Карточки для самостоятельной работы при изучении темы «Производная и ее применение» (1 курс)
Преподаватель математики: Даниярова Дарига Байболатовна
КГКП «Красноармейский аграрно-технический колледж», 2014-2015 учебный год
Структура карточек одна и та же. Каждая из них включает план, основные сведения из теории, иллюстрацию применения плана к решению задач, задания для самостоятельной работы. Наряду с формулировкой любого шага плана показано его практическое применение. Это обеспечивает работу учащихся по образцу на каждом этапе выработки учебного навыка.
1. Приращение аргумента и приращение функции
На рисунке 
- приращение аргумента в точке 
, 
-
приращение функции в точке .
Примеры.
Вычислите приращение
функции 
в произвольной точке, если:
а) 
;
б) 
.
|
№ п/п |
План вычисления приращения функции |
Применение плана |
|
|
а) |
б) |
||
|
1. |
Фиксируем
произвольное значение аргумента |
|
|
|
2. |
Задаем
аргументу приращение |
|
|
|
3. |
Находим приращение функции:
|
|
|
Задания.
Вычислите
приращение функции 
в произвольной точке 
, если:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
.
2. Производная функции
Определение.
Производной функции 
в заданной точке 
называется предел отношения
приращения функции 
в этой точке к
приращению аргумента 
, когда стремится
к нулю, т. е. 
.
Примеры.
Вычислите
производную функции в точке 
, если:
а) 
;
б) 
.
|
№ |
План вычисления производной функции |
Применение плана |
|
|
а) |
б) |
||
|
1 |
Фиксируем точку |
|
|
|
2 |
Вычисляем приращение функции: |
|
|
|
3 |
Находим отношение приращения функции к приращению аргумента: |
|
|
|
4 |
Вычисляем производную: |
|
|
|
5 |
Вычисляем |
|
|
Задания.
Вычислите производные следующих функций:
1) 
в точке 
;
2) 
в точке 
;
3) 
в точке 
;
4) 
в точке 
;
5) 
в точке 
;
6) 
в точке 
;
7) 
в точке ;
8) 
в точке 
.
3.
Уравнение касательной к графику функции в
точке 
.
Уравнение касательной к кривой в точке , принадлежащей этой
кривой, имеет вид 
.
Примеры.
Напишите уравнения касательной к
графику функции в точке с абсциссой 
, если:
а) 
;
б) 
.
|
№ |
План составления уравнения касательной к кривой в заданной на ней точке |
Применение плана |
|
|
а) |
б) |
||
|
1 |
Вычисляем значение функции |
|
|
|
2 |
Находим производную функции |
|
|
|
3 |
Вычисляем значение производной в точке, т.
е. |
|
|
|
4 |
Подставляем числа |
|
|
Задания.
Применяя указанный
выше план, напишите уравнение касательной к графику функции в точке , если:
1) 
,
;
2) 
, 
;
3) 
, ;
4) 
, ;
5) 
, 
;
6) 
,
;
7) 
, ;
8) 
, 
;
9) 
, 
.
4. Наименьшее и наибольшее значения функции
Пример.
Найдите
наименьшее и наибольшее значения функции 
на промежутке 
.
|
№ |
План нахождения |
Применение плана |
|
1 |
Находим производную функции |
|
|
2 |
Находим критические точки функции |
|
|
3 |
Выбираем критические точки, лежащие внутри |
0 и |
|
4 |
Находим значения функции в критических точках (внутри данного отрезка) и на концах отрезка |
|
|
5 |
Из найденных значений функции выбираем наименьшее и наибольшее |
|
Задания.
Применяя
указанный выше план, найдите наименьшее и наибольшее значения; функции на промежутке 
, если:
1)
, 
;
2)
, 
;
3)
, 
;
4)
, 
;
5)
, 
;
6) 
,
;
7) 
,
;
8)
, 
;
9)
, 
.
5. Общая схема исследования функции и построение ее графика
Примеры.
Исследуйте и постройте графики функции:
а)
;
б) 
.
|
№ |
План исследования функции |
Применение плана |
|
|
а) |
б) |
||
|
1 |
Находим область определения функции |
|
|
|
2 |
Исследуем функцию на четность, нечетность |
|
|
|
3 |
Находим нули (корни) функции и промежутки ее знакопостоянства |
|
|
|
4 |
Находим производную функции и ее критические точки |
|
|
|
5 |
Находим промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции |
|
|
|
6 |
Находим предел функции при |
|
|
|
7 |
Строим эскиз графика функции |
|
|
Задания.
Исследуйте и постройте графики функций:
1)
;
2) 
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8) 
;
9)
.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Структура карточек одна и та же. Каждая из них включает план, основные сведения из теории, иллюстрацию применения плана к решению задач, задания для самостоятельной работы. Наряду с формулировкой любого шага плана показано его практическое применение. Это обеспечивает работу учащихся по образцу на каждом этапе выработки учебного навыка.
В основу дифференциации положена теория Л. С. Выготского о зоне ближайшего развития. Зона ближайшего развития находится между уровнем актуального развития, когда ребенок решает задачу самостоятельно, и уровнем потенциальной возможности, на котором ребенок успешно решает задачу только в сотрудничестве со взрослым.
6 664 711 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Даниярова Дарига Байболатовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
10 ч.
,
,
, 
, 
,
-
-
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.