Муниципальное
бюджетное образовательное учреждение
«Усть
– Вельская средняя общеобразовательная школа №23»
Графическое
решение квадратных уравнений
Конспект
урока по предмету «алгебра»
8
класс
Автор Сопова Нина Васильевна,
учитель математики
Цель
урока:
обучение
учащихся самостоятельному приобретению знаний путем творческого поиска и
решения проблемных вопросов и ситуаций.
Задачи
урока:
Образовательные:
познакомить
учащихся с графическим методом решения квадратных уравнений;
научиться
применять его на практике.
Развивающие:
развивать
умение проводить сравнение, анализ, обобщение.
Воспитательные:
формирование
умений работать в микро группах,
способствовать
воспитанию чувства удовлетворения и успеха от
интеллектуального
труда.
Тип
урока: изучение нового материала.
Используемое
оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук.
Используемые
технологии: системно - деятельностный подход,
проблемное обучение, развивающее обучение.
Формы
организации деятельности учащихся: групповая,
индивидуальная,
фронтальная,
коллективная.
Структура
урока:
I.
Организационный момент.
II.
Актуализация знаний.
III.
Постановка проблемы.
IV.
Открытие новых знаний.
V.
Физкультминутка.
VI.
Формирование умений и навыков.
VII.
Итог урока.
I.
Организационный момент.
Эпиграф к уроку:
«Наиболее глубокий след
оставляет то,
что тебе удалось открыть самому»
Дж.
Пойа
Итак,
приступим к открытиям!
На
магнитной доске составлена схема
( Центральный лепесток перевернут обратной
стороной. Он переворачивается после ответов учащихся).
Работа
со всем классом:
ü Что
объединяет все эти четыре лепестка? – квадратный трехчлен
ü Что
такое квадратный трехчлен?
ü Итак,
центральное место мы сегодня отводим квадратному трехчлену и его новому использованию
в различных заданиях.
ü В
заданиях, какого вида встречается квадратный трехчлен?
ü Какой
вид заданий мы умеем уже выполнять? (строить график квадратичной функции)
II.
Актуализация знаний.
На
практике проверить можно точно,
Кто
смог теорию усвоить прочно.
Работа
у доски:
1ученик:
Построить график функции . Найти нули функции,
дать определение нулей функции, (с доски график после ответа не стирать).
2ученик:
Квадратичная функция задана формулой . Найдите:
а)
значение коэффициента b, если известно,
что прямая х = 3 является осью симметрии параболы; б) найдите наибольшее
значение функции; в) постройте график этой функции (график не стирать с доски
после ответа).
Индивидуальная
работа: выполнить тест на листочках (несколько человек)
1.
Найдите координаты вершины параболы
А.
(2; - 7) Б. (- 2; 24) В. (2; 25)
2. Чему равно наибольшее значение функции, заданной формулой ?
А. 5 Б. 7 В. – 7
3. Функция задана
формулой . На каком из рисунков
изображен ее график?
А. у Б. у
В. у
1
х -1
0 х 1
-3 0 х
-3
-3
4. Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена
А. Б. В.
5. Квадратичная
функция задана графически. Что можно сказать о коэффициентах соответствующего
квадратного трехчлена?
у
А.
Б.
В.
0 х
6. График функции проходит через точку А(-
4; 51). Найдите значение параметра b.
А. – 8 Б. 8 В. – 12
Работа
с классом:
Ø Дайте
определение квадратичной функции;
Ø От
чего зависит направление ветвей параболы?
Ø Как
найти координаты вершины параболы?
Ø Работа
устно с отпечатанными листами (у каждого на парте)
1. Найдите
абсциссу вершины параболы
2. Укажите
график функции .
у
у
у у
1
1 1
0 2 х 0 2 х
- 2 0 х - 2
0 х
-1
а)
б) в)
г)
Почему
не выбрали графики под буквами а) и г)?
3. Задайте
формулой функции, графики которых изображены на рисунке, если они получены из
графика функции у = 2х2? (ответы: 1. ;
2.
; 3. ; 4. )
у I
4
IV
1
- 1
х
0 3
II
III
- 3
Проверка
отвечающих у доски.
III.
Постановка проблемы.
Решите
уравнения: ,
Сможем
ли решить последнее уравнение? В чем затруднения?
Возникает
проблема: как решить полное квадратное уравнение?
Чем
является левая часть этого уравнения? (квадратным трехчленом).
Какая
изученная тема может помочь нам в этом вопросе?
Как
предлагаете назвать тему урока?
Запишем
в тетрадях тему урока: Графическое решение квадратных уравнений.
Наша
задача? (научиться решать квадратные уравнения графическим способом)
IV.
Открытие новых знаний.
Рассмотрим
уравнение . Его можно решить
графически несколькими способами.
Используя
наши знания о некоторых функциях и их графиках поработайте в группах (по 4
человека) и предложите способы решения этого уравнения.
1.
y
2.
3.
4.
- 1 0 3 х
Каждая группа показывает
свое решение (на доске записывают преобразованное уравнение). Сверяются ответы,
и показывается презентация. На магнитной доске дальше составляется схема
Какой из способов вам
понравился больше всего?
А теперь в парах решите
одно уравнение (на карточке записаны 7 уравнений, все пары решают разные
уравнения – каждой паре отмечено галочкой уравнение, которое надо решить. Для
более подготовленных ребят – уравнения под № 5; 6).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Проверка корней уравнений
на слайде (если уравнение решено, верно, то рядом с ответом ставим «+», и знак
« - » если решено неверно).
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Вопросы по решению
уравнений:
·
Какой наиболее рациональный графический
способ можно предложить для решения уравнения ?
·
Используя график квадратичной функции, скажите,
сколько корней может иметь квадратное уравнение № 4, № 1, № 3?(из устной работы
на отпечатанных листах под цифрой 3).
·
Как вы думаете, любое ли квадратное
уравнение можно решить графическим способом? Почему? - не всегда
пересекаются графики в хороших точках; большие коэффициенты (иллюстрируют
графики, которые были построены на доске в начале урока).
V.
Физкультминутка.
VI.
Формирование умений и навыков.
Графические
способы решения квадратных уравнений красивы и приятны, но не дают 100%
гарантии решения любого квадратного уравнения и занимают достаточно много
времени. Поэтому существуют еще несколько способов решения таких уравнений,
которые мы будем изучать позже. И все- таки один из способов мы можем
использовать уже сейчас. Вернемся к уравнениям, которые вы решали
самостоятельно в парах (карточки на столах у каждой пары). Я могу решить любое
из этих уравнений устно. Называйте номер уравнения, а я буду называть корни
этого уравнения.
·
Какое условие подметили в этих уравнениях?
·
Чему равна сумма коэффициентов в каждом
уравнении?
·
Какое число является корнем каждого из
них?
·
Как получается второй корень уравнения?
·
Сделайте вывод о
решении такого вида уравнений.
Если
в уравнении
, то
Это
одно из свойств квадратного уравнения.
·
Решите устно уравнения:
(последнее уравнение не
подходит)
Во
многих так называемых задачах повышенной трудности «торчат уши квадратного
трехчлена». И в этих случаях как никогда лучше использовать графический метод
решения уравнений.
·
Может кто-то из вас попробует выполнить
задание из вступительных экзаменов в учебные заведения?
Задание:
При
каких значениях параметра р уравнение не имеет решений?
С
остальными выполняется №522 – один учащийся работает у доски.
При
каких значениях р уравнение :
а)
не имеет корней;
б)
имеет один корень;
в)
имеет два корня?
Кто
из отважных поступил в учебное заведение, я скажу на следующем уроке.
VII.
Итог урока.
ü Что
нового сегодня узнали на уроке?
ü Перечислите
способы графического решения квадратного уравнения (по карточкам на магнитной
доске)
ü Сколько
корней может иметь квадратное уравнение?
ü С
каким свойством квадратного уравнения вы познакомились?
ü Так
как квадратный трехчлен таит в себе еще много загадок, то и д/з вам
зашифровано.
Домашнее задание:
1) Решив
уравнение найдите сумму корней
этого уравнения – это будет первая цифра домашнего номера;
2) Решив
второе уравнение положительный корень
уравнения покажет вторую цифру домашнего номера;
3) Сложите
полученные две первые цифры – это будет третья цифра домашнего номера.(№516)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.