КИМ по математике для студентов 2 курса НПО специальность Парикмахер Вариант 1

Специальность: Парикмахер

Вариант 1 группа 1

экзаменационной работы

для проведения письменного экзамена по математике

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Билет на автобус стоит 15 рублей. Определите, на сколько поездок хватит 500 рублей, если стоимость билета повысят на 10%.

2. (1 балл) Определите, сколько банок краски по 2 кг необходимо купить для покраски пола в спортивном зале площадью 5х11м², если на 1м² расходуется 200 граммов краски.

3.(1 балл) Найти значение выражения: 7^{2 + log}₇ ².

4.(1 балл) Вычислите значение выражения: .

5.(1 балл) Найдите значение sin α, если известно, что cos α=- и α I I четверти.

6.(1 балл) Решите уравнение:

7.(1 балл) Вычислите значение выражения: log₂16 + log₅25 + lg10 + lg1.

8. (1 балл) Решите неравенство: log₃ (5х - 12) < 2.

9. (1 балл) Укажите график функции, заданной формулой у = log_0,5 x

Используя график функции у = f() (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) наименьшее и наибольшее значения функции;

11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1 балл) при каких значениях f() ≥ 0.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13. (1 балл) Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см, боковое ребро равно 5 см. Найти объем призмы.

13. (1 балл) Тело движется по закону: S(t) = ²-3-7. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 5.

13. (1 балл) Найдите область определения функции .

13. (1 балл) Решите уравнение: =2.

17. (1 балл) Решите уравнение sin² - sin = – cos² .

18. (1 балл) Найти объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг большей стороны.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Найдите точки экстремума функции f() =х^3_ 6х^{2 _} 15х.

20. (3 балла) Основание пирамиды - ромб с диагоналями 30 см и 40 см. Вершина пирамиды находится на расстоянии 13 см от каждой из сторон основания. Найти объем пирамиды.

21. (3 балла) Решите систему уравнений:

22. (3 балла) Найдите решение уравнения: 16 sin² x + 2 cos x = 11 , удовлетворяющее условию sin ≤ 0.