Характеристика ЕГЭ 2015 задание 1.

Характеристика ЕГЭ-2015.

Новая модель КИМов содержит 21 задание, сгруппированных в две части.

Часть 1 состоит из 9 заданий базового уровня типа (задания с кратким ответом).

Часть 2 состоит из 12 заданий повышенного и высокого уровня сложности, проверяющих уровень профильной математической подготовки.

Из 21 заданий базовый уровень сложности имеют 14, повышенный - 4, высокий - 2.

Правильное решение каждого из заданий 1—14 части 1 и части 2 оценивается 1 баллом.

Правильное решение каждого из заданий 15, 16 и 17 оценивается 2 баллами, каждого из заданий 18 и 19 - 3 баллами, каждого из заданий 20 и 21 - 4 баллами.

Максимальный первичный балл — 34.

Верное выполнение не менее пяти заданий варианта КИМ отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение выпускником основных общеобразовательных программ общего (полного) среднего образования.

Структура варианта КИМ допускает проведение экзамена как по полному тексту, так и только по части 1 для проверки освоения базового уровня.

К каждому заданию с развёрнутым ответом, включённому в демонстрационный вариант, предлагается одно из возможных решений. Приведённые критерии оценивания позволяют составить представление о требованиях к полноте и правильности решений. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов, система оценивания, спецификация и кодификаторы помогут выработать стратегию подготовки к ЕГЭ по математике.

Содержание и структура экзаменационной работы дают возможность проверить усвоение курсов математики 5—6-го классов, алгебры 7—9-го классов, алгебры и начал анализа 10-11-го классов и геометрии 7—11-го классов. При этом, в частности, проверяются умения использовать полученные знания в практической деятельности и в повседневной жизни, а также умения строить и исследовать математические модели.

ЕГЭ по математике в 2015 году пройдет в форме письменного тестирования , на весь экзамен отводится 255 минут.

Представленная модель экзаменационной работы по математике (кодификаторы элементов содержания и требований для составления контрольных измерительных материалов, демонстрационный вариант, система оценивания экзаменационной работы) предназначена для использования в качестве комплекта нормативных документов, регламентирующих разработку контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике в 2015 году.

Результаты Единого государственного экзамена по математике признаются общеобразовательными учреждениями, в которых реализуются образовательные программы среднего (полного) общего образования, как результаты государственной (итоговой) аттестации, а образовательными учреждениями среднего профессионального образования и образовательными учреждениями высшего профессионального образования как результаты вступительных испытаний по математике.

Задачи ЕГЭ 2015 по математике:

(Б) 1. Дроби, проценты, рациональные числа.

(Б) 2. Графическое представление данных. Анализ данных.

(Б) 3. Табличное представление данных. Прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения

(Б) 4. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора. Декартовы координаты на плоскости.

(Б) 5. Элементы теории вероятностей.

(Б) 6. Уравнения.

(Б) 7. Планиметрия. Треугольник, трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат. Окружность и круг. Угол. Нахождение элементов и величин в различных геометрических фигурах.

(Б) 8. Графики функции, производных функций. Исследование функций. Первообразная, её применение.

(Б) 9. Многогранники. Измерение геометрических величин.

(П) 10. Числа, корни и степени. Основы тригонометрии. Логарифмы. Преобразования выражений.

(П) 11. Прикладные задачи. Осуществление практических расчетов по формулам.

(П) 12. Многогранники. Тела вращения. Прямые и плоскости в пространстве. Измерение геометрических величин

(П) 13. Составление уравнений и неравенств по условию задач. Их решение.

(П) 14. Исследование функций. Применение производной функции.

(П) 15. Тригонометрическое уравнение или какое-то другое с отбором корней.

(П) 16. Стереометрия. Построение сечения. Нахождение каких-либо величин через заданные.

(П) 17. Система неравенств. Логарифмические , показательные неравенства и другие.

(П) 18. Планиметрия. Решение задач с элементами доказательства и элементами расчёта.

(П) 19. Текстовая задача с экономическим содержанием.

(В) 20. Задание с параметром.

(В) 21. Теория чисел , комбинаторика, логика (олимпиадный уровень).

Разбор версии

ЕГЭ по математике

2015 ( с учётом проекта ЕГЭ 2015).

Часть 1.

Задание 1.

1. (Базовый)

Умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

Максимальный балл за задание

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на базовом уровне

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на профильном уровне

1

5 мин.

1 мин.

Для успешного решения задач типа 1 необходимо:

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни .

• Анализировать реальные числовые данные; осуществлять
  практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и
  прикидкой при практических расчетах .

Задание 1-1. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

Решение. После повышения цены билет будет стоить 15 • 1,2 = 18 рублей.

Поскольку на 100 рублей можно купить не больше 5 билетов.

Ответ:5.

Задание 1-2. Конфета стоит 4 руб. 30 коп. Какое наи­большее число конфет можно купить на 50 рублей?

Решение. Решать задачу можно по-разному. Например, по­делив 50 на 4,Я с остатком и получив в качестве целой части 11.

Молено сделать прикидку, сообразив» что 10 конфет стоят 43 рубля и, чтобы при покупке не выйти за пределы 50 рублей, добавить к этим 10 конфетам можно еще только одну.

Ответ: 11.

Задание 1-3. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Правильный ответ: 12 шлюпок.

Решение. Делим 775 на 70, получаем 11 и 5 в остатке. Значит, одиннадцать шлюпок будут полностью загружены пассажирами, а в двенадцатой будет сидеть пять человек. И даже если бы там было два человека или один, все равно ответ — 12 шлюпок. Ответ «одиннадцать, а остальные как-нибудь доплывут» — не принимается, это не кино про «Титаник».

Во многих задачах 1 используется понятие — процент.

Вспомним, что 1% — это одна сотая часть от чего-либо.
Что такое дробь (то есть часть) от числа? Когда мы говорим «одна четверть от » — это значит, что дробь умножается на величину . «2% от 60 минут» означают, что надо умножить на 60.

Чтобы найти дробь (или часть) от числа, надо дробь умножить на это число.

Итак, от какой-либо величины;

; ; .

В задачах (да и в жизни) часто говорится об изменении какой-либо величины на определенный процент. Что это значит?
Повышение цены на 10% означает, что к прежней цене  прибавили . Наоборот, скидка на 25% означает, что прежняя цена уменьшилась на 25%. Если первоначальная цена равна, то новая цена составит

Задание 1-4. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

Ответ: 20.

Решение. Очевидно, что 10% от 40 — это
Новая цена ручки составит 44 рубля. На 900 рублей можно купить 20 ручек.

Легко? Да, очень легко. Однако не будем преждевременно расслабляться. Даже среди детских задач под номером 1 встречаются интересные экземпляры.

Вот, например, задача 1, с которой справляются далеко не все выпускники:

Задание 1-5. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Запомним важное правило: за 100% принимается та величина, с которой мы сравниваем. Цена была повышена на 16% по сравнению с чем? — с прежней ценой. Значит, прежняя цена — это 100%, новая цена — 116%. Составляем пропорцию:

Решаем пропорцию. Получаем, что

Напомним, что пропорция — это равенство вида Основное правило пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних, то есть

Если какая-либо величина в пропорции неизвестна, ее можно найти именно по этому правилу.
Например, из пропорции находим :

Еще одна задача на проценты. Обратите на нее внимание — она не так проста, как может показаться на первый взгляд.

Задание 1-6. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Марья Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марьи Константиновны?

Итак, Марья Константиновна получила 9570 рублей после удержания налога. Следовательно, 13% у нее уже удержали, а выдали ей 87% ее заработной платы. Составляем пропорцию:

Решаем пропорцию:

Ответ: 11000 рублей.

Получаем, что зарплата Марьи Константиновны составляет одиннадцать тысяч рублей. Возможно, эта печальная история о бедной женщине поможет вам выбрать себе правильное будущее!

Следующая задача — самая сложная из тех, которые могут вам встретиться под номером 1.

Задание 1-7. В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

В чем сложность этой задачи и почему ее редко решают правильно? Дело в том, что «15 процентов» или «45 процентов» — величины относительные. Каждый раз за сто процентов могут приниматься разные величины. Помните правило: за сто процентов принимается в каждом случае то, с чем мы сравниваем.

Итак, дети и подростки составляют 15% от 200000 жителей. Значит, их число — это 15% от 200000, то естьнадо умножить на 200000. Получим, что городе N 30000 детей и подростков. Следовательно, взрослых 170000.
Среди взрослых 45% не работает. Теперь за 100% мы принимаем число взрослых. Получается, что число работающих взрослых жителей равно 55% от 170000, то есть 93500.

Ответ: 93500.

Разобъём задачи 1 на следующие типы:

1-1.0. Один метр ткани стоит 67 руб. какое наибольшее целое число метров ткани можно приобрести на 850 рублей?

Решение:

850 : 67 = 12,6865 (м) Целое число метров 12

Ответ: 12

1. 1. Сырок стоит 7 руб. 10 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?

Ответ: 11

1. 2. Сырок стоит 6 руб. 60 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?

Ответ: 12

1. 3. Сырок стоит 8 руб. 40 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 70 рублей?

Ответ: 8

1. 4. Сырок стоит 5 руб. 10 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

Ответ: 11

1. 5. Минута мобильной связи стоит 2 руб. 30 коп. Какое наибольшее целое число минут можно разговаривать по телефону, если на счету у абонента осталось 20 рублей?

Ответ: 8

1-2.0. Пачка печенья стоит 28 руб. Найдите максимальное число пачек печенья, которые можно купить на 80 руб., если цена пачки печенья снизится на 25% ?

Решение: 1 пачка – 28 рублей – 100%

х рублей – 75% (100% - 25%)

х = 28 · 0.75 = 21 руб.

1 пачка – 21 руб.

х пачек – 80 руб.

х = 80 : 21 = 3,809 Максимальное число пачек 3

Ответ: 3

2.1. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 25%?

Ответ: 18

2. 2. Шариковая ручка стоит 50 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 300 рублей после повышения цены на 25%?

Ответ: 4

2. 2. Флакон шампуня стоит 160 рублей . Какое наибольшее число флаконов можно купить на 700 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

Ответ: 6

2. 2. Флакон шампуня стоит 120 рублей Какое наибольшее число флаконов можно купить на 700 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

Ответ: 8

2. 2. Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 350 рублей после понижения цены на 15%?

Ответ: 20

2. 2. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 450 рублей после понижения цены на 25%?

Ответ: 15

2. 2. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 130 рублей за штуку. Торговая наценка составляет 25%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 700 рублей?

Ответ: 4

2. 2. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку. Торговая наценка составляет 30%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 700 рублей?

Ответ: 4

2. 2. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

Ответ: 34

2. 2. Оптовая цена учебника 220 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 9000 рублей?

Ответ: 34

1-3.0. В упаковке 480 кусков мела. За один учебный день школа расходует 300 кусков мела. Какое наименьшее число упаковок с мелом нужно купить в школу на 6 учебных дней?

Решение: 300 · 6 = 1800 Кусков мела – расход на 6 дней

1 пачка – 480 кусков мела

х пачек – 1800 кусков мела

х = 1800 : 480 = 3,75 упаковок Число целых упаковок на 6 дней нужно 4 шт.

Ответ: 4

3. 1. В пачке бумаги 500 листов формата А4. За неделю в офисе расходуется 1900 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

Ответ: 16

3. 2. В пачке бумаги 500 листов формата А4. За неделю в офисе расходуется 600 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?

Ответ: 8

3. 3. В пачке бумаги 500 листов формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 7 недель?

Ответ: 12

3. 4. В летнем лагере на каждого участника полагается 70 г сахара в день. В лагере 165 человек. Какого наименьшего количества килограммовых пачек сахара достаточно на 7 дней?

Ответ: 81

3. 5. В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 172 человека. Какого наименьшего количества килограммовых пачек сахара достаточно на 6 дней?

Ответ:62

3. 6. В летнем лагере на каждого участника полагается 70 г сахара в день. В лагере 172 человека. Какого наименьшего количества килограммовых пачек сахара достаточно на 7 дней?

Ответ: 85

3. 7. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 18 г лимонной кислоты. Хозяйка готовит 7 литров маринада. В магазине продаются пачки лимонной кислоты по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления маринада?

Ответ: 13

3. 8. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 14 г лимонной кислоты. Хозяйка готовит 6 литров маринада. В магазине продаются пачки лимонной кислоты по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления маринада?

Ответ: 9

3. 9. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 16 г лимонной кислоты. Хозяйка готовит 6 литров маринада. В магазине продаются пачки лимонной кислоты по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления маринада?

Ответ: 10

3. 10. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. Лекарство выпускается в упаковках по 8 таблеток по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Ответ: 8

3. 11. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,25 г 3 раза в день в течение 16 дней. Лекарство выпускается в упаковках по 6 таблеток по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Ответ: 8

1-4.0. Водитель за месяц проехал 8500 км. Стоимость одного литра бензина равна 22 рубля. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил водитель на бензин за этот месяц?

Решение: 9л – 100 км

х л – 8500 км

х = 8500 ∙ 9 : 100 = 765 л

1л – 22 руб.

765л – х руб

х = 765 ∙ 22 = 16830 руб

Ответ: 16830

4. 1. Таксист за месяц проехал 7000 км. Стоимость 1 л бензина (в городе) 21 рубль. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Ответ: 11760

4. 2. Таксист за месяц проехал 8000 км. Стоимость 1 л бензина (в городе) 21 рубль. Средний расход бензина на 100 км составляет 10 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Ответ: 16800

4. 3. Таксист за месяц проехал 5000 км. Стоимость 1 л бензина (в городе) 18.5 рубля. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Ответ: 7400

4. 4. Таксист за месяц проехал 11000 км. Стоимость 1 л бензина (в городе) 20.5 рубля. Средний расход бензина на 100 км составляет 6 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Ответ: 13530

4. 5. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 л бензина (в городе) 23 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Ответ: 11040

1-5.0. Если в банкетном зале установить в ряд 18 столиков по 2м каждый, оставляя между ними расстояние в 1,5м, кроме 9-го и 10-го столов, между которыми надо оставить 2,5м для прохода, то останется зазор в 0,5м между стенами и крайними столами. Какова длина банкетного зала?

Решение: 18 ∙ 2 = 36 м – длина всех столов

Расстояние между столами 1,5м. Всего 18 столов, значит 18 – 1 = 17 ( кол-во промежутков)

17 – 1 = 16пр( кроме 9 и 10)

36 + 16 ∙ 1,5 + 2,5 + 0,5 + 0,5 = 63,5 м длина банкетного зала

Ответ: 63,5

5. 1. Урок в начальной школе длится 30 минут. Все перемены, кроме большой, длятся 15 минут, а большая перемена — 25 минут. Уроки начинаются в 8 ч 30 мин. Когда заканчивается 3-й урок?

Ответ: 10.40

5. 2. Для пошива флага используются отрезы ткани по 3м каждый, сшитые в три ряд. Причём с внутренних краев каждого отреза оставляют припуски ткани в 10см для сшивания, а рпи обработке флага по внешним краям ушивается 25см с каждой стороны. Найдите длину флага, сшитого из пяти отрезов ткани. Ответ выразить в метрах.

Ответ: 13,7

1-6.0. В магазине акция: приобретая 3 коробки конфет, четвёртую коробку покупатель получает в подарок. Какое наибольшее число коробок конфет получит покупатель на 1200 руб., если коробка конфет стоит 160руб.?

Решение: 1кор. – 160руб.

х кор. – 1200руб.

х = 1200 : 160 = 7,5 кор. Целое число кор. = 7

7 : 3 = 2,333кор. Целое число коробок, полученных в подарок = 2

7 + 2 = 9 кор.

Ответ: 9

6. 1. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3-ю шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 20 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель на 310 рублей?

Ответ: 22

6. 2. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 3 шоколадки, 4-ю шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 25 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 230 рублей?

Ответ: 12

6. 3. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 3 шоколадки, покупатель получает еще одну шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 200 рублей?

Ответ: 6

6. 4. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, покупатель получает еще одну шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 35 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 250 рублей?

Ответ: 10

6. 5. В магазине "Четверочка" проходит рекламная акция: тем, кто покупает 7 шоколадок, дают 8-ую шоколадку в подарок. До проведения акции, чтобы купить 20 шоколадок, нужно было иметь не менее 200 рублей. Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей во время акции?

Ответ: 22

6. 6. В магазине "Четверочка" проходит рекламная акция: тем, кто покупает 5 шоколадок, дают 6-ую шоколадку в подарок. До проведения акции, чтобы купить 8 шоколадок, нужно было иметь не менее 200 рублей. Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей во время акции?

Ответ: 9

6. 7. В магазине "Четверочка" проходит рекламная акция: тем, кто покупает 6 шоколадок, дают 7-ую шоколадку в подарок. До проведения акции, чтобы купить 11 шоколадок, нужно было иметь не менее 200 рублей. Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей во время акции?

Ответ: 12

1-7.0. В автомобилях американского производства на спидометре скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, ели спидометр показывает 72 мили в час. Ответ округлите до целого числа.

Решение:

1 миля – 1609м

72 мили – хм

х = 72 · 1609 = 115848 м = 116 км

Ответ: 116

7. 1. Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 60 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

Ответ: 97

7. 2. На спидометре автомобиля скорость измеряется в километрах в час. Спидометр показывает 90 км/ч. Какова скорость автомобиля в милях в час, если одна миля равна 1609 м. ответ округлите до целого числа.

Ответ: 56

1-8.0. Клиент взял в банке кредит 24000руб. на год под 35%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносит в банк ежемесячно?

Решение:

24000 руб. – 100%

х руб. – 135%

х = 24000 · 135 : 100 = 32400 руб. общая сумма

32400 : 12 = 2700 руб. вносить каждый месяц

Ответ: 2700

8. 1. Клиент взял в банке кредит 3000 руб. на год под 12 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно?

Ответ: 280

8. 2. Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 12%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно?

Ответ: 1120

8. 3. Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 18%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно?

Ответ: 1180

1-9.0. Железнодорожный билет стоит 460 руб. Стоимость билета школьника составляет 30% стоимость билета для взрослого. Группа состоит из 25 школьников и 5 взрослых. Какова стоимость билетов на всю группу?

Решение:

460руб. – 100%

х руб. – 30%

х = 30 · 460 / 100 = 138 руб. билет для школьника

Всего: 138 · 25 + 5 · 460 = 5750 руб. всего

Ответ: 5750

9 .1. Железнодорожный билет для взрослого стоит 780 рублей. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 19 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Ответ: 9750

9.2. Железнодорожный билет для взрослого стоит 840 рублей. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Ответ: 10080

9.3. Железнодорожный билет для взрослого стоит 530 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 19 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Ответ: 6625

9.4. Железнодорожный билет для взрослого стоит 260 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 4 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Ответ: 3640

9.5. Железнодорожный билет для взрослого стоит 340 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 14 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Ответ: 3060

1-10.0. Маша купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 67 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 590 руб., а разовая поездка 12 руб.?

Решение:

1 поездка – 12 руб.

67 поездок – х руб.

х = 12 · 67 = 804 руб.

804 – 590 = 214 руб. сэкономит

Ответ: 214

10. 1. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 755 рублей, а разовая поездка — 19 рублей?

Ответ: 24

10. 2. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 34 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 207 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

Ответ: 473

10. 3. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 39 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 207 рублей, а разовая поездка — 21 рубль?

Ответ: 612

10. 4. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 47 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 755 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

Ответ: 185

10. 5. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 755 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

Ответ: 65

1-11.0. Футболка стоила 600 рублей. После повышения цены она стала стоить 660 рублей. На сколько процентов была повышена цена на футболку?

Решение:

600 – 100%

660 – х %

х = 660 · 100 / 600 = 110%

110 – 100 = 10%

Ответ: 10

11. 1. Футболка стоила 500 рублей. После снижения цены она стала стоить 390 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Ответ: 22

11. 2. Футболка стоила 1200 рублей. После снижения цены она стала стоить 972 рубля. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Ответ: 19

11. 3. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 632 рубля. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Ответ: 21

11. 4. Футболка стоила 1000 рублей. После снижения цены она стала стоить 820 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Ответ: 18

11. 5. Футболка стоила 900 рублей. После снижения цены она стала стоить 765 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Ответ: 15

1-12.0. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 65 руб. за штуку. У Вани есть 400 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Решение:

400 : 65 = 6,153 – 6 цветов

Нечетное количество – 5

Ответ: 5

12. 1. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Хризантемы стоят 50 рублей за штуку. У Вани есть 510 рублей. Из какого наибольшего числа хризантем он может купить букет Маше на день рождения?

Ответ: 9

12. 2. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 40 рублей за штуку. У Вани есть 190 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Ответ: 3

12. 3. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Хризантемы стоят 65 рублей за штуку. У Вани есть 560 рублей. Из какого наибольшего числа хризантем он может купить букет Маше на день рождения?

Ответ: 7

12. 4. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 55 руб. за штуку. У Вани есть 400 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Ответ: 7

12. 5. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 45 руб. за штуку. У Вани есть 300 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Ответ: 5

1-13.0. В летнем лагере 172 ребенка и 24 воспитателя. В автобус помещается не более 30 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

Решение:

Всего 172 + 24 = 196 человек

196 : 30 = 6,533 – целое число автобусов для перевозки всего 7

Ответ: 7

13. 1. В летнем лагере 219 детей и 28 воспитателей. В автобус помещается не более 48 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

Ответ: 6

13. 2. В летнем лагере 174 ребенка и 24 воспитателя. В автобус помещается не более 40 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

Ответ: 5

13. 3. В летнем лагере 181 ребенок и 25 воспитателей. В автобус помещается не более 25 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

Ответ: 9

13. 4. В летнем лагере 193 ребенка и 27 воспитателей. В автобус помещается не более 35 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

Ответ: 7

13. 5. Теплоход рассчитан на 850 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Ответ: 13

13. 6. Теплоход рассчитан на 700 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Ответ: 11

13. 7. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Ответ: 16

1-14.0. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 550 рублей после понижения цены на 15%?

Решение:

40руб. – 100%

х руб. – 85% (100% – 15% = 85%)

х = 85 ∙ 40 : 100 = 34 руб. – после понижения цены

550 : 34 = 16,176 кол-во тетрадей, которое можно приобрести на 550 рублей = 16

Ответ: 16

14. 1. Цена на электрический чайник была повышена на 20% и составила 1440 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Ответ: 1200

14. 2. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 2320 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Ответ: 2000

.Цена на электрический чайник была повышена на 19% и составила 2261 рубль. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Ответ: 1900

14. 3. Цена на электрический чайник была повышена на 14% и составила 2052 рубля. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Ответ: 1800

14. 4. Цена на электрический чайник была повышена на 23% и составила 1353 рубля. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Ответ: 1100

1-15.0. В городе N живет 500000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых работает?

Решение:

500000 – 100%

х – 20%

х = 500000 ∙ 20 : 100 = 100000 детей

500000 – 100000 = 400000 взрослых

400000 – 100%, (100% - 35% = 65%)

х – 65% -- работает

х = 65 ∙ 4000 = 260000 взрослых

Ответ: 260000

15. 1. В городе N живет 100000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, домохозяйки, безработные). Сколько взрослых работает?

Ответ: 46750

15. 2. В городе N живет 100000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, домохозяйки, безработные). Сколько взрослых работает?

Ответ: 55250

15. 3. В городе N живет 250000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых 30% не работает (пенсионеры, домохозяйки, безработные). Сколько взрослых работает?

Ответ: 148750

15. 4. В городе N живет 250000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, домохозяйки, безработные). Сколько взрослых работает?

Ответ: 138125

15. 5. В городе N живет 500000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 40% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых работает?

Ответ: 240000

1-16.0. Летом килограмм клубники стоит 60 рублей. Мама купила 3 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 рублей?

Решение:

3кг 200г = 3,2 кг

3,2 ∙ 60 = 192 руб. (на клубнику)

Сдача: 1000 – 192 = 808 руб.

Ответ: 808

16.1. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 2 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 рублей?

Ответ: 800

16.2. Летом килограмм клубники стоит 90 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?

Ответ: 392

16. 3. Летом килограмм клубники стоит 70 рублей. Мама купила 3 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 рублей?

Ответ: 755

16. 3. Летом килограмм клубники стоит 60 рублей. Мама купила 1 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 рублей?

Ответ: 910

16. 3. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 2 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 рублей?

Ответ: 824

Тренировочные упражнения с ответами.

Задание 1. В школьную библиотеку привезли книги по истории для 5-9 классов, по 60 штук для каждого класса. В шкафу 4 полки, на каждой полке помещается 15 книг. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми книгами по истории, если все книги одного формата?

Ответ: 5

Задание 1. Сырок стоит 6 рублей 10 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 70 рублей?

Ответ: 11

Задание 1. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 20 рублей за штуку. У Вани есть 110 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Ответ: 5

Задание 1. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 19г. лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 15г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 9 литров маринада?

Ответ: 12

Задание 1. Теплоход рассчитан на 500 пассажиров и 15 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Ответ: 8

Задание 1. В летнем лагере 151 ребенок и 21 воспитатель. В автобус помещается не более 25 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

Ответ: 7

Задание 1 В пачке бумаги 500 листов формата А4. За неделю в офисе расходуется 1900 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

Ответ: 16

Задание 1 Сырок стоит 7 руб. 10 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?

Ответ: 11

Задание 1 Сырок стоит 6 руб. 60 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?

Ответ: 12

Задание 1 Сырок стоит 8 руб. 40 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 70 рублей?

Ответ: 8

Задание 1 Сырок стоит 6 руб. 70 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

Ответ: 7

Задание 1 Сырок стоит 7 руб. 60 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

Ответ: 7

Задание 1 Сырок стоит 7 руб. 20 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

Ответ: 8

Задание 1 Сырок стоит 7 руб. 30 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 70 рублей?

Ответ: 9

Задание 1 На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 45 руб. за штуку. У Вани есть 450 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Ответ: 9

Задание 1 Футболка стоила 1200 рублей. После снижения цены она стала стоить 972 рубля. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Ответ: 19

Задание 1 Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 750 рублей, а разовая поездка 19 рублей?

Ответ: 105

Задание 1 Сырок стоит 5 рублей 20 копеек Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

Ответ: 9

Задание 1 На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 40 руб. за штуку. У Вани есть 400 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Ответ: 9

Задание 1 На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 руб. за штуку. У Вани есть 450 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Ответ: 15

Задание 1 На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 40 руб. за штуку. У Вани есть 450 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Ответ: 11

Задание 1 Сырок стоит 5 руб. 10 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

Ответ: 11

Задание 1 Футболка стоила 500 рублей. После снижения цены она стала стоить 390 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Ответ: 22

Задание 1 В летнем лагере 219 детей и 28 воспитателей. В автобус помещается не более 48 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

Ответ: 6

Задание 1 Флакон шампуня стоит 200 рублей Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?

Ответ: 5

Задание 1 Сырок стоит 4 рубля 60 копеек Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

Ответ: 10

Задание 1 Сырок стоит 8 рублей 40 копеек Какое наибольшее число сырков можно купить на 70 рублей?

Ответ: 8

Задание 1 На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 40 руб. за штуку. У Вани есть 300 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Ответ: 7

Задание 1 Сырок стоит 6 рублей 40 копеек Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?

Ответ: 12

Задание 1 Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Ответ: 15

Задание 1 Сырок стоит 7 рублей 90 копеек Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

Ответ: 7

Задание 1 Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 25%?

Ответ: 18

Задание 1 Сырок стоит 5 рублей 50 копеек Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

Ответ: 9

Задание 1 Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 2320 рублей. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?

Ответ: 2000

Задание 1 Сырок стоит 7 рублей 30 копеек Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

Ответ: 8

Задание 1 В летнем лагере 230 детей и 28 воспитателей. В автобус помещается не более 47 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

Ответ: 6