|
3
|
Преподавание
учение нового материала.
|
Ц1
Ц2
Ц3
|
-Итак, первые числа, о которых вы
узнали – это…
Эвристическая беседа.
-Изобразим
множество натуральных чисел в виде круга.
- Какие операции с числами можно
выполнить на множестве натуральных чисел? (Относительно каких операций оно
замкнуто?).
-Невозможно
на множестве натуральных чисел выполнить
действия:
45-210, 3:6,  .
-Приведите
примеры действий невыполнимых в системе
натуральных
чисел.
-Как расширить множество N
, какие числа добавить к натуральным числам, чтобы операция вычитания стала
выполнимой?
-Как называется полученное таким образом
множество чисел?
-Изображаем множество целых чисел
кругом, содержащим в себе круг N.
В дополнении к N
записываются примеры целых отрицательных чисел.
-Относительно, каких операций замкнуто
множество Z?
-А можно ли на множестве Z
решить такое уравнение: 2х=5?
-Невозможно на множестве целых чисел
выполнить действия: 42:10,  .
-Приведите
примеры действий невыполнимых в
системе
целых чисел.
Вопрос:
Что же делать?
-Решите, пожалуйста, задачку. Площадь
квадрата равна 9. Чему равна сторона этого квадрата? (Правильно, 3.) А если
площадь квадрата равна 5, чему равна сторона такого квадрата?
Составляется соответствующее уравнение,
решается и доказывается, что среди рациональных чисел нет такого, квадрат
которого равен 5.
Комментарии
учителя.
Невозможно
на множестве рациональных чисел выполнить
действие
 .
-Приведите
примеры действий невыполнимых в
системе
рациональных чисел.
Вводится определение иррациональных
чисел, понятие о множестве действительных чисел- R.
Множество R
изображается в виде круга, содержащего в себе круг Q.
Далее доказывается необходимость
расширения
и множества R.
Комментарии
учителя.
Невозможно
на множестве R выполнить
действие  .
Приведите
примеры
действий
невыполнимых на R.
(На примере решения уравнения x4=-81).
-Сегодня
на уроке мы познакомимся с новым числовым
множеством- множество комплексных чисел.
Рассмотрим
историю её возникновения, введём
арифметические
операции на множестве комплексных чисел
и
их свойства.
- Запишем тему сегодняшнего урока.
Формулируются цели урока.
Эвристическая беседа.
Вводится понятие о мнимой единице-i
и понятие о множестве комплексных чисел.
Частично
допустимая операция извлечения корней из
произвольных
чисел становится допустимой в системе
комплексных
чисел. Минимальные условия, которым
удовлетворяют
комплексные числа, включают в себя:
-Множество
комплексных чисел
содержит все
действительные числа;
-Существует
комплексное число,
квадрат которого
равен -1;
-Операции
сложения, вычитания,
умножения и
деления
комплексных чисел
удовлетворяют
обычным законам
арифметических
действий
(сочетательному,
переместительному,
распределительному).
-Произведения мнимой единицы и действительных
чисел называют чисто мнимыми числами.
-Введем
понятие комплексного числа.
|
Натуральные – это числа, употребляемые
при счете предметов. N=
Уч-ся
говорят о натуральных числах, о бесконечности натурального ряда чисел….
Учащиеся,
анализируя, отвечают: сложение, умножение, возведение в степень. Делают вывод
о том, что даже такое уравнение как х+5=2, на множестве N не
разрешимо.
Приводят
примеры.
-К множеству натуральных чисел нужно
добавить числа, противоположные натуральным, тогда операция вычитания будет
выполняться.
-Это
множество целых чисел. (Z).
А на
дополнительной доске (цветными мелками, красиво) параллельно с
рассуждениями ведётся запись обозначений и названий числовых множеств.
-Относительно
+,-,*, возведения в степень.
- Нет,
нельзя, так как корень этого уравнения не является целым числом.
Приводят
примеры.
-Расширить множество Z,
добавив к нему дробные числа! Таким образом получается множество рациональных
чисел- Q,
замкнутое относительно операций: +,-,*, ^ и : .
Учащиеся
дают определение рационального числа, вспоминают в
виде какой десятичной дроби можно представить любое рациональное число и
изображают множество рациональных чисел в виде круга, содержащего в себе круг
Z.
-3
Х2=5
Приводят
примеры.
Приводятся примеры иррациональных
чисел, (пи, е…..).
Приводят
примеры.
Приводят
примеры.
Записывают
тему урока.
Историческая
справка:
|
|
|
4
|
Закрепление
материала и формирование умений.
|
Ц1
Ц2
Ц3
Ц4
|
-Одним из условий, позволяющим определить всё
множество комплексных чисел, являются выполнение следующих операций:
-Введем операции сложения и вычитания на
множестве комплексных чисел и рассмотрим соответствующие примеры.
Введем
операцию умножения на множестве комплексных чисел и рассмотрим
соответствующий пример. Здесь формула получается более сложной
-Можно, конечно, выучить эту формулу, но
гораздо надёжнее понимать, как она получена. В соответствии рассмотренными
выше условиями, следует в произведении (а+bi)(c+di) раскрыть скобки и привести подобные члены.
Проделайте это самостоятельно.
Рассмотрим
пример на применение этой операции.
-Рассмотрим
операцию деления двух комплексных чисел.
Учитель. Мы
видим, что формула достаточно сложная для запоминания и для конкретных
вычислений совсем необязательно её выучивать. Рассмотрим уравнение, где
корнем как раз является частное двух комплексных чисел (а+bi) и (c+di).
Получается
формула для частного двух комплексных чисел.
У читель.
Докажем 1 и 2 свойства.
|
Устные и
письменные вопросы, задания.
Устные и
письменные вопросы, задания.
Фронтальная
работа с классом.
|
|
|
7
|
Итоги
урока.
|
|
Учитель:
-
Итак, мы сегодня говорили о …?.
Учитель:
-
Я думаю, слова, записанные на доске, вы заметили? Поделитесь своими мыслями
по поводу высказывания И. Гете.
“Числа не
управляют миром, но показывают, как управляется мир”.
- Ученик
читает слова.
Рассуждения
детей, пожалуй, станут ответом на вопрос - зачем мы изучаем математику и, в
частности, числа?
Учитель:
-
Язык чисел, фигур, формул – это язык, на котором с нами говорит окружающий
мир. Научиться понимать этот язык – научится понимать все вокруг, а значит
жить в гармонии с миром, с его законами, красотой.
|
- Сегодня на
уроке мы ввели новое числовое множество – множество комплексных чисел,
рассмотрели историю развития и возникновения комплексного числа. На
конкретных примерах, показали необходимость введения нового множества чисел. Познакомились
с новыми понятиями (перечисляют) и арифметическими операциями над ними.
- Ученик
читает слова.
Рассуждения
детей, пожалуй, станут ответом на вопрос - зачем мы изучаем математику и, в
частности, числа?
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.