Инфоурок Математика Другие методич. материалыХарактеристика ЕГЭ 2015 задание 8.

Характеристика ЕГЭ 2015 задание 8.

Скачать материал

Характеристика ЕГЭ-2015.

 

Новая модель КИМов содержит 21 задание, сгруппированных в две части.

Часть 1 состоит из 9 заданий базового уровня типа (задания с кратким ответом).

Часть 2 состоит из 12 заданий повышенного и высокого уровня сложности, проверяющих уровень профильной математической подготовки.

Из 21 заданий базовый уровень сложности имеют 14, повышенный - 4, высокий - 2.

Правильное решение каждого из заданий 1—14 части 1 и части 2 оценивается 1 баллом.

Правильное решение каждого из заданий 15, 16 и 17 оценивается 2 баллами, каждого из заданий 18 и 19 - 3 баллами, каждого из заданий 20 и 21 - 4 баллами.

Максимальный первичный балл — 34.

Верное выполнение не менее пяти заданий варианта КИМ отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение выпускником основных общеобразовательных программ общего (полного) среднего образования.

Структура варианта КИМ допускает проведение экзамена как по полному тексту, так и только по части 1 для проверки освоения базового уровня.

К каждому заданию с развёрнутым ответом, включённому в демонстрационный вариант, предлагается одно из возможных решений. Приведённые критерии оценивания позволяют составить представление о требованиях к полноте и правильности решений. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов, система оценивания, спецификация и кодификаторы помогут выработать стратегию подготовки к ЕГЭ по математике.

Содержание и структура экзаменационной работы дают возможность проверить усвоение курсов математики 5—6-го классов, алгебры 7—9-го классов, алгебры и начал анализа 10-11-го классов и геометрии 7—11-го классов. При этом, в частности, проверяются умения использовать полученные знания в практической деятельности и в повседневной жизни, а также умения строить и исследовать математические модели.

ЕГЭ по математике в 2015 году пройдет в форме письменного тестирования , на весь экзамен отводится 255 минут.

Представленная модель экзаменационной работы по математике (кодификаторы элементов содержания и требований для составления контрольных измерительных материалов, демонстрационный вариант, система оценивания экзаменационной работы) предназначена для использования в качестве комплекта нормативных документов, регламентирующих разработку контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике в 2015 году.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результаты Единого государственного экзамена по математике признаются общеобразовательными учреждениями, в которых реализуются образовательные программы среднего (полного) общего образования, как результаты государственной (итоговой) аттестации, а образовательными учреждениями среднего профессионального образования и образовательными учреждениями высшего профессионального образования как результаты вступительных испытаний по математике.

Задачи ЕГЭ 2015 по математике:

(Б) 1. Дроби, проценты, рациональные числа.

(Б) 2. Графическое представление данных. Анализ данных.

(Б) 3. Табличное представление данных. Прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения

 (Б) 4. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора. Декартовы координаты на плоскости.

 (Б) 5. Элементы теории вероятностей.

(Б) 6. Уравнения.

(Б) 7. Планиметрия. Треугольник, трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат. Окружность и круг. Угол. Нахождение элементов и величин в различных геометрических фигурах.

 (Б) 8. Графики функции, производных функций. Исследование функций. Первообразная, её применение.

(Б) 9. Многогранники. Измерение геометрических величин.

(П) 10. Числа, корни и степени. Основы тригонометрии. Логарифмы. Преобразования выражений.

(П) 11. Прикладные задачи. Осуществление практических расчетов по формулам.

(П) 12. Многогранники. Тела вращения. Прямые и плоскости в пространстве. Измерение геометрических величин

(П) 13. Составление уравнений и неравенств по условию задач. Их решение.

(П) 14. Исследование функций. Применение производной функции.

(П) 15. Тригонометрическое уравнение или какое-то другое с отбором корней.

(П) 16. Стереометрия. Построение сечения. Нахождение каких-либо величин через заданные.

(П) 17. Система неравенств. Логарифмические , показательные неравенства и другие.

(П) 18. Планиметрия. Решение задач с элементами доказательства и элементами расчёта.

(П) 19. Текстовая задача с экономическим содержанием.

(В) 20. Задание с параметром.

(В) 21. Теория чисел , комбинаторика, логика (олимпиадный уровень).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разбор версии

ЕГЭ по математике

2015 ( с учётом проекта ЕГЭ 2015).

Часть 1.

 

Задание 8. 

8. (Базовый)

Уметь выполнять действия с функциями

Максимальный балл за задание

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на базовом уровне

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на профильном уровне

1

14 мин.

5 мин.

 

Тип задания.   Задание на вычисление производной или первообразной..

Характеристика задания. Ставшая традиционной для ЕГЭ по математике задача на вычисление производной по данным приводимого в условии рисунка» представляющего собой изображенные на клетчатой бумаге график функции и касательную к нему. Иногда на рисунке может быть изображен только график функции, а касательная задана описанием. Метод решения от этого не меняется и основывается на геометрическом смысле производной.

Комментарий. Решение задачи состоит в вычислении углового коэффициента касательной, т.е. тангенса угла, который она образует с положительным направлением оси абсцисс. Для этого достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов. «Подводный камень»: если угол тупой, то его тангенс отрицателен, поэтому не забудьте написать в ответе знак минус.

 

Для успешного решения задач 8 необходимо:

  • Уметь выполнять действия с функциями
  • Определять значение функции по значению аргумента при различных
    способах задания функции; описывать по графику поведение и
    свойства функций, находить по графику функции наибольшие и
    наименьшие значения; строить графики изученных функций
  • Вычислять производные и первообразные элементарных функций
    Исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
    находить наибольшие и наименьшие значения функций

 

8-1. На рис. 5 изображены график функции у = f(x) и касательная к это­му графику в точке с абсциссой, равной 3. Найдите значение производной этой функции в точке х = 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение. I способ. Значение произ­водной функции в точке х равно углово­му коэффициенту касательной, который, в свою очередь, равен тангенсу угла на­клона к оси абсцисс касательной к гра­фику функции, проведенной в его точке с абсциссой х.

Построим прямоугольный треугольник ABC с вершинами в точках (0; -5), (3; -5) и (3; 1) (рис. 6). Угол наклона касательной к оси абсцисс равен углу CAB - углу между прямой СА и  положительным направ­лением оси абсцисс. Поскольку АВ = 3, ВС = 6  

                                                                              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II способ. Для нахождения углового коэффициента касательной можно вос­пользоваться

следующим утверждением. Если прямая проходит через точки и, где, то ее угловой коэф­фициент равен

Из графика видно, что касательная проходит через точки (0; -5) и (3; 1), значит, угловой коэффициент касатель­ной равен

                                                                                                                           Ответ: 2.

 

 

Задание 8-2На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной f'(x) в точке х0.

РЕШЕНИЕ. Найдем какой-нибудь отрезок касательной с кон­цами в вершинах клеток, например АВ (см. рисунок внизу), и рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АВ, Согласно геометрическому смыслу производной, искомое значение  равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции y = f(x) в точке графика с абсциссой х0. Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла, который она образует с положительным направлением оси абсцисс. В данном

 

случае этот угол тупой, поэтому искомое значение производной будет отрицательным. Поскольку прямая СВ параллельна оси абсцисс, а при параллельном переносе любой из двух прямых угол между ними не меняется, то достаточно найти тангенс угла ABC и в ответе записать его значение со знаком «минус»:

Ответ: -1,5.

 

Тренировочные упражнения с ответами.

 

Задание 8.1На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

task-8/ps/task-8.57

Ответ: 3

 

Задание 8.2.  На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.

task-4/ps/task-4.247

Ответ: 0

 

Задание 8.3.  На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

task-7/ps/task-7.3

Ответ: 6

 

Задание 8.4.  На рисунке изображен график функции, определенной на интервале. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой.

task-2/ps/task-2.235

Ответ: 7

 

Задание 8.5.  На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции.

task-3/ps/task-3.117

Ответ: -13

 

Задание 8.6. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. Найдите количество точек экстремума функции на отрезке.

task-5/ps/task-5.195

Ответ: 3

 

Задание 8.7На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них.

task-7/ps/task-7.25

Ответ: 6

 

Задание 8.8.  На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. Найдите точку экстремума функции на интервале.

MA.E10.B8.98_dop/innerimg0.jpg

Ответ: 2

 

Задание 8.9.  На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

task-7/ps/task-7.41

Ответ: 7

 

Задание 8.10.  На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

task-8/ps/task-8.176

Ответ: 3

 

Задание 8.11.  На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции в точке.

task-14/ps/task-14.2

Ответ: -0.25

 

Задание 8.12.  На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции в точке.

task-14/ps/task-14.472

Ответ: 0.25

 

Задание 8.13.  Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: 0.5

 

Задание 8.14.  На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции в точке.

task-14/ps/task-14.422

Ответ: 0.75

Задание 8.15 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [0;6] f(x) принимает наибольшее значение.

MA.E10.B8.85_dop/innerimg0.jpg

Ответ: 6


Задание 8.16 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-5;5). В какой точке отрезка [-4;-1] f(x) принимает наибольшее значение.

MA.E10.B8.105_dop/innerimg0.jpg

Ответ: -1


Задание 8.17 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек экстремума функции f(x)на отрезке [-4;4].

MA.E10.B8.108_dop/innerimg0.jpg

Ответ: 3


Задание 8.18 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) положительна.

MA.E10.B8.103_dop/innerimg0.jpg

Ответ: 1


Задание 8.19 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-5.

MA.E10.B8.93_dop/innerimg0.jpg

Ответ: 4


Задание 8.20 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [-8;-4] f(x) принимает наименьшее значение.

MA.E10.B8.84_dop/innerimg0.jpg

Ответ: -4


Задание 8.21 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка [-4;0] f(x) принимает наименьшее значение.

MA.E10.B8.95_dop/innerimg0.jpg

Ответ: 0


Задание 8.22 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8). Найдите точку экстремума функции f(x)на интервале (-3;3).

MA.E10.B8.91_dop/innerimg0.jpg

Ответ: -2


Задание 8.23 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.

MA.E10.B8.104_dop/innerimg0.jpg

Ответ: 8


Задание 8.24 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [-7;-3] f(x) принимает наибольшее значение.

MA.E10.B8.83_dop/innerimg0.jpg

Ответ: -7

Задание 8.25 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-9;8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=10.

MA.E10.B8.82_dop/innerimg0.jpg

Ответ: 6


Задание 8.26 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка [3;5] f(x) принимает наибольшее значение.

MA.E10.B8.96_dop/innerimg0.jpg

Ответ: 5


Задание 8.27 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [1;7] f(x) принимает наименьшее значение.

MA.E10.B8.86_dop/innerimg0.jpg

Ответ: 1


Задание 8.28 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка [-3;3] f(x) принимает наименьшее значение.

MA.E10.B8.97_dop/innerimg0.jpg

Ответ: 2


Задание 8.29 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-19; 5). Найдите количество точек экстремума функции f(x)на отрезке [-15;2].

task-5/ps/task-5.103

Ответ: 5


Задание 8.30 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6; 12). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

task-7/ps/task-7.139

Ответ: 3


Задание 8.31 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-11; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-6.

task-2/ps/task-2.8

Ответ: 7


Задание 8.32 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6; 15). Найдите количество точек экстремума функции f(x)на отрезке [-5;13].

task-5/ps/task-5.71

Ответ: 5


Задание 8.33 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)параллельна прямой y=-2x+4 или совпадает с ней.

MA.E10.B8.99_dop/innerimg0.jpg

Ответ: 4


Задание 8.34 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

task-7/ps/task-7.127

Ответ: 4

Задание 8.35 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6.

MA.E10.B8.102_dop/innerimg0.jpg

Ответ: 4


Задание 8.36 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6; 6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

task-6/ps/task-6.191

Ответ: 9


Задание 8.37 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-2; 10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=19.

task-2/ps/task-2.221

Ответ: 8


Задание 8.38 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-2; 10). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

task-6/ps/task-6.189

Ответ: 23


Задание 8.39 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 3). Найдите точку экстремума функции f(x)на отрезке [-5; 2 ].

task-9/ps/task-9.88

Ответ: -4


Задание 8.40 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)параллельна прямой y=-3x-11 или совпадает с ней.

MA.E10.B8.100_dop/innerimg0.jpg

Ответ: 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Характеристика ЕГЭ 2015 задание 8."

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Руководитель клубного филиала

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Характеристика ЕГЭ-2015.

 

Новая модель КИМов содержит 21 задание, сгруппированных в две части.

Часть 1 состоит из 9 заданий базового уровня типа (задания с кратким ответом).

Часть 2 состоит из 12 заданий повышенного и высокого уровня сложности, проверяющих уровень профильной математической подготовки.

Из 21 заданий базовый уровень сложности имеют 14, повышенный - 4, высокий - 2.

Правильное решение каждого из заданий 1—14 части 1 и части 2 оценивается 1 баллом.

Правильное решение каждого из заданий 15, 16 и 17 оценивается 2 баллами, каждого из заданий 18 и 19 - 3 баллами, каждого из заданий 20 и 21 - 4 баллами.

Максимальный первичный балл — 34.

Верное выполнение не менее пяти заданий варианта КИМ отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение выпускником основных общеобразовательных программ общего (полного) среднего образования.

Часть 1.

 

Задание 8. 

8. (Базовый)

Уметь выполнять действия с функциями

Максимальный балл за задание

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на базовом уровне

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на профильном уровне

1

14 мин.

5 мин.

 

Тип задания.   Задание на вычисление производной или первообразной..

Характеристика задания. Ставшая традиционной для ЕГЭ по математике задача на вычисление производной по данным приводимого в условии рисунка» представляющего собой изображенные на клетчатой бумаге график функции и касательную к нему. Иногда на рисунке может быть изображен только график функции, а касательная задана описанием. Метод решения от этого не меняется и основывается на геометрическом смысле производной.

Комментарий. Решение задачи состоит в вычислении углового коэффициента касательной, т.е. тангенса угла, который она образует с положительным направлением оси абсцисс. Для этого достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов. «Подводный камень»: если угол тупой, то его тангенс отрицателен, поэтому не забудьте написать в ответе знак минус.

 

Для успешного решения задач 8 необходимо:

  • Уметь выполнять действия с функциями
  • Определять значение функции по значению аргумента при различных
    способах задания функции; описывать по графику поведение и
    свойства функций, находить по графику функции наибольшие и
    наименьшие значения; строить графики изученных функций
  • Вычислять производные и первообразные элементарных функций
    Исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
    находить наибольшие и наименьшие значения функций

 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 891 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Урок математики в 4 классе "Умножение двузначных чисел на круглые десятки" Урок -исследование.
  • Учебник: «Математика (в 2 частях)», Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б.
  • Тема: Умножение двузначного числа на круглые десятки
  • 30.09.2020
  • 1206
  • 19
«Математика (в 2 частях)», Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б.
Контрольная работа № 2 по математике по теме "Умножение и деление на 2 и 3" 3 класс УМК "Школа России"
  • Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
  • Тема: Умножение и деление (продолжение)
Рейтинг: 1 из 5
  • 30.09.2020
  • 4439
  • 559
«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 04.01.2015 568
    • DOCX 911 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кривобоков Владимир Николаевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 7
    • Всего просмотров: 32742
    • Всего материалов: 19

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика")

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика. Сложение и вычитание

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1358 человек из 85 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 179 человек из 45 регионов

Мини-курс

Современные подходы к преподаванию географии: методика, технологии и практика

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Конкурентная разведка и маркетинговые исследования

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Организация и планирование воспитательной работы в СПО

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе