- 02.10.2020
- 875
- 20
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Усть – Вельская средняя общеобразовательная школа №23»
Графическое решение квадратных уравнений
Конспект урока по предмету «алгебра»
8 класс
Автор Сопова Нина Васильевна,
учитель математики
Цель урока:
обучение учащихся самостоятельному приобретению знаний путем творческого поиска и решения проблемных вопросов и ситуаций.
Задачи урока:
Образовательные:
познакомить учащихся с графическим методом решения квадратных уравнений;
научиться применять его на практике.
Развивающие:
развивать умение проводить сравнение, анализ, обобщение.
Воспитательные:
формирование умений работать в микро группах,
способствовать воспитанию чувства удовлетворения и успеха от
интеллектуального труда.
Тип урока: изучение нового материала.
Используемое оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук.
Используемые технологии: системно - деятельностный подход, проблемное обучение, развивающее обучение.
Формы организации деятельности учащихся: групповая, индивидуальная,
фронтальная, коллективная.
Структура урока:
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
III. Постановка проблемы.
IV. Открытие новых знаний.
V. Физкультминутка.
VI. Формирование умений и навыков.
VII. Итог урока.
I. Организационный момент.
Эпиграф к уроку:
«Наиболее глубокий след оставляет то,
что тебе удалось открыть самому»
Дж. Пойа
Итак, приступим к открытиям!
На магнитной доске составлена схема
( Центральный лепесток перевернут обратной стороной. Он переворачивается после ответов учащихся).
Работа со всем классом:
ü Что объединяет все эти четыре лепестка? – квадратный трехчлен
ü Что такое квадратный трехчлен?
ü Итак, центральное место мы сегодня отводим квадратному трехчлену и его новому использованию в различных заданиях.
ü В заданиях, какого вида встречается квадратный трехчлен?
ü Какой вид заданий мы умеем уже выполнять? (строить график квадратичной функции)
II. Актуализация знаний.
На практике проверить можно точно,
Кто смог теорию усвоить прочно.
Работа у доски:
1ученик:
Построить график функции 
. Найти нули функции,
дать определение нулей функции, (с доски график после ответа не стирать).
2ученик:
Квадратичная функция задана формулой 
. Найдите:
а) значение коэффициента b, если известно, что прямая х = 3 является осью симметрии параболы; б) найдите наибольшее значение функции; в) постройте график этой функции (график не стирать с доски после ответа).
Индивидуальная работа: выполнить тест на листочках (несколько человек)
1.
Найдите координаты вершины параболы 
А. (2; - 7) Б. (- 2; 24) В. (2; 25)
2. Чему равно наибольшее значение функции, заданной формулой 
?
А. 5 Б. 7 В. – 7
3. Функция задана
формулой 
. На каком из рисунков
изображен ее график?
А. у Б. у
В. у
1
х -1
0 х 1
-3 0 х
-3 -3
4. Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена 
А. 
Б. 
В. 
5. Квадратичная
функция задана графически. Что можно сказать о коэффициентах соответствующего
квадратного трехчлена?
у
А. 
Б. 
В. 
0 х
6. График функции 
проходит через точку А(-
4; 51). Найдите значение параметра b.
А. – 8 Б. 8 В. – 12
Работа с классом:
Ø Дайте определение квадратичной функции;
Ø От чего зависит направление ветвей параболы?
Ø Как найти координаты вершины параболы?
Ø Работа устно с отпечатанными листами (у каждого на парте)
1. 
Найдите
абсциссу вершины параболы 
2. Укажите
график функции 
.
у
у
у у
1
1 1
0 2 х 0 2 х
- 2 0 х - 2
0 х
-1
а) б) в) г)
Почему не выбрали графики под буквами а) и г)?
3. Задайте
формулой функции, графики которых изображены на рисунке, если они получены из
графика функции у = 2х2? (ответы: 1. 
;
2.
; 3. 
; 4. 
)
у I
4
IV
1
- 1
х
0 3
II III
- 3
Проверка отвечающих у доски.
III. Постановка проблемы.
Решите
уравнения: 
, 
Сможем ли решить последнее уравнение? В чем затруднения?
Возникает проблема: как решить полное квадратное уравнение?
Чем является левая часть этого уравнения? (квадратным трехчленом).
Какая изученная тема может помочь нам в этом вопросе?
Как предлагаете назвать тему урока?
Запишем в тетрадях тему урока: Графическое решение квадратных уравнений.
Наша задача? (научиться решать квадратные уравнения графическим способом)
IV. Открытие новых знаний.
Рассмотрим
уравнение 
. Его можно решить
графически несколькими способами.
Используя наши знания о некоторых функциях и их графиках поработайте в группах (по 4 человека) и предложите способы решения этого уравнения.
1. 
y
2. 
3.
4. 
- 1 0 3 х
Каждая группа показывает свое решение (на доске записывают преобразованное уравнение). Сверяются ответы, и показывается презентация. На магнитной доске дальше составляется схема
Какой из способов вам понравился больше всего?
А теперь в парах решите одно уравнение (на карточке записаны 7 уравнений, все пары решают разные уравнения – каждой паре отмечено галочкой уравнение, которое надо решить. Для более подготовленных ребят – уравнения под № 5; 6).
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
Проверка корней уравнений на слайде (если уравнение решено, верно, то рядом с ответом ставим «+», и знак « - » если решено неверно).
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
Вопросы по решению уравнений:
·
Какой наиболее рациональный графический
способ можно предложить для решения уравнения ?
· Используя график квадратичной функции, скажите, сколько корней может иметь квадратное уравнение № 4, № 1, № 3?(из устной работы на отпечатанных листах под цифрой 3).
· Как вы думаете, любое ли квадратное уравнение можно решить графическим способом? Почему? - не всегда пересекаются графики в хороших точках; большие коэффициенты (иллюстрируют графики, которые были построены на доске в начале урока).
V. Физкультминутка.
VI. Формирование умений и навыков.
Графические способы решения квадратных уравнений красивы и приятны, но не дают 100% гарантии решения любого квадратного уравнения и занимают достаточно много времени. Поэтому существуют еще несколько способов решения таких уравнений, которые мы будем изучать позже. И все- таки один из способов мы можем использовать уже сейчас. Вернемся к уравнениям, которые вы решали самостоятельно в парах (карточки на столах у каждой пары). Я могу решить любое из этих уравнений устно. Называйте номер уравнения, а я буду называть корни этого уравнения.
· Какое условие подметили в этих уравнениях?
· Чему равна сумма коэффициентов в каждом уравнении?
· Какое число является корнем каждого из них?
· Как получается второй корень уравнения?
·
Сделайте вывод о
решении такого вида уравнений.
Если
в уравнении
, то 
Это одно из свойств квадратного уравнения.
· Решите устно уравнения:
(последнее уравнение не
подходит)
Во многих так называемых задачах повышенной трудности «торчат уши квадратного трехчлена». И в этих случаях как никогда лучше использовать графический метод решения уравнений.
· Может кто-то из вас попробует выполнить задание из вступительных экзаменов в учебные заведения?
Задание:
При
каких значениях параметра р уравнение 
не имеет решений?
С остальными выполняется №522 – один учащийся работает у доски.
При
каких значениях р уравнение 
:
а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня?
Кто из отважных поступил в учебное заведение, я скажу на следующем уроке.
VII. Итог урока.
ü Что нового сегодня узнали на уроке?
ü Перечислите способы графического решения квадратного уравнения (по карточкам на магнитной доске)
ü Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
ü С каким свойством квадратного уравнения вы познакомились?
ü Так как квадратный трехчлен таит в себе еще много загадок, то и д/з вам зашифровано.
Домашнее задание:
1) Решив
уравнение 
найдите сумму корней
этого уравнения – это будет первая цифра домашнего номера;
2) Решив
второе уравнение 
положительный корень
уравнения покажет вторую цифру домашнего номера;
3) Сложите полученные две первые цифры – это будет третья цифра домашнего номера.(№516)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данный урок является уроком изучения нового материала, на котором рассматриваются различные способы решения квадратного уравнения графическим способом. Обучающиеся повторяют алгоритм построения графика квадратичной функции, формулируют тему и цель урока, и в ходе групповой работы самостоятельно предлагают свои способы решения полного квадратного уравнения графическим способом. С помощью системы вопросов учащиеся выдвигают гипотезу о свойстве квадратного уравнения(сумма коэффициентов квадратного уравнения), позволяющему решать устно некоторые квадратные уравнения. Домашнее задание предлагается в зашифрованном виде.
6 653 499 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сопова Нина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.