МБОУ « Мордовско-Паевская СОШ» Инсарского района РМ

                                           Выполнил: Ерочкин Иван,

                                            ученик 8  класса                                            

                                               Руководитель: Кадышкина Н.В.,

                                                             учитель математики

                                          Содержание.

       1.Введение.  Актуальность темы…………………………………………….3

  2. Основная часть.  Удивительное число π………………………………4

         Понятие числа p……………………………………………………………..5

         История числа p……………………………………………………………  5

         Обозначение числа пи………………………………………………………7

         Поэзия числа пи……………………………………………………………..8

         Как запомнить число "Пи" с точностью до одиннадцати знаков………10

         Рекорд запоминания числа пи…………………………………………….12

         Интересные факты…………………………………………………………12

        Число p в современной математике………………………………………13

      О вычислениях значения числа π на современном этапе………………….14

       Практическая работа: «Вычисление приближенного значения пи»…….15

 3. Заключение…………………………………………………………………..16

  4.Список литературы…………………………………………………………  18

                                    ВВЕДЕНИЕ

                                    1.  Актуальность работы.

           В бесконечном множестве   чисел, так же как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и целые их «созвездия» удивительной красоты, числа с необыкновенными свойствами и своеобразной, только им присущей гармонией. Надо только уметь увидеть эти числа, заметить их свойства. Всмотритесь в натуральный ряд чисел – и вы найдете в нем много удивительного и диковинного, забавного и серьезного, неожиданного и курьезного. Видит тот, кто смотрит. Ведь люди и в летнюю звездную ночь не заметят… сияние  Полярной звезды, если не направят свой взор в безоблачную высь.

Переходя из класса в класс  я познакомился с натуральными, дробными, десятичными, отрицательными, рациональными. В этом году я изучил  иррациональные. Среди иррациональных чисел есть особое число, точными вычислениями которого занимаются ученые уже много веков. Оно встретилось мне ещё в 6 классе при изучении темы «Длина окружности и площадь круга». Было акцентировано внимание на то,  что довольно часто будем встречаться с ним на уроках в старших классах. Интересны были практические задания на нахождение числового значения числа π. Число π является одним из интереснейших чисел, встречающихся при изучении математики. Оно встречается в разных школьных дисциплинах. С числом π связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.

Услышав об этом числе много интересного, я сам решил путём изучения дополнительной литературы и поиска в Интернете узнать как можно больше информации о нём и ответить на проблемные вопросы:

- Как давно люди знали о числе пи?

- Для чего необходимо  его изучение?

- Какие интересные факты с ним связаны

- Верно ли, что значение пи равно приближённо 3,14

Поэтому, перед собой я поставил цель: исследовать  историю  числа π и  значимость числа π на современном этапе развития математики.

Задачи:

- изучить литературу с целью получения информации об истории числа π;

 - установить некоторые факты из «современной биографии» числа π;

 -практическое вычисление приближенного значения отношения длины окружности к диаметру.

Объект исследования:

Объект исследования: Число ПИ.

Предмет исследования: Интересные факты, связанные с числом ПИ.

2. Основная часть.  Удивительное число π.

Никакое другое число не является таким загадочным, как "Пи" с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Во многих областях математики и физики ученые используют это число и его законы.

Мало какому числу из всех чисел, которые используются в математике, в естественных науках, в инженерном деле и в повседневной жизни, уделяется столько внимания, сколько уделяется числу пи. В одной книге говорится: «Число пи  захватывает умы гениев науки и математиков-любителей во всем мире» («Fractals for the Classroom»).

Его можно встретить в теории вероятностей, в решении задач с комплексными числами и прочих неожиданных и далеких от геометрии областях математики. Английский математик Август де Морган назвал как-то "пи" “…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу”. Это таинственное число, связанное с одной из трех классических задач Античности - построение квадрата, площадь которого равна площади заданного круга - влечет за собой шлейф драматических исторических и курьезных занимательных фактов.

Некоторые даже считают его одним из пяти важнейших чисел в математике. Но, как отмечается в книге «Fractals for the Classroom», при всей важности числа пи «трудно найти сферы в научных расчетах, где потребовалось бы больше двадцати десятичных знаков пи».

                       3.    Понятие числа пи

Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Число π (произносится «пи») — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи».

В цифровом выражении π начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.

                               4.  История числа "пи"

Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения Пи привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.

История числа пи, выражающего отношение длины окружности к её диаметру, началась в Древнем Египте. Площадь круга диаметром d египетские математики определяли как (d-d/9)² (эта запись дана здесь в современных символах). Из приведенного выражения можно заключить, что в то время число p считали равным дроби (16/9)², или 256/81, т.е. π  = 3,160...

В священной книге джайнизма (одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в VI в. до н.э.) имеется указание, из которого следует, что число p в то время принимали равным , что даёт дробь 3,162... Древние греки Евдокс, Гиппократ и другие измерение окружности сводили к построению отрезка, а измерение круга - к построению равновеликого квадрата. Следует заметить, что на протяжении многих столетий математики разных стран и народов пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом.

Архимед в III в. до  н.э. обосновал в своей небольшой работе "Измерение круга" три положения:

1.     Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;

2.     Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;

3.     Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.

По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10/71 и 3*1/7, а это означает, что  π = 3,1419... Истинное значение этого отношения 3,1415922653... В V в. до н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3,1415927...

В первой половине XV в. обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил пи с 16 десятичными знаками. Ал-Каши произвёл уникальные расчёты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом в 1'. Эти таблицы сыграли важную роль в астрономии.

Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашёл число пи только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников. Но при этом Ф.Виет первым заметил, что пи можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, так как позволило вычислить пи с какой угодно точностью. Только через 250 лет после ал-Каши его результат был превзойдён.

                           5.     Обозначение числа пи

Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом пи английский математик У.Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова "periferia", что в переводе означает "окружность". Введённое У.Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Л.Эйлера, который воспользовался введённым символом впервые в 1736 г.

В конце XVIII в. А.М.Лажандр на основе работ И.Г.Ламберта доказал, что число пи иррационально. Затем немецкий математик Ф.Линдеман, опираясь на исследования Ш.Эрмита, нашёл строгое доказательство того, что это число не только иррационально, но и трансцендентно, т.е. не может быть корнем алгебраического уравнения. Поиски точного выражения пи продолжались и после работ Ф.Виета. В начале XVII в. голландский математик из Кёльна Лудольф ван Цейлен (1540-1610)  (некоторое историки его называют Л.ван Кейлен) нашёл 32 правильных знака. С тех пор (год публикации 1615) значение числа p с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа.

                                   6.     Поэзия числа пи

Большинство из нас будут удивлены, узнав, сколько людей интересуется числом пи.

В школе на геометрии я уяснил, что это отношение длины окружности к диаметру, что ж тут может быть интересного? Но познакомившись поближе с этим виртуальным героем, был удивлен еще больше, ибо история человечества предстанет нам как череда усилий величайших умов по уточнению знаков числа пи и поисков алгоритмов для этого процесса.

... Рассмотрите внимательно его первую тысячу знаков, проникнитесь поэзией этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового и настоящего времени.

π = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Зачем, спросит обыватель, нам столько знаков пи, ведь известно, что для расчета полета на край нашей Галактики с точностью, равной диаметру протона, достаточно знать сорок знаков числа, а при расчете земной орбиты вокруг Солнца с точностью до миллиметра достаточно четырнадцати знаков? А уже в XVII веке были получены первые 34 знака. Трудно объяснить деловым людям, ожидающим непременную сиюминутную выгоду от каждого движения, что число пи — это вызов нашему интеллекту, волнующая загадка устройства мира, в конце концов, это очень интересно.

Какое бы сочетание цифр мы бы ни выдумали — оно непременно встретится в знаках числа пи, то есть можно ожидать появление любой наперед заданной последовательности цифр.

Попробуйте поискать в первых десяти тысячах знаков пи свой телефон или дату рождения; если не получится — ищите в ста тысячах знаков. И еще: в числе 1/p начиная с 55172085586-го знака идут 3333333333333; не правда ли, удивительно? Да что ходить далеко: даже в первой тысяче есть неожиданности — пять девяток подряд.

Есть гипотезы, предполагающие, что в числе пи скрыта любая информация, которая когда-либо была или будет доступна людям. В том числе и различные предсказания — надо лишь найти их и расшифровать; имея под рукой компьютер — это не составит большого труда. Хочется только напомнить, что один исследователь в ответ на сообщения о наличии в Библии зашифрованных предсказаний сказал, что он с помощью программы нашел в Библии предсказание о том, что в ней нет никаких предсказаний. Но это вовсе не значит, что мы должны прекратить наши опыты с пи.

 7. Как запомнить число "Пи" с точностью до одиннадцати знаков

Число "Пи" - это отношение длины окружности к ее диаметру, оно выражается бесконечной десятичной дробью. В обиходе нам достаточно знать три знака (3,14). Однако в некоторых расчетах нужна большая точность.

У наших предков не было компьютеров, калькуляторов и справочников, но со времен Петра I они занимались геометрическими расчетами в астрономии, в машиностроении, в корабельном деле. Впоследствии сюда добавилась электротехника - там есть понятие "круговой частоты переменного тока". Для запоминания числа "Пи" было придумано двустишие (к сожалению, мы не знаем автора и места первой публикации его; но еще в конце 40-х годов двадцатого века московские школьники занимались по учебнику геометрии Киселева, где оно приводилось).

Двустишие написано по правилам старой русской орфографии, по которой после согласной в конце слова обязательно ставился "мягкий" или "твердый" знак. Вот оно, это замечательное историческое двустишие:

Кто и шутя, и скоро пожелаетъ

"Пи" узнать число - ужъ знаетъ.

Тому, кто собирается в будущем заниматься точными расчетами, имеет смысл это запомнить. Так чему же равно число "Пи" с точностью до одиннадцати знаков? Сосчитай количество букв в каждом слове и напиши эти цифры подряд (первую цифру отдели запятой).

Такой точности уже вполне достаточно для инженерных расчетов. Кроме старинного существует и современный способ запоминания, на который указал в читатель, назвавшийся Георгием:

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Надо только постараться

И запомнить всё как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, два, шесть, пять, три, пять.

Чтоб наукой заниматься,

Это каждый должен знать.

Можно просто постараться

И почаще повторять:

«Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, двадцать шесть и пять.»

Ну а математики с помощью современных компьютеров могут вычислить практически любое количество знаков числа "Пи".

                  8. Рекорд запоминания числа пи

Запомнить знаки пи человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов-профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на пи.

Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков. Российский рекорд значений числа пи 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа пи.

До этого рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать в 1999 году в Екатеринбурге. По словам Александра Беляева - руководителя центра развития образной памяти, такой эксперимент со своей памятью может провести любой из нас. Важно лишь знать специальные техники запоминания и периодически тренироваться.

9.       Интересные  факты.

Международный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.

o   Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.

o   В штате Индиана (США) в 1897 был выпущен билль, законодательно устанавливающий значение числа Пи равным 3,2. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора Университета Пердью, присутствовавшем во время рассмотрения принятия данного закона.

o   Выход нового диска Кейт Буш "Aerial" заставил сердца математиков забиться сильнее. В песне, которую певица так и назвала – "Пи", прозвучали 124 числа из знаменитого числового ряда 3,141…

o   Пи заворожило не только Кейт Буш. С давних времен загадка этого числа не давала покоя многим ученым, особенно математикам - именно в этой области многие разделы науки не могут обойтись без законов этого таинственного числа.

o   Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое, то длина окружности –это число π. Эта и другие взаимозависимости позволили математикам ещѐ глубже выяснить природу числа π .В современной математике число π -это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул. Удивительное число π используется в математике и в повседневной жизни. Перед зданием Музея Искусств в Сиэтле на ступенях установлена металлическая скульптура числа π. Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему…целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.

o   Как пишет "Die Welt", существует и Пи-клуб, члены которого, являясь фанатами загадочного математического феномена, собирают все новые сведения о Пи и пытаются разгадать его тайну. Чтобы вступить в него, для начала надо вызубрить наизусть как можно большее количество чисел Пи после запятой. Пока рекорд принадлежит японцу Акира Харагучи, запомнившему 83 431 цифру. Входили и те, кто хоть раз проводил окружность и задумался о таинственном и непредсказуемом числе Пи. И все, кто согласен с тем, что день Пи самый естественный, и потому - настоящий праздник, не притянутый к каким-то датам, персоналиям и предрассудкам, постепенно он станет самым отмечаемым из всех остальных, хоть пока и рабочий день. А вот певицу Кейт Буш, несмотря на то, что она увековечила в своей песне знаменитое число, в клуб фанатов Пи не примут. В ее песне неправильно названо 25-е число последовательности, да и потом исчезли куда-то целых 22 числа. Так что ей предстоят упорные тренировки.

                                10. Число π в современной математике.

В современной математике  число π   - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул, в том числе и в формулы неевклидовой геометрии. Входит она и в замечательную формулу Л.Эйлера, которая устанавливает связь числа “пи” и числа “е”. Эта и другие взаимосвязи позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа π.

С=¶d,  где С - длина окружности, а d - её диаметр.

Формула Эйлера:                

Франсуа Виет:            

Формула Валлеса:      

Ряд Лейбница:            

В цифрах после запятой нет цикличности и системы, то есть в десятичном разложении π присутствует любая последовательность цифр, какую только можно себе представить (включая очень редко встречающуюся в математике последовательность из миллиона нетривиальных нулей, предсказанную немецким математиком Бернгардтом Риманом еще в 1859-м). Это значит, что в Пи, в закодированном виде, содержатся все написанные и ненаписанные книги, и вообще любая информация, которая существует.

 Через число π может быть определена любая другая константа, включая постоянную тонкой структуры (альфа), константу золотой пропорции (f=1,618...), не говоря уж о числе e - именно поэтому число пи встречается не только в геометрии, но и в теории относительности, квантовой механике, ядерной физике и т.д. Более того,  недавно учёные установили, что именно через π можно определить местоположение элементарных частиц в Таблице элементарных частиц (ранее это пытались сделать через Таблицу Вуди), а сообщение о том, что в недавно расшифрованном ДНК человека число Пи отвечает за саму структуру ДНК (достаточно сложную, надо отметить), произвело эффект разорвавшейся бомбы! Человеческий мозг содержит 100 млрд. нейронов, число знаков Пи после запятой вообще стремится к бесконечности, в общем, по формальным признакам оно может быть разумным.

  11. О вычислениях значения числа π на современном этапе.

С появлением ЭВМ значения числа π было вычислено с достаточно большой точностью. В США, например, был получен результат с более 30 млн. знаков. Если распечатать значение числа, полученное в США, то оно займёт 30 томов по 400 страниц в каждом. Вычисление такого числа знаков для π не имеет практического значения, а лишь показывает огромное преимущество и совершенство современных средств и методов вычисления по сравнению со старыми. Так за полвека вырастала запись точного значения числа π с помощью компьютера:

—  1949 год — 2037 десятичных знаков

—  1958 год — 10000 десятичных знаков

—  1961 год — 100000 десятичных знаков

—  1973 год — 10000000 десятичных знаков

—  1986 год — 29360000 десятичных знаков

—  1987 год — 134217000 десятичных знаков

—  1989 год — 1011196691 десятичный знак

—  1991 год — 2260000000 десятичных знаков

—  1994 год — 4044000000 десятичных знаков

—  1995 год — 4294967286 десятичных знаков

—  1997 год — 51539600000 десятичных знаков

—  1999 год — 206 158 430 000 десятичных знаков.

Суперкомпьютер в сентябре 1999 года работал 37 часов 21 минут 4 секунды, используя 865 Гбайт памяти для основной задачи, и  46 часов и 816 Гбайт для вспомогательной оптимизации вычислений.

В 2009 году французский программист Фабрис Беллар поставил рекорд вычисления числа π с точностью до 2,7 трлн знаков после запятой.
         2 августа 2010 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в                5 триллионов цифр после запятой.

12.  Практическая работа: «Вычисление приближенного значения пи».

Я попытаюсь экспериментальным путем вычислить значение числа π.

1. Возьмём  любых предметов: диск в спортивном зале , цветочный горшок и кастрюлю.

2.  Измерим диаметр каждого предмета и длину окружности с помощью метра и линейки

3. Вычислим для каждого случая значение числа π, округлив результат до сотых.

4.  Составим таблицу по найденным нами данным :

 Итак, я установил, что отношение длины окружности к диаметру приближается к 3.

                              Заключение.

Число пи появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них. И кажется, что подобно тому как нет конца знакам числа пи, так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа пи.

В современной математике число пи - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул.

Эта и другие взаимозависимости позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа пи.

Точное значение числа π в современном мире представляет собой не только собственную научную ценность, но и  используется для очень точных вычислений (например, орбиты спутника, строительства гигантских мостов), а также оценки быстродействия и мощности современных компьютеров.

В настоящее время с числом π связано труднообозримое множество формул, математических и физических фактов. Их количество продолжает стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков.

Проведенная работа мне была интересна. Я хотел узнать об истории числа π, практическом применении и думаю, что достиг поставленной цели.  Подводя итог работы, я прихожу к выводу, что данная тема  актуальна. С числом π связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.  

История чисел увлекательна и загадочна. Я хотел бы продолжить исследования  других удивительных чисел в математике. Это станет объектом моих следующих  исследовательских  изучений.

Сколько в мире неразгаданных тайн?! И чем больше человек находит на них ответов, тем больше новых вопросов он получает. Математика – одна из тех наук, которая будет постоянно заставлять человека думать, мыслить, творить и разгадывать, познавать новое, спрашивать и отвечать. Познакомившись с число пи, был удивлены, ибо история человечества предстала передо мной как череда усилий величайших умов по уточнению знаков числа «пи» и поисков алгоритмов для этого процесса. И чем больше я погружался  в неизвестное об известном мне числе, тем больше новых вопросов у меня возникало. Так что останавливаться на этой работе не стану, а продолжу свои исследования.

                              Список литературы.

   1. Глейзер Г.И.  История математики в школе  IV- VI классы. – М.:                          Просвещение,  1982.

   2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я.  За страницами учебника математики -  М.:  Просвещение, 1989.

  3.  Жуков А.В.Вездесущее число «пи». -  М.: Едиториал УРСС, 2004.

  4. Кымпан Ф.   История числа «пи».  -  М.: Наука, 1971.

  5. Свечников А.А. путешествие в историю математики – М.: Педагогика – Пресс, 1995.

  6. Энциклопедия для детей. Т.11.Математика – М.: Аванта +, 1998.

  7. Интернет ресурсы:

    - http:// crow.academy.ru/ materials_/pi/history.htm

    -  http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/  

   -  http:// /ru.wikipedia.org/wiki/Pi

   -  http://arbuz.narod.ru/z_piclub.htm