Эстетическое воспитание на
уроках математики – составная часть духовного становления личности
Е.Н.Игнатович
Учитель математики
МБОУ СОШ №1 Майкопского
района
Математика –
царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а
красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Математика в
отличие от большинства других преподаваемых дисциплин имеет предметом своего
обучения не непосредственно вещи, составляющие наш окружающий мир, а
количественные отношения и пространственные формы, свойственные этим вещам,
математика - наука, способная моделировать реально существующие объекты и
процессы. Без математических моделей невозможно существование ни одной науки.
Математика как
изучаемый предмет в руках любящего свое дело педагога становится мощным
инструментом духовного становления личности. Воспитание эстетического
восприятия математики складывается из следующих компонентов:
1) эстетическое
содержание учебного предмета;
2)
соответствующая методика ведения предмета;
3) эстетический
фон сообщаемой на уроке познавательной информации;
4) должным
образом организованная самостоятельная работа.
1)
Непосредственное содержание предмета отражает совершенную красоту. Пифагор
называет число « мерой всех вещей». В прямом смысле этой фразы он, несомненно,
прав. Хорошо сказал о числах, вычислениях и математических методах советский
математик С.Л.Соболев: “Есть одна наука, без которой невозможна никакая другая.
Это математика. Ее понятия, представления и символы служат языком, на котором
говорят, пишут и думают другие науки. Она объясняет закономерности сложных
явлений, сводя их к простым, элементарным явлениям природы. Она предсказывает и
предвычисляет далеко вперед с огромной точностью ход вещей”.
Изучая числа и
соотношения между ними, целесообразно говорить о некоторых их видах (фигурные,
совершенные, дружественные, пифагоровы тройки чисел и др.), об истории
открытия некоторых замечательных чисел, например, иррационального числа П, о
связи соотношений между числами с областями других наук.
Пропорция в
искусстве определяет соотношение величин элементов художественного
произведения. В эстетике пропорция является составным элементом категории меры
и выражает закономерность структуры эстетического образа. Возьмем простой
пример: деление отрезка прямой. Если отрезок разделить пополам, зеркально –
симметрично, то такое деление выглядит уравновешенным, мертвым. Если же точку
деления взять слишком близко к одному из концов отрезка, то новая конфигурация
будет чересчур неуравновешенной. Только некоторая “золотая середина”, которая
не является геометрической серединой, обеспечивает желаемое единство симметрии
и асимметрии. Такое “радующее глаз” деление отрезка, по преданию, было известно
еще Пифагору и называлось им “золотой пропорцией”. У древних египтян, “золотая
пропорция” определяется как деление отрезка на две неравные части, при котором
меньшая из них так относится к большей, как последняя ко всей длине отрезка.
Художник и инженер Леонардо да Винчи называл ее “Sectioaurea” (золотое
сечение), а математик и астроном Иоганн Кеплер, обнаруживший “золотую
пропорцию” в ботанике, называл ее “Sectiodivina” (божественное сечение).
“Золотое сечение”
мы находим всюду: в изобразительном и прикладном искусстве, в архитектуре и
музыке, в литературе, в предметах быта и машинах.
Геометрические
фигуры и тела сами по себе являются образцами совершенности.
Непосредственная
красота геометрических форм неизмеримо обогащается, когда раскрывается
ее математическое содержание и значение. Учитель на моделях геометрических
объектов наглядно демонстрирует свойства этих фигур и тел, рассказывает
о них и их значении в науке и природе. Алмаз становится бриллиантом,
когда он огранен должным образом, т.е. превращен в определенный
многогранник.
А как же горы,
облака, кора дерева? Все это выходит за рамки привычной евклидовой геометрии.
Мы не можем описать камень или границы острова с помощью прямых, кругов и
треугольников. И здесь нам приходят на помощь фракталы. Мандельброт вывел слово
fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый (поделенный на
части). И одно из определений фрактала - геометрическая фигура, состоящая из
частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет
представлять уменьшенную копию целого (по крайней мере, приблизительно). Из
геометрических фракталов очень интересным и довольно знаменитым является первый
- снежинка Коха. Строится она на основе равностороннего треугольника. Каждый
отрезок которого ___ заменяется на 4 отрезка, каждый длиной 1/3 исходного
_/\_. Таким образом, с каждой итерацией длина кривой увеличивается на треть. И
если мы сделаем бесконечное число итераций - получим фрактал - снежинку Коха
бесконечной длины. Получается, что наша бесконечная кривая покрывает
ограниченную площадь.
Большую роль в
эстетическом воспитании играет умение учащихся чертить плоские фигуры, путем
подбора выпуклых фигур комбинировать небольшие мозаичные фрагменты. Представьте
себе, что у вас имеется неограниченный запас одинаковых по форме деталей. Если
ими можно покрыть всю плоскость без зазоров и наложений, то о таких фигурах
говорят, что ими можно вымостить, или выложить, плоскость, а плоскость,
выраженную фигурами, называют мозаикой. С древнейших времен такие мозаики
использовались во всем мире для украшения полов, стен, в узорах для мебели,
ковров, обоев, одежды и др. предметов.
Достаточно ярким
примером обладает анаморфное изображение фрагментов рисунка. Этот термин
происходит от греческихana – снова и morphe – форма и означает реалистическое
изображение, настолько сильно деформированное проективным преобразованием, что
оно становится трудно узнаваемым. Если такую картинку рассматривать под
некоторым углом к его плоскости, то появление неискаженного изображения столь
неожиданно, что те, кто наблюдает подобный эффект впервые, как правило,
вскрикивают от удивления. Наиболее известным примером анаморфного изображения
служит фрагмент картины ХансаХолбейна “ Испанские послы” (1533г.) Зажмурив
один глаз и наклоняя страницу с репродукцией картины от себя так, чтобы левый
нижний угол ее был направлен в открытый глаз и находился на расстоянии около 15
см, можно увидеть у ног послов череп.
Геометрический
метод построения косых изображений состоит в том, что сначала картину
расчерчивают на квадратные клетки, затем матрицу растягивают, превращая ее в
трапецию, после чего художник копирует картину, заполняя трапециевидные клетки
и тщательно следя за возможно более точным соответствием содержимого каждой
растянутой клетки содержимому квадратного оригинала.
Симметрия
является идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь
и создать порядок, красоту и совершенство. Симметрия воспринимается человеком
как проявление закономерности, порядка, царящего в природе. В мир неживой
природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка - это маленький
кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все
они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того,
зеркальной симметрией.Не только симметричные формы окружают нас повсюду, но и
сами многообразные физические и биологические законы гравитации, электричества
и магнетизма, ядерных взаимодействий, наследственности пронизаны общим для всех
них принципом симметрии. В русском языке так же есть «симметричные» слова –
палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях: шалаш, казак,
радар, поп и др.
2) Выстраивая
методику преподавания, следует помнить, что для математики характерны
логика, абстрактность, непротиворечивость выводов, единство целого и
частей, совершенство языка, а значит, и урок должен иметь такие же
характеристики.
По
преданию на входе в Платонову Академию было написано "Негеометр да не
войдет" - любопытно почему? Ведь с современной точки зрения в Академии
занимались в основном тем, что не требует применения математики: выпускным
экзаменом служило, например, написание законов для полисов, куда отправлялись
слушатели. Дело в том, что именно математика позволяет формировать логическое, эвристическое,
абстрактное мышление, овладевать интеллектуальными умениями и мыслительными
операциями; развивать такие качества личности как ответственность,
организованность, дисциплинированность, порядочность, правдивость,
добросовестное отношение к труду, деловитость, способность к творческой
деятельности. Используемые преподавателем технологии, формы и методы должны
служить поставленным целям.
Тонкость и
изящность доказательства теорем учат тонкости и изящности мышления.
Искусство устного счета на определенной ступени своего совершенства также
становится эстетическим явлением. Например, учащихся можно познакомить с
индийской тайной быстрого умножения и показать ее красоту на простом
примере. Умножим 94 на 98: дополнения до ста – соответственно 6 и 2; вычтем
из первого множителя дополнение второго (94-2=92) или из второго множителя
дополнение первого (98-6=92). И в том, и в другом случае получили
92; это первые цифры искомого произведения; перемножаем дополнения (6∙2
=12); 12 – это последние цифры произведения; итак, 94 ∙ 98= 9212.
3)Эстетический
фон сообщаемой на уроке познавательной информации состоит в подборе задач
соответствующего содержания. В процесс обучения следует включать задачи
различных практических направленностей: о труде, о профессиях, о спорте, об
истории, об экономике, требующих вероятностно – статистических знаний. К
фоновому материалу можно отнести биографические миниатюры, некоторые
исторические факты, мысли о математике.
4) Иллюстрация
эстетических особенностей науки имеет немаловажное значение, но отводит
самому обучающемуся в процессе обучения роль пассивного наблюдателя. Между
тем задача состоит в том, чтобы сделать его активным участником этого
процесса. Такая задача решается в ходе самостоятельной работы при условии,
что в ней содержится элемент творчества. Важно найти такую дозировку
этого элемента в соответствии с индивидуальным творческим потенциалом и
творческой энергией учащегося, чтобы у него была надежная уверенность в
успешном завершении самостоятельного поиска. Любое открытие понимается
учащимся как определенное достижение, как сильный стимул к дальнейшей
работе. Окрыленный систематическим успехом, учащийся самостоятельно ищет и
находит новые задачи, решает их, читает дополнительную литературу, работает
над проектами. Приходит вдохновение, вместе с ним раскрывается красота
предмета.
Учащийся
развивается как многофакторная, многогранная личность, имеющая естественную
потребность в развитии, обладающая устойчивым мировоззрением, лидерскими
качествами, творческой индивидуальностью, информационной культурой, способная
ориентироваться на правильный нравственный выбор.
Ссылки на web-ресурсы по
данной теме:
1.
http://kvant.mccme.ru/1973/08/zolotoe_sechenie.htm
2.
http://www.goldenmuseum.com/
3.
http://www.eclectasy.com/fractovia/
4.
http://sdo.uspi.ru/mathem&inform/lek4/lek_4.htm
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.