МБОУ «Нижнекулойская средняя общеобразовательная
школа»
Выполнила: ученица
7 класса Лопаткина Елена;
Руководитель:
Лопаткина Татьяна Васильевна,
учитель математики
1 квалификационной категории
2014 год
Оглавление:
•
Введение ………………………………………………………3
•
Глава 1. Появление названия чисел.….………………...5
•
Глава 2. Название классов…………….…………………….6
•
Глава 3. Применение чисел – великанов в
жизни…...9
•
Глава 4. Практическая часть.
Задачи, с применением чисел великанов…….………..12
•
Заключение …………………………………………....……..13
•
Литература…………………..……………………..………….14
Введение
Две стихии господствуют в математике – числа и
фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. Само
возникновение понятия числа - одно из гениальнейших проявлений человеческого
разума. Действительно, числами не только что-то измеряют, ими сравнивают,
вычисляют, даже рисуют, проектируют, сочиняют, играют, делают умозаключения,
выводы. Когда- то числа служили только для решения практических задач. А потом
их стали изучать, узнавать их свойства.
Открытия в науке о числах делали Пифагор, Архимед,
немецкий ученый Карл Гаусс, французские математики Алексис Клеро, Эверист
Галуа, Шюке и др. Сначала люди умели называть лишь маленькие числа, а потом все
больше и больше. Они создали разные системы исчисления, такие как двоичная, десятичная,
шестидесятеричная.
Около 2.5- 3 тысяч лет до нашей эры египтяне
придумали свою числовую систему. Своя система счисления была у римлян. В
древности применялась и алфавитная система записи чисел. Любопытны были
различные методы обозначения чисел. Но у всех этих методов был один недостаток:
по мере увеличения чисел нужны были все новые и новые знаки.
Впрочем, египтяне, римляне, греки с большими
числами в своей практике не встречались. И когда древнегреческий математик
Архимед научился называть громадные числа и изложил свое открытие в книге
«Псаммит» т.е. «Счет песчинок» никто на это никто не обратил внимание. Человечество
развивалось и двигалось вперед. Люди пытались вычислить площадь Земли,
расстояние от Земли до Солнца, расстояние между звездами, изучали молекулы,
атомы. Появилась необходимость в обозначении больших чисел. Ученые задумались:
«Есть ли предел у числового ряда, как назвать и записать большое число?» В
жизни мы эти числа почти не встречаем. Только в науке нужны большие числа.
Но изучение чисел и их свойств необходимо
современному человеку для развития логического мышления, памяти, творческого
решения задач. В школьном курсе «математика» не изучается тема «числа -
великаны», но узнав, что существуют числа больше миллиарда, у меня возник
интерес и желание больше узнать об этих числах. Безусловно, мало знать, как
называются самые большие числа в мире, имеющие собственное название. Интересно
узнать и посмотреть на то, как они записываются, где встречаются в жизни.
Это и обусловило выбор темы работы: «Числа -
великаны».
Актуальность: расширить свой кругозор в употреблении
чтения многозначных чисел- великанов в области астрономии, химии, физики.
Объект исследования: удивительный мир чисел
Предмет исследования: числа - великаны
Цель – знакомство с названием чисел - великанов, умение их
читать.
Задачи:
1. Узнать об истории
возникновения чисел, различных систем счисления.
2. Изучить необходимый
теоретический материал.
3. Уточнить название классов для
дальнейшего чтения чисел- великанов.
4. Уметь применять эти числа при
решении задач и в других предметных областях.
Гипотеза: Если узнаем историю возникновения чисел, системы
счисления и название классов, тогда легко будем читать и писать большие числа. Сможем
избежать трудностей при чтении, сталкиваясь на практике с числами- великанами.
Глава 1. Появление названия чисел
Много тысяч лет назад люди учились считать
предметы. Для этого им пришлось ввести числа и придумывать им название. О том,
как появились имена у чисел, ученые узнали, изучая языки разных племен и
народов.
Например, у древних людей, живших на Сахалине,
числительные зависели от того, какие предметы считают, какую имеют форму.
Прошло много столетий, а может и тысячелетий,
прежде чем одни и те же числительные стали применять к предметам любого вида. Ученые
считают, что сначала название получили только числа один и два. А все, что шло
после двух, называлось «много». С развитием земледелия, скотоводства, охоты,
понадобилось называть и другие числа, большие «много». Появилась необходимость
называть не только единицы, а десятки и сотни. В русском языке число, следующее
за числом десять, получило название «один - на – десять», затем шло число «два
- на - десять». Постепенно эти названия чисел были сокращены, человек стал
говорить одиннадцать, двенадцать. А когда дошли до числа девятнадцать, пришлось
задуматься, как назвать следующее число.
На помощь призвали умножение. Следующее число за
девятнадцатью назвали двадцать, т.е. два десятка. Так появилось и число
тридцать. Число сорок долгое время называли «четыредцать».
Только 700 лет назад появилось название «сорок». В
названиях чисел, следующих за числом сорок, слово «дцать» исчезать. Появляются
по- новому устроенные слова: «пятьдесят», «шестьдесят» и так до слова
«восемьдесят». Следовало бы ожидать, что девять десятков получат имя
«девятьдесят». Такое название нашим предкам было неудобным. Вместо него был
введен термин «десяносто», т.е. «десять до ста». В дальнейшем звук «с» был
заменен на «в», и число получило наименование «девяносто».
Подобное произошло и с названием сотен. Мы
говорим: «сто», «двести»,«триста», «четыреста», а потом идут иные названия:
«пятьсот», «шестьсот» и т.д.
Такая система счисления называется десятичной и
применяется почти у всех народов.
Глава 2. Название классов
Американская система наименования чисел
Эту систему названий применяют сейчас и в нашей стране.
Американская система наименования чисел построена
довольно просто. Все названия больших чисел строятся так: в начале идет
латинское порядковое числительное, а в конце к ней добавляется суффикс -иллион.
Исключение составляет название «миллион» которое является названием числа
тысяча (лат. mille) и увеличительного суффикса –иллион.
Вообще, история числительного «миллион» очень
любопытна. В 1271 году венецианский купец Марко Поло отправился в далекий
загадочный Китай. Путь в Китай лежал через многие страны. Вернувшись домой
почти через четверть века, он не переставал восторгаться увиденными чудесами. В
его речи то и дело слышалось «Миллионе… Миллионе…». Слово «mille» (тысяча)
было известно еще в Древнем Риме. Словечко «миллионе», которым отважный
путешественник назвал тысячу тысяч, просто пристало в Марко Поло. Современники
прозвали его Марко Миллионе.
Слово «миллиард» для названия числа
1 000 000 000 имеет французское происхождение. Его синоним –
«биллион». Приставка «би-» по-латыни означает «двойной» - к тысяче как бы
присоединяются два «вагончика» по три нуля. Далее названия чисел образуются от
латинских наименований количества таких «вагончиков», прицепляемых справа:
• 1 000 000 000 000 – триллион;
• 1 000 000 000 000 000 – квадриллион;
• 1 000 000 000 000 000 000 – квинтиллион и
т.д.
Узнать количество нулей в числе, записанном по
американской системе, можно по простой формуле 3·x+3 (где x - латинское
числительное).
Американская система наименования чисел
используется сейчас в США, Великобритании, Канаде, Ирландии, Австралии,
Бразилии и Пуэрто-Рико. В России, Дании, Турции и Болгарии также используется
короткая шкала, за исключением того, что число 109 называется не
«биллион», а «миллиард».
Английская система наименования чисел
Названия чисел в английской системе наименования
чисел строятся так: так: к латинскому числительному добавляют суффикс -иллион,
следующее число (в 1000 раз большее) строится по принципу — то же самое
латинское числительное, но суффикс — -иллиард. То есть после триллиона в
английской системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым
следует квадриллиард и т.д. Таким образом, квадриллион по английской и
американской системам — это совсем разные числа! Узнать количество нулей в
числе, записанном по английской системе и оканчивающегося суффиксом -иллион,
можно по формуле 6·x+3 (где x - латинское числительное) и по формуле 6·x+6
для чисел, оканчивающихся на -иллиард.
Английская система наименования чисел в настоящее
время продолжает использоваться в большинстве стран мира. Например, в Испании,
а также в большинстве бывших английских и испанских колоний.
В 1970-х годах Великобритания официально перешла
на «американскую систему», что привело к тому, что называть одну систему
американской, а другую английской стало как-то странно. В результате, сейчас
американскую систему обычно называют «короткой шкалой», а английскую систему —
«длинной шкалой».
Числа - великаны, имеющее собственное
название в американской и английской системах наименования чисел
Вернемся к поиску самого большого числа. Используя
таблицу латинских количественных числительных (см. приложение 1), составим
таблицу названий больших чисел в американской и английской системах:
Таблица 1
Название числа
|
Значение по американской
системе
|
Значение по английской
системе
|
Миллион
|
106
|
106
|
Миллиард
|
109
|
109
|
Биллион
|
1012
|
Биллиард
|
—
|
1015
|
Триллион
|
1012
|
1018
|
Триллиард
|
—
|
1021
|
Квадриллион
|
1015
|
1024
|
Квадриллиард
|
—
|
1027
|
Квинтиллион
|
1018
|
1030
|
Квинтиллиард
|
—
|
1033
|
Секстиллион
|
1021
|
1036
|
Секстиллиард
|
—
|
1039
|
Септиллион
|
1024
|
1042
|
Септиллиард
|
—
|
1045
|
Октиллион
|
1027
|
1048
|
Октиллиард
|
—
|
1051
|
Нониллион
|
1030
|
1054
|
Нониллиард
|
—
|
1057
|
Дециллион
|
1033
|
1060
|
Дециллиард
|
—
|
1063
|
После дециллиона в американской системе наименования чисел названия чисел
получаются путём объединения приставок. Так получаются такие числа как ундециллион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион,
сексдециллион, септемдециллион, октодециллион, новемдециллион и т.д. Однако эти названия нам уже не интересны, так как
мы условились найти наибольшее число с собственным несоставным названием.
Аналогично, в английской системе наименования чисел, числа после дициллиарда
нам не интересны по тем же причинам.
Если же мы обратимся к латинской грамматике, то
обнаружим, что несоставных названий для чисел больше десяти у римлян было всего
три: viginti — «двадцать», centum — «сто» и mille — «тысяча». Продолжим таблицу
1, используя три вышеперечисленные несоставные количественные латинские
числительные:
Таблица 2
Название числа
|
Значение по американской
системе
|
Значение по английской
системе
|
Вигинтиллион
|
1063
|
10120
|
Вигинтиллиард
|
—
|
10123
|
Центиллион
|
10303
|
10600
|
Центиллиард
|
—
|
10603
|
Миллеиллион
|
103003
|
106000
|
Миллеиллиард
|
—
|
106003
|
Итак, мы выяснили, что в
американской системе наименования чисел максимальное число, которое имеет
собственное название, и не является составным из меньших чисел — это «миллеиллион» (103003).
В английской системе наименования чисел самым большим числом с собственным
названием является «миллеиллиард» (106003).
Глава 3. Применение чисел - великанов в жизни
При исследовании проблемы в МБОУ «Нижнекулойская
сош» среди учащихся 5-11 классов было проведено анкетирование. Были
представлены следующие вопросы:
- Какое число самое большое?
- Запишите число миллион, миллиард, триллион,
квадриллион, и др.?
- Как называется число с 12 нулями?
- Существуют ли числа более чем с 12 нулями?
- Что больше биллион или миллиард?
Результаты следующие:
Какое число самое большое?
·
Не знаю ответили -35%
опрошенных
·
Нет-24 %
·
Бесконечность-10 %
·
Квадриллион-8 %
·
Другие-24 %
Запишите число
миллион, миллиард, квадриллион?
·
Миллион правильно
записали-100 %
·
Миллиард-81 %
·
Квадриллион-10 %
Как называется
число с 12 нулями?
·
Квадриллион ответили -39
% опрошенных
·
Биллион-8 %
·
Сиксиллион- 6 %
·
Сиксиллиард-4 %
·
Триллион-4 %
·
Не знаю-20 %
Существуют ли числа более чем с 12 нулями?
·
Да-88 %
·
Нет-12 %
Что больше биллион или миллиард?
·
Биллион-73 %
·
Миллиард-33 %
·
Миллион-2 %
·
Не знаю-2 %
В повседневной практике, даже при сложнейших
вычислениях, редко используются числа больше миллиарда. Астрономы, физики и
химики, имеющие дело с большими числами, предпочитают записывать числа с
помощью степени числа десять.
Мы с трудом ориентируемся в больших числах, даже
миллион как следует, себе не представляем.
Как представить себе 1 000 000 учащихся?
Чтобы это представить, посчитаем, на сколько
километров протянулась бы шеренга в 1 000 000 учащихся, если бы каждые 2 из них
заняли 1м. Почти от Москвы до Санкт-Петербурга протянулась бы эта шеренга.
Каких размеров достигнет обыкновенный комар,
увеличенный в миллион раз?
Длина комара приблизительно равна 5 мм.
5 мм x1 000 000 = 5 000 000мм = 5 км.
Рост человека, увеличенный в миллион раз,
достигает 1700км.
Миллион можно назвать карликом по сравнению с
таким числом, как миллиард.
Если мы начнем считать подряд до
миллиарда в 12 – летнем возрасте, то закончим счет глубоким стариком 100 –
летнего возраста, работая ежедневно по 6 часов в сутки.
Миллиард – это не просто великан,
а великанище. Ведь совсем небольшой промежуток времени – 1 минута. А миллиард
таких минут – эта более 19 столетий. Секунда времени в сравнении с часом нам
кажется мгновением. Но миллиард секунд – это около 32 лет.
Часто можно встретиться с числовыми
великанами. Они присутствуют всюду вокруг и даже внутри нас самих - надо лишь
уметь рассмотреть их. Небо над головой, песок под ногами, воздух вокруг нас,
кровь в нашем теле - все скрывает в себе невидимых
великанов из мира чисел.
Числовые исполины небесных
пространств для большинства людей не являются неожиданными.
Хорошо известно, что зайдет ли речь о
числе звезд вселенной, об их расстояниях от нас и между собою, об их размерах,
весе, возрасте - во всех случаях мы неизменно встречаемся с числами,
подавляющими воображение своей огромностью. Недаром выражение «астрономическое
число» сделалось крылатым. Многие, однако, не знают, что даже и те небесные
тела, которые астрономы часто называют «маленькими», оказываются настоящими великанами,
если применить к ним привычную земную мерку. Существуют в нашей солнечной
системе планеты, которые, ввиду их незначительных размеров, получили у
астрономов наименование «малых». Среди них имеются и такие, поперечник которых
равен нескольким километрам. В глазах астронома, привыкшего к исполинским
масштабам, они так малы, что, говоря о них, он пренебрежительно называет их
«крошечными». Но они представляют собой «крошечные» тела только рядом с другими
небесными светилами, еще более огромными: на обычную же человеческую мерку они
далеко не миниатюрны. Возьмем такую «крошечную» планету с диаметром 3 км. По
правилам геометрии легко рассчитать, что поверхность такого тела заключает 28
кв. км, или 28 000 000 кв. м. На 1 кв. м может поместиться стоя человек 7.
Значит, на 28 миллионах кв. м найдется место для 196 миллионов человек.
Песок под нашими ногами также вводит
нас в мир числовых исполинов. Недаром сложилось издавна выражение:
«бесчисленны, как песок морской». Древние недооценивали многочисленность песка,
считая ее одинаковой с многочисленностью звезд. В старину не было телескопов, а
простым глазом мы видим на небе всего около 3500 звезд (в одном полушарии).
Песок на морском берегу в миллионы раз многочисленнее, чем звезды, доступные
невооруженному зрению.
Каждый кубический сантиметр окружающего нас
воздуха (это примерно портновский наперсток) заключает в себе 27 квинтиллионов
молекул, в крошечной капли крови плавает пять миллионов мелких телец красного
цвета.
509 000 000кв. км- поверхность земного шара
149 500 000 км- расстояние от Земли до Солнца
6 000 000 000 000 000 000 000т - масса земного
шара
Глава4. Практическая часть
Задачи с применением чисел- великанов
Задача №1.Сколько времени потребуется человеку, чтобы сосчитать
миллиард зерен, если он в минуту будет считать по 100 зерен.
Решение: По нашему условию, сосчитать до миллиарда
человеку потребуется
1 000 000000:100=10 000 000 мин. Или (10 000 000:60=166
667), т. е. Примерно 170 000 ч. или (170000:24=7000) около 7000 суток, т. е.
Более 16 лет беспрерывного счета.
Задача №2. В нашей стране проживают около 250 млн. человек. Если все
люди встанут в одну шеренгу, то какой длины будет эта шеренга? (Пусть каждый человек
занимает место длиной в 50см).
Решение: 250 000 000·50 =12 500 000 000см, т.е. 125 000
км
Задача №3 .Самая высокая гора на Земле – Джомолунгма. Её высота
8848м.
Сколько этажей имел бы дом высотой с эту гору, если
считать, что расстояние между этажами 4м.
Решение: 8848:4=2212 этажей.
Заключение
Проделанная исследовательская работа помогла
узнать, как зародилась наука о числах, как она развивалось, какие трудности
встречались на ее пути и какие ученые занимались изучением чисел и их свойств.
Узнав историю возникновения чисел, систем
счисления, название классов, расширила свой кругозор в области математики, а
именно по вопросу числа- великаны.
Была удивлена, что числа великаны и названия их
появились давно. Оказывается, они окружают нас повсюду. Подробно изучив классы,
могу называть и записывать числа- великаны, использовать знания при решении
задач.
Через практическую деятельность – вычисления,
сравнения попыталась представить, насколько эти числа огромны. Полученные
знания помогут в дальнейшем в изучении предметов физика, химия, астрономия.
Планирую продолжить изучение чисел их свойств. Зная,
что существуют числа- великаны, хочется иметь представление о числах- карликах.
Гипотеза «Если узнаем историю возникновения чисел, системы счисления и название
классов, тогда легко будем читать и писать большие числа. Сможем избежать
трудностей при чтении, сталкиваясь на практике с числами- великанами» нашла
свое утверждение.
Литература
1. Депман И. Я.,Виленкин Н.Я. За страницами учебника
математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы.М.Просвещение,1989
2.Депман И. Я. Мир чисел. М.: Детская литература,1982
3.Кординский Б. А.,Ахадов Л. А.Удивительный мир чисел:
книга для учащихся. М.Просвещение,1986
4.Литцман В. Великаны и карлики в мире чисел. М,1959.
5.Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С.Математическая шкатулка.
М.Просвещение,1988
6. Интернет ресурсы:
- http://ru.wikipedia.org/wikiСимметрия
-
http://slovari.yandex.ru
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.