.


Вид КСР: КСР № 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей.


Форма контроля: самопроверка (сверка с образцом)


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Перед выполнением КСР повторите основные теоретические факты темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей», изложенные в главе 1 учебника. При поиске ответов на вопрос пользуйтесь приемом моделирования с помощью предметов и рисунков. Для решения задач воспользуйтесь конспектом. Рисунки к задачам выполняйте аккуратно и грамотно с помощью чертежных инструментов. Все данные задачи обозначайте на рисунке.


Время на выполнение 180 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;

Уметь решать простейшие задачи на определение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Уметь решать простейшие задачи на нахождение углов и расстояний в пространстве.

Правильность решения задач; правильность выполнения чертежей; правильность ответов на вопросы; грамотность оформления решения


Критерии оценки:

9-10верных ответов и 2 верно решенные задачи – «5»; 7-8 верных ответов и 1 верно решённая задача – «4»; более половины верно выполненных заданий – «3»; менее половины верно выполненных заданий – «2».


Задание для КСР:

hello_html_m69658eb5.gif

hello_html_5267ab5b.gif


Тема 7. Основы тригонометрии.


Вид КСР: КСР № 7. Основы тригонометрии.


Форма контроля: Самопроверка (сверка с образцом)


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Основы тригонометрии», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 7. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.


Время на выполнение 180 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Уметь проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

Уметь вычислять значения числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции, осуществляя необходимые подстановки и преобразования и используя при необходимости вычислительные устройства и справочный материал;

Уметь строить графики тригонометрических функций;

Уметь описывать по графикам свойства тригонометрических функций;

Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства с помощью формул, единичной окружности и графика.

Правильность решения; грамотность оформления решения


Критерии оценки:

16-17 верно решенных задач – «5»; 13-15 – «4»; 9-12– «3»; менее 9 – «2».


Задание для КСР:

hello_html_320cf50d.gif

hello_html_m58ec94d4.gif



1. Найдите расстояние между двумя точками А(2;-3;1) и В(5;0;-4).

2. Дано: А(3;-2;4). На каком расстоянии она находится

1) от плоскостей Оху, Оух, Оуz?

2) от прямых Ох, Оу, Оz?

3. Дано: А(-2;3;-5) и В(-4;1;-1), С – середина АВ. N лежит на Oy. AN=BN. Найти:

1) координаты вектора АВ.

2) длину вектора АВ.

3) координаты точки С.

4) Координаты точки N.

4. Найдите: 1) скалярное произведение векторов а{-2;0;5} и b{3;-1;4}.

2) координаты вектора 3b-2a.

5. Вычислите угол между векторами а{-√2;-√2;-2} и b{hello_html_6008a2f.gif;hello_html_6008a2f.gif;-1}.



Тема 8. Многогранники.


Вид КСР: КСР № 8. Многогранники


Форма контроля: Проверка письменных работ, презентаций сообщений преподавателем


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

  1. Повторите все определения и формулы по теме «Многогранники», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 8. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем образцы решения и оформления.

  2. Выберите тему из предложенных преподавателем наиболее интересную для вас.

Сделайте краткое сообщение по выбранной вами теме с компьютерной презентацией. Сообщение по времени должно занимать 3 минуты. Текст сообщения напечатайте в текстовом редакторе и распечатайте на принтере. Презентация примерно 10 слайдов. Презентация должна содержать минимум текста и максимум иллюстративного материала. Для создания презентации вы имеете возможность воспользоваться компьютерами в кабинетах информатики и ИКТ и библиотекой колледжа.


Время на выполнение 225 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Уметь распознавать различные виды многогранников;

Уметь изображать основные многогранники;

Уметь выполнять чертежи по условиям задачи;

Уметь решать простейшие задачи на нахождение основных элементов многогранников;

Уметь строить простейшие сечения многогранников.

Знать основные теоретические факты, касающиеся многогранников.

Правильность решения; грамотность оформления решения

Содержательность, грамотность, понятность и лаконичность сообщения; иллюстративность презентации, соответствие содержания презентации и сообщения выбранной теме


Критерии оценки:

Данная КСР состоит из 2 частей и в результате её выполнения студент(ка) получит 2 оценки: первую – за решение задач и вторую – за сообщение с презентацией. 1 часть: 5 верно решенных задач – «5»; 4 – «4»; 3 - «3»; менее 3 – «2». 2 часть: выполнены все методические рекомендации – «5»; есть единичные замечания – «4»; более трех замечаний – «3»; работа не выполнена – «2».


Задание для КСР:

1 часть

По условию задачи выполните рисунок и решите её:

  1. В основании прямой призмы – ромб с диагоналями 16 и 12.

Площадь одной боковой грани – 20. Вычислить объём призмы.


  1. В основании прямой призмы треугольник со сторонами 3,4 и 5. Площадь меньшей боковой грани – 30. Найти объем призмы.


  1. Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Двугранные углы при основании пирамиды равны между собой. Высота пирамиды 3√5. Найти площадь полной поверхности пирамиды.


  1. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания 3, боковое ребро hello_html_70d2f4d6.gif. Найти объём пирамиды.


  1. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45˚. Вычислить объем пирамиды и боковое ребро.


2 часть


Выберите тему из предложенных:

Правильные многогранники в искусстве.

Правильные многогранники у Платона.

Правильные многогранники у Кеплера.

Правильные многогранники в химии.

Правильные многогранники в биологии.

Звездчатые многогранники.

Леонард Эйлер и его теорема о многогранниках.

Сделайте краткое сообщение по выбранной вами теме с компьютерной презентацией. Сообщение по времени должно занимать 3 минуты. Презентация примерно 10 слайдов. Презентация должна содержать минимум текста и максимум иллюстративного материала.


Тема 9. Производная


Вид КСР: КСР № 9. Производная и её применение.


Форма контроля: Проверка письменных работ преподавателем.


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Производная» и по теме «Применение производной», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 9. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.


Время на выполнение 405 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Уметь вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

Уметь исследовать в простейших случаях на монотонность;

Уметь находить наибольшие и наименьшие значения функций;

Уметь строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа.

Знать определение производной.

Правильность решения; грамотность оформления решения


Критерии оценки:

27-29 верно решенных задач – «5»; 21-26 – «4»; 15-20– «3»; менее 15 – «2».


Задание:


  1. Найти производные функций:



hello_html_62f48058.png


hello_html_40b15d15.gif


  1. Выполните задания:


hello_html_15e568c.png


Тема 10. Векторы и координаты


Вид КСР: КСР № 10. Векторы и координаты


Форма контроля: Взаимопроверка (сверка с образцом)


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Векторы и координаты», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 10. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.


Время на выполнение 180 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Знать определение вектора;

Знать свойства векторов.

Уметь решать простейшие задачи с векторами.


Правильность решения; грамотность оформления решения


Критерии оценки: 9 – 10 верно выполненных заданий – «5»; 7 – 8 верно выполненных заданий – «4», 5 – 6 верно выполненных заданий – «3», менее 5 верно выполненных заданий – «2»

Задание:

1. Найдите расстояние между двумя точками А(2;-3;1) и В(5;0;-4).

2. Дано: А(3;-2;4). На каком расстоянии она находится

1) от плоскостей Оху, Оух, Оуz?

2) от прямых Ох, Оу, Оz?

3. Дано: А(-2;3;-5) и В(-4;1;-1), С – середина АВ. N лежит на Oy. AN=BN. Найти:

1) координаты вектора АВ.

2) длину вектора АВ.

3) координаты точки С.

4) Координаты точки N.

4. Найдите: 1) скалярное произведение векторов а{-2;0;5} и b{3;-1;4}.

2) координаты вектора 3b-2a.

5. Вычислите угол между векторами а{-√2;-√2;-2} и b{hello_html_6008a2f.gif;hello_html_6008a2f.gif;-1}.


Тема 11. Интеграл.


Вид КСР: КСР № 11. Интеграл и площадь фигуры.


Форма контроля: Самопроверка (сверка с образцом).


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Интеграл». Изучите материалы презентации «Применение определённого интеграла для вычисления площадей криволинейных фигур», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 11. Выполняйте задания из презентации сначала самостоятельно, затем сверяйтесь с решением в презентации, после того, как будете уверены в правильности своих решений, выполните задания, к которым решения не даны. Воспользуйтесь конспектом презентацией: найдите в них аналогичные задания, образцы решения и оформления.


hello_html_12f572ff.png

hello_html_m5926f161.png


Время на выполнение 180 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Знать определение первообразной, понимать смысл определённого интеграла и его применения.

Уметь решать простейшие задачи на нахождение площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.

Правильность решения; грамотность оформления решения


Критерии оценки (оценивается 2 часть задания – самостоятельная работа):

Каждая задача оценивается:

  • Рисунок – «+»

  • Формула для нахождения площади через определённый интеграл - «+»

  • Вычисления – «+»

Значит, вы получаете:

  • «5» за 9 «+»

  • «4» за 7-8 «+»

  • «3» за 5-6 «+»


Задание:

1 часть. Работа с презентацией.

Задача 1
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
у = х
2 + 2, х = 1, х = -2 и осью ОХ.

Задача 2

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой
у = х
2 + 2 и

прямой y = -x +4.

Задача 3

Найти площадь фигуры, ограниченной осью ОХ и графиками функций

у = - х + 6

и у = √х.

2 часть. Самостоятельная работа


1.Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, прямыми х= -1, х = 2 и параболой у = 9 - х
2.

2. Найти площадь фигуры, ограниченной осью ОХ и графиками функций у = - 2х + 8 и у = х2 .

hello_html_m1edd738c.gif3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: у = х + 2 и у = х2 .

4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:





Тема 12. Тела и поверхности вращения.


Вид КСР: КСР № 12. Тела вращения.


Форма контроля: Взаимопроверка (сверка с образцом).


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Тела и поверхности вращения», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 12. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.


Время на выполнение 135 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Уметь распознавать различные виды тел вращения;

Уметь изображать тела вращения; выполнять чертежи по условиям задачи;

Уметь решать простейшие задачи на нахождение основных элементов тел вращения.

Уметь вычислять объёмы и площади поверхностей пространственных тел, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Правильность решения; грамотность оформления решения


Критерии оценки:

В данной работе за верный ответ на каждый поставленный вопрос студент(ка) получает 1 балл. Также 1 балл дается за каждый верно выполненный рисунок к задаче. Таким образом, максимальное число баллов – 15. Оценка выставляется из расчета: 14-15 баллов – «5»; 11-13 баллов – «4»; 8-10 баллов– «3»; менее 8 баллов – «2».

Задание:

  1. Осевое сечение цилиндра равно 36. Высота цилиндра больше радиуса основание в 2 раза. Найти:

1) площадь боковой поверхности, 2) площадь полной поверхности и 3) объём цилиндра.

  1. Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 60˚ и лежит на расстоянии √3 от оси цилиндра. Площадь этого сечения 10. Найти:

1) площадь боковой поверхности, 2) площадь полной поверхности этого цилиндра.

  1. Прямоугольник со сторонами 3 и 4 см вращается вокруг внешней оси, параллельной большей стороне и отстоящей от неё на 2 см. Найти площадь поверхности тела вращения.

  2. Сечение конуса проходит через его вершину и хорду основания. Угол при вершине этого сечения 60˚. Образующая наклонена к плоскости основания под углом 30˚. Радиус основания равен 6. Найти:

  1. площадь сечения, 2) площадь боковой поверхности конуса, 3) объём конуса.

  1. Треугольник со сторонами 8 и 5 и углом 60˚ между ними вращается вокруг оси, перпендикулярной меньшей из данных сторон и проходящей через данную вершину. Найти площадь поверхности тела вращения.


Тема 13. Повторение.


Вид КСР: КСР № 13. Повторение.


Форма контроля: Проверка письменных работ преподавателем.


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы, необходимые вам для выполнения данной работы. Выполните задания КСР № 13, не пользуясь тетрадью и учебником. Если задания данной КСР кажутся вам слишком сложными или невыполнимыми, то воспользуйтесь справочными материалами, конспектами вашей рабочей тетради: найдите в ней аналогичные задания, образцы решения и оформления. В случае необходимости воспользуйтесь материалами учебника.


Время на выполнение 225 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Основные знания и умения по темам: показательная функция, показательные уравнения и неравенства, логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства, производная и её применение, интеграл, векторы и координаты, многогранники, тела вращения.

Правильность решения; грамотность оформления решения


Критерии оценки:


Работа содержит 3 раздела – 11 заданий. 1 раздел содержат 4 задания, 2 раздел – 5 заданий и 3 раздел – 2 задания.

1-е и 2-е верно выполненные задания оцениваются в 1 балл каждое.

3-е и 4-е верно выполненные задания оценивается в 2 балла каждое.

За каждое, из верно решённых заданий с 5 по 9 студент получает по 3 балла. Если задание из пунктов 5 – 9 выполнено частично, то за него можно получить 1 балл. Если выполнено в принципе верно, но с несущественной ошибкой, то – 2 балла.

10 и 11 задания в случае их верного выполнения оцениваются в 4 балла. В зависимости от объема выполненной части каждого из этих заданий в случае не доведения их до верного результата студент может заработать от 1 до 3 баллов.

Максимально возможное количество баллов - 29

Учащийся, набравший 25 – 29 балла получает отметку 5 (отлично).

Учащийся, набравший 20 – 24 балла получает отметку 4 (хорошо).

Учащийся, набравший 15 – 19 баллов получает отметку 3 (удовлетворительно).

Учащийся, набравший менее 15 баллов, получает отметку 2 (неудовлетворительно).


Задание:



В заданиях 1- 4 напишите номер задания и выберите верный ответ.


1. Вычислите: hello_html_55e3a5c0.gif

А) 7; В) -7; С) -64; D) 64


2.Вычислите: hello_html_7921c004.gif

А) 2; В) 10; С) 100; D) 0,1


3. Найдите корень уравнения: log6(5х–3) = 2

А) 12,8; В) 13,4; С) 7,8; D) 6,6


4. Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 3 и 4. Найдите диагональ и площадь полной поверхности параллелепипеда.

http://ege.yandex.ru/media/21_math_IV_9.png

А) 5 и 27; В) 6 и 54; С) hello_html_m1f7c9565.gif ; D) hello_html_4f600d19.gif


В заданиях 5 – 9 напишите номер задания, условие, подробное решение и ответ.


5. В школьной мастерской изготовили стаканы для карандашей цилиндрической формы. Высота кашпо 15 см, диаметр 20 см. Сколько потребуется краски для двойной покраски внешней боковой поверхности 30 кашпо, если на 1 кв. см поверхности идет 0,01г краски. Ответ округлите до целых. (3,14).


6. Даны точки: В(4;-3;2), С(-2;3;-4), А – середина отрезка ВС.

Найдите: координаты вектора ВС; длин у вектора ВС; координаты точки А.


7. Решите уравнение: lg(x-1) + lg(x+1) = lg3

8. Решите уравнение: hello_html_239b2326.gif

9. Вычислите:

hello_html_69a19c3b.gif

В заданиях 10 – 11 напишите номер задания, условие, подробное решение, сделайте рисунок и напишите ответ.


10. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график:

f (х) = х4 – 2х2


11. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

a) у = – х + 1 и у = –х2– 2х + 3 о сью ОХ; в) у = – х + 1 и у = –х2– 2х + 3.


Общее планирование КСР в течение учебного года

1 семестр


п/п

Календарные сроки изучения тем

Темы, краткое содержание

Виды КСР

Формы и методы контроля КСР











1.

2-3 неделя

Степени и корни

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и её свойства. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

КСР № 1. Степени и корни. 3 ч

Самопроверка (сверка с образцом)

2.

4-6 неделя

Уравнения, неравенства, системы

Решение иррациональных уравнений. Решение систем из двух уравнений с двумя неизвестными.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Решение неравенств. Метод интервалов.

Решение систем неравенств.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

КСР № 2. Уравнения, неравенства, системы. 4 ч

Проверка письменных работ преподавателем

3.

6-8 неделя

Параллельность прямых и плоскостей

Основные понятия стереометрии. Аксиомы.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства. Параллельность плоскостей.

Тетраэдр и параллелепипед.

КСР № 3. Параллельность прямых и плоскостей. 3 ч

Взаимопроверка (сверка с образцом)

4.

8-10 неделя


Показательная функция, уравнения и неравенства.

Показательная функция, ее свойства и график.

Показательные уравнения и неравенства.

КСР № 4. Показательная функция, уравнения и неравенства. 5 ч

Самопроверка (сверка с образцом)

5.

11-14 неделя

Логарифмы. Определение логарифма. Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы. Число е.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Решение логарифмических уравнений.

Логарифмические неравенства.

КСР № 5.

Логарифмическая функция, уравнения и неравенства. 5 ч

Взаимопроверка (сверка с образцом)

6.

15-17 неделя

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей.

Расстояние; от точки до плоскости, между прямой и плоскостью, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми.

КСР № 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

4 ч

Проверка письменных работ преподавателем

7.

17-19 неделя

Основы тригонометрии

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические формулы.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Решение тригонометрических уравнений.

Простейшие тригонометрические неравенства.

КСР № 7. Основы тригонометрии. 4 ч

Самопроверка (сверка с образцом)

2 семестр

п/п

Календарные сроки изучения тем

Темы, краткое содержание

Виды КСР

Формы и методы контроля КСР











8.

2-3 неделя

Многогранники

Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота. Боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы. Пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

КСР № 8. Многогранники. 5 ч

Проверка письменных работ, презентаций сообщений преподавателем

8.

4-8 неделя

Производная

Понятие о производной функции, физический смысл производной.

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного, сложной функции. Производные основных элементарных функций.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

КСР № 9. Производная и её применение. 9 ч

Проверка письменных работ преподавателем

10.

9-12 неделя

Векторы и координаты

Векторы. Правила действий с векторами. (Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число.)

Координаты вектора. Правила действий с векторами в координатах.

Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам.

Простейшие задачи в координатах.

КСР № 10. Векторы и координаты. 4 ч

Взаимопроверка (сверка с образцом)

11.

13-14 неделя


Интеграл

Первообразная. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции.

Решение задач

КСР № 11. Интеграл и площадь фигуры. 4 ч


Самопроверка (сверка с образцом)

12.

15 неделя

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усечённый конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка.

Шар и сфера, их сечения.

КСР № 12.

Тела вращения. 3 ч

Взаимопроверка (сверка с образцом)

14.

17-19 неделя

Итоговое повторение

КСР № 6. Повторение.

5 ч

Проверка письменных работ преподавателем


Замечание: по теме 13. Объёмы тел и площади их поверхностей КСР нет, так как знания и умения студентов по этой теме проверяются в ходе и при проверке результатов соответствующей практической работы. Время на КСР максимально используется при выполнении КСР№ 6. Повторение для подготовки к экзамену.


Литература:

  1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. – М.: Просвещение, 2010.

  2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия, 10-11. – М.: Просвещение, 2010.

Комплект контролируемых самостоятельных работ для студентов первых курсов педагогического колледжа

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Скачать материал
  • Математика
Описание:

Данная разработка предназначена для преподавателей математики колледжей и для студентов 1 курса педагогических колледжей и представляет собой комплект контролируемых самостоятельных работ по комплексному курсу математики ( по алгебре и началам математического анализа и геометрии 10-11 кл).

Методическая разработка содержит задания для контролируемых самостоятельных работ (КСР), а также цель, методические рекомендации к их проведению, форму контроля, время на выполнение, результаты обучения, основные показатели оценки результатов и критерии оценки.  В данной методической разработке представлено общее планирование КСР в течение учебного года.

Автор Мартусевич Татьяна Олеговна
Дата добавления 09.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 885
Номер материала 50711
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓