Исследование столкновений
Закон сохранения импульса впервые сформулировал Декарт. Он формулирует его так: «если одно тело сталкивается с другим, оно не может сообщить ему никакого другого движения, кроме того, которое потеряет во время этого столкновения, как не может и отнять у него больше, чем одновременно приобретет само» (Декарт Р. Избранные произведения.- М. Изд-во полит. Лит.1950.). Ньютон сформулировал второй закон динамики через количество движения (mv) «Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует» . (Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Перевод с латинского и комментарии А.Н.Крылова. (М.: Наука, 1989.) Гюйгенс, рассматривая соударение тел в движущихся системах отсчета, пришел к принципу относительности .
Термин «количество
движения» просуществовал вплоть до недавнего времени и лишь недавно был заменен
понятием «импульс тела». Импульсом тела называется произведение его массы на
скорость 
, а импульсом системы - геометрическая
сумма импульсов отдельных тел, входящих в систему: 
.
Из второго и третьего законов следует постоянство векторной суммы количества
движения тел, образующих замкнутую систему.
Открытие различных элементарных частиц и исследование процессов их столкновения и превращения, разработка теории реактивного движения, заставили ученых взглянуть на этот закон с иной точки зрения и сделать переоценку его значения в процессе познания. Сейчас он считается универсальным законом природы, не имеющим исключений. Не обнаружено ни одного явления ни в микромире, ни в макромире, где бы этот закон нарушался.
Закон сохранения импульса широко применяется при расчетах столкновений элементарных частиц, макроскопических тел, отдачи при выстреле и реактивной силы, создаваемой ракетным двигателем.
Ударом называется явление конечного изменения скоростей твердых тел за весьма малый промежуток времени τ, происходящее при их столкновениях. В процессе деформации тел при ударе возникают мгновенные (ударные) силы, величина которых весьма значительна. Для системы соударяющихся тел мгновенные силы являются внутренними силами. Их импульсы за время τ продолжительности удара во много раз больше импульсов всех внешних сил, приложенных к системе. Поэтому в процессе удара влиянием внешних сил можно пренебречь.
Удар называется прямым, если скорости центров инерции соударяющихся тел перед ударом параллельны линии удара. Удар называется центральным, если при ударе центры инерции соударяющихся тел лежат на линии удара.
Пример 1. Центральный абсолютно упругий удар (упругое столкновение). Ударом называется явление изменения скоростей тел за очень малый промежуток времени их столкновения. Удар называется абсолютно упругим, если в результате взаимодействия механическая энергия системы не изменяется. Удар называется центральным , если скорости тел до удара направлены вдоль линии, соединяющей центры масс тел.
Два шара с массами m1 и m2 движутся поступательно вдоль горизонтальной прямой со скоростями V1 и V2 .Требуется определить скорости шаров U1 и U2 после абсолютно упругого удара.
Закон сохранения проекции импульсов на горизонтальную ось запишется
m1V1 + m2V2 = m1U1 + m2U2
Закон сохранения энергии
Решая совместно эти уравнения, получим
и 
Исследуем полученные уравнения с помощью Excel
|
|
m1 |
m2 |
V1 |
V2 |
U1 |
U2 |
|
|
|
|
5 |
40 |
10 |
2 |
-4,22222 |
3,777778 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
-2,8 |
5,2 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
-1,63636 |
6,363636 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
-0,66667 |
7,333333 |
|
|
|
|
25 |
|
|
|
0,153846 |
8,153846 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
0,857143 |
8,857143 |
|
|
|
|
35 |
|
|
|
1,466667 |
9,466667 |
|
|
|
|
40 |
|
|
|
2 |
10 |
|
|
|
|
45 |
|
|
|
2,470588 |
10,47059 |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
2,888889 |
10,88889 |
|
|
|
|
55 |
|
|
|
3,263158 |
11,26316 |
|
|
|
|
60 |
|
|
|
3,6 |
11,6 |
|
|
|
|
65 |
|
|
|
3,904762 |
11,90476 |
|
|
|
|
70 |
|
|
|
4,181818 |
12,18182 |
|
|
|
|
75 |
|
|
|
4,434783 |
12,43478 |
|
|
|
|
80 |
|
|
|
4,666667 |
12,66667 |
|
|
В ячейке b3 введена формула =b2+5, в c2 – m2, d2 – V1, e2 – V2, f2 – формула =((b2-$c$2)*$d$2+2*$c$2*$e$2)/(b2+$c$2),
в ячейки g2 - =(($c$2-b2)*$e$2+2*b2*$d$2)/(b2+$c$2). Формулы размножены до 20 строки.
Видно, что если шары имеют одинаковые массы, то в результате упругого удара обмениваются скоростями.
Если второй шар до удара покоился (V2 = 0), то
и 
|
|
m1 |
m2 |
V1 |
V2 |
U1 |
U2 |
|
|
|
5 |
40 |
10 |
0 |
-7,77778 |
2,222222 |
|
|
|
10 |
|
|
|
-6 |
4 |
|
|
|
15 |
|
|
|
-4,54545 |
5,454545 |
|
|
|
20 |
|
|
|
-3,33333 |
6,666667 |
|
|
|
25 |
|
|
|
-2,30769 |
7,692308 |
|
|
|
30 |
|
|
|
-1,42857 |
8,571429 |
|
|
|
35 |
|
|
|
-0,66667 |
9,333333 |
|
|
|
40 |
|
|
|
0 |
10 |
|
|
|
45 |
|
|
|
0,588235 |
10,58824 |
|
|
|
|
|
|
|
1,111111 |
11,11111 |
|
|
|
55 |
|
|
|
1,578947 |
11,57895 |
|
|
|
60 |
|
|
|
2 |
12 |
|
|
|
65 |
|
|
|
2,380952 |
12,38095 |
|
|
|
70 |
|
|
|
2,727273 |
12,72727 |
|
|
|
75 |
|
|
|
3,043478 |
13,04348 |
|
|
|
80 |
|
|
|
3,333333 |
13,33333 |
|
|
|
85 |
|
|
|
3,6 |
13,6 |
|
|
|
90 |
|
|
|
3,846154 |
13,84615 |
|
|
|
95 |
|
|
|
4,074074 |
14,07407 |
|
|
|
100 |
|
|
|
4,285714 |
14,28571 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При m1> m2 первый шар после удара движется вправо, но с меньшей скоростью, при m1 < m2 первый шар движется влево, при равных массах шары обмениваются скоростью.
Пример 2. Центральный абсолютно неупругий удар (неупругое столкновение) двух шаров. При абсолютно неупругом ударе между телами действуют не потенциальные силы, и после удара тела движутся как одно целое с общей скоростью.
Пусть скорости поступательного горизонтального движения шаров с массами m1 и m2 до удара были соответственно равны V1 и V2 , а после удара их общая скорость равна U.
X
Воспользовавшись законом сохранения импульсов с учетом направления векторов скорости и оси Х , запишем уравнение
m1V1 + m2V2 = (m1 + m2) U.
Откуда
Кинетическая
энергия шаров до удара 
, после удара 
. Уменьшение механической энергии системы
сопровождается возрастанием внутренней энергии – выделяется тепло Q
= Eo
– Ek
. Выражение 
называют ударный импульс.
Определим и отношение выделенной энергии к начальной 
Проведем исследование в Excel
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
|
|
1 |
m1 |
m2 |
V1 |
V2 |
U |
S |
E0 |
Ek |
Q |
k |
|
|
2 |
2 |
20 |
10 |
-12 |
-10 |
40 |
1540 |
1100 |
440 |
0,285714 |
|
|
|
4 |
|
|
|
-8,33333 |
73,33333 |
1640 |
833,3333 |
806,6667 |
0,49187 |
|
|
6 |
6 |
|
|
|
-6,92308 |
101,5385 |
1740 |
623,0769 |
1116,923 |
0,64191 |
|
|
7 |
8 |
|
|
|
-5,71429 |
|
1840 |
457,1429 |
1382,857 |
0,751553 |
|
|
8 |
10 |
|
|
|
-4,66667 |
146,6667 |
1940 |
326,6667 |
1613,333 |
0,831615 |
|
|
9 |
12 |
|
|
|
-3,75 |
165 |
2040 |
225 |
1815 |
0,889706 |
|
|
10 |
14 |
|
|
|
-2,94118 |
181,1765 |
2140 |
147,0588 |
1992,941 |
0,931281 |
|
|
11 |
16 |
|
|
|
-2,22222 |
195,5556 |
2240 |
88,88889 |
2151,111 |
0,960317 |
|
|
12 |
18 |
|
|
|
-1,57895 |
208,4211 |
2340 |
47,36842 |
2292,632 |
0,979757 |
|
|
13 |
20 |
|
|
|
-1 |
220 |
2440 |
20 |
2420 |
0,991803 |
|
|
14 |
22 |
|
|
|
-0,47619 |
230,4762 |
2540 |
4,761905 |
2535,238 |
0,998125 |
|
|
15 |
24 |
|
|
|
0 |
240 |
2640 |
0 |
2640 |
1 |
|
|
16 |
26 |
|
|
|
0,434783 |
248,6957 |
2740 |
4,347826 |
2735,652 |
0,998413 |
|
|
17 |
28 |
|
|
|
0,833333 |
256,6667 |
2840 |
16,66667 |
2823,333 |
0,994131 |
|
|
18 |
30 |
|
|
|
1,2 |
264 |
2940 |
36 |
2904 |
0,987755 |
|
|
19 |
32 |
|
|
|
1,538462 |
270,7692 |
3040 |
61,53846 |
2978,462 |
0,979757 |
|
|
20 |
34 |
|
|
|
1,851852 |
277,037 |
3140 |
92,59259 |
3047,407 |
0,970512 |
|
|
21 |
36 |
|
|
|
2,142857 |
282,8571 |
3240 |
128,5714 |
3111,429 |
0,960317 |
|
|
22 |
38 |
|
|
|
2,413793 |
288,2759 |
3340 |
168,9655 |
3171,034 |
0,949412 |
|
|
23 |
40 |
|
|
|
2,666667 |
293,3333 |
3440 |
213,3333 |
3226,667 |
0,937984 |
|
|
24 |
42 |
|
|
|
2,903226 |
298,0645 |
3540 |
261,2903 |
3278,71 |
0,926189 |
|
|
25 |
44 |
|
|
|
3,125 |
302,5 |
3640 |
312,5 |
3327,5 |
0,914148 |
Для определения скорости движения шаров после удара в ячейки столбца F введена формула: =(B2*$D$2+$C$2*$E$2)/(B2+$C$2).
Начальная кинетическая энергия Е0 определяется в столбце
H: =(B2*$D$2^2+$C$2*$E$2^2)/2
Энергия после удара в столбце I : =((B2+$C$2)*F2^2)/2
Внутренняя энергия в столбце J: =H2-I2, коэффициент в K: = (H2-I2)H2
Меняя значения масс шариков и их скорости, наблюдаем изменения всех параметров.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Специфика новой системы образования должна проявляться в ее способности не только вооружать знаниями обучающегося, но и формировать потребность в непрерывном самостоятельном овладении ими, развивать умения и навыки самообразования. Речь идет о таких знаниях, которые, во-первых, способны формировать широкий, целостный, энциклопедический взгляд на современный мир и место человека в этом мире; во-вторых, позволяют преодолеть предметную разобщенность и изолированность.
Исследования психологов позволяют утверждать, что чем больше своего труда вкладывает ученик в познавание темы, тем лучше он в ней разбирается, лучше запоминает.
Физика наука экспериментальная : все физическое знание добыто в конечном итоге из опыта, а не путем чистых размышлений. Для того, чтобы сформулировать самый простой физический закон, необходимо абстрагироваться от тех черт предмета или явления, которые несущественны или кажутся таковыми исследователю, то есть создать физическую модель. Без модели невозможно ничего объяснить, обобщить, понять сущность чего бы то ни было. Без модели нет теории, и от науки останется лишь набор бессвязных и никак не объясняемых фактов. Формирование знаний лишь тогда оказывается плодотворным, когда осуществляется в неразрывной связи с выработкой учебно-познавательных умений.
6 655 343 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Зарубин Николай Павлович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.