Исследовательская работа на тему "Занимательное число Пи"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа № 2 города Димитровграда Ульяновской области»

Исследовательская работа

ученицы 7 класса В

МБОУ СШ №2

города Димитровграда

Ульяновской области

Пиядовой Анастасии

Руководитель: учитель математики

Храмушкина Галина Геннадьевна

2013год

Содержание:

1. Введение.

2. Основная часть. «История возникновения числа π».

2. 1. Источники получения информации.

   2. История числа π.

   3. Окружность и число π.

   4. Число π в разных профессиях.

   5. Число π в быту.

3. Заключение. «Выводы исследования».

4. Литература.

Приложение

Введение

Однажды на уроке математики мы изучали тему «Длина окружности и площадь круга». Там я познакомилась с очень интересным числом, которое называется . Нам рассказали, что отношение длины любой окружности к длине её диаметра равно всегда одному и тому же числу . И при измерении длины окружности люди разных профессий используют в своей практике формулу площадь круга S=r².

Я задумалась, об истории возникновения числа . Решила изучить, как же люди разных профессий используют это число в своей деятельности и можно ли использовать его в быту. В результате возникла тема ис­следования «Занимательное число »

Поэтому актуальность выбранной темы очевидна.

Цель: Исследование числа p, значение числа p для различных профессий и использование этого числа в обычной жизни, проверить истинность высказывания: отношение длины окружности к длине её диаметра равно числу .

Задачи исследования.

       Познакомиться подробнее с историей возникновения числа π.

 Найти предметы, которые имеют форму окружности, измерить их длину, диаметр

и найти их отношение.

       Выяснить, как люди разных профессий используют это число в своей деятельности.

 Узнать используется ли это число в быту.  

 Составить интересный материал с использованием числа π и передать его в методическое объединение учителей математики для работы на уроках и во внеурочной деятельности.

Объект исследования: число

Методы исследования:

1. Работа с учебной и научно – популярной литературой, ресурсами сети Интернет;

2. Опрос, сравнение, анализ, обобщение.

3. Эксперимент.

Гипотеза исследования: Я предположила, что если число p изучается на уроках математики с 6 класса, значит, оно имеет огромное значение для большинства людей в разных областях знаний.

2. Основная часть «История возникновения числа »

2.1 Источники получения информации

Для того чтобы подтвердить или опровергнуть свою гипотезу, я обратилась к нескольким источникам:

1. Посещение библиотеки;

2. Помощь взрослых;

3. Сеть интернет;

4. Проведение опроса среди своих знакомых и родственников.

2.2 История числа π.

Перед тем, как начать свою работу я решила узнать немного истории. Для этого я почитала литературу, и изучила некоторые статьи в сети Интернет. Из данных источников я узнала, что символ Пи означает отношение длины окружности к ее диаметру. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название - лудольфово число. Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

История числа π шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.

Интересно, но некоторые известные ученые обозначали число по-разному, например:

• - Архимед,

• - дана в книге индийского мыслителя и астронома Ариабхаты в V веке н. э.,

• - приписывается современнику китайскому астроному Цзу Чунчжи.

Письменная история числа  начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до нашей эры, но оно было известно ещё древним людям. Число  обратило на себя внимание людей ещё в те времена, когда они не умели письменно излагать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний.

Кроме того, у числа есть свой праздник. Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта (в американском написании – 3.14) ровно в 01:59 дата и время совпадут с первыми разрядами числа = 3,14159. А математики отмечают день приближенного значения на 22 июля.

2. 3 Окружность и число π

Из учебника математики я знаю, что отношение длины окружности к её диаметру приблизительно равно 3,14. Я решила провести эксперимент и измерить длину окружности, вычислить диаметр и найти их отношение. Для этого я взяла пять предметов круглой формы и провела эксперимент по вычислению приближенного значения отношения длины окружности к диаметру.

• Возьмём 5 любых предметов: диск, часы, вазу, браслет и яблоко.

• Измерим диаметр каждого предмета и длину окружности с помощью нити и линейки, имеющей цену деления 1 мм и соответственно погрешность 0,5 мм.

• Вычислим для каждого случая значение числа «Пи», округлив результат до тысячных.

• Составим таблицу по найденным нами данным:

Данные

Предмет

Длина

Окружности

(C)

Диаметр

(d)

C

d

Диск

36 см

11,5 см

3,13 см

Часы

89,3 см

28,4 см

3,144см

Ваза

36,5 см

11,6 см

3,1465 см

Браслет

23,6 см

7,5 см

3,146 см

Яблоко

22,9см

7,3 см

3,136 см

Вывод: В результате своих исследований я убедилась в утверждении, что отношение длины любой окружности к длине её диаметра равно одному и тому же числу, которое принято называть числом . Ведь какой бы предмет я не взяла, всегда отношение длины окружности к длине её диаметра равнялось приблизительно 3,14.

2.4 Число π в разных профессиях.

Далее меня заинтересовал вопрос. Если число p изучается на уроках математики с 6 класса, значит, оно имеет огромное значение для большинства людей в разных областях знаний. И я решила провести опрос среди своих родственников и знакомых взрослых людей. Мною было опрошено 14 человек, которым я задавала один и тот же вопрос: используете ли вы в своей работе число π? Все без исключения на мой вопрос ответили отрицательно. Среди этих людей были специальности: учитель музыки, бухгалтер, наладчик станков, делопроизводитель, парикмахер, столяр, водитель, воспитатель, юрист, инженер, электрик, штамповщик, сварщик, контролёр.

Из чего я сделал вывод: не все профессии используют в своей работе число π.

Следующим этапом моего исследования стал вопрос. В каких же всё - таки профессиях используется число π. Для этого я обратилась к сети интернет. И выяснила, что применяя формулу вычисления площади круга, можно, например, рассчитать расход материалов по чертежам при строительстве круглого бассейна или вычислить площадь сечения электрического кабеля при выполнении электромонтажных работ. Число  также присутствует в чертежах и вычислениях, при подготовке и проведении полетов в космос, оно представляет необходимое количество своих десятичных знаков всякий раз, когда они нужны инженерам, рассчитывающим цилиндрические, сферические или конические части машин, физикам и астрономам. Число π может использовать в своей профессии швея: например для пошива юбки солнце. На уроках технологии, применяя формулу числа π, мы шили юбку солнце. Для этого измерив, окружность талии нам нужно было всё это отмерить на куске материи. Но как это сделать? И вот тут ты вспоминаешь и древних математиков, и число π: отношение длины окружности к диаметру равно приближённо 3, 14. Диаметр = 70 см : 3,14 = 22,292999... примерно 22,3. Это диаметр окружности на ткани. От точки в центре куска ткани в разные стороны откладывается по 11,2 см (радиус), ставиться несколько точек, чертится окружность, а потом вырезается. И в итоге получается прекрасная выкройка для твоей юбки.
Вывод: Число π в своей работе используют люди следующих профессий: строители, электромонтажники, швеи, инженеры, физики, астрономы, космонавты.

2.5 Число π в быту.

Далее я решила выяснить, как используют число π в быту. Для этого я опросила своих родителей, родственников, друзей и знакомых. И выяснила, что число π известно всем, многие даже знают его приблизительное значение 3, 14, но дома в быту его никто практически не применяет.

Так, как большинству людей известно, число π, я решила подобрать интересные факты и придумать занимательные задачи про это число, чтобы передать в методическое объединение учителей математики для дальнейшей работы. (см. приложение)

III Заключение. «Выводы исследования»

В результате своего исследования:

• Я познакомилась с историей возникновения числа π.

• Провела эксперимент и убедилась в утверждении, что отношение длины любой окружности к длине её диаметра равно одному и тому же числу, которое принято называть числом .

• Выяснила, в каких профессиях используют число π и как его применяют в быту.

• Подобрала интересный методический материал для учителей и учащихся школы.

Литература

1. Жуков А. В. О числе π М.: МЦМНО, 2002. 32 с. 

2. Перельман Я. И. Квадратура круга. Л.: Дом занимательной науки, 1941. 

3. Электронные ресурсы:
   http://ru.wikipedia.org
   http://www.yuga.ru/news
   http://pages.marsu.ru/chla

Копатыч решил посадить по всей длине своего круглого огорода диаметром 20 м деревья. Сколько нужно ему саженцев, если расстояние между деревьями должно быть 0,5 метра? (π = 3)

Вокруг своего домика Нюша разбила цветник. Две клумбы диаметром по 4 метра и четыре клумбы диаметром по два метра. Сколько грамм семян нужно Нюше, для того, чтобы засеять цветник, если известно, что на один квадратный метр необходимо 5 грамм семян. (π = 3)

Винни Пух, придя к Кролику в гости, съел пять тарелок сгущенного молока, и его обхват талии стал равняться 102 сантиментам. Сможет ли Винни Пух выйти из норы Кролика, если диаметр двери равняется 30 сантиметрам. Если не сможет? То сколько дней Винни Пух должен будет гостить у Кролика, если он будет худеть ежедневно в обхвате талии на 2 сантиметра. (π = 3)

Кот Матроскин привязал корову Мурку на верёвку длиной 2 метра. Сколько литров молока надоит кот вечером, если с одного квадратного метра травы, удой составляет 0,5 литра молока. При условии, что корова съест всю траву. (π = 3)

Про число пи

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз;

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо нынче нам собраться,

Оказать старинке честь.

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть.

Надо только постараться

И запомнить всё, как есть.

Три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два

И шесть!

Сергей Бобров «Волшебный Двурог» 

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Ну и дальше надо знать,

Если мы вас спросим -

Это будет пять, три, пять,

Восемь, девять, восемь.

Вместе с нами постарайтесь.
 И запомните, как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть."

Вставь число π и получиться слово.

• … тон

• … петка

• … рог

• У …танный

• Вос…тание

• Ка…тан

• Ко…лка

• Ка …тал

• Кир…ч

• Миссиси…

• …фагор

• …ла

• Ра…ра

• …лот

• …роженое

• С…чка

• Пере…ска

• Ку…дон