Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Математика / интегрированный урок по математике на тему "Симметрия в природе и природа симметрии" (8 класс)

интегрированный урок по математике на тему "Симметрия в природе и природа симметрии" (8 класс)

«Симметрия в природе и природа симметрии» Интегрированный урок

Учитель математики Новоромановской школы Марухленко В.М.

Цели урока: познакомить с математическим определением симметрии как движения, с построением симметричных фигур

расширить представление о прекрасном в окружающем мире, показать роль научных знаний в раскрытии красоты живой и неживой природы,

Развивать любознательность, воображение, потребность глубже познавать и осмысливать закономерности природы

Оборудование: на доске слова «Математик любит прежде всего симметрию»

Максвел Д

«Красота тесно связана с симметрией» Вейль Герман

Презентация «Симметрия в природе и природа симметрии»

Ход урока

Учитель литературы Открой глаза на белый свет-

Прекрасное увидишь всюду

Огонь, которым дом согрет,

И луч, пославший тьме запрет,

Во истину подобны чуду.

С самого раннего детства мы восхищаемся красивыми растениями и животными, их яркостью красок, гармонией, симметричностью внешней формы. Ученые отмечали, что формы живой и неживой природы зачастую очень похожи, а поэты отражали эти явления в своем творчестве. Ф.И.Тютчев, например, написал такие строки

Смотри, как облаком живым

Фонтан сияющий клубится.(Фонтан)

У А.А.Фета ветви сравниваются с потоками падающей воды

Ветви сочные дугою

Перегнулись над водою,

Как зеленый водопад.(Ива)

«Невозмутимый строй во всем, согласье полное в природе»- утверждал поэт Тютчев. Но так ли это? Искривленные сучья, несимметричные горные хребты и оврага, корявые грибы. Может прав поэт Н.Заболоцкий?

Я не ищу гармонии в природе,

Разумной соразмерности начал

Ни в недрах скал, ни в ясном небосводе

Я до сих пор, увы не различал

Л.Н.Толстой в книге «Детство, отрочество, юность» писал «Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью, почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано? Разве во всем в жизни симметрия?»

Разобраться в этом помогут нам такие науки как математика, физика, биология, химия.

II.Изучение нового материала

Учитель математики. Симметрию можно обнаружить везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле –как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство. Это же имел в виду и французский архитектор Ле Карбюзье, когда писал, что «человеку необходим порядок; без него все действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Упорядоченность и подчиненность определенному набору правил мы обнаруживаем в узорах и орнаментах-удивительных рисунках, часто встречающихся в декоративном художественном творчестве. В них можно обнаружить затейливое сочетание переносной, зеркальной и поворотной симметрии. За примером орнамента е надо далеко ходить- взгляните на рисунок обоев, которыми оклеены стены нашего кабинета.

Чтобы дальше вести разговор о симметрии , мы должны знать, что означает термин «симметрия»- по гречески соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

Итак, рассмотрим симметрию относительно точки




Симметрия относительно точки




Есть O – фиксированная точка и точка A – произвольная точка. Проведем прямую через точки AO. Отложим от точки O отрезок OA` равный OA, так чтобы OA и OA` были дополнительными. Тогда точка A` называется симметричной точке A относительно точки O.

Симметрия относительно точки

Преобразование фигуры F в фигуру F`, при котором каждая ее точка A переходит в точку A`, симметричную относительно данной точки O, называется преобразованием симметрии относительно точки O. Тогда фигуры F и F` называются симметричными относительно точки O.
Если преобразование симметрии переводит фигуру в саму себя, то такая фигура называется центрально-симметричной.


Симметрия относительно точки


Учащиеся приводят примеры центрально –симметричных фигур (параллелограмм, квадрат, окружность)

Теорема. Преобразование симметрии относительно точки является движением. (учащиеся доказывают по учебнику)

Рассмотрим симметрию относительно прямой. (учащиеся работают в парах , изучают теоретический материал, делают соответствующие записи в тетради)

  • Две точки А и А1 называются симметричными друг другу относительно прямой m, если прямая m перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину. Прямую m называют осью симметрии.

  • При сгибании плоскости чертежа по прямой m – оси симметрии симметричные фигуры совместятся.

  • Прямоугольник имеет две оси симметрии.

  • Квадрат имеет четыре оси симметрии.

  • Любая прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии. Окружность имеет бесконечное множество осей симметрии.

http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/06/osevaja.jpgТочки А и А1 симметричны относительно прямой m, так как прямая m перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину.

m – ось симметрии.

http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/06/osevaja1.jpgПрямоугольник ABCD имеет две оси симметрии: прямые m и l.

Если чертеж перегнуть по прямой m или по прямой l, то обе части чертежа совпадут.

 http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/06/osevaja2.jpgКвадрат ABCD имеет четыре оси симметрии: прямые m, l,  k и  s.

Если квадрат перегнуть по какой-либо из прямых: m, l, k или s, то обе части квадрата совпадут.

http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/06/osevaja31.jpgОкружность с центром в точке О и радиусом ОА имеет бесчисленное количество осей симметрии. Это прямые:  m, m1, m2, m3 ...  

Задание. Построить точку А1, симметричную точке А(-4; 2) относительно оси Ох.

Построить точку А2, симметричную точке А(-4; 2) относительно оси Оy.

http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/06/osevaja41.jpgТочка А1(-4; -2) симметрична точке А(-4; 2) относительно оси Ох, так как ось Ох перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину.

Вывод (делают учащиеся) У точек, симметричных относительно оси Ох абсциссы совпадают, а ординаты являются противоположными числами.

Точка А2(4; -2) симметрична точке А(-4; 2) относительно оси Оy, так как ось Оу перпендикулярна отрезку АА2 и проходит через его середину.

У точек, симметричных относительно оси Оу ординаты совпадают, а абсциссы являются противоположными числами.

Учитель МХК Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет симметрии. Красота не всегда связана только с симметрией. При рассмотрении симметрии надо принимать во внимание не только саму симметрию, но и отклонения от неё. Симметрия и асимметрия должны рассматриваться совокупно, в едином подходе. Примером может служить собор Василия Блаженного на Красной площади в Москве. Нельзя не восхищаться этой причудливой композицией из 10 различных храмов. (слайд1,2)http://im5-tub-ru.yandex.net/i?id=458765634-61-72&n=17http://im2-tub-ru.yandex.net/i?id=315672005-16-72&n=17

Каждый храм геометрически симметричен, однако собор как целое не обладает ни зеркальной, ни поворотной симметрией. Архитектурные формы собора как бы накладываются друг на друга, пересекаются, поднимаются, обгоняя друг друга , и завершаются центральным шатром. И все это настолько гармонично, что вызывает ощущение праздника.

Осевую симметрию можно видеть на капители колонны Персеполя (VIII-VII в.до н.э. Капители (верхние части) колонн выполнены в виде двух полуфигур быков, соединенных спинами, с подогнутыми передними ногами. Пропорции колонн Персеполя не имеют аналогов во всем древнем зодчестве.

Дворцовый комплекс в Персеполе - www.Arhitekto.ruДворцовый комплекс в Персеполе - www.Arhitekto.ru

Ворота Иштар Вавилон напоминают покрытый узором ковер.(слайд 3)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Pergamonmuseum_Ishtartor_05.jpg/220px-Pergamonmuseum_Ishtartor_05.jpg

http://bits.wikimedia.org/static-1.21wmf11/skins/common/images/magnify-clip.png

Восстановленные ворота Иштар в берлинском музее Пергамон(слайд 4)



Учитель математики. Симметрия с давних пор считается одним из важных условий красоты формы. В своей творческий практике человек целенаправленно использует, копирует красоту природы. Применение симметрии в производстве, архитектуре, быту, определяется не только требованиями практического использования тех или иных предметов, но и эстетическими мотивами. Нам нравится смотреть на проявление симметрии в природе, на идеально симметричные сферы планет или Солнца, на симметричные кристаллы, на снежинки,, наконец, на цветы, которые почти симметричны. Снежинки, кристаллики льда имеют поворотную симметрию 6-го порядка. (слайд 5)

http://im7-tub-ru.yandex.net/i?id=136415011-67-72&n=17http://im5-tub-ru.yandex.net/i?id=97957723-63-72&n=17http://im7-tub-ru.yandex.net/i?id=116846575-64-72&n=15

http://im3-tub-ru.yandex.net/i?id=101947087-53-72&n=15http://www.o8ode.ru/file/0001/250/3545.jpghttp://www.o8ode.ru/file/0001/250/4028.jpg



Ты качаешь головою,

Говоришь с улыбкой ты:

«Симметрично всё живое-

Люди, звери и цветы»

Это так. Но между прочим

Вот береза. И на ней

ветви к северу короче,

к югу ярче и пышней.

Конечно нельзя забывать и о природных условиях , влияющих на рост растений.

Учитель биологии. Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды. В своей книге «Этот правый, левый мир» М.Гарднер пишет «На земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным линиям: образовался мир растений, обладающих симметрией конуса и мир животных с билатеральной симметрией. Термин «билатеральная симметрия» часто встречается в биологии. При этом имеется в виду зеркальная симметрия.(от лат. Билатеральный-«дважды боковой»

Листья клена, дуба да и любого растения симметричны относительно центральной линии. Для них характерна зеркальная симметрия.(слайд 6)

http://im6-tub-ru.yandex.net/i?id=122281039-48-72&n=17http://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=18687445-54-72&n=17http://im2-tub-ru.yandex.net/i?id=245258337-47-72&n=15http://im6-tub-ru.yandex.net/i?id=169953489-07-72&n=15

Для цветов характерна поворотная симметрия

Например, для цветка молочая n=2, он совмещается сам с собой при повороте на углы 180° и 360°. (слайд 7)

Молочай

Нередко встречаются цветы с поворотной симметрий

4-го порядка (сирень, чистотел) (слайд 8)

hello_html_1ae589f6.pnghello_html_7670e0ec.png

  • 6-го порядка (лилия) (слайд 9)

hello_html_55f8bcc8.png



  • Однако наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка. Эта симметрия встречается у многих полевых цветов(гвоздики, незабудки, лапчатка гусиная, вишня , яблоня, земляника, малина, калина, черемуха ,герань, лютик) (слайд 10)

hello_html_m79f1d9cc.jpghello_html_m738ff760.png

И всё-таки семицветик нашёлся! (слайд 11)

В малочисленном роду Trientalis (семейства первоцветных) всего-то три вида, из них два встречаются на территории нашей страны

hello_html_m15a227ea.pnghello_html_750f252f.png

Симметрия в природе, - это симметрия, которую видит наблюдатель невооруженным глазом. Симметрия обнаруживается также и на атомном уровне изучения вещества. Она проявляется в недоступном непосредственному наблюдению геометрически упорядоченных атомов структурных молекул и кристаллов. (слайд 12)

Молекула углекислого газа http://im7-tub-ru.yandex.net/i?id=191698244-41-72&n=17http://im5-tub-ru.yandex.net/i?id=77074208-01-72&n=15



Молекула водыhttp://im4-tub-ru.yandex.net/i?id=62356092-60-72&n=17http://im6-tub-ru.yandex.net/i?id=140962549-04-72&n=17



Обе молекулы имеют плоскость симметрии. Наличие зеркальной симметрии объясняется тем, что парные одинаковые атомы одинаковым образом связаны с третьим атомом. Ничто не изменится, если поменять местами парные атомы в молекуле; такой обмен эквивалентен операции зеркального отражения. Все твердые тела состоят из кристаллов. Кристаллы- это многогранники достаточно правильной формы с плоскими гранями и прямыми ребрами (слайд 13)

http://www.milogiya2007.ru/2/kristal4.jpg Правильный ДодекаэдрИкосаэдр

(показать на моделях)

И не внешняя форма характеризует кристалл, а его внутренняя структура, расположение атомов. Эти атомы создают нечто вроде гигантской молекулы, а точнее, упорядоченную пространственную решетку.

  1. Подведение итога урока.

Учитель математики

Симметрия играет определяющую роль не только в процессе научного познания мира, а также и в процессе его чувственного эмоционального восприятия.

Знание законов природной симметрии позволяет нам увидеть единство и гармонию живой и неживой природы, предвидеть формы живых существ на других планетах, строить совершенные строительные сооружения, машины, летательные аппараты. Для объяснения причин прекрасных образований в природе, красоты произведений искусства, красоты в технике, необходимы знания по физике и химии, математике и биологии. Только гармонически развитый человек способен увидеть красоту, скрытую от глаз, ощущать радость от общения с ней и создавать прекрасное своим творческим трудом

  1. Домашнее задание

Творческое задание .Построить фигуры, симметричные относительно точки, относительно прямой (на отдельных листах)

Изучить теорию по учебнику §113,114

1148, 1149(а)



  • Математика
Описание:

«Симметрия в природе и природа симметрии» Интегрированный урок 

Учитель математики Новоромановской школы Марухленко В.М.

Цели урока: познакомить с математическим определением симметрии как движения, с построением симметричных фигур

 расширить представление о прекрасном в окружающем мире, показать роль научных знаний в раскрытии красоты живой и неживой природы,

 Развивать любознательность, воображение, потребность глубже познавать и осмысливать закономерности природы

Оборудование: на доске слова «Математик любит прежде всего симметрию»

                                                                                                                  Максвел Д

«Красота тесно связана с симметрией»  Вейль Герман

Презентация «Симметрия в природе и природа симметрии»

         Ход урока

Учитель литературы  Открой глаза на белый свет-

                                        Прекрасное увидишь всюду

                                        Огонь, которым дом согрет,

                                        И луч, пославший тьме запрет,

                                        Во истину подобны чуду.

С самого раннего детства мы восхищаемся красивыми растениями и животными, их яркостью красок, гармонией, симметричностью внешней формы. Ученые отмечали, что формы живой и неживой природы зачастую очень похожи, а поэты отражали эти явления в своем творчестве. Ф.И.Тютчев, например, написал такие строки

Смотри, как облаком живым

Фонтан сияющий клубится.(Фонтан)

У А.А.Фета ветви сравниваются с потоками падающей воды

Ветви сочные дугою

Перегнулись над водою,

Как зеленый водопад.(Ива)

«Невозмутимый строй во всем, согласье полное в природе»- утверждал поэт Тютчев. Но так ли это? Искривленные сучья, несимметричные горные хребты и оврага, корявые грибы. Может прав поэт Н.Заболоцкий?

Я не ищу гармонии в природе,

Разумной соразмерности начал

Ни   в недрах скал, ни в ясном небосводе

Я до сих пор, увы не различал

Л.Н.Толстой в книге «Детство, отрочество, юность» писал «Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью, почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано? Разве во всем в жизни симметрия?»

Разобраться в этом помогут нам такие науки как математика, физика, биология, химия.

II.Изучение нового материала

Учитель математики. Симметрию можно обнаружить везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле –как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет  симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство. Это же имел в виду и французский архитектор  Ле Карбюзье, когда писал, что «человеку необходим порядок; без него все действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Упорядоченность и подчиненность определенному набору правил мы обнаруживаем в узорах и орнаментах-удивительных  рисунках, часто встречающихся в декоративном художественном творчестве. В них можно обнаружить затейливое сочетание переносной, зеркальной и поворотной симметрии. За примером орнамента е надо далеко ходить- взгляните на рисунок обоев, которыми оклеены стены нашего кабинета.

Чтобы дальше вести разговор о симметрии , мы должны знать, что означает термин «симметрия»- по гречески соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

 

Итак, рассмотрим симметрию относительно точки

Автор марухленко валентина михайловна
Дата добавления 23.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1500
Номер материала 10851
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы

Курс повышения квалификации
«Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации
«Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации
«Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»