Инфоурок Алгебра Конспекты9 кл Степенная функция

9 кл Степенная функция

Скачать материал

9 класс  17.10.16

Степенная функция

Цели урока:

Обучающая:

  • познакомить учащихся со степенными функциями и их свойствами,
  • учить навыку применения свойств функций в решении уравнений графическим способом и в сравнении чисел.

Развивающая:

  • развитие индуктивных и дедуктивных навыков мышления.

Воспитательная:

  • привитие навыков активной учебной деятельности.

Формы работы на уроке:

  • коллективная,
  • устная,
  • письменная.

Структура урока:

  1. Организационный момент
  2. Самостоятельная работа
  3. Проверка домашнего задания
  4. Изучение нового материала
  5. Применение изученного материала
  6. Подведение итогов урока

Ход урока

 

Самостоятельная работа

Вариант №1

 1. Постройте график функции y=2x32.
По графику найдите:
а) Значение функции при значении аргумента равном -3.
б) Значение аргумента, если значение функции равно -1. 
в) Решите неравенство 
y>0. 

 

 

Вариант №2

1. Постройте график функции y=−2x3+2.
По графику найдите:
а) Значение функции при значении аргумента равном 3.
б) Значение аргумента, если значение функции равно 1. 
в) Решите неравенство 
y<0. 

 

 

 

Работа в группах


 Описание: http://festival.1september.ru/articles/530030/01.jpg

Описание: http://festival.1september.ru/articles/530030/02.jpg

Описание: http://festival.1september.ru/articles/530030/03.jpg

Описание: http://festival.1september.ru/articles/530030/04.jpg


Описание: http://festival.1september.ru/articles/530030/05.jpg

 

Функцию у = хn (где х - независимая переменная, n - натуральное число) называют степенной функцией с натуральным показателем. Частные случаи такой функции для n = 1, 2, 3 (т. е. у = х, у = х2, у = х3) мы уже рассматривали. Известны свойства и графики этих функций. Теперь необходимо обсудить свойства и график степенной функции при любом натуральном n. Эти характеристики существенно различаются в зависимости от четности или нечетности числа n.

Приведем свойства функции у = хn при четном n (они аналогичны свойствам функции у = х2):

1. Область определения функции - промежуток (-∞; ∞).

2. Если х = 0, то у = 0. Поэтому график функции проходит через начало координат.

3. Если х ≠ 0, то у > 0. Следовательно, график функции расположен в первой и второй координатных четвертях.

4. Функция четная: у(-х) = у(х). Поэтому график функции симметричен относительно оси ординат.

5. Функция возрастает в промежутке [0; +∞) и убывает в промежутке (-∞; 0]. Наименьшее значение у = 0 функция принимает при х = 0, наибольшего значения функция не имеет.

6. Функция ограничена снизу, у ≥ 0.

7. Область значений функции - промежуток [0; +∞).

8. График функции представлен на рис. а.

Рассмотрим также свойства функции у = хn при нечетном n (они аналогичны свойствам функции у = x3):

1. Область определения функции - промежуток (-∞; +∞).

2. Если х = 0, то у = 0. Поэтому график функции проходит через начало координат.

3. Если x < 0, то y < 0 и если х > 0, то у > 0. Следовательно, график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.

4. Функция нечетная, у(-х) = -у(х). Поэтому график функции симметричен относительно начала координат.

5. Функция возрастает на всей области определения.

6. Функция неограниченная.

7. Область значений функции - промежуток (-∞; +∞).

8. График функции представлен на рис. б.

 

Описание: http://compendium.su/mathematics/algebra9/algebra9.files/image170.jpg

 

 

 

 

Пример 1

Дана функция f(х) = x3. Вычислим выражение f(3) – 4f(2) + 7f(1).

Чтобы найти значение функции при данном значении аргумента, надо подставить этот аргумент в формулу, задающую функцию, и выполнить действия.

Получаем: f(3) – 4f(2) + 7f(1) = 33 - 4 · 23 + 7 · 13 = 27 - 4 · 8 + 7 · 1 = 27 - 32 + 7 = 2.

 

Пример 2

Сравните числа.

а) (-3,2)4 и (-1,8)4; б) 2,44 и 2,74; в) (-6,5)3 и (-4,8)3; г) 2,83 и 4,13.

При решении подобных задач учитывают монотонность соответствующей функции.

Рассмотрим функцию f(x) = х4. Эта функция убывает на промежутке (-∞; 0].

Так как -3,2 < -1,8, то f(-3,2) > f(-1,8), или (-3,2)4 > (-1,8)4. На промежутке [0; +∞) эта функция возрастает. Так как 2,4 < 2,7, то и f(2,4) < f(2,7), или 2,44 < 2,74.

Теперь рассмотрим функцию g(x) = x3. Такая функция возрастает на всей области определения.

Так как -6,5 < -4,8 и 2,8 < 4,1, то и g(-6,5) < g(-4,8) и g(2,8) <g(4,1), или (-6,5)3 < (-4,8)3 и 2,83 < 4,13.

 

Пример 3

Построим график функции у = (x - 1)3 + 1.

Учтем ранее изученные способы преобразования графиков. График функции у = (x - 1)3 + 1 получается сдвигом графика функции у = х3 на одну единицу вправо и на одну единицу вверх.

 

Описание: http://compendium.su/mathematics/algebra9/algebra9.files/image171.jpg

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "9 кл Степенная функция"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Садовод

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 985 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 14.11.2016 521
    • DOCX 110.8 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Борсук Наталия Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Борсук Наталия Сергеевна
    Борсук Наталия Сергеевна
    • На сайте: 8 лет
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 37869
    • Всего материалов: 17

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 70 человек из 35 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 206 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 431 человек из 74 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 192 человека из 56 регионов

Мини-курс

Успешный педагог: навыки самозанятости, предпринимательства и финансовой грамотности

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 55 человек из 22 регионов

Мини-курс

Психические защиты и психоаналитический взгляд на личное развитие

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 28 человек из 14 регионов

Мини-курс

Методики воспитания и развитие в СПО

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе