- 27.11.2020
- 275
- 1
Формирование исследовательских компетенций учащихся через использование метапредметного подхода в обучении математики
В современном обществе главной целью среднего образования является подготовка учащихся к жизни в эрудированном обществе, поэтому необходимо, чтобы выпускник школы умел самостоятельно ставить цели, добиваться их, решать проблемы. Следовательно, необходимо научить ученика учиться, самостоятельно добывать знания. Чтобы выпускник мог заниматься самообразованием, нужно сформировать у него исследовательскую компетенцию
. Компетентность можно рассматривать как опыт различной деятельности, результатом которой становятся умения, способности, личностные ориентации
Под исследовательской компетенцией мы понимаем личностное умение, формирующееся в процессе исследовательской деятельности, направленное на самостоятельное познание неизвестного, решение проблемы
. Исследовательская компетентность школьника – это способность и готовность учащегося самостоятельно осваивать и получать новые знания, выдвигать идеи, гипотезы в результате выделения проблемы, работы с различными источниками знаний, исследования темы, проведения наблюдения (опыта, эксперимента и т.д.), предложение путей решения проблемы и поиска наиболее рациональных вариантов решения вопросов, проектов .
Изучение математики формирует логическое мышление, сообразительность, настойчивость, аккуратность, критичность и др.
Очень важным среди них является пространственное воображение, умение представить в уме (вообразить) какие-то предметы, фигуры и при этом увидеть их не только неподвижными, но и в изменении,- представить, что произойдёт, если их как-то переместить, повернуть и т. д. При изучении математики, в особенности при решении геометрических задач всё время приходится делать это, и тем самым постепенно развивается эта важная способность.
Эта же способность представить в уме - вообразить - важна и для планирования своей работы, своих действий с тем, чтобы они были наиболее разумными, рациональными и безошибочными.
Решить математическую задачу – это значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, аксиом, теорем, правил, законов, формул), применяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения), получаем то, что требуется в задаче, - её ответ.
Из каких же этапов состоит процесс решения задачи?
Анализ задачи составляет первый этап процесса решения задачи. Построение схематической записи задач составляет второй этап процесса решения. Поиск способа решения задачи – третий этап процесса. Когда способ решения задачи найден, его нужно осуществить, - это будет уже четвертый этап процесса решения – этап осуществления решения. Далее необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого производят проверку решения, что составляет пятый этап процесса решения.
При решении многих задач, кроме проверки, необходимо ещё произвести исследование задачи, а именно, установить, при каких условиях задача имеет решение и при том сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения и т. д. Всё это составляет шестой этап процесса решения.
Убедившись в правильности решения, необходимо четко сформулировать ответ задачи, - это будет седьмой этап.
Наконец, в учебных и познавательных целях полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого решения и т. д. Все это составляет последний, конечно не обязательный, восьмой этап решения.
ГЛАВА 2 Несколько способов решения одной задачи
Для развития логической деятельности учащихся, особенно в 7-х классах, представляется целесообразным показать, что та или иная задача может быть решена несколькими способами; при этом один вариант решения обычный, а другой специфичный, основанный на той иди иной особенности данного условия – он изящнее, но требует сообразительности.
В качестве примера рассмотрим решение задачи несколькими способами.
Задача: Чтобы доставить письмо за 2 ч. 40 мин. из А в В, расстояние между которыми 70,5 км, почтальон ехал сначала на велосипеде со скоростью 12,75 км/ч, а затем на мотоцикле со скоростью 67,5 км/ч. Сколько времени ехал почтальон на велосипеде и сколько на мотоцикле?
2.1 Способ 1 (арифметический)
70,5 км
A Vв=12,75 км/ч Vм=67,5 км/ч В
tв-? tм-?
2 ч 40 мин
Дополнительная работа: вводим обозначения
Vв=12,75 км/ч= 12
км/ч
Vм=67,5 км/ч= 67
км/ч
S=70,5 км = 70 км
t0=2 ч 40 мин=2
ч tв =? tм=?
1. Sв=Vв*t0= 12 * 2 =
34 (км) –проехал бы почтальон, если бы все 2ч 40 мин ехал на велосипеде
2. Sм= S0-Sв=70 - 34 = 36 (км)
– расстояние, которое осталось бы проехать на мотоцикле
3. Vм – Vв = 67
12 =
54 (км/ч)
– разность скоростей
4. tм = Sм : Vр = 36 :
54 = (ч)
– ехал на мотоцикле
5. tв= 2 - 
= 2
(ч) – ехал на велосипеде
Ответ: tв=2 ч; tм= ч.
2.2 Способ 2 (графический)
Дополнительная работа: зададим формулы движения почтальона
Sв=12,75 * tв
Sм= 67,5 *tм + в
(у=ах+в), так как график проходит
через точку (2; 70,5) следовательно
70,5= 67,5 * 2+ в
70,5= 67 *2
в = -109,5
Sм=67,5 * tм-109,5
|
|
|
|
Находим точку пересечения графиков. Точка пересечения графиков находится
решением системы уравнений: t=2, S= 25,5 – точка Е
Ответ: tв=2 ч; tм=2 - 2 = ч.
2.3 Способ 3 (вычислительный)
Ot – ось времени, OV – ось скорости
Путь, пройденный почтальоном, можно представить в виде суммы площадей прямоугольников S1 и S2 или площадью прямоугольника со стороной 67,5 и без площади прямоугольника S3, то есть.
S = V * t аналогия, то есть путь можно рассмотреть как
S = a * b площадь прямоугольника
Имеем: S1 +S2 = S=70.5 (км) – по условию
S = 67.5 * 2 – S3; S3 =(67.5 –
12.75)*t
67 * 2 – (67.5-12.75) *
t = 70.5
180-54.75*t=70.5
-54.75*t=70.5-180
-54.75*t=-109.5
t=-109.5: (-54,75)
t=2
t - время затраченное почтальоном на движение на велосипеде
tм =2 - 2 = ч. – время,
затраченное на движение на мотоцикле.
2.4 Способ 4 (алгебраический)
Алгебраический способ решения задачи - это прежде всего условие задачи переводят на язык математики. Основа такого перевода, его первый шаг – введение буквы для обозначения какой-либо неизвестной величины. В результате перевода обычно получается равенство, содержащее букву. Это равенство называют уравнением. Следовательно алгебраический способ –это способ решения задач с помощью уравнений
На данном способе я хочу остановиться более подробно, так как он рассматривается в школьном курсе математики и является базовым уровнем.
1. Работа над задачей: выделение условия и требования (вопрос задачи)
2. Что является объектом задачи? (Движение почтальона на велосипеде и мотоцикле)
3. Следовательно, данная задача относится к типу задач на движение
4. Основная формула движения S=V*t; S, V, t.
Использование анализа и синтеза при решении задачи: разбиение основной задачи на подзадачи.
а) какой вопрос задачи.
Найти время движения почтальона на велосипеде и на мотоцикле.
t= 2
ч (общее)
х х
tв + tм
х х
Vв Sв + Sм Vм
12
км/ч 70,5
км 67
км/ч
Из данного графа видно, что нам неизвестно и какие условия необходимы для решения задачи.
1) Sв + Sм =70,5 - модель уравнения
2) tв + tм =2 - модель
уравнения
1) 12 * х + 67 (
2 -
х) = 70,5
12 (2 - х) +67*х =
70,5
2) 
Данный способ дает сразу четыре уравнения. Поэтому здесь можно проявить творчество, самостоятельность.
Построение графа к поиску решения дает наглядное представление, повторение формул движения.
Граф – это схема поиска решения задачи, руководствуясь которой ученик постоянно анализирует задачу.
1. Чтобы ответить на вопрос я должен знать расстояние движения на велосипеде, расстояние движения на мотоцикле.
2. Если я буду знать расстояние, то могу ответить на вопрос задачи.
Способов решения задачи гораздо больше, чем я смогла представить в этой работе. Какие-то способы мне нравятся, какие-то не очень.
При решении данной задачи я показала четыре способа решения одной задачи.
1. Арифметический – данный способ я считаю не рациональным, так как очень часто сложно объяснить, сделать пояснение к действиям.
2. Графический способ – является интересным, познавательным, но требует расширенного кругозора по математике.
3. Вычислительный способ является с уклоном геометрических знаний, также учащиеся повторяют систему координат, понятие площади. То есть движение можно рассматривать как площадь прямоугольника. Учащиеся проводят аналогию формулы движения и нахождения площади прямоугольника.
Исследовательская компетенция на уроках математики может реализоваться при помощи влечения обучающихся в исследовательскую деятельность. Исследовательскую деятельность на уроках математики можно организовать на любом типе урока, в зависимости от цели и ожидаемых результатов урока.
Если рассматривать недостатки этой инновационной деятельности ,то
можно сразу заметить,что она требует много времени.Значит,надо использовать не только урочное время,но и индивидуальные занятия и факультативы.
.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 660 917 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Белоус Павел Валерьевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.