Урок № 11 – 13
Геометрический смысл производной
Цель: Формирование геометрического смысла производной, обучение составлению уравнения касательной к графику функции в заданной точке. Закрепление навыков нахождения производных.
I. Проверка домашнего задания
· Записать и формулы производных элементарных функций
II. Новый материал
Учитель: Послушайте исторический факт (с.27 методички).
Мы знаем, что графиком
линейной функции 
является
прямая, число 
называется
угловым коэффициентом прямой.
Т.к. 
, то 
, т.е. 
. Значит, функция возрастает.
Т.к. 
, то 
, т.е. 
. Значит, функция убывает.
,
где 
угол наклона
прямой, т.е. угол между этой прямой и осью 
(ее положительным направлением).
Рассмотрим график функции 
. Проведем секущую через две точки,
например, АМ
Угловой коэффициент
секущей . В прямоугольном 
. Тогда 
Нас интересует зависимость
изменения величин в более точном описании.
Устремим приращение
аргумента к нулю (
). Тогда правая часть формулы –
производная функции в точке А.
Если , то точка М движется по графику к точке
А, значит, прямая АМ приближается к некоторой прямой АВ, которая является касательной к графику функции в точке
А.
Угол наклона секущей
стремится к углу наклона касательной.
Геометрический
смысл производной состоит
в том, что значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной
к графику функции в этой точке 
Механический
смысл производной.
Тангенс угла наклона касательной есть величина, показывающая мгновенную
скорость изменения функции в данной точке, т.е. новая характеристика изучаемого
процесса.
Эту величину Лейбниц
назвал производной, а Ньютон говорил, что производной называется сама
мгновенная скорость.
II. Работа на уроке
№ 858, 859 (1, 3), лабораторная работа
№ 860 (1, 3, 5), 861 (ус), 863 (1, 2, 3), 865 (в группах)
№ тест, 862 (1), 864 (1, 3), 866 (1 – 4), 867, 868
III. Домашнее задание § 48
№ 858 (2, 4), 859 (2, 4, 6)
№ 860 (2, 4, 6), тренажер № 4
№ 862 (2), 864 (2, 4)
Ко 2 уроку
Учитель: Выведем уравнение касательной к графику
дифференцируемой функции в точке 
.
Уравнение прямой , т.к. 
, то 
.
Касательная проходит через
точку , значит, координаты точки удовлетворяют
уравнению . 
.
Итак, уравнение касательной 
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Целью данного урока является формирование геометрического смысла производной, обучение составлению уравнения касательной к графику функции в заданной точке и закрепление навыков нахождения производных. Материал предназначен в основном для изучения темы в два этапа сначала - формирование геометрического смысла производной, затем - вывод уравнения касательной. В процессе отработки темы закрепляются знания по темам: Производная; Геометрический и физический смысл производной; Вычисление производных; Применение производной для исследования функции. Осуществляется межпредметные связи с физикой и геометрией.
6 662 602 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Медведева Надежда Степановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.