ГУ «Борисовская средняя школа
отдела образования Атбасарского района»
Тема:
Формулы корней квадратных уравнений.
Урок в 8 классе
Подготовила и провела
Учитель математики
Джакупова Турсун Жусуповна
Тема урока: Формулы корней квадратных уравнений. Открытый урок
Цели урока:
· Обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;
· Развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать;
· Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.
Ход урока.
1. Организационный момент. Приветствие, пожелание друг другу
2.Мотивация урока. Постановка целей и задач урока.
Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.
Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:
В класс вошел – не
хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.
А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.
Карта результативности.
|
Ф.И. |
Разминка |
Тест |
Вопросы теории |
Решение уравнений |
Сам. работа |
ИТОГО |
|
Количество баллов |
|
|
|
|
|
|
4.Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по моему указанию ставите 1 балл.
Вопросы теоретической разминки:
· Какое название имеет уравнение второй степени?
· Сформулируйте определение квадратного уравнения. Записывают на дске
·
Объясните,
в чем заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а 
0).
· Перечислите виды квадратных уравнений.
· Что значит решить уравнение?
· Приведите примеры квадратных уравнений различных видов. Запись на доске
· От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Запишите формулу Д
· Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? Запишите формулу
· Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0
· Какое квадратное уравнение называется приведенным? Приведите пример.
· Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?
Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:
«Посредством
уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем».
5. Тест “Виды квадратных уравнений”
|
Ф.И. |
полное |
неполное |
приведенное |
Общий балл |
|
1. х2 + 5х +3 = 0 |
|
|
|
|
|
2. 6х2 + 9 = 0 |
|
|
|
|
|
3. х2 – 3х = 0 |
|
|
|
|
|
4. –х2 + 2х +4 = 0 |
|
|
|
|
|
5. 3х + 6х2 + 7 =0 |
|
|
|
|
Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”( максимально 5 баллов).
Ключ к тесту:
|
1 |
+ |
|
+ |
|
2 |
|
+ |
|
|
3 |
|
+ |
+ |
|
4 |
+ |
|
|
|
5 |
+ |
|
|
Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?
Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа три года назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.
А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?
С дискриминантом
А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?
Он определяет число корней квадратного уравнения.
И как количество корней зависит от Д?
Дети перечисляют случаи.
Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.
Проговаривают.
Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.
Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.
6. Решение уравнений у доски с объяснением: 3х2-5х-2=0, Д=25+24=49, х=12/6=2,х=-2/6=-1/3
6.Самостоятельная работа.(карточки с заданиями двух уровней)
Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается двухуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнений, то выбираете уровень А(6 балла). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (9 баллов). В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.
Вариант 1.
Уровень А
№1. Для уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.
а) 3х2 + 6х – 6 = 0,
№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле
D = b2 - 4ac.
5х2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;
№3. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0.
D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49; х1 = … х2=…
Уровень В Решите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.
Вариант 2.
Уровень А
№1. Для уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.
а) 4х2 - 8х + 6 = 0,
№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле
D = b2 - 4ac.
5х2 + 8х - 4 = 0, D = b2 - 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …;
№3. Закончите решение уравнения х2 - 6х + 5 = 0.
D = b2 - 4ac = (-6 )2 - 4· 1·5 = 16; х1 = … х2=…
Уровень В Решите уравнение: а) 3х2 – 2х + 16 = 0; б) 3х2 - 5х + 2 = 0.
7. Подведение итогов.
Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Решали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.
Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.
Выставляются оценки.
8.А теперь ребята я хочу показать нестандартное решение квадратных уравнений, которое приемлемо как при решении тестовых заданий так у на уроках алгебры при дальнейшей работе
Пусть дано квадратное уравнение: ах2 + bx + c = 0.
1. Если а + b + c = 0, то х1 = 1, х2 = с/а
Пример: х2-4х+3=0, 1-4+3=0, х=1,х=3/1=3
2.Если а + c = b , то х1 = -1, х = - с/а
пример: 7х2 + 3 х – 4 = 0 .
Решение: Так как 7 – 4 = 3,
то х1 = -1, х2 = 4/7
9.Домашнее задание. Повторить п.7, решить № 133 стр.53
10.Мультфильм-позитив
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
· Обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;
· Развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать;
· Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.
Ход урока.
1. Организационный момент. Приветствие, пожелание друг другу
2.Мотивация урока. Постановка целей и задач урока.
Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.
Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:
В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.
6 664 273 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Джакупова Турсун Жусуповна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.