Характеристика ЕГЭ 2015 задание 14.

Характеристика ЕГЭ-2015.

Новая модель КИМов содержит 21 задание, сгруппированных в две части.

Часть 1 состоит из 9 заданий базового уровня типа (задания с кратким ответом).

Часть 2 состоит из 12 заданий повышенного и высокого уровня сложности, проверяющих уровень профильной математической подготовки.

Из 21 заданий базовый уровень сложности имеют 14, повышенный - 4, высокий - 2.

Правильное решение каждого из заданий 1—14 части 1 и части 2 оценивается 1 баллом.

Правильное решение каждого из заданий 15, 16 и 17 оценивается 2 баллами, каждого из заданий 18 и 19 - 3 баллами, каждого из заданий 20 и 21 - 4 баллами.

Максимальный первичный балл — 34.

Верное выполнение не менее пяти заданий варианта КИМ отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение выпускником основных общеобразовательных программ общего (полного) среднего образования.

Структура варианта КИМ допускает проведение экзамена как по полному тексту, так и только по части 1 для проверки освоения базового уровня.

К каждому заданию с развёрнутым ответом, включённому в демонстрационный вариант, предлагается одно из возможных решений. Приведённые критерии оценивания позволяют составить представление о требованиях к полноте и правильности решений. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов, система оценивания, спецификация и кодификаторы помогут выработать стратегию подготовки к ЕГЭ по математике.

Содержание и структура экзаменационной работы дают возможность проверить усвоение курсов математики 5—6-го классов, алгебры 7—9-го классов, алгебры и начал анализа 10-11-го классов и геометрии 7—11-го классов. При этом, в частности, проверяются умения использовать полученные знания в практической деятельности и в повседневной жизни, а также умения строить и исследовать математические модели.

ЕГЭ по математике в 2015 году пройдет в форме письменного тестирования , на весь экзамен отводится 255 минут.

Представленная модель экзаменационной работы по математике (кодификаторы элементов содержания и требований для составления контрольных измерительных материалов, демонстрационный вариант, система оценивания экзаменационной работы) предназначена для использования в качестве комплекта нормативных документов, регламентирующих разработку контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике в 2015 году.

Результаты Единого государственного экзамена по математике признаются общеобразовательными учреждениями, в которых реализуются образовательные программы среднего (полного) общего образования, как результаты государственной (итоговой) аттестации, а образовательными учреждениями среднего профессионального образования и образовательными учреждениями высшего профессионального образования как результаты вступительных испытаний по математике.

Задачи ЕГЭ 2015 по математике:

(Б) 1. Дроби, проценты, рациональные числа.

(Б) 2. Графическое представление данных. Анализ данных.

(Б) 3. Табличное представление данных. Прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения

(Б) 4. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора. Декартовы координаты на плоскости.

(Б) 5. Элементы теории вероятностей.

(Б) 6. Уравнения.

(Б) 7. Планиметрия. Треугольник, трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат. Окружность и круг. Угол. Нахождение элементов и величин в различных геометрических фигурах.

(Б) 8. Графики функции, производных функций. Исследование функций. Первообразная, её применение.

(Б) 9. Многогранники. Измерение геометрических величин.

(П) 10. Числа, корни и степени. Основы тригонометрии. Логарифмы. Преобразования выражений.

(П) 11. Прикладные задачи. Осуществление практических расчетов по формулам.

(П) 12. Многогранники. Тела вращения. Прямые и плоскости в пространстве. Измерение геометрических величин

(П) 13. Составление уравнений и неравенств по условию задач. Их решение.

(П) 14. Исследование функций. Применение производной функции.

(П) 15. Тригонометрическое уравнение или какое-то другое с отбором корней.

(П) 16. Стереометрия. Построение сечения. Нахождение каких-либо величин через заданные.

(П) 17. Система неравенств. Логарифмические , показательные неравенства и другие.

(П) 18. Планиметрия. Решение задач с элементами доказательства и элементами расчёта.

(П) 19. Текстовая задача с экономическим содержанием.

(В) 20. Задание с параметром.

(В) 21. Теория чисел , комбинаторика, логика (олимпиадный уровень).

Разбор версии

ЕГЭ по математике

2015 ( с учётом проекта ЕГЭ 2015).

Часть 2.

Задание 14.

14. (Повышенный)	Уметь выполнять действия с функциями
Максимальный балл за задание	Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на базовом уровне	Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на профильном уровне
1	20 мин.	10 мин.

Тип задании. Задание на исследование функций с помощью производной.

Характеристика задания. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке. Производная в некоторых задачах может быть задана графиком.

Комментарий. Решение задания связано с нахождением при помощи производной точек минимума (максимума) заданной -функции или ее наименьшего (наибольшего) значения на отрезке. При этом возможны два основных случая: либо производная задана графиком, либо функция задана формулой. Если производная задана графиком, то на тех промежутках, где он расположен выше оси абсцисс (т.е. производная положительна), функция возрастает; на тех промежутках, где он расположен ниже оси абсцисс (т.е. производная отрицательна), функция убывает. Точки, в которых график производной пересекает ось абсцисс (т.е. точки, в которых производная меняет знак), являются точками экстремума. Если функция задана формулой, то при нахождении наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке можно использовать стандартный алгоритм.

Для успешного решения задач типа 14 необходимо:

Уметь выполнять действия с функциями
Вычислять производные и первообразные элементарных функций
Исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие значения функций

Задание 14-1. Найдите наибольшее значение функции на отрезке Решение. Найдем производную заданной функции: и решим уравнение на отрезке :

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рис. 7 поведение функции:

В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

Примечание. Вместо исследования знаков производной можно было исследовать знак второй производной. Поскольку в точке функция у имеет максимум.

Ответ: 1.

Тренировочные упражнения с ответами.

Задание 14.1. Найдите наименьшее значение функции $y~=~(x-6){{e}^{x-5}}$ на отрезке .

Ответ: -1

Задание 14.2. Найдите наибольшее значение функции на отрезке $[frac{1}{8};frac{5}{8}]$ .

Ответ: 8

Задание 14.3. Найдите наибольшее значение функции на отрезке $[-frac{pi }{4};0]$ .

Ответ: 8

Задание 14.4. Найдите наименьшее значение функции на отрезке $[0;frac{pi }{4}]$ .

Ответ: 6

Задание 14.5. Найдите наибольшее значение функции $y~=~2{{x}^{2}}-10x+6ln x-3$ на отрезке $[frac{1}{11};frac{12}{11}]$ .

Ответ: -11

Задание 14.6. Найдите наименьшее значение функции на отрезке $[frac{1}{22};frac{5}{22}]$ .

Ответ: 6

Задание 14.7. Найдите наибольшее значение функции $y~=~ln {{(x+7)}^{2}}-2x$ на отрезке .

Ответ: 12

Задание 14.8. Найдите точку максимума функции $y~=~{{(x+3)}^{2}}{{e}^{6-x}}$ .

Ответ: -1

Задание 14.9. Найдите наименьшее значение функции $y~=~4cos x+frac{15}{pi }x+9$ на отрезке $[-frac{2pi }{3};0]$ .

Ответ: -3

Задание 14.10. Найдите наибольшее значение функции $y~=~20cos x+10sqrt{3}cdot x-frac{10sqrt{3}cdot pi }{3}+7$ на отрезке $[0;frac{pi }{2}]$ .

Ответ: 17

Задание 14.11. Найдите точку максимума функции $y~=~{{(x+2)}^{2}}{{e}^{3-x}}$ .

Ответ: 0

Задание 14.12. Найдите точку максимума функции .

Ответ: -11.9

Скачать материал

Скачать материал "Характеристика ЕГЭ 2015 задание 14."

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Характеристика ЕГЭ-2015.

Новая модель КИМов содержит 21 задание, сгруппированных в две части.

Часть 1 состоит из 9 заданий базового уровня типа (задания с кратким ответом).

Из 21 заданий базовый уровень сложности имеют 14, повышенный - 4, высокий - 2.

Правильное решение каждого из заданий 1—14 части 1 и части 2 оценивается 1 баллом.

Максимальный первичный балл — 34.

Часть 2.

Задание 14.

14. (Повышенный)

Уметь выполнять действия с функциями

Максимальный балл за задание

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на базовом уровне

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на профильном уровне

20 мин.

10 мин.

Тип задании. Задание на исследование функций с помощью производной.

Характеристика задания. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке. Производная в некоторых задачах может быть задана графиком.

Комментарий. Решение задания связано с нахождением при помощи производной точек минимума (максимума) заданной -функции или ее наименьшего (наибольшего) значения на отрезке. При этом возможны два основных случая: либо производная задана графиком, либо функция задана формулой. Если производная задана графиком, то на тех промежутках, где он расположен выше оси абсцисс (т.е. производная положительна), функция возрастает; на тех промежутках, где он расположен ниже оси абсцисс (т.е. производная отрицательна), функция убывает. Точки, в которых график производной пересекает ось абсцисс (т.е. точки, в которых производная меняет знак), являются точками экстремума. Если функция задана формулой, то при нахождении наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке можно использовать стандартный алгоритм.

Для успешного решения задач типа 14 необходимо:

Уметь выполнять действия с функциями
Вычислять производные и первообразные элементарных функций
Исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие значения функций

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 664 983 материала в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Рабочая программа по математике 4 класс УМК "Школа России" 20/21 уч. год

02.10.2020
875
20

pptx

Презентация по дисциплине Математика "Текстовые задачи"

02.10.2020
2110
12

docx

Игра - соревнование по математике «Золотой ключик»

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б.
Тема: Умножение и деление

02.10.2020
738
1

«Математика (в 2 частях)», Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б.

docx

Письменное деление многозначных чисел на однозначное

Учебник: «Математика (в 3-х частях)», Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.
Тема: 1.22. Деление двузначного числа на однозначное

02.10.2020
525
0

«Математика (в 3-х частях)», Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.

pptx

Презентация к теме "Делители числа". Сказка про 28 сентября

Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Тема: § 1. Делители и кратные

02.10.2020
1740
29

«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

docx

Формирование элементарных математических представлений во второй младшей группе

02.10.2020
512
1

docx

План проведения Недели математики

02.10.2020
494
1

docx

Проверочная работа по теме «Обозначение натуральных чисел»

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Тема: 1. Обозначение натуральных чисел

02.10.2020
1670
26

«Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 04.01.2015 890
- DOCX 137.5 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Кривобоков Владимир Николаевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Кривобоков Владимир Николаевич
- На сайте: 9 лет и 3 месяца
- Подписчики: 7
- Всего просмотров: 33184
- Всего материалов: 19