Доклад научно-практической конференции"Экспериментальная проверка формулы центростремительной силы"

Скачать материал

Городская научно-практическая конференция учащихся.

Секция естествознания

Тема:

Экспериментальная проверка формулы центростремительной силы

Заикин Степан

МБОУ «СОШ№12»

Научный руководитель:

(учитель физики ОД Горелько)

г.Новокузнецк

2016г

Содержание:

Введение.
Историческая справка.
Устройство экспериментальной установки.
Теоретический вывод формулы центростремительной силы.
Экспериментальная часть работы:

· Подготовка к проведению опытов.

· Ход работы.

Выводы.

Введение:

Знания, не рождённые

опытом, матерью всякой

достоверности, бесплодны

и полны ошибок.

Леонардо да Винчи

Цели:

Эспериментально измерить центростремительную силу. Убедиться, что вращательное движение подчинено второму закону Ньютона.

Задачи:

Вывести формулу центростремительной силы на основе законов Ньютона, закона сохранения механической энергии и закономерностей вращательного движения.
Провести расчёты и анализ выбора значений физических величин, входящих в формулу, для организации эксперимента в соответствии с возможностями имеющихся приборов.
Провести эксперимент с учётом погрешности. Сравнить результаты эксперимента с теоретическими расчётами.

Впечатляющие успехи механики при объяснении широкого круга явлений привели к формированию определённой системы взглядов на окружающий мир.

Можно сформулировать две основные задачи, которые решаются в динамике. Задача 1 (прямая). По известным движениям тел определить силы, которые необходимы для создания таких движений. Задача 2 (обратная.) По известным силам и начальным условиям определить ускорения и рассчитать движения тел. Основное положение динамики в работе Ньютона приобрело количественное выражение . За простой формулой из трёх знаков стоит движение пылинок и планет, транспорта и звёзд, движение людей, животных, мощных машин и их многочисленных деталей, все наблюдаемые движения. Остаётся только, восхищаться способностями разума постичь глубоко скрытые в гигантском разнообразии движений законы природы и склонить голову перед первопроходцами.

Историческая справка:

Исаак Ньютон, родившийся в год смерти Галилея (1742г.), унаследовал все методы, взгляды и знания, всколыхнувшие весь научный мир семнадцатого века, и, обогатив эти знания своими собственными открытиями, создал первую великую современную теорию, столь выдающуюся, что она в течение последующих двухсот лет определяла развитие физической науки.

Актуальность

Понятие такой физической величины как центростремительная сила мне представлялось чем-то абстрактным, трудно измеримым и лаконичная формула второго закона Ньютона в моём представлении никак не ассоциировалась с центростремительной силой.

На уроках физики с понятием центростремительной силы приходится часто встречаться и теперь её можно будет легко продемонстрировать и измерить на уроке.

Я думаю, что многим ученикам это поможет ясно представлять физическую величину центростремительную силу и испытать восхищение перед гениальностью Ньютона.

Устройство экспериментальной установки.

Демонстрационный дисковый динамометр укрепляют при помощи кронштейна к опоре). К нижнему крючку динамометра привязывают нить, на который подвешивают груз. На стене укрепляют плакат уровней высоты.

Дисковый

динамометр

10 Плакат уровней высоты поднятия груза

9,5

8,5

7,5

6,5

5,5

4,5

3,5

2,5

1,5

0,5

Теоретический вывод формулы центростремительной силы

В окружающем нас мире очень многие тела движутся по окружности, либо по какой-то её части. Рассмотрим динамику движения тела, движущегося по окружности. При равномерном движении тела по окружности его скорость, оставаясь постоянной по модулю, непрерывно изменяется по направлению. Изменение скорости по направлению свидетельствует о том, что тело движется с ускорением. Это ускорение направлено к центру окружности, по которой движется тело. Поэтому ускорение назвали центростремительным. Но ускорение вызывается силой. Следовательно, на тело, движущееся по окружности, действует сила, направленная к центру окружности. Силу называют центростремительной ().

Для того чтобы подтвердить опытом второй закон Ньютона или, что криволинейное движение описывается вторым законом Ньютона, следует показать, что произведение массы тела на ускорение равно действующей на него силе.

В данном случае на тело действуют сила натяжения нити и сила тяжести.

на ось у:

(1)

Из анализа уравнения (1) можно заметить, что

можно добиться, чтобы действие силы тяжести по шкале не учитывалось. При неподвижно висящем грузе на крючке динамометра нужно установить стрелку динамометра на нуль. Очевидно, что при прохождении грузом положения равновесия, динамометр будет показывать только центростремительную силу.

С этой силой на движущееся по окружности тело действует связь. В нашем случае на груз с этой силой действует нить.

Ускорение груза можно вычислить по формуле , где

V – скорость груза;

R – радиус окружности или длина нити груза;

h – высота, на которую груз был поднят по отношению к нулевому уровню. Из формулы видно, что

если груз опускается с десятого деления, т.е. нить в этот момент расположена горизонтально, то

и ;

если груз отпускается с пятого деления, то

Из кинематики известно, что при свободном падении

;

если у тела начальная скорость ноль, то

(1) Из (2) ;

(2) Из (1) и (2) (3)

Из (3) .

Применяя закон сохранения энергии можно доказать, что эта формула справедлива и для случая, когда тело опускается с высоты по дуге окружности. Полная энергия в точке наивысшего подъёма груза равна полной энергии в точке положения равновесия груза. Полная энергия в точке наивысшего подъёма груза равна потенциальной энергии груза, поднятого на высоту над нулевым уровнем.

Полная энергия в точке положения равновесия груза равна кинетической энергии груза.

Сопротивление воздуха грузу достаточно мало и им можно пренебречь.

отсюда

Отсюда:

Экпериментальная часть работы:

Подготовка к проведению опытов:

Выбор длины нити.

Очевидно, что длину нити для проведения расчётов лучше всего выбрать равной 1м, т.е. .

Плакат уровней высоты.

От крючка динамометра до центра массы груза на нити через каждые 10см чертят сплошные горизонтальные линии, а между ними, но по середине сплошных линий чертятся пунктирные линии таким образом, чтобы на уровне центра тяжести груза находилась метка 0, а на уровне крючка дискового динамометра – 10.

Красной линией отмечается положение равновесия тела.

Выбор грузов разной массы.

Грузы по 50 граммов нанизываются на небольшую платформочку, поэтому, чем больше масса груза, тем больше его высота, что заметно изменяет положение центра массы груза.

Груз в 50г имеет высоту 1см; Груз в 100г имеет высоту 2,5см;

Груз в 150г имеет высоту 4см; Груз в 200г имеет высоту 5,4см;

Груз в 250г имеет высоту 6,7см; Груз в 300г имеет высоту 8,2см.

Длина нити должна быть 1м от крючка динамометра до центра тяжести груза. Чтобы длина нити во всех опытах была 1м, необходимо было для каждого груза отмерить длину нити, с учётом изменения положения центра тяжести груза при увеличении его массы.

Если отвести груз в сторону и отпустить его, груз будет двигаться по дуге окружности с радиусом, равным длине нити и стрелка динамометра каждый раз, при прохождении грузом положения равновесия, будет достигать какого – либо определённого деления на шкале динамометра.

При проведении опытов возникло много трудностей: груз двигался очень быстро, а надо было снимать показания динамометра в момент прохождения грузом положения равновесия. Для этого мы включали камеру мобильного телефона и производили видеосъёмку движения груза, затем ставили на паузу, увеличивали кадр и снимали точное показание по стрелке дискового динамометра. Проводились серии измерений с грузами в 100г, 200г, 300г. Каждый груз свободно отпускали на нити с высоты 1м, 0,75м, 0,5м, 0,25м.

Для удобства отсчёта показаний по динамометру высоту подъёма грузов решили выбирать так, чтобы высоты были приблизительно кратны цене деления динамометра.

Поднимая груз на высоту, нужно было не ослабить и не перетянуть нить подвеса груза, исключить небольшие толчки, правильно установить груз на высоте так, чтобы его центр тяжести совпадал с уровнем высоты.

Вычисление погрешности

На начало эксперимента остро не хватало знаний: как проводить эксперимент, как рассчитывать погрешность? Я узнал, что на сегодня создана теория вычисления погрешностей почти в окончательном варианте, что для определения погрешностей используют различные методы: метод Корнфельда, средняя квадратическая погрешность, средняя квадратическая погрешность среднего арифметического, а также, что погрешности классифицируются: по форме представления (абсолютная погрешность, относительная погрешность, инструментальная погрешность, и т.д.), по характеру проявления (случайная погрешность, грубая погрешность, т.е. промах и др.), по способу измерения (погрешность прямых измерений, погрешность косвенных измерений).

Из формулы центростремительной силы очевидно, что дисковым динамометром мы проводим прямые измерения центростремительной силы, а правой частью уравнения мы рассчитываем центростремительную силу косвенным измерением.

Первый вопрос, который возникает, то чему равна инструментальная

погрешность прибора – дискового динамометра?

Для того чтобы оценить приборную погрешность прямого измерения, достаточно знать класс точности применяемого прибора, который зависит от типа прибора. 1 тип. Класс точности указан на приборе в виде числа. 2 тип. Класс точности указан на приборе в виде числа, обведённого кружком. 3 тип. Класс точности не указан. На дисковом динамометре класс точности не указан, он не принадлежит к цифровому прибору, поэтому его абсолютная погрешность D_п(x) равна половине цены деления прибора.

Но во время проведения опытов были и случайные погрешности и грубые погрешности, их ещё называют промахи. Результаты грубых измерений просто исключались. А вот с оценкой случайной погрешности пришлось познакомиться. Случайную погрешность величины X можно оценить, только проведя многократное измерение X – не менее четырёх, причём обязательно в одних и тех же условиях. То, насколько велик разброс в этих n числах, и определяет случайную погрешность. Формула, по которой оценивают случайную погрешность , имеет вид . Величина s(x) называется среднеквадратичным (или стандартным) отклонением и определяется выражением

(1) (2)

где <x> – средний результат измерения, то есть среднее арифметическое из n чисел x_, x_, ..., x_n. Из формулы (1) следует, что стандартное отклонение s(x) уменьшается с ростом объёма серии n. Поэтому из формулы (2) вытекает: чем больше объём серии, тем меньше случайная погрешность. Величина t называется коэффициентом Стьюдента. Как его определить, рассмотрено в таблице коэффициенты Стьюдента.

Коэффициенты Стьюдента

Объём серии n	Доверительная вероятность a
Объём серии n	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99
4	0,77	0,98	1,2	1,6	2,4	3,2	4,5	5,8
5	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	4,6
6	0,73	0,92	1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	4,0
7	0,72	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	3,7
8	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	3,5
9	0,71	0,89	1,1	1,4	1,8	2,3	2,9	3,4
10	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	3,3
15	0,69	0,87	1,1	1,3	1,8	2,1	2,6	3,0
20	0,69	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	2,9

Как видно из этой таблицы, коэффициент Стьюдента t зависит от двух факторов – от заданной надёжности измерений a и от объёма серии измерений n. С ростом надёжности коэффициент Стьюдента быстро нарастает, с ростом объёма серии – медленно падает.

Вероятность того, что истинное значение x измеряемой величины Х принадлежит доверительному интервалу шириной с центром в точке , называется доверительной вероятностью или надёжностью измерений. При прямых измерениях я решил проводить серию измерений шесть раз. Обычно объём серии выбирают так, чтобы случайная погрешность была в три-пять раз меньше приборной погрешности.[1] При проведении объёма серий это отношение соблюдалось в 4-5 раз, если объём серии состоял из шести замеров и доверительной вероятностью α = 0,9.

При косвенных измерениях:

я измерял длину нити, укорачивал нить с учётом расстояния до центра тяжести груза, учитывал и небольшое смещение центра вращения вследствие удлинения пружины динамометра, такие удлинения происходили в границах 2см ;
при подготовке плаката уровней высоты могла быть тоже допущена погрешность и при установлении груза на уровне высоты тоже могла быть допущена погрешность в границах 2 см;
сами грузы имеют свою приборную погрешность 2г[2].

Погрешность нужно округлять до единственной значащей цифры , а результат измерения – до предельного разряда, равного тому разряду, в котором находится единственная значащая цифра погрешности[3].

Таблица №1/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

(Н)

Среднеквадратичное отклонение

s(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

Коэффи-

циент Стьюдента

Случайная погрешность

Приборная погрешность

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

(Н)

По

таблице

α = 0,9

По

таблице

t = 2,0

1,8

2,1

1,7

1,9

0,06

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении

Таблица №1/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

Высота падения

Среднее значение

Относительная погрешность

Абсолютная погрешность

Окончатель-

ный результат

=2,0

0,06

0,1

; ;

Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении

1 2

Доверительные интервалы прямого и косвенного измерений сходятся и показывают истинное значение центростремительной силы 2Н.

Таблица №2/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

(Н)

Среднеквадратичное отклонение

s(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

Коэффи-

циент Стьюдента

Случайная погрешность

Приборная погрешность

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

(Н)

По

таблице

α = 0,9

По

таблице

t = 2,0

1,8

2,1

1,7

1,9

0,04

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении

Таблица №2/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

Высота падения

Среднее значение

Относительная погрешность

Абсолютная погрешность

Окончатель-

ный результат

0,06

0,01

; ;

Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении

1 2

Доверительные интервалы прямого и косвенного измерений сходятся и показывают истинное значение центростремительной силы 1,5Н

Таблица №3/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

(Н)

Среднеквадратичное отклонение

s(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

Коэффи-

циент Стьюдента

Случайная погрешность

Приборная погрешность

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

(Н)

По

таблице

α = 0,9

По

таблице

t = 2,0

1,8

2,1

1,7

1,9

0,04

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении

Таблица №3/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

Высота падения

Среднее значение

Относительная погрешность

Абсолютная погрешность

Окончатель-

ный результат

0,06

; ;

Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении

0 1

Доверительные интервалы прямого и косвенного измерений сходятся и показывают истинное значение центростремительной силы 1Н

Таблица №4/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

(Н)

Среднеквадратичное отклонение

s(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

Коэффи-

циент Стьюдента

Случайная погрешность

Приборная погрешность

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

(Н)

0.5

По

таблице

α = 0,9

По

таблице

t = 2,0

0,3

0,5

0,3

0,5

0,4

0,02

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении

Таблица №4/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

Высота падения

Среднее значение

Относительная погрешность

Абсолютная погрешность

Окончатель-

ный результат

0,49=0,5

0,06

0,1

; ;

Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении

0 1

Доверительные интервалы прямого и косвенного измерений сходятся и показывают истинное значение центростремительной силы 0,5Н.

Таблица №5/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

(Н)

Среднеквадратичное отклонение

s(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

Коэффи-

циент Стьюдента

Случайная погрешность

Приборная погрешность

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

(Н)

По

таблице

α = 0,9

По

таблице

t = 2,0

1,8

2,1

1,7

1,9

0,05

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении

Таблица №5/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

Высота падения

Среднее значение

Относительная погрешность

Абсолютная погрешность

Окончатель-

ный результат

=1,9

0,06

0,1

; ;

Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении

3 4

Доверительные интервалы прямого и косвенного измерений сходятся и показывают истинное значение центростремительной силы.

Таблица №6/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

(Н)

Среднеквадратичное отклонение

s(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

Коэффи-

циент Стьюдента

Случайная погрешность

Приборная погрешность

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

(Н)

По

таблице

α = 0,9

По

таблице

t = 2,0

1,8

2,1

1,7

1,9

0,01

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении

Таблица №6/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

Высота падения

Среднее значение

Относительная погрешность

Абсолютная погрешность

Окончатель-

ный результат

=2,0

0,06

0,1

; ;

Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении

1 2 3

Доверительные интервалы прямого и косвенного измерений сходятся и показывают истинное значение центростремительной силы 2,9Н.

Таблица №7/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

(Н)

Среднеквадратичное отклонение

s(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

Коэффи-

циент Стьюдента

Случайная погрешность

Приборная погрешность

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

(Н)

По

таблице

α = 0,9

По

таблице

t = 2,0

1,8

2,1

1,7

1,9

0,06

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении

Таблица №7/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

Высота падения

Среднее значение

Относительная погрешность

Абсолютная погрешность

Окончатель-

ный результат

=2,0

0,06

0,1

; ;

Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении

1 2

Таблица №8/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

(Н)

Среднеквадратичное отклонение

s(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

Коэффи-

циент Стьюдента

Случайная погрешность

Приборная погрешность

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

(Н)

5,2

По

таблице

α = 0,9

По

таблице

t = 2,0

4,7

4,9

4,5

0,06

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении

Таблица №8/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

Высота падения

Среднее значение

Относительная погрешность

Абсолютная погрешность

Окончатель-

ный результат

5,0

0,01

0,1

; ;

Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении

4 5 6

Доверительные интервалы прямого и косвенного измерений сходятся и показывают истинное значение центростремительной силы 5Н.

Таблица №9/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

(Н)

Среднеквадратичное отклонение

s(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

Коэффи-

циент Стьюдента

Случайная погрешность

Приборная погрешность

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

(Н)

3,7

По

таблице

α = 0,9

По

таблице

t = 2,0

3,3

3,6

3,3

3,7

3,4

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении

Таблица №9/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

Высота падения

Среднее значение

Относительная погрешность

Абсолютная погрешность

Окончатель-

ный результат

3,53=3,5

0,01

0,2

; ;

Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении

3 4

Доверительные интервалы прямого и косвенного измерений сходятся и показывают истинное значение центростремительной силы 3,5Н.

Таблица №10/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

(Н)

Среднеквадратичное отклонение

s(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

Коэффи-

циент Стьюдента

Случайная погрешность

Приборная погрешность

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

(Н)

1,5

По

таблице

α = 0,9

По

таблице

t = 2,0

1,4

1,6

1,4

1,6

1,4

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении

Таблица №10/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

Высота падения

Среднее значение

Относительная погрешность

Абсолютная погрешность

Окончатель-

ный результат

1,5

0,06

0,01

; ;

Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении

1 2

Доверительные интервалы прямого и косвенного измерений сходятся и показывают истинное значение центростремительной силы 1,5Н.

Выводы:

Анализируя окончательные результаты измерений, нужно отметить, что даже при достаточно большой погрешности прибора динамометра и проведённых измерений, показания динамометра подтверждают закономерность формулы закона Ньютона, а значит формулы центростремительной силы. Центростремительную силу можно измерить, увидеть и вычислить.

Литература: журнал «Физика в школе», №4, 1981г.

Р.И.Малафеев (г.Курган, педагогический институт) ст. «Демонстрация второго закона Ньютона.

[1] А.Г.РИПП «ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ»

[2] По таблице «Характеристика мер», пределы допускаемой основной погрешности.

[3] А.Г.РИПП «ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ»

Скачать материал

Скачать материал "Доклад научно-практической конференции"Экспериментальная проверка формулы центростремительной силы""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 651 530 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Традиции и новаторство в современной школе.

01.01.2021
4045
2

pptx

Презентация "Теоретические аспекты мотивации педагогов"

01.01.2021
3633
3

docx

Статья «Роль мастера производственного обучения в патриотическом воспитании обучающихся» Автор – Краснобородько Лидия Анатольевна Мастер производственного обучения Льговский филиал ОБПОУ «Курский монтажный техникум»

01.01.2021
3221
0

docx

Методическая разработка урока. Приготовление и оформление блюд и гарниров из макарон и творога с использованием инновационных технологий.

01.01.2021
2413
0

docx

Паспорт кабинета по изобразительному искусству

01.01.2021
2967
17

docx

Статья «КУЛИНАРНЫЕ ТРАДИЦИИ РУССКОЙ НАЦИОНАЛЬНОЙ КУХНИ» автор «Чекряков Дмитрий Александрович руководитель – Краснобородько Лидия Анатольевна ОБПОУ «Курский Монтажный Техникум»

01.01.2021
2333
2

docx

Индивидуальная рабочая программа обучающегося 7 класса

01.01.2021
2297
0

docx

Рабочая программа по социально-бытовой ориентировке 6 класс

01.01.2021
1945
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 22.03.2020 309
- DOCX 778 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем СТУКАЛОВА АННА НИКОЛАЕВНА. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

СТУКАЛОВА АННА НИКОЛАЕВНА
- На сайте: 3 года и 3 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 66701
- Всего материалов: 210