КАРТОЧКИ по теме
«Арифметическая и геометрическая прогрессии»
К а р т о ч к а № 1.
1.
Найдите число членов арифметической прогрессии а1;а2;
…; а2п, если а2 + а4
+ а6 + … + а2п = 126 и ап
– 2 + ап + 4 = 42.
1)
6; 2) 8; 3) 10; 4) 16; 5) 12.
2. Найдите 1 – 3 +
5 – 7 + 9 – 11 + … + 97 – 99.
1)
–46; 2) –48; 3) –50; 4) –52; 5) –54.
3. Вычислите
сумму первых п членов последовательности 1; 3; 7; 15; 31; …; 2п
– 1.
1)
4п + 3п; 2) 2 (2п –1) – п;
3) 2п + п + 1;
4)
22п – 4п; 5) определить нельзя.
К а р т о ч к а № 2.
1.
Сколько бы ни взять первых членов арифметической прогрессии, сумма их равна
утроенному произведению квадрата числа этих членов. Найдите седьмой член этой
прогрессии.
1)
8; 2) 9; 3) 11; 4) 10; 5) 7.
2. На сколько
уменьшится сумма 1 · 4 + 2 · 8 + 3 · 12 + … + 20 · 80, если второй множитель в
каждом слагаемом уменьшить на единицу?
1)
60; 2) 120; 3) 210; 4) 375; 5) 465.
3. Найдите сумму
всех натуральных чисел от 1 до 75 включительно, при делении квадратов которых
на 3, получается остаток, равный 1.
1)
1875; 2) 925; 3) 1900; 4) 2850; 5) 2125.
К а р т о ч к а № 3.
1.
Сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 124, а сумма
четырех последних ее членов равна 156. Сколько членов в этой прогрессии, если
известно, что сумма их равна 350?
1)
8; 2) 9; 3) 11; 4) 10; 5) 7.
2. На сколько
уменьшится сумма 1 · 4 + 2 · 6 + 3 · 8 + … + 10 · 22, если второй множитель в
каждом слагаемом уменьшить на 3?
1)
165; 2) 30; 3) 180; 4) 90; 5) 330.
3. Вычислите сумму
(а3 – а1) + (а5 – а3)2
+ … + (а19 – а17)2 для
арифметической прогрессии с членами а1, а2,
… ап и разностью d = 1.
1)
1022; 2) 8192; 3) 4094; 4) 8194; 5) 4096.
К а р т о ч к а № 4.
1.
Сумма первых четырех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 15, а
сумма последующих четырех членов равна 240. Найдите сумму первых шести членов
этой прогрессии.
1)
31; 2) 48; 3) 63; 4) 127; 5) 144.
2. Найдите сумму
первых 20 чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1.
1)
950; 2) 1070; 3) 1090; 4) 1030; 5) 1100.
3. Сколько
арифметических прогрессий (хп) удовлетворяют условию (| хп
| – 1)2 + (| хп | – 1)2 + … + (| хп
| – 1)2 + ... = 0?
1)
2; 2) 1; 3) n; 4) 2n; 5) n
– 1.
К а р т о ч к а № 5.
1.
На сколько меньше десяти корень уравнения:
?
1)
1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
2. Найдите сумму
всех двузначных чисел, которые при делении на 9 дают в остатке 4.
1)
527; 2) 535; 3) 536; 4) 542; 5) 545.
3. Чему равен
знаменатель геометрической прогрессии, состоящей из четного числа членов, если
сумма всех ее членов в три раза больше суммы членов, стоящих на нечетных
местах?
1)
3; 2) ; 3) ; 4) 2; 5) 3.
К а р т о ч к а № 6.
1.
Начиная с какого номера, члены геометрической прогрессии –8; 4; –2; … будут по
модулю меньше 0,001?
1)
16; 2) 12; 3) 15; 4) 14; 5) 13.
2. Не равные нулю
числа x, y, z образуют в указанном порядке знакопеременную
геометрическую прогрессию, а числа x + y; y + z; z
+ x – арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической
прогрессии.
1)
–2; 2) –1; 3) –3; 4) –5; 5) –4.
3. Числовая
последовательность 1; 8; 22; 43; … обладает таким свойством, что разности двух
соседних членов составляют арифметическую прогрессию 7; 14; 21; … . Какой член
данной последовательности равен 35351?
1)
97; 2) 99; 3) 101; 4) 103; 5) 107.
К а р т о ч к а № 7.
1.
Укажите натуральное число, равное суммы всех предшествующих ему натуральных
нечетных чисел.
1)
18; 2) 30; 3) 24; 4) 36; 5) 48.
2. Если к первым
четырем членам геометрической прогрессии прибавить соответственно 1, 1, 4 и 18,
то получится арифметическая прогрессия. Найдите знаменатель геометрической
прогрессии.
1)
2; 2) –2; 3) 3; 4) –3; 5) 4.
3. В
последовательности, состоящей из натуральных чисел, второй член больше первого,
а каждый член последовательности, начиная с третьего, является произведением
двух предыдущих. Если четвертый член равен 18, то чему равна разность между
вторым и первым членами последовательности?
1)
1; 2) 5; 3) 17; 4) 1 или 17; 5) 7.
К а р т о ч к а № 8.
1.
Укажите натуральное число, равное суммы всех предшествующих ему натуральных
нечетных чисел.
1)
68; 2) 24; 3) 32; 4) 64; 5) 40.
2.
Последовательность (ап) задана рекуррентной формулой а1
= 0,
а2 = 1, … ап + 2 = ап
+ 1 – ап. Найдите 885-й член этой последовательности.
1)
1; 2) 0; 3) –1; 4) 2; 5) 3.
3. В
последовательности, состоящей из натуральных чисел, первый член выбирается
случайным образом, а каждый последующий член последовательности получается
возведением предыдущего в квадрат и вычитанием из результата 5. Если третий
член равен 116, то чему равен первый член последовательности?
1)
3; 2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8.
О т в е т ы:
№ карточки
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
1-е задание
|
5
|
4
|
4
|
3
|
1
|
4
|
3
|
3
|
2-е задание
|
1
|
3
|
1
|
2
|
2
|
1
|
1
|
1
|
3-е задание
|
2
|
1
|
1
|
1
|
4
|
3
|
1
|
2
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.