из опыта работы бойко.н.а.

1 слайд

Подготовка детей к ЕГЭ
(из опыта работы Бойко Н.А)
Предметная область
Участники
Цели и задачи :



Информационные технологии


Автор
Математика
16-17 лет, 11 класс.
Подготовить детей со слабой мотивацией и маленьким запасом знаний и умений к сдаче ЕГЭ по математике.
МКОУ «Екатерининская СОШ» Третьяковского района Алтайского края

2 слайд

Хочу сдать

Учебные материалы.
Готовые работы с ответами.
Отдельно собранные примеры открытого банка заданий по математике. Задания В1 – В14.
Презентации.
Тесты .
Материалы сайта Открытого банка заданий ЕГЭ по математике 2011 можно посмотреть здесь http://mathege.ru:8080/or/ege10/Main.
Рабочие тетради по математике В1-В14
Учебная литература для подготовки к ЕГЭ


проект

3 слайд

Методические рекомендации для учителя.

В проекте собраны задания первой части нового 2011 года формата ЕГЭ по математике. Все они взяты из открытого банка задач по математике. А также некоторые примеры ЦОР которые могут помочь Вам в подготовке детей к экзамену. Источники, которые могут помочь и Вам.
Открытый банк заданий по математике
http://mathege.ru
ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию
http://www.uztest.ru
Сайт Ларина Александра Александровича
http://www.alexlarin.narod.ru

Образовательные ресурсы Интернет – математика
http://www.alleng.ru/edu/math.htm
 Егэ-тренер. Турнир выпускников (ЕГЭ-2011).  Сайт Ольги Себедаш
http://www.ege-trener.ru/
ЗНО ЕГЭ
http://webmath.exponenta.ru/

4 слайд

Руководство для учащегося.

Этот проект, для тех, кто хочет научиться решать экзаменационные задачи и пройти обязательный минимум, а также задачи второй части С1,С2,С3,С4,С5,С6.
В проекте представлены задания, каждое из которых может встретиться Вам на экзамене. Они подчиняться Вам, Вы сумеете их решить, если приложите усилия. Посмотрите, что ждёт Вас на экзамене и начните тренировки
Эти ссылки для самых нетерпеливых, для выпускников 2011 года.
Диагностическая работа №1, вариант без логарифмовДиагностическая работа №1, вариант без производнойАрхив работ (смотри приложение)
Удачи!

5 слайд

Программа проекта.

1. Убедить родителей и учеников в необходимости и возможности подготовиться к сдачи экзамена. Проведение собрания, индивидуальная работа и беседы с детьми и их родителями.
2. Подобрать разнообразные задания и теоретический материал для их решения.
3. Составить план работы на каждом занятии.
4. Изучение определений, правил, свойств, приёмов рассуждений, образцы решения заданий.
5. Индивидуальное решение заданий, работа в парах и группах.
Научился сам, научи другого.
6. Проведение тренировочных работ

и диагностических работ (смотри приложение)
7. Анализ ошибок. Работа по их устранению.
8. Каждому предлагалось найти задание, которое не разбиралось на занятиях или задание, которое он не умеет решать, а научиться хочет.

6 слайд

Темы презентаций

Степени –В7
Векторы-В7
Производная и её применение-В8
Корни-В5,В7
Геометрический смысл производной-В8
Текстовые задачи на проценты в заданиях ЕГЭ по математике-В1,В13
Тригонометрические неравенства-С3
Тригонометрические уравнения-С1
Смеси и сплавы (две презентации)-В13

7 слайд

Список используемой литературы
ЕГЭ-2012,ФИПИ 30 вариантов под редакцией А.Л. Семёнова, И.В. Ященко
ЕГЭ-2012 математика. типовые тестовые задания под редакцией А.Л. Семёнова, И.В. Ященко
К новой официальной демонстрационной версии ЕГЭ под редакцией А.Л. Семёнова, И.В. Ященко
Все задания группы В «закрытый сегмент» ЕГЭ 3000 задач под редакцией А.Л. Семёнова, И.В. Ященко
Математика с теорией вероятностей и статистикой Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. Математика 2012 практикум реальные тесты

8 слайд

Тест для повторения (11 класс)
Вариант 1
А1. Вычислить ,15.
1)8,85; 2)50,85; 3)5,85; 4)17,75
А2. Упростить выражение 1)4; 2)2; 3)5; 4)6
А3. Упростить выражение .
1) 2) 3) 4)А4. Найти значение выражения 1); 2)4; 3)3; 4)-1
А5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 1) 2); 3); 4)А6. Какому промежутку принадлежит корень уравнения 1); 2); 3); 4)
А7. Укажите график функции, убывающей на отрезке .
1) 2) 3) 4)
А8. Решите неравенство .
1) 2) 3) 4)А9. Найти значение производной функции у=lnx+cosx в точке .
1) 2)0; 3) 4)А10. Найти область определения функции .
1) 2) 3) 4)А11. Найти множество значений функции .
1) 2) 3) 4)А12. Решите уравнение . 1) 2) 3) 4)А13. На рисунке изображен график функции y=f(x). Какому из следующих промежутков принадлежит корень уравнения f(x)=-5?
1) 2) 3) 4)А14. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой 1)2; 2)-2; 3)1; 4)4
В1. Найти значение выражения
В2. Найти сумму корней уравнения В3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями В4. Функция y=f(x) определена на промежутке (-4;4).График ее производной изображен на рисунке. Укажите число точек минимума
функции у=f(х) на промежутке (-4;4).
В5. Найти наибольшее значение функции на промежутке В6. Найти сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции

1 слайд

Обобщение понятия степени.

2 слайд

.
а∙а∙а∙ … ∙ а∙а∙а = аn

n множителей
а-n= 1/ аn

аn/m=

3 слайд

а-n= 1/ аn
5-1 =
5-2 =
(-5)-1 =
(-5)-2 =
(0,1)-1 =
(0.1)-2 =
0,2
0,04
-0,2
0,04
10
100

4 слайд

аn/m=
81/3=
82/3=
8 -1/3=
8 -2/3=
(-8) -1/3=
(-8) -2/3=
84/3=


2
4
½
¼
-½
¼
16

5 слайд

аn/m=
125 1/3=
125 2/3=
125 4/3=
125 -1/3=
125 -2/3=
(-125) 1/3=
(-125) -1/3=




5
25
625
1/5
1/25
-5
-1/5

6 слайд

аn/m=
(1/9)1/2=
(1/9)-1/2=
(1/9) 3/2=
(1/9) -3/2 =
(1/27)1/3=
(-1/27) -1/3 =
(-1/27) -2/3 =



1/3
3
1/27
27
1/3
-3
9

7 слайд

Свойства степени
an ∙ am =
an : am =
(an)m =
an ∙ bn =


an+m
an-m
anm
(a ∙ b)n

8 слайд

Найдите значение выраажения
25∙2-4=
715:714=
(125) 0,2=
(0,2)4∙54=
10-0,2:100,8=
43/4∙ 4-1/4=
(0,50,5)-2=
(16-1/8)-2=
21/3∙4 1/3=
250.2∙1250.2=


2
7
12
1
0,1
2
2
2
2
5

1 слайд

Тема: Смеси и сплавы.
ЗАДАЧИ.
Не страшно не знать,
страшно не узнать.

2 слайд

Задачи на смеси и сплавы вызывают психологи-
ческие трудности, связанные с нечётким
пониманием химических процессов, возможно,
происходящих при смешивании. Надо иметь в виду,
что в задачах такого рода никаких химических
процессов, влияющих на количественные соотно-
шения задачи не происходит.
Очень важно разобраться в самом тексте зада-
чи. Необходимо научиться расчислять такую задачу
на ряд простейших.




Введение.

3 слайд

Пропорции.
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её сред-

них членов, т. е. если , то .

Чтобы найти неизвестный средний (крайний) член пропорции, надо про-
изведение крайних (средних) членов разделить на известный средний

(крайний) член пропорции:
1.
2.

4 слайд

Процентом называется сотая часть какого- либо числа. Процент обозна-
чается знаком %. Например, 5%, 100%.
Если данное число принять за 1, то 1% составляет 0,01 этого числа, 25%
составляют 0,25 числа (или числа) и т. д.
Чтобы число процентов выразить в виде дроби, достаточно
число процентов разделить на 100. Например, 125%= 1,25; 2,З%=0,023.
Нахождение процентов данного числа. Чтобы найти а% от числа b, на-
до b умножить на .
Например, 30% от 60 составляют .
Нахождение числа по его процентам. Если известно, что а% числа х рав-
но b, то число х можно найти по формуле
Например, если 3% вклада в сберкассу составляют 150 р., то этот вклад
равен р.
Нахождение процентного отношения чисел. Чтобы найти процентное
отношение двух чисел a и b, надо отношение этих чисел умножить на 100%.
Пусть, например, при плановом задании 60 автомобилей в день завод вы-
пустил 66 автомобилей, тогда он выполнил план на т. е. на

Проценты.

5 слайд

Прочти и запомни!
Проценты.

6 слайд

Прочти и запомни!
Проценты.

7 слайд

Прочти и запомни!
Проценты.

8 слайд

Прочти и запомни!
Проценты.

9 слайд

В 1 л дистиллированной воды добавили
30 г соли. Определите концентрацию и
процентное содержание соли в воде.

с - концентрация соли;
m - масса чистого вещества;
М - масса смеси и сплава.
Задача.
Решение:
Ответ:

10 слайд

Даны два куска сплава массами 20 кг и 30 кг соот-
ветственно. Первый содержит 15 % олова, другой 5 % .
Найдите концентрацию олова в соединении этих сплавов.

Если два сплава (смеси) массами М1 и М2 и концентрацией
в них некоторого вещества, равными соответственно с1 и с 2
соединяют, то концентрация чистого вещества в получив-
шемся сплаве (смеси) равна Для сос-

тавления уравнения удобней использовать

Решаем задачу.
Решение:
Ответ:
0,09 %.

11 слайд

Задача 1. Свежие грибы содержат 90% воды. Сколько
сухого вещества содержится в 44 кг свежих грибов?
Задача 2. При сушке картофель теряет около 85% своей
массы. Сколько надо взять сырого картофеля, чтобы получить
15 кг сушёного?
Задача 3. Для варенья на 3,5 кг ягод было взято 4,2 кг
сахарного песку. В каком отношении были ингредиенты?
Задача 4. В сплаве массой 10 кг отношение меди к цинку
равно 4:1, в другом сплаве весом 16 кг отношение меди к
цинку составляет 1:3. В каком сплаве меди больше и на
сколько килограммов?

Решите самостоятельно.
Подсказка
Подсказка
Подсказка
Подсказка
Ответ
Ответ
Ответ
Ответ

12 слайд

Задача 1. Свежие грибы содержат 90% воды. Сколько
сухого вещества содержится в 44 кг свежих грибов?

Решение:
100%- всего
90%- вода
44кг- свежие грибы

1) 100%-90%=10%
2) 44:10=4,4 (кг)- сухого вещества

Ответ: 4,4 кг.

13 слайд

Задача 2. При сушке картофель теряет около 85% своей
массы. Сколько надо взять сырого картофеля, чтобы по-
лучить 15 кг сушёного?
Решение:
100%- всего
1) 100%- 85%=15%

2)

Ответ: 100 кг.

14 слайд

Для варенья на 3,5 кг ягод было взято 4,2 кг
сахарного песку. В каком отношении были ингредиен-
ты?





Ответ: 5:6.
Решение:
Задача 3:

15 слайд

В сплаве массой 10 кг отношение меди к цинку
равно 4:1, в другом сплаве весом 16 кг отношение меди к
цинку составляет 1:3. В каком сплаве меди больше и на
сколько килограммов?
Пусть 1 часть равна х кг, тогда в первом сплаве
4х кг, цинка 1 кг:




Пусть 1 часть равна х кг, тогда во втором сплаве 1х кг,
цинка 3 кг:

Решение:
Задача 4:
1)
(кг)- цинка
2)
(кг)- меди в первом сплаве.
1)
(кг)- цинка
0твет: в первом сплаве на 4 кг меди больше.
2)
(кг)- меди во втором сплаве.

16 слайд

В 10т руды содержится некоторое количество железа.
После удаления из неё 4т примесей, содержащих 10% железа,
процентное содержание железа в руде повысилось на 20%.
Сколько железа осталось в руде?





Т.к. по условию задачи процентное содержание железа увеличилась
на 20%.




Задача.
1)
2)
Ответ:
3,6 Т.
-(содержалось в руде).
-(железа в руде осталось).
Решение:
Составим уравнение:

17 слайд

Масса первого сплава на 3 кг больше массы
второго сплава. Первый сплав содержит 10% цинка, вто-
рой - 40%. Новый сплав, полученный из двух первоначаль-
ных, содержит 20% цинка. Определите массу нового сплава.







Решим задачу.
Решение:
Составим и решим уравнение:
Т. к. весь сплав 2х+3, то подставляем 3:
1).
2).
Ответ: 9 кг.

18 слайд

Из двух однородных кусков сплава с разным процентным содержанием меди с массами соответственно m и n, отрезали
по куску с равными массами. Каждый отрезанный кусок сплавили
с оставшимися частями другого куска, после этого процентное со-
держание меди в полученных сплавах оказалось одинаковое. Какова
масса каждого из отрезанных кусков?
Пусть: х- масса отрезанного куска;
а- концентрация меди в первом куске;
в- концентрация меди во втором куске.









Решение:
Решим задачу.
Составим и решим уравнение:
Ответ:

19 слайд

Имеются два раствора, содержащих воду и кислоту.
В первом- 4% воды. Сначала в первый раствор долили л
второго, а потом ещё пол-литра второго. В первом случае воды ста-
ло 32%, а во втором– 46%. Найдите процентное содержание воды во
втором растворе.
Пусть ____ объём первого раствора,
а ____ - концентрация воды было в втором растворе.
Тогда ____ -воды было в первом растворе,
_____ - воды добавили в первый раз,
Стало ____ -воды, или

______ - воды добавили во второй раз,
стало _____ - воды, или
Составим второе уравнение:
Составим и решим систему уравнений:
Решим задачу.
Решение:
Составим первое уравнение:

20 слайд

Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит
45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди.






0,6(36+х)+(36-0,45 36)=36+х
21,6+0,6х+36-16,2-36-х=0
-0,4х=-5,4
х=13,5кг


Решаем задачу.
Решение:
Составим таблицу:
Ответ: 13,5 кг.

21 слайд

Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля
5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из этих
сортов, чтобы получить 140т стали с содержаниями
30% никеля.

Решаем задачу.
Решение:
Ответ:40кг.
Составим и решим
уравнение:

22 слайд

Имеется сплав меди с оловом m=10 кг, содержащий 50% меди
Сколько кг чистого олова нужно прибавить к этому куску, чтобы
получившийся сплав имел 40% меди.







0,4(10+х)+5+х= 10+х
Решим задачу.
Составим таблицу:
Решаем полученное уравнение:
Ответ: 2,5 кг .

23 слайд

В состав магния и алюминия, содержащий 22кг Al добавили 15кг
магния, после чего содержание Мg в сплаве повысилось на 33%. Сколько весил сплав первоначально.
Решим задачу.
Решение:
1).
2).
Ответ: 25 кг.
-не подходит по условию задачи

24 слайд

Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что сплав содержит 40% олова, а сплав 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и во втором сплавах одинаково. Сплавив 150кг сплава и 250кг второ-
го, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка.
Определить, сколько кг олова содержится в получившимся
новом сплаве.



Решите задачу.
Составим таблицу:

25 слайд

Решение:
1).
2).
О.З. :150
3).
Ответ: 170 кг.

26 слайд

Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащей
45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава
чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди.







Решим задачу.
Решение:
Ответ: 1,5 кг.
Пусть добавили олова.
Х кг

27 слайд

Имеются два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в
первом слитке в два с половиной раза больше, чем процентное содержа-
ние золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка вместе, то полу-
чится слиток, в котором будет 40% золота. Найти, во сколько раз первый
слиток тяжелее второго, если известно, что при сплаве равных по весу
частей первого и второго слитков, в котором содержится 35% золота.
Решим задачу.
1).
Составим таблицу:

28 слайд

%
Ответ: в 2 раза.
2).
Решение:
Составим таблицу:
Решение:

29 слайд

Решаем задачу.
Имеются три смеси, составленные из трёх элементов А, В, С. В первую
смесь входят только элементы А и В в весовом отношении 1:2, во вторую
смесь входят только элементы В и С в весовом отношении 1:3, в третью
смесь входят только элементы А и С в весовом отношении 2:1. В каком
отношении нужно взять эти смеси, чтобы во вновь полученной смеси
элементы А ,В, С содержались в весовом отношении 11:3:8.
Составим таблицу:

30 слайд

У=4
Составим уравнение и найдём
отношение х:у:z.
-2
4

31 слайд

Подставляем:
Х=3
Ответ: 3 : 4 : 5

1 слайд

Тема: Геометрический смысл производной

2 слайд

Цели урока:
1) Выяснить геометрический смысл производной дифференцируемой функции
2) Научиться решать задачи на данную тему, используя полученные знания

Задачи:
1) Повторение пройденных тем «Линейная функция и ее график» и «Определение производной»
2) Усвоение нового материала
3)Закрепление полученных знаний с помощью решения задач

3 слайд

Линейная функция и ее график
Какой вид имеет линейная функция?
y = kx+b - линейная функция.
Что является графиком линейной функции?
Графиком линейной функции является прямая.
Число k называется угловым коэффициентом прямой.
Угол α – углом между этой прямой и положительным направлением оси Ox.

4 слайд

y
x
0
y = kx + b, k > 0
α
Рис.1
a)
Линейная функция и ее график

5 слайд

y
x
0
y = kx + b, k < 0

α
б)
Линейная функция и ее график

6 слайд

Геометрический смысл углового коэффициента прямой k:

k = tg α




Производная линейной функции равна тангенсу угла наклона прямой, являющейся графиком этой функции, и положительным направлением оси Ox.

7 слайд

Алгоритм нахождения производной функции

8 слайд

Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x)
y
x
0
Рис.2
y = f (x)
x0
x0+h
f (x0 )
f (x0+h)
M
A
h
α
α
B
С

9 слайд

y
x
0
Рис.3
x0
x0+h
f (x0 )
f (x0+h)
M
A
h
α
B
β
f (x0+h) - f (x0 )
C
Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x)
y = f (x)

10 слайд

y
x
0
Рис.4
y = f (x)
x0
x0+h
f (x0 )
f (x0+h)
M
A
α
B
Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x)

11 слайд

Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x):
Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

12 слайд

Задача

Найти угол между касательной к графику функции y = sin x в точке (0;0) и осью Ox.

13 слайд

x
y
0
α
y = x
y = sin x
Рис.5

14 слайд

Итоги урока:

Повторили темы «Линейная функция и ее график» и «Определение производной»
Выяснили геометрический смысл производной дифференцируемой функции

Закрепили полученные знания с помощью решения задач
Цели и задачи урока выполнены.

1 слайд

Бойко Нина Анатольевна
Текстовые задачи на проценты в заданиях ЕГЭ по математике
МКОУ «Екатерининская СОШ»

2 слайд

Открытый банк заданий ЕГЭ по математике
На 1 февраля 2011 года банк заданий содержал 82 прототипа заданий В12.
Среди них задач на проценты
16 прототипов.

3 слайд

4 слайд

5 слайд

6 слайд

7 слайд

В ситуациях образования одних сплавов из других обычно (если другое не оговорено в условии задачи) принимается закон сохранения массы: общая масса сплава равна сумме масс составляющих его частей (сплавов) и общая масса каждого вещества в сплаве равна сумме масс этого вещества во всех составляющих частях.
В промышленности часто используют не чистые металлы, а их смеси – сплавы. В сплаве свойства разных компонентов удачно взаимно дополняются.
Раствор – это гомогенная система, состоящая из 2х или более веществ, содержание которых можно изменить в определенных пределах без нарушения однородности.
Состав растворов обычно передается содержанием в них растворенного вещества в виде массовой доли или концентрации.
Основные понятия в задачах на смеси, сплавы, растворы

8 слайд

Полезные формулы
А – вещество в сплаве
М – масса сплава
МА – масса вещества А в сплаве
СА – концентрация вещества А в сплаве (в %)

9 слайд

Способ 1
5*0,12=0,6(л.)-вещества содержится в 5 литрах 12% раствора
5+7=12(л.) – объем получившегося раствора
12л.--- 100%
0,6л. --- X%
Х=5%
Ответ: 5% - концентрация получившегося раствора.
№ 99571 В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

10 слайд

2Хл.
Хл.
Хл.
+
=
15%
19%
y%
15Х+19Х=2ХY
Y=17

Ответ: 17% - концентрация получившегося раствора.
№ 99572 Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

11 слайд

№ 99572 Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Если массы исходных растворов равны, то концентрация их смеси равна среднему арифметическому концентраций смешиваемых жидкостей.
Ответ : 17% концентрация получившегося
раствора
(15+19) : 2 = 17

12 слайд

10л.
6л.
4Л.
+
=
15%
25%
Х%
15*4+6*25=10Х
60+150=10Х
Х=21

Ответ: 21% - концентрация получившегося раствора.
№ 99573 Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

13 слайд

Х кг
(200-Х) кг
200кг
+
=
10%
30%
25%
1. 10Х + 30(200-Х) = 200*25
10Х + 6000 - 30Х = 5000
Х=50(кг) –масса первого сплава.
2. 200 – 50 = 150 (кг) – масса второго сплава
3. 150 – 50 = 100 (кг)

Ответ: на 100 кг масса первого сплава
меньше массы второго сплава.
№ 99575 Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

14 слайд

Х кг
(3+Х)кг
(2Х+3)кг
+
=
10%
40%
30%
1. 10Х + 40(3 + Х) = 30(2Х+3)
10Х + 120 + 40Х = 60Х + 90
Х=3(кг) –масса первого сплава.
2. 2*3+3=9(кг)

Ответ: 9 кг масса третьего сплава.
№ 99576 Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

15 слайд

(Х+у+10)кг
У кг
Х кг
+
=
30%
60%
36%
+
10кг
0%
(Х+у+10)кг
У кг
Х кг
+
=
30%
60%
41%
+
10кг
50%
№ 99577 Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

16 слайд

{
30Х + 60 У = 36(Х+У+10)
30Х + 60 У + 500 = 41(Х+У+10)

-6Х + 24У = 360
-11Х + 19У = -90
{
Х- 4У = -60
-11Х + 19У = -90
{
11Х – 44У = -660
-11Х + 19У = -90
{
Х = 60
Ответ: для получения смеси использовали 60 кг
30 – процентного раствора

17 слайд

50кг
20кг
30кг
+
=
Х%
У%
68%
2Zкг
Zкг
+
=
Х%
У%
70%
Zкг
№ 99578 Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

18 слайд

{
30Х + 20 У = 50*68
ZX + ZУ = 140Z
{
3Х + 2 У = 340
X + У = 140
{
3Х + 2 У = 340
-2X - 2У = -280
X=60% - процентная концентрация первого раствора

30*60/100 = 18 (кг)


Ответ : в первом растворе содержится 18 кг кислоты

19 слайд

Закон сохранения массы сухого вещества
В задачах о просушивании зерна, травы в процессе ее превращения в сено, винограда в процессе его превращения в изюм и др. просушиваемый продукт представляется состоящим из воды и сухого вещества.
Концентрацию воды в этом продукте называют влажностью.
Ключевым моментом решения подобной задачи является использование закона сохранения массы сухого вещества в процессе просушивания рассматриваемого продукта.
В процессе просушивания продукта влажность изменяется, а сухое вещество остается прежним.

20 слайд

ВиноградХ кг
Влажность 90%
Сухое вещество10%

Изюм20 кг
Влажность5%
Сухое вещество95%

20кг. – 100%:
У кг . - 95%
У= 19 кг – сухого вещества содержится в 20 кг. изюма

2. Xкг. – 100%
19кг. – 10%
Х=190 кг

Ответ : для получения 20 кг. изюма требуется 190 кг винограда
№99574 Виноград содержит 90% влаги, а изюм  — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

21 слайд

400000 * 1,08 = 43200 чел. – проживало
в городском квартале в 2009 году

2. 43200 * 1,09 = 47088 чел.

Ответ : в городском квартале в 2010 году проживало 47088 человек
№ 99565 В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году  — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

22 слайд

1. Хр. – 100%
Ур. – (100 + t)%
У = 0,01Х * (100 +t) – рублей стоят акции
в понедельник

2. 0,01Х * (100 +t)р. – 100%
Zр. - (100-t)%
Z = 0,0001Х *(10000- t2)р. – стоят акции во вторник

3. Хр. – 100%
0,0001Х *(10000- t2)р. – 96%

96 Х = 0,01Х * (10000- t2)
9600 = 10000 - t2
t = 20

Ответ : акции подорожали в понедельник на 20%

№ 99566 В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

23 слайд

1. Ур. – 100%
4Хр. – 92%
4Х = 0,92У
Х = 0,23У р. – стоит одна рубашка

2. 0,23У *5 = 1,15 Ур. – стоят 5 рубашек

3. Ур. – 100 %
1,15Ур. – t%
t = 115 % - составляет 5 курток

4. 115 – 100= 15%

Ответ : на 15% 5 рубашек дороже куртки.
№99567 Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

24 слайд

Увеличение прибыли на 300% означает, что Бубликов заработал 400% от прибыли прошлого года.
Ответ: в 2003 году прибыли составила 320000 руб.
№ 99586

Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

25 слайд

№ 99568
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Пусть х - общий доход семьи 
Рассмотрим уравнения (М-доход мужа, Ж-доход жены, Д- доход дочери)
1. М + Ж + Д = х 
2. 2М + Ж + Д = 1,67х 
3. М + Ж + Д/3 = 0,96х 
Из 2-го уравнения вычитаем 1-е уравнение 
М = 0,67х 
Из 1-го уравнения вычитаем 3-е уравнение 
2Д/3 = 0,04х 
Д = 0,06х 
Отсюда 
Ж = х - М - Д = х - 0,67х - 0,06х = 0,27х 
Ответ: 27%

26 слайд

1) Пусть новая стоимость холодильника через год составляет х % от первоначальной стоимости. Тогда можно составить уравнение:

20000*0,01Х*0,01Х=15842
Х=89

2)100-89=11%

Ответ: цена холодильника ежегодно уменьшалась на 11%

№ 99569 Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей.

27 слайд

Текстовые задачи из открытого банка заданий ЕГЭ по математике

http://www.mathege.ru

В презентации использованы материалы:

1 слайд

Векторы.

2 слайд

Содержание.
Понятие вектора.
Равенство векторов.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов.

3 слайд

Понятие вектора.

Начало вектора
Конец вектора
А
В
АВ
а
а
|АВ|

- длина вектора.

4 слайд

Коллинеарные векторы.
а
в
с
х
у
к
е

5 слайд

Коллинеарные векторы.
а
в
с
х
у
к
е
Сонаправленные векторы
или одинаково направленные.
Противоположно направленные
векторы.

6 слайд

Коллинеарные векторы.
а
в
с
х
у
к
е
Сонаправленные векторы
или одинаково направленные.
Противоположно направленные
векторы.

7 слайд

Длина вектора.
а
в
с
х
у
к
е

| а | = | в |
| а | = | к |

р
| р | = 5
| х | = 5

Тогда | р | = | х |

8 слайд

Равные векторы.
а
в
а = в, если |а |= |в | и а в.

9 слайд

Равные векторы.

10 слайд

НЕРавные векторы.

11 слайд

Сложение и вычитание векторов.
f + d
f
d
= h
h
А
D
K

12 слайд

Сложение и вычитание векторов.
F
х
у
х + у
А
В

13 слайд

Сложение и вычитание векторов.
а
в
а + в =
0
а = - в

14 слайд

Правило параллелограмма.

15 слайд

Сложение и вычитание векторов.
х – у
А
х
у
-у
х – у

16 слайд

Умножение вектора на число.
а
2а
0,5а
- 3а

17 слайд

Умножение вектора на число.
-0,5в

в

18 слайд

Координаты вектора.
х
у
z
3
-4
1
а { ; ; }

19 слайд

Координаты вектора.
х
у
z
3
-4
1
а { ; ; }

20 слайд

ПРАВИЛА
1) a {0; 0; 0} – нулевой вектор.
2) а{х1; у1; z1}+b {х2; у2; z2}
=
{х1+ х2; у1+ у2; z1+ z2}
3) а{х1; у1; z1}- b {х2; у2; z2}

=

{х1- х2; у1- у2; z1- z2}

4) а{х; у; z} · n = {nх; nу; nz}

21 слайд

ПРАВИЛА
1) a {0; 0; 0} – нулевой вектор.
2) а{х1; у1; z1}+b {х2; у2; z2}
=
{х1+ х2; у1+ у2; z1+ z2}
3) а{х1; у1; z1}- b {х2; у2; z2}

=

{х1- х2; у1- у2; z1- z2}

4) а{х; у; z} · n = {nх; nу; nz}
5) F(х1; у1; z1); E(х2; у2; z2)
EF

{х1- х2; у1- у2; z1- z2}

FE
{х2- х1; у2- у1; z2- z1}

22 слайд

Координаты середины отрезка
F(х1; у1; z1); E(х2; у2; z2)
М – середина отрезка FE
х1+ х2 у1+ у2 z1+ z2
2

2
2

М
;
;

23 слайд

Длина вектора.
а{х; у; z}
а =
Х2+ у2+ z2

24 слайд

Расстояние между точками
F(х1; у1; z1); E(х2; у2; z2)
= (х1- х2 )2+ (у1- у2 )2+ (z1- z2)2

EF

25 слайд

Скалярное произведение векторов
а{х1; у1; z1} и b {х2; у2; z2}
a · b = х1· х2 + у1· у2+ z1 · z2
a · b = a · b ·cosβ
β
a
b
Cosβ=
a · b
a · b

1 слайд

Производная.
Правила нахождения.
Применение.
Геометрический смысл.

2 слайд

Найдите производную
(2х -4)' =
(2 +8х)' =
( 10Х5+ Х)' =
(Sinx) ' =
(Cosx) ' =
(tgx) ' =
(2/х) ‘ =
(х/2) ' =


2
8
50Х4+1
Cosx
Sinx
1/ Cos2x
-2/х2
1/2

3 слайд

Правила нахождения производных
(v+u)'=
(v·u)'=
(v/u)'=
[v(u(х))]'=
С'=

v ' + u'
v'·u + v·u'.
(v'·u - v·u')/ u2 .
(v(u))'(u(х))'.
0

4 слайд

5 слайд

В каких случаях применяют производную?
Для определения промежутков
монотонности функции.

6 слайд

В каких случаях применяют производную?
Для определения промежутков
монотонности функции.
х

7 слайд

В каких случаях применяют производную?
Для определения промежутков
монотонности функции.
х
+
-
+
-

8 слайд

В каких случаях применяют производную?
Для определения промежутков
монотонности функции.
х
+
-
+
-

9 слайд

В каких случаях применяют производную?
Для определения промежутков
монотонности функции.
х
+
-
+
-
max
min
min
Экстремумы.

10 слайд

В каких случаях применяют производную?
2. Для нахождения наибольшего или наименьшего значения функции.
Найти
Производную
Нули производной
Значения функции в стационарных точках и на концах промежутка
Сравнить полученные значения.

11 слайд

1) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-8;8]. Найдите значение производной в точке х= -5.
у
х
0
0
1
1
Y'=f(X)
-8
8
3
-3
-5
7
4
-3

12 слайд

2) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-8;8]. Найдите угловой коэффициент касательной в
точке х = 2.
у
х
0
0
1
1
Y'=f(X)
-8
8
3
-3
-5
7
4
-3

13 слайд

3) Найдите тангенс угла наклона касательной,
проведённой к графику функции в точке х = -3.
у
х
0
0
1
1
Y'=f(X)
-8
8
3
-3
-5
7
4
-3

14 слайд

4) Найдите угол наклона касательной, проведённой к
графику в точке х= 3.
у
х
0
0
1
1
Y'=f(X)
-8
8
3
-3
-5
7
4
-3

15 слайд

5) К графику функции y =f(x) проведены все касательные параллельные прямой у = -2х+3, или совпадающие с этой прямой.
Сколько касательных проведено?
у
х
0
0
1
1
Y'=f(X)
-8
8
3
-3
-5
7
4
-3

16 слайд

6) Сколько точек на графике функции у=f(x), касательные в
которых, параллельны оси ОХ?
у
х
0
0
1
1
Y'=f(X)
-8
8
3
-3
-5
7
4
-3

17 слайд

7) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной
на промежутке [-8;8].
Сколько промежутков возрастания у функции у=f(x)?
у
х
0
0
1
1
Y'=f(X)
-8
8
3
-3
-5
7
4
-3

18 слайд

8) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на
промежутке [-8;8].
Сколько промежутков убывания у функции у=f(x),
у
х
0
0
1
1
Y'=f(X)
-8
8
3
-3
-5
7
4
-3

19 слайд

9) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на
промежутке [-8;8].
Длина наибольшего из промежутков возрастания?
у
х
0
0
1
1
Y'=f(X)
-8
8
3
-3
-5
7
4
-3

20 слайд

10) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на
промежутке [-8;8].
Длина набольшего из промежутков убывания?
у
х
0
0
1
1
Y'=f(X)
-8
8
3
-3
-5
7
4
-3

21 слайд

11) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на
промежутке [-8;8].
Сколько экстремумов у функции у=f(x)?
у
х
0
0
1
1
Y'=f(X)
-8
8
3
-3
-5
7
4
-3

22 слайд

12) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на
промежутке [-8;8].
Сколько точек максимумов у функции у=f(x)?
у
х
0
0
1
1
Y'=f(X)
-8
8
3
-3
-5
7
4
-3

23 слайд

13) Найдите наименьшее значение аргумента, в
котором функция у=f(x) имеет минимум.
у
х
0
0
1
1
Y'=f(X)
-8
8
3
-3
-5
7
4
-3

24 слайд

14) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-7;8].
Найдите точку, в которой функция принимает наименьшее значение.
у
х
0
0
1
1
Y'=f(X)
-7
8

25 слайд

Найдите точку, в которой функция принимает наименьшее значение.
х
х
у
у
1
1
1
Y'=f(X)
Y'=f(X)
15
16

26 слайд

Найдите точку, в которой функция принимает наибольшее значение.
х
х
у
у
0
0
1
1
1
1
1
Y'=f(X)
Y'=f(X)
17
18

27 слайд

На рисунке изображён график функции у =f(х) и касательная к нему
в точке х0. Найдите производную функции в указанной точке.
х
х
у
у
0
0
1
1
1
1
Y=f(X)
у=f(X)
19
20
х0
х0

28 слайд

На рисунке изображён график функции у =f(х) и касательная к нему
в точке х0. Найдите производную функции в указанной точке.
х
х
у
у
0
0
1
1
1
Y=f(X)
у=f(X)
21
22
х0

х0

29 слайд

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Эспонента

30 слайд

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Эспонента

31 слайд

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Эспонента

32 слайд

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Эспонента
е ~ 2,7
450

33 слайд

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

у=ех
(eх)' =ех
у=lnx
( натуральный логарифм)

(lnx)' = 1/x





450

34 слайд

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

у=ех
(eх)' =ех
у=lnx
(lnx)' = 1/x





450

35 слайд

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

у=ех
(eх)' =ех
у=lnx
(lnx)' = 1/x
(aх)' = aх lna
(Logах )'=1/ хlna




450

36 слайд

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

(eх)' =ех
(lnx)' = 1/x
(aх)' = aх lna
(logах )'=1/ х·lna

1 слайд

Тригонометрические неравенства

2 слайд

Тригонометрические неравенства

неравенства cost >a, cost ≥ a, cost <a, cost ≤ a

неравенства sint >a, sint ≥ a, sint <a, sint ≤ a

3 слайд

t1
Неравенство cost > a
0
x
y
1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a
-t1
-1
1

4 слайд

Неравенство cost ≤ a
0
x
y
1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a
t1
2π-t1
-1
1

5 слайд

a
Неравенство sint > a
0
x
y
1. Отметить на оси ординат интервал y > a.
2.Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
t1
π-t1
-1
1

6 слайд

3π-t1
Неравенство sint ≤ a
0
x
y
1. Отметить на оси ординат интервал y≤a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a
t1
-1
1

1 слайд

Свойства арифметического корня
n-ой степени

2 слайд

Корень из произведения
Доказательство:
Используя свойство степени произведения
По определению арифметического корня n-й степени.
Следовательно: корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
По определению арифметического корня

3 слайд

Примеры:
1. Найдем значение выражения


2. Найдем значение выражения


3. Найдем значение выражения

4 слайд

Корень из дроби
по определению арифметического корня
по свойству возведения в степень дроби получаем
=
Если а ≥ 0 и b > 0, то = .
Доказательство:
Следовательно: корень из дроби, числитель которой не- отрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.
а≥о, b>0
следовательно

5 слайд

Примеры:
1. Упростим выражение:
2. Упростим выражение:

6 слайд

Если n, k N и а ≥ 0, то
Доказательство:
Следовательно: по определению арифметического корня верно равенство
Извлечение корня из корня
Так как а≥0, то выражения и имеют смысл и неотрицательны.

7 слайд

Примеры:
1. Упростим выражение:

2. Упростим выражение:
3. Упростим выражение:

8 слайд

Если n, k, m N и а ≥ 0, то
Доказательство:
Используя свойство о возведении степени в степень.
Используя определение корня n-й степени.
Используя свойство:
Следовательно: Показатель корня и показатель степени подкоренного выражения можно разделить на одно и то же натуральное число.

Основное свойство корня

9 слайд

Примеры:
1. Упростим выражение:

2. Упростим выражение:

1 слайд

Задачи на смеси и сплавы

2 слайд

Задачи на смеси и сплавы вызывают психологи-
ческие трудности, связанные с нечётким
пониманием химических процессов, возможно,
происходящих при смешивании. Надо иметь в виду,
что в задачах такого рода никаких химических
процессов, влияющих на количественные соотно-
шения задачи не происходит.
Очень важно разобраться в самом тексте зада-
чи. Необходимо научиться расчислять такую задачу
на ряд простейших.

3 слайд

Пропорции.
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её сред-

них членов, т. е. если , то .

Чтобы найти неизвестный средний (крайний) член пропорции, надо про-
изведение крайних (средних) членов разделить на известный средний

(крайний) член пропорции:
1.
2.

4 слайд

Пропорции.
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её сред-

них членов, т. е. если , то .

Чтобы найти неизвестный средний (крайний) член пропорции, надо про-
изведение крайних (средних) членов разделить на известный средний

(крайний) член пропорции:
1.
2.

5 слайд

Процентом называется сотая часть какого- либо числа. Процент обозна-
чается знаком %. Например, 5%, 100%.
Если данное число принять за 1, то 1% составляет 0,01 этого числа, 25%
составляют 0,25 числа (или числа) и т. д.
Чтобы число процентов выразить в виде дроби, достаточно
число процентов разделить на 100. Например, 125%= 1,25; 2,З%=0,023.
Нахождение процентов данного числа. Чтобы найти а% от числа b, на-
до b умножить на .
Например, 30% от 60 составляют .
Нахождение числа по его процентам. Если известно, что а% числа х рав-
но b, то число х можно найти по формуле
Например, если 3% вклада в сберкассу составляют 150 р., то этот вклад
равен р.
Нахождение процентного отношения чисел. Чтобы найти процентное
отношение двух чисел a и b, надо отношение этих чисел умножить на 100%.
Пусть, например, при плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей, тогда он выполнил план на
т. е. на

Проценты
1.
2.
6.
3.
5.
4.

6 слайд

В 1 л дистиллированной воды добавили
30 г соли. Определите концентрацию и
процентное содержание соли в воде.

с - концентрация соли;
m - масса чистого вещества;
М - масса смеси и сплава.
Задача
Решение
Ответ:

7 слайд

Даны два куска сплава массами 20 кг и 30 кг соот-
ветственно. Первый содержит 15 % олова, другой 5 % .
Найдите концентрацию олова в соединении этих сплавов.

Если два сплава (смеси) массами М1 и М2 и концентрацией
в них некоторого вещества, равными соответственно с1 и с 2
соединяют, то концентрация чистого вещества в получив-
шемся сплаве (смеси) равна Для сос-

тавления уравнения удобней использовать

Решение:
Решаем задачу
Ответ:
0,09

8 слайд

содержат 90% воды. Сколько сухого вещества содержится в 44 кг свежих грибов?

100%- всего
90%- вода
44кг- свежие грибы

1) 100%-90%=10%
2) 44:10=4,4 (кг)- сухого вещества

4,4 кг.
Задача:
Решение:
Ответ:

9 слайд

При сушке картофель теряет около 85% своей массы. Сколько надо взять сырого картофеля, чтобы получить 15 кг сушёного?

100%- всего
1) 100%- 85%=15%

2)

100 кг.
Задача:
Решение:
Ответ:

10 слайд

Для варенья на 3,5 кг ягод было взято 4,2 кг
сахарного песку. В каком отношении были ингредиенты?





Ответ:
5:6
Задача:
Решение:

11 слайд

В сплаве массой 10 кг отношение меди к цинку
равно 4:1, в другом сплаве весом 16 кг отношение меди к
цинку составляет 1:3. В каком сплаве меди больше и на
сколько килограммов?
Пусть 1 часть равна х кг, тогда в первом сплаве
4х кг, цинка 1 кг:




Пусть 1 часть равна х кг, тогда во втором сплаве 1х кг,
цинка 3 кг:

(кг)- цинка
(кг)- меди в первом сплаве.
(кг)- цинка
в первом сплаве на 4 кг меди больше.
(кг)- меди во втором сплаве.
Задача:
Ответ:
Решение:
1.
2.
1.
2.

12 слайд

В 10т руды содержится некоторое количество железа.
После удаления из неё 4т примесей, содержащих 10% железа,
процентное содержание железа в руде повысилось на 20%.
Сколько железа осталось в руде?





Т.к. по условию задачи процентное содержание железа увеличилась
на 20%.




Задача:
Решение:
Составим уравнение:
1.
2.
-Содержалось в руде
-(Железа в руде осталось)
Ответ:
3,6

13 слайд

Масса первого сплава на 3 кг больше массы второго сплава. Первый сплав содержит 10% цинка, второй - 40%. Новый сплав, полученный из двух первоначальных, содержит 20% цинка. Определите массу нового сплава.







Задача:
Решение:
Составим и решим уравнение:
1.
2.
Т. к. весь сплав 2x+3, то подставляем 3:
Ответ:
9 кг

14 слайд

Из двух однородных кусков сплава с разным процентным содержанием меди с массами соответственно m и n, отрезали
по куску с равными массами. Каждый отрезанный кусок сплавили
с оставшимися частями другого куска, после этого процентное со-
держание меди в полученных сплавах оказалось одинаковое. Какова
масса каждого из отрезанных кусков?
Пусть: х- масса отрезанного куска;
а- концентрация меди в первом куске;
в- концентрация меди во втором куске.









Задача:
Решение:
Составим и решим уравнение:
Ответ:

15 слайд

Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит
45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди.






0,6(36+х)+(36-0,45 36)=36+х
21,6+0,6х+36-16,2-36-х=0
-0,4х=-5,4
х=13,5кг


Задача:
Составим таблицу:
Решение:
Ответ:
13,5 кг
Сплав
Медь
+

16 слайд

Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля
5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из этих
сортов, чтобы получить 140т стали с содержаниями
30% никеля.

Задача:
Решение:
Составим и решим
уравнение:
Ответ:
40 кг

17 слайд

Имеется сплав меди с оловом m=10 кг, содержащий 50% меди
Сколько кг чистого олова нужно прибавить к этому куску, чтобы
получившийся сплав имел 40% меди.






0,4(10+х)+5+х= 10+х


Задача:
Составим таблицу:
%
40
%
50
Ответ:
2,5 кг

18 слайд

В состав магния и алюминия, содержащий 22кг Al добавили 15кг
магния, после чего содержание Мg в сплаве повысилось на 33%. Сколько весил сплав первоначально.
-не подходит по условию задачи
Ответ:
25 кг
Задача:
Решение:
Составим таблицу:
1.
2.

19 слайд

Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что сплав содержит 40% олова, а сплав 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и во втором сплавах одинаково. Сплавив 150кг сплава и 250кг второ-
го, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка.
Определить, сколько кг олова содержится в получившимся
новом сплаве.



Задача:
Составим таблицу:

20 слайд

Решение:
1.
2.
3.
Ответ:
170 кг

21 слайд

Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащей
45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава
чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди.







Ответ:
1,5 кг
Задача:
Решение:
Пусть добавили X кг олова:

22 слайд

Имеются два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в
первом слитке в два с половиной раза больше, чем процентное содержа-
ние золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка вместе, то полу-
чится слиток, в котором будет 40% золота. Найти, во сколько раз первый
слиток тяжелее второго, если известно, что при сплаве равных по весу
частей первого и второго слитков, в котором содержится 35% золота.
Задача:
Составим таблицу:
1.

23 слайд

%
Решение:
Составим таблицу:
2.
Решение:
Ответ:
В 2 раза

24 слайд

Имеются три смеси, составленные из трёх элементов А, В, С. В первую
смесь входят только элементы А и В в весовом отношении 1:2, во вторую
смесь входят только элементы В и С в весовом отношении 1:3, в третью
смесь входят только элементы А и С в весовом отношении 2:1. В каком
отношении нужно взять эти смеси, чтобы во вновь полученной смеси
элементы А ,В, С содержались в весовом отношении 11:3:8.
Задача:
Составим таблицу:

25 слайд

У=4
-2
4
Составим уравнение и найдем отношение X:Y:Z.

26 слайд

Х=3
Подставляем:
Ответ:
3:4:5