Эвристические задания по математике
«Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Спенсер Г.
Решение задачи – есть вид творческой деятельности, а поиск решения – есть процесс изобретательства. Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия.
Задания, которые вам предлагаются, могут показаться скромными, но если они бросают вызов вашей любознательности, и заставляют вас быть изобретательными, и если вы решаете их собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы. Это открытые задания, т.е. у них нет заранее известных ответов. В то же время, они относятся к конкретным вопросам образовательных стандартов и побуждают учащихся к собственному творчеству.
1-2 классы
1. ЧИСЛА. Придумай два числа, которые если их сложить, или перемножить, или вычесть, или разделить одно на другое – все равно получится одинаковый результат.
2. АРИФМЕТИКА. Отгадай загадку: чего в арифметике так много, как звезд на небе?
3. КВАДРАТ В КВАДРАТЕ. Нарисуй квадратик внутри квадрата так, чтобы он был в два раза меньше своего старшего брата. Сколько таких рисунков у тебя получилось?
4. АРИФМЕТИКА. Составь из букв слова арифметика как можно больше новых слов.
5. ЗАПАСЫ ЁЖИКА НА ЗИМУ. Помоги Ёжику подсчитать его зимние запасы. Ёжик трудился все лето, и каждый день приносил по одному грибу и по два яблока. Грибы он сушил, одно яблоко съедал, другое укладывал аккуратно в кладовку. Сколько грибов и сколько яблок в кладовой Ёжика? Помоги Ёжику подсчитать его зимние запасы.
3-5 классы
1. ПРЯМАЯ И КРИВАЯ. Что такое прямая и чем она отличается от кривой? Придумай несколько способов.
2. БУЛОЧКА И ЛЕПЁШКА. Булочка поспорила с лепешкой, кто из них больше похож на точку? А как думаешь ты?
3. ЗАДАЧА ДЛЯ ЗАЙЧЕВ. На лужайке прямоугольной формы стоял пень. Веселые зайцы измерили расстояния от него до всех четырех сторон лужайки, которые в сумме дали число 50 м. И стали проводить соревнования, бегая по краю лужайки. Помоги вислоухим найти длину забега.
4. КАПЛЯ В СТАНЕ. Придумай, как подсчитать, сколько капель воды входит в стакан, используя только несколько штук капель.
5. МЕЧТА. Нарисуй домик мечты геометрических фигур.
6-7 классы
1. ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ. Действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики.
До сих пор немцы говорят про
человека, попавшего в затруднительное положение, что он «попал в дроби». Чтобы
облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби. В Европе их ввел
в 1585 г. голландский математик и инженер Симон Стевин. Вот как он изображал
дробь
Во Франции десятичные дроби ввел Франсуа Виет в 1579 г.; его запись дроби 14,382: 14/382, 14382. Придумайте свой способ изображения десятичной дроби.
2. ИГРА СЛОВ. Восстановите математическую запись примера, в котором разные буквы обозначают разные цифры, а одинаковые буквы – одинаковые цифры, например
Придумайте свой подобный пример, так чтобы числа можно было прочитать словами.
3. ТРЕУГОЛЬНИКИ. Проведите эксперимент. Нарисуйте несколько треугольников и соедините их вершины с серединами противоположных сторон. Сравните длины частей отрезков от вершины до точки пересечения и от точки пересечения до стороны. Что получилось?
4. ЗАГАДКА. Отгадайте загадку: « Это степень числа, а вырастишь, будет и у тебя».
5. ЛАТИНСКИЕ БУКВЫ. Вы знакомы с буквами латинского алфавита, которые воспринимаются вами по-разному. Подумайте и запишите, какие буквы вы считаете:
a) самыми красивыми-
b) самыми корявыми-
c) самыми веселыми-
d) самыми важными-
e) самыми счастливыми-
Для каждого случая приведите свои пояснения.
8-9 классы
1. ПИСЬМО. Напишите письмо самому главному математику вселенной.
2. ЗАКОНОМЕРНОСТЬ, Придумайте закономерность таких чисел, которые оканчиваются твоими любимыми оценками.
3. БЕСКОНЕЧНОСТЬ БЕСКОНЕЧКА. Прямая - это бесконечное множество точек, отрезок – это бесконечное множество точек. Любой отрезок – это часть прямой, значит одна бесконечность, может быть меньше другой бесконечности. Где истинна?
4. ПОСЛОВИЦА. Пословица гласит: «Семь раз отмерь, один раз отрежь». Переведите эту пословицу на математический язык, рассмотрите различные варианты её математической модели и решения.
5. ИГРА СЛОВ. Слово биссектриса происходит от двух латинских слов «дважды» и «секу», буквально «рассекающая на две части». Подумайте, как можно объяснить «происхождение» следующих слов: параллелограмм, трапеция, транспортир.
10-11 классы
1. БАССЕЙН С ШАРАМИ. Бассейн с шарами. Наполните бассейн кубической формы цветными шариками до краев, высчитав зависимость величины от объема наполняемой емкости.
2. ФИГУРА. Придумайте фигуру, которую можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.
3. НАУКА МАТЕМАТИКА. Математика чаще всего представляется наукой неэмоциональной. На самом деле всё не так. Порой достаточно человеку перевернуть, хотя одну страницу математической книги, разобраться в её хитроумных уравнениях и формулах, как каждая нерешенная задача станет притягивать его, словно магнитом. Напишите сочинение по этой теме.
4. ТРЕНОГ. Существует мнение, что стол о трех ногах никогда не качается, даже если ножки его и неравной длины. Верно ли это?
Приведите доказательства или опровержение этого утверждения.
5. ОДА. Напишите оду геометрии.
Взрослые
1. МАКУШКА И СТУПНЯ. Если бы мы могли обойти земной шар по экватору, то макушка нашей головы описала бы более длинный путь, чем каждая точка наших ступней. Как велика эта разница?
2. ЖАР ХОЛОДНЫХ ЧИСЕЛ. «Жар холодных чисел» - эту фразу считают столь расхожей, что она уже никого не удивляет своей необычностью. Выдвиньте гипотезу: что роднит строго формализованную логику математики с жаром? Опишите источник, который этот жар питает.
3. ДОМ. Вы так любите геометрию, что решили построить дом, стороны которого представляют собой различные многоугольники и круги. Нарисуйте нам этот дом.
4. БЕСКОНЕЧНОСТЬ БЕСКОНЕЧНА. Прямая - это бесконечное множество точек, отрезок – это бесконечное множество точек. Любой отрезок – это часть прямой, значит одна бесконечность может быть меньше другой бесконечности. Где истинна?
5. НЕОБЫКНОВЕННЫЕ ТОЧКИ. Некоторые точки соединены отрезками прямых. Точка множества называется необыкновенной, если более половины исходящих из нее отрезков заканчиваются в точках другого цвета, чем она. Если в данном множестве точек имеются необыкновенные точки, то, выбрав любую из них, перекрасим её в другой цвет. То же проделаем и с полученным множеством точек, если в нем существуют необыкновенные точки, и т.д.
Доказать, что любое конечное множество черных и голубых точек при любом выборе необыкновенны точек, подлежащих перекрашиванию в другой цвет, после конечного числа перекрашиваний перейдет в множество, не содержащее необыкновенных точек.
МБОУ «СОШ №143»
Учитель математики Правитель Оксана Александровна
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Решение задачи – есть вид творческой деятельности, а поиск решения – есть процесс изобретательства. Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия.
Задания, которые вам предлагаются, могут показаться скромными, но если они бросают вызов вашей любознательности, и заставляют вас быть изобретательными, и если вы решаете их собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы. Это открытые задания, т.е. у них нет заранее известных ответов. В то же время, они относятся к конкретным вопросам образовательных стандартов и побуждают учащихся к собственному творчеству.
6 662 993 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Правитель Оксана Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.