- 27.11.2020
- 5898
- 555
Эстестическое воспитание на уроках математики
«Исторические сведения о правильных многогранниках»
«В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».
Н.Е.Жуковский.
Есть в геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести «Правильные многогранники». Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы. И тогда урок геометрии становится своеобразным исследованием неожиданных сторон привычного школьного предмета, способствующим развитию эстетического воспитания.
Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. «Правильных многогранников вызывающе мало», - написал когда-то Л. Кэрролл, - но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».
Правильных многогранников ровно пять – ни больше, ни меньше. Название их пришло из Греции. В дословном переводе с греческого «тетраэдр» (1), «куб» или «гексаэдр» (2), «октаэдр» (3), «додекаэдр» (4), «икосаэдр» (5) означают: «четырехгранник», «шестигранник», «восьмигранник», «двенадцатигранник», «двадцатигранник».
Интерес к многогранникам человек проявляет на протяжении всей своей жизни – и малым ребёнком, играющим деревянными кубиками, и зрелым математиком.
В истории цивилизации создание многогранных тел (подобных пирамидам) уходит вглубь веков (рис.2).
Рис. 1. Правильные многогранники:
тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр.
Рис.2. Египетские пирамиды.
Пять правильных тел изучали Театет, Платон, Евклид. Пифагорейцы считали многогранники божественными. Древнегреческий учёный Платон связал с этими телами формы атомов основных стихий природы. Пифагорейцы считали, что огонь состоит из мельчайших (а поэтому невидимых) частиц, имеющих форму тетраэдра. Их воззрения основывались на том, что, поскольку среди выпуклых правильных тел тетраэдр обладает наименьшим числом граней и наиболее «острыми» многогранными углами при вершинах, то он обладает наибольшей проникающей способностью. Тетраэдр представляет собой простейшее из пяти Платоновых тел, он обладает рациональной конструкцией: высокой прочностью при малом весе. Наиболее неподвижной из стихий – земле пифагорейцы ставили в соответствие самый устойчивый многогранник – куб. Икосаэдру – воду, т.к. он самый «обтекаемый»; октаэдру – воздух, как самый «воздушный». Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе «все сущее», символизировал все мироздание, считался главным. Хотя правильные многогранники были известны пифагорейцам за несколько веков до Платона, их называют Платоновыми телами (рис.3).
В связи с этими телами уместно будет сказать, что первая система элементов, включающая четыре элемента – землю, воду, воздух и огонь, - была канонизирована Аристотелем. Эти элементы оставались четырьмя краеугольными камнями мироздания в течение многих веков. Вполне возможно отождествить их с известными нам четырьмя состояниями вещества – твердым, жидким, газообразным и плазменным.
Рис.3. Платоновские тела.
Многогранники и природа не разделимы. Математики говорили, что пчёлы строили свои шестиугольные соты задолго до появления человека. Если разрезать пчелиные соты плоскостью, то станет, видна сеть равных друг другу правильных шестиугольников. Из правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр именно у правильных шестиугольников. Значит, мудрые пчёлы экономят воск и время для постройки сот. Площадь поверхности многогранника-ячейки меньше площади поверхности правильной шестиугольной призмы. При такой «математической» работе пчёлы экономят 2% воска. Количество воска, сэкономленного при постройке 54 ячеек, может быть использовано для постройки одной такой же ячейки. Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остаётся просветов (рис.4).
Рис.4. Пчелиные соты. Рис.5. Скелет одноклеточного организма феодарии.
А где ещё есть возможность увидеть эти удивительные тела? Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы.
Создания природы красивы и симметричны. Это неотделимое свойство природной гармонии. Здесь мы видим и одноклеточные организмы – феодарии, форму которых точно передаёт икосаэдр (рис.5).
Из всех многогранников с таким же количеством граней именно икосаэдр имеет наибольший объём и наименьшую площадь поверхности. Это геометрическое свойство помогает морскому микроорганизму преодолевать давление водной толщи.
Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников.
В эпоху возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архитекторы, художники. Знаменитым художником эпохи возрождения, увлекавшимся геометрией, был Альбрехт Дюрер (1471 – 1528). В его известной гравюре «Меланхолия» на переднем плане изображён додекаэдр (рис.7).
Рис. 7. Гравюра «Меланхолия»
Голландский художник Эшер (1898-1972) создал уникальные и очаровательные работы, в которых использован и показан широкий круг математических идей.
Правильные геометрические тела - многогранники - имели особое очарование для Эшера. В его многих работах многогранники являются главной фигурой и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных элементов.
На гравюре "Четыре тела" (рис.8) Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные.
Изящный пример звездчатого додекаэдра можно найти в его работе "Порядок и хаос" (рис.9). В данном случае звездчатый многогранник помещен внутрь стеклянной сферы. Аскетичная красота этой конструкции контрастирует с беспорядочно разбросанным по столу мусором.
Наиболее интересные работы Эшера - гравюры «четыре тела», «порядок и хаос», «звезды", на которых можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров.
.
Рис.8. Четыре тела. Рис.9. Порядок и хаос. Рис.10. Звезды.
На картине художника Сальвадора Дали «Тайная Вечеря» (рис.11) Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдра.
Форму додекаэдра, по мнению древних, имела ВСЕЛЕННАЯ, т.е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра.
Рис. 11. Тайная Вечеря.
Искусство оригами никого не оставляет равнодушным. Это уникальное занятие для всех и для каждого. Умение складывать стало одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. Идеологически и стилистически оригами соединяется с выдающимися достижениями неэвклидовой геометрии, современного искусства и новейших технологий.
ü Складывание фигурок из бумаги - игра, с помощью, которой в доступной форме можно объяснить учебный материал, преподать основные ремесла, оказать терапевтическое воздействие.
ü Учит концентрации внимания.
ü Стимулирует развитие пространственной и моторной памяти.
ü Доступный способ индивидуального самовыражения, международный язык общения и коллективного творчества.
Развивает творческие способности.
ü Предмет эстетического созерцания.
Занятие искусством оригами вырабатывает терпение, усидчивость, внимательность, аккуратность и основательность
Чудо природы – кристаллы-многогранники.
Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников. В природе встречаются кристаллы неповторимой красоты:
Шеелит - 5см, Друза кристаллов кварца – 9 см, Гранаты: Андрадит и Гроссуляр
найден в Китае найден на Урале. (найдены в бассейне
реки Ахтаранда, Якутия).
Многогранники в архитектуре.
Наука геометрия возникла из практических задач, ее предложения выражают реальные факты и находят многочисленные применения.
Геометрия появляется всюду, где нужна хотя бы малейшая точность в определении формы и размеров. В настоящее время роль и место многогранников возрастает. Люди проявляют все больший и больший практический интерес к ним. С ними можно встретиться, проходя по улицам города. В настоящее время архитекторы отдают предпочтение разнообразию и слиянию этих неповторимо прекрасных и удивительных фигур.
Мы можем увидеть большое разнообразие различных призм, пирамид, усечённых пирамид. Строятся целые районы жилых домов террасы, веранды и крыши которых представляют собой многогранники.
Я думаю, каждый для себя сделает выводы, что теория многогранников – один из увлекательнейших и ярких разделов математики, способствующих раскрытию перед учеником красоты внутренних связей, существующих в природе, и указывает на внутреннее единство мира.
Список используемой литературы:
7. http://www.uic.ssu.samara.ru/nauka/index.htm . «В мире науки».
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Есть в геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести «Правильные многогранники». Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы. И тогда урок геометрии становится своеобразным исследованием неожиданных сторон привычного школьного предмета, способствующим развитию эстетического воспитания.
6 656 356 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сафонова Людмила Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.