Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Другое / Доклад научно-практической конференции"Экспериментальная проверка формулы центростремительной силы"

Доклад научно-практической конференции"Экспериментальная проверка формулы центростремительной силы"

Курсы профессиональной переподготовки от Московского учебного центра "Профессионал"

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования только до 31 августа действуют скидки до 50% при обучении на курсах профессиональной переподготовки (184 курса на выбор).

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: ВЫБРАТЬ КУРС


Городская научно-практическая конференция учащихся.

Секция естествознания





Тема:

Экспериментальная проверка формулы центростремительной силы







Заикин Степан

МБОУ «СОШ№12»





Научный руководитель:

(учитель физики ОД Горелько)

























г.Новокузнецк

2016г





Содержание:

  1. Введение.

  2. Историческая справка.

  3. Устройство экспериментальной установки.

  4. Теоретический вывод формулы центростремительной силы.

  5. Экспериментальная часть работы:

  • Подготовка к проведению опытов.

  • Ход работы.

  1. Выводы.

Введение:

Знания, не рождённые

опытом, матерью всякой

достоверности, бесплодны

и полны ошибок.

Леонардо да Винчи

Цели:

Эспериментально измерить центростремительную силу. Убедиться, что вращательное движение подчинено второму закону Ньютона.

Задачи:

  1. Вывести формулу центростремительной силы на основе законов Ньютона, закона сохранения механической энергии и закономерностей вращательного движения.

  2. Провести расчёты и анализ выбора значений физических величин, входящих в формулу, для организации эксперимента в соответствии с возможностями имеющихся приборов.

  3. Провести эксперимент с учётом погрешности. Сравнить результаты эксперимента с теоретическими расчётами.


Впечатляющие успехи механики при объяснении широкого круга явлений привели к формированию определённой системы взглядов на окружающий мир.

Можно сформулировать две основные задачи, которые решаются в динамике. Задача 1 (прямая). По известным движениям тел определить силы, которые необходимы для создания таких движений. Задача 2 (обратная.) По известным силам и начальным условиям определить ускорения и рассчитать движения тел. Основное положение динамики в работе Ньютона приобрело количественное выражение hello_html_4932cb6a.gif. За простой формулой из трёх знаков стоит движение пылинок и планет, транспорта и звёзд, движение людей, животных, мощных машин и их многочисленных деталей, все наблюдаемые движения. Остаётся только, восхищаться способностями разума постичь глубоко скрытые в гигантском разнообразии движений законы природы и склонить голову перед первопроходцами.

Историческая справка:

Исаак Ньютон, родившийся в год смерти Галилея (1742г.), унаследовал все методы, взгляды и знания, всколыхнувшие весь научный мир семнадцатого века, и, обогатив эти знания своими собственными открытиями, создал первую великую современную теорию, столь выдающуюся, что она в течение последующих двухсот лет определяла развитие физической науки.

Актуальность

Понятие такой физической величины как центростремительная сила мне представлялось чем-то абстрактным, трудно измеримым и лаконичная формула второго закона Ньютона в моём представлении никак не ассоциировалась с центростремительной силой.

На уроках физики с понятием центростремительной силы приходится часто встречаться и теперь её можно будет легко продемонстрировать и измерить на уроке.

Я думаю, что многим ученикам это поможет ясно представлять физическую величину центростремительную силу и испытать восхищение перед гениальностью Ньютона.


Устройство экспериментальной установки.

Демонстрационный дисковый динамометр укрепляют при помощи кронштейна к опоре). К нижнему крючку динамометра привязывают нить, на который подвешивают груз. На стене укрепляют плакат уровней высоты.




Дhello_html_7c9d6f8b.gifисковый

динамометр



hello_html_m260c3d09.gif





hello_html_5e1396d5.gif


1hello_html_61db4c58.gifhello_html_m9d233d1.gif0 Плакат уровней высоты поднятия груза

9,5

9

8,5

8

7,5

7

6,5

6

5,5

5

4,5

4

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

0hello_html_m3962e7a6.gif


Теоретический вывод формулы центростремительной силы

В окружающем нас мире очень многие тела движутся по окружности, либо по какой-то её части. Рассмотрим динамику движения тела, движущегося по окружности. При равномерном движении тела по окружности его скорость, оставаясь постоянной по модулю, непрерывно изменяется по направлению. Изменение скорости по направлению свидетельствует о том, что тело движется с ускорением. Это ускорение направлено к центру окружности, по которой движется тело. Поэтому ускорение назвали центростремительным. Но ускорение вызывается силой. Следовательно, на тело, движущееся по окружности, действует сила, направленная к центру окружности. Силу называют центростремительной (hello_html_335b5586.gif).

hello_html_7767e9d.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Для того чтобы подтвердить опытом второй закон Ньютона или, что криволинейное движение описывается вторым законом Ньютона, следует показать, что произведение массы тела на ускорение равно действующей на него силе.

hello_html_4932cb6a.gif

В данном случае на тело действуют сила натяжения нити и сила тяжести.

hello_html_3aa2f061.gifhello_html_m6256935.gifhello_html_m5cb04fd2.gif

на ось у:

hello_html_m24071477.gif (1)

hello_html_331789a2.gifhello_html_4b2cfabc.gif

hello_html_6bf462d4.gifhello_html_13669527.gifhello_html_4742a535.gifhello_html_1ec11395.gif

hello_html_c901f97.gif Из анализа уравнения (1) можно заметить, что

можно добиться, чтобы действие силы тяжести по шкале не учитывалось. При неподвижно висящем грузе на крючке динамометра нужно установить стрелку динамометра на нуль. Очевидно, что при прохождении грузом положения равновесия, динамометр будет показывать только центростремительную силу. hello_html_7767e9d.gif

С этой силой на движущееся по окружности тело действует связь. В нашем случае на груз с этой силой действует нить.

Ускорение груза можно вычислить по формуле hello_html_m63123e33.gif, где

V – скорость груза;

R – радиус окружности или длина нити груза;

h – высота, на которую груз был поднят по отношению к нулевому уровню. Из формулы hello_html_m1a902af1.gif видно, что

  • если груз опускается с десятого деления, т.е. нить в этот момент расположена горизонтально, то

hello_html_m56120db8.gifи hello_html_m283bf1c9.gif;

  • если груз отпускается с пятого деления, то

hello_html_5949e04e.gifи hello_html_1638aeec.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Из кинематики известно, что при свободном падении

hello_html_m732b5355.gif;

hello_html_m7ce37c6e.gif

если у тела начальная скорость ноль, то

hello_html_35cc5762.gif(1) Из (2)hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m54d2759c.gif ;

hello_html_mdf215b4.gif(2) Из (1) и (2) hello_html_66a6c271.gif (3)

Из (3) hello_html_m74d15492.gif.

Применяя закон сохранения энергии можно доказать, что эта формула справедлива и для случая, когда тело опускается с высоты hello_html_cc1127f.gifпо дуге окружности. Полная энергия в точке наивысшего подъёма груза равна полной энергии в точке положения равновесия груза. Полная энергия в точке наивысшего подъёма груза равна потенциальной энергии груза, поднятого на высоту hello_html_cc1127f.gif над нулевым уровнем.

hello_html_m4cca85fe.gif

Полная энергия в точке положения равновесия груза равна кинетической энергии груза.

hello_html_12caa73e.gif

Сопротивление воздуха грузу достаточно мало и им можно пренебречь.

hello_html_m7c18b311.gif

hello_html_18874837.gifотсюда hello_html_m74d15492.gif

Отсюда: hello_html_3458e5e.gif


Экпериментальная часть работы:

Подготовка к проведению опытов:

  1. Выбор длины нити.

Очевидно, что длину нити для проведения расчётов лучше всего выбрать равной 1м, т.е. hello_html_m4d24318d.gif.

  1. Плакат уровней высоты.

От крючка динамометра до центра массы груза на нити через каждые 10см чертят сплошные горизонтальные линии, а между ними, но по середине сплошных линий чертятся пунктирные линии таким образом, чтобы на уровне центра тяжести груза находилась метка 0, а на уровне крючка дискового динамометра – 10.

Красной линией отмечается положение равновесия тела.

  1. Выбор грузов разной массы.

Грузы по 50 граммов нанизываются на небольшую платформочку, поэтому, чем больше масса груза, тем больше его высота, что заметно изменяет положение центра массы груза.

Груз в 50г имеет высоту 1см; Груз в 100г имеет высоту 2,5см;

Груз в 150г имеет высоту 4см; Груз в 200г имеет высоту 5,4см;

Груз в 250г имеет высоту 6,7см; Груз в 300г имеет высоту 8,2см.

Длина нити должна быть 1м от крючка динамометра до центра тяжести груза. Чтобы длина нити во всех опытах была 1м, необходимо было для каждого груза отмерить длину нити, с учётом изменения положения центра тяжести груза при увеличении его массы.

Если отвести груз в сторону и отпустить его, груз будет двигаться по дуге окружности с радиусом, равным длине нити и стрелка динамометра каждый раз, при прохождении грузом положения равновесия, будет достигать какого – либо определённого деления на шкале динамометра.

При проведении опытов возникло много трудностей: груз двигался очень быстро, а надо было снимать показания динамометра в момент прохождения грузом положения равновесия. Для этого мы включали камеру мобильного телефона и производили видеосъёмку движения груза, затем ставили на паузу, увеличивали кадр и снимали точное показание по стрелке дискового динамометра. Проводились серии измерений с грузами в 100г, 200г, 300г. Каждый груз свободно отпускали на нити с высоты 1м, 0,75м, 0,5м, 0,25м.

Для удобства отсчёта показаний по динамометру высоту подъёма грузов решили выбирать так, чтобы высоты были приблизительно кратны цене деления динамометра.

Поднимая груз на высоту, нужно было не ослабить и не перетянуть нить подвеса груза, исключить небольшие толчки, правильно установить груз на высоте так, чтобы его центр тяжести совпадал с уровнем высоты.

Вычисление погрешности

На начало эксперимента остро не хватало знаний: как проводить эксперимент, как рассчитывать погрешность? Я узнал, что на сегодня создана теория вычисления погрешностей почти в окончательном варианте, что для определения погрешностей используют различные методы: метод Корнфельда, средняя квадратическая погрешность, средняя квадратическая погрешность среднего арифметического, а также, что погрешности классифицируются: по форме представления (абсолютная погрешность, относительная погрешность, инструментальная погрешность, и т.д.), по характеру проявления (случайная погрешность, грубая погрешность, т.е. промах и др.), по способу измерения (погрешность прямых измерений, погрешность косвенных измерений).

Из формулы центростремительной силы hello_html_2b71edc5.gif очевидно, что дисковым динамометром мы проводим прямые измерения центростремительной силы, а правой частью уравнения мы рассчитываем центростремительную силу косвенным измерением.

Первый вопрос, который возникает, то чему равна инструментальная

погрешность прибора – дискового динамометра?

Для того чтобы оценить приборную погрешность прямого измерения, достаточно знать класс точности применяемого прибора, который зависит от типа прибора. 1 тип. Класс точности указан на приборе в виде числа. 2 тип. Класс точности указан на приборе в виде числа, обведённого кружком. 3 тип. Класс точности не указан. На дисковом динамометре класс точности не указан, он не принадлежит к цифровому прибору, поэтому его абсолютная погрешность п(x) равна половине цены деления прибора.

Но во время проведения опытов были и случайные погрешности и грубые погрешности, их ещё называют промахи. Результаты грубых измерений просто исключались. А вот с оценкой случайной погрешности пришлось познакомиться. Случайную погрешность величины X можно оценить, только проведя многократное измерение X – не менее четырёх, причём обязательно в одних и тех же условиях. То, насколько велик разброс в этих n числах, и определяет случайную погрешность. Формула, по которой оценивают случайную погрешность hello_html_m48dfafbf.gif, имеет вид hello_html_m7e18dbf4.gif. Величина (x) называется среднеквадратичным (или стандартным) отклонением и определяется выражением

hello_html_m39b3ced8.gif (1) hello_html_m33c6596e.gif (2)

где <x> – средний результат измерения, то есть среднее арифметическое из n чисел x, x, ..., xn. Из формулы (1) следует, что стандартное отклонение (x) уменьшается с ростом объёма серии n. Поэтому из формулы (2) вытекает: чем больше объём серии, тем меньше случайная погрешность. Величина t называется коэффициентом Стьюдента. Как его определить, рассмотрено в таблице коэффициенты Стьюдента.

Коэффициенты Стьюдента

Объём серии n

Доверительная вероятность

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,95

0,98

0,99

4

0,77

0,98

1,2

1,6

2,4

3,2

4,5

5,8

5

0,74

0,94

1,2

1,5

2,1

2,8

3,7

4,6

6

0,73

0,92

1,2

1,5

2,0

2,6

3,4

4,0

7

0,72

0,90

1,1

1,4

1,9

2,4

3,1

3,7

8

0,71

0,90

1,1

1,4

1,9

2,4

3,0

3,5

9

0,71

0,89

1,1

1,4

1,8

2,3

2,9

3,4

10

0,70

0,88

1,1

1,4

1,8

2,3

2,8

3,3

15

0,69

0,87

1,1

1,3

1,8

2,1

2,6

3,0

20

0,69

0,86

1,1

1,3

1,7

2,1

2,5

2,9

Как видно из этой таблицы, коэффициент Стьюдента t зависит от двух факторов – от заданной надёжности измерений и от объёма серии измерений n. С ростом надёжности коэффициент Стьюдента быстро нарастает, с ростом объёма серии – медленно падает.

Вероятность того, что истинное значение x измеряемой величины Х принадлежит доверительному интервалу шириной hello_html_m2f19a50d.gifс центром в точке hello_html_11ef8258.gif, называется доверительной вероятностью или надёжностью измерений. При прямых измерениях я решил проводить серию измерений шесть раз. Обычно объём серии выбирают так, чтобы случайная погрешность была в три-пять раз меньше приборной погрешности.1 При проведении объёма серий это отношение соблюдалось в 4-5 раз, если объём серии состоял из шести замеров и доверительной вероятностью α = 0,9.

При косвенных измерениях:

  • я измерял длину нити, укорачивал нить с учётом расстояния до центра тяжести груза, учитывал и небольшое смещение центра вращения вследствие удлинения пружины динамометра, такие удлинения происходили в границах 2см ;

  • при подготовке плаката уровней высоты могла быть тоже допущена погрешность и при установлении груза на уровне высоты тоже могла быть допущена погрешность в границах 2 см;

  • сами грузы имеют свою приборную погрешность 2г2.

Погрешность нужно округлять до единственной значащей цифры , а результат измерения – до предельного разряда, равного тому разряду, в котором находится единственная значащая цифра погрешности3.



Таблица №1/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

hello_html_m72d37c5e.gif(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

hello_html_6e035ad6.gif(Н)

Среднеквадратичное отклонение

(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

α

Коэффи-

циент Стьюдента

t

Случайная погрешность

hello_html_m6a059881.gif

Приборная погрешность

hello_html_m514a246f.gif

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

hello_html_m3500427f.gif(Н)

1

2

hello_html_m33c6596e.gif



hello_html_m534d1350.gif

hello_html_m39b3ced8.gif


hello_html_mac886eb.gif

По

таблице

α = 0,9


По

таблице

t = 2,0

hello_html_19dda13d.gif

hello_html_7b794731.gif

hello_html_m7b1c2b9.gif

hello_html_1de41c59.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_2d94c7a5.gif

2

1,8

3

2,1

4

1,7

5

2

6

1,9



hello_html_5e97a728.gif

hello_html_m2a615873.gif0,06

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении hello_html_2a5525ff.gif

Таблица №1/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

hello_html_17aa43f7.gif

Высота падения

hello_html_cc1127f.gif

Среднее значение hello_html_3a3de91a.gif

Относительная погрешность

hello_html_363d9209.gif


Абсолютная погрешность

hello_html_6cd0c557.gif

Окончатель-

ный результат

hello_html_m16024053.gif

hello_html_m53d2bd2a.gif

hello_html_m775ea175.gif

hello_html_138de55b.gif=2,0

0,06

0,1

hello_html_m102398e6.gif


hello_html_2d65f056.gif; hello_html_52dbd985.gifhello_html_5ebd9a3c.gif; hello_html_3b1d06f9.gif



Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении hello_html_ae6deb4.gif





hello_html_53780414.gif































1 2





Доверительные интервалы прямого и косвенного измерений сходятся и показывают истинное значение центростремительной силы 2Н.



Таблица №2/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

hello_html_m72d37c5e.gif(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

hello_html_6e035ad6.gif(Н)

Среднеквадратичное отклонение

(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

α

Коэффи-

циент Стьюдента

t

Случайная погрешность

hello_html_m6a059881.gif

Приборная погрешность

hello_html_m514a246f.gif

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

hello_html_m3500427f.gif(Н)

1

2

hello_html_m33c6596e.gif



hello_html_fa248c2.gif

hello_html_m39b3ced8.gif


hello_html_m427c0673.gif

По

таблице

α = 0,9


По

таблице

t = 2,0

hello_html_19dda13d.gif

hello_html_7b794731.gif

hello_html_m7b1c2b9.gif

hello_html_1de41c59.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_2d94c7a5.gif

2

1,8

3

2,1

4

1,7

5

2

6

1,9



hello_html_5e97a728.gif

hello_html_m2a615873.gif0,04

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении hello_html_140aa11.gif


Таблица №2/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

hello_html_17aa43f7.gif

Высота падения

hello_html_cc1127f.gif

Среднее значение hello_html_3a3de91a.gif

Относительная погрешность

hello_html_363d9209.gif


Абсолютная погрешность

hello_html_6cd0c557.gif

Окончатель-

ный результат

hello_html_m16024053.gif

hello_html_m53d2bd2a.gif

hello_html_m57483c6d.gif

hello_html_m488cf27d.gif

0,06

0,01

hello_html_m134852a4.gif




hello_html_37f931a1.gif; hello_html_52dbd985.gifhello_html_m1fd7c96f.gif; hello_html_m60ab7b8b.gif



Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении hello_html_m296c4a91.gif





hello_html_m6956af7c.gif



























1 2





Доверительные интервалы прямого и косвенного измерений сходятся и показывают истинное значение центростремительной силы 1,5Н





Таблица №3/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

hello_html_m72d37c5e.gif(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

hello_html_6e035ad6.gif(Н)

Среднеквадратичное отклонение

(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

α

Коэффи-

циент Стьюдента

t

Случайная погрешность

hello_html_m6a059881.gif

Приборная погрешность

hello_html_m514a246f.gif

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

hello_html_m3500427f.gif(Н)

1

2

hello_html_m33c6596e.gif



hello_html_m21687056.gif

hello_html_m39b3ced8.gif


hello_html_m427c0673.gif

По

таблице

α = 0,9


По

таблице

t = 2,0

hello_html_19dda13d.gif

hello_html_7b794731.gif

hello_html_m7b1c2b9.gif

hello_html_1de41c59.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_2d94c7a5.gif

2

1,8

3

2,1

4

1,7

5

2

6

1,9

hello_html_5e97a728.gif

hello_html_m2a615873.gif0,04

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении hello_html_43afc2b1.gif

Таблица №3/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

hello_html_17aa43f7.gif

Высота падения

hello_html_cc1127f.gif

Среднее значение hello_html_3a3de91a.gif

Относительная погрешность

hello_html_363d9209.gif


Абсолютная погрешность

hello_html_6cd0c557.gif

Окончатель-

ный результат

hello_html_m16024053.gif

hello_html_m53d2bd2a.gif

hello_html_m34b7228f.gif

1

0,06

0,06

hello_html_m102398e6.gif


hello_html_1547a7b0.gif; hello_html_52dbd985.gifhello_html_7d241280.gif; hello_html_489e3f72.gif



Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении hello_html_2597f9ad.gif





hello_html_53780414.gif































0 1





Доверительные интервалы прямого и косвенного измерений сходятся и показывают истинное значение центростремительной силы 1Н

Таблица №4/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

hello_html_m72d37c5e.gif(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

hello_html_6e035ad6.gif(Н)

Среднеквадратичное отклонение

(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

α

Коэффи-

циент Стьюдента

t

Случайная погрешность

hello_html_m6a059881.gif

Приборная погрешность

hello_html_m514a246f.gif

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

hello_html_m3500427f.gif(Н)

1

0.5

hello_html_m33c6596e.gif

hello_html_m66ceb816.gif

hello_html_m39b3ced8.gif


hello_html_m10f9135.gif

По

таблице

α = 0,9


По

таблице

t = 2,0

hello_html_19dda13d.gif

hello_html_569f81cb.gif

hello_html_m7b1c2b9.gif

hello_html_1de41c59.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m48573867.gif

2

0,3

3

0,5

4

0,3

5

0,5

6

0,4



hello_html_1ae19ee8.gif

hello_html_m2a615873.gif0,02

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении hello_html_m3c3ef6dd.gif

Таблица №4/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

hello_html_17aa43f7.gif

Высота падения

hello_html_cc1127f.gif

Среднее значение hello_html_3a3de91a.gif

Относительная погрешность

hello_html_363d9209.gif


Абсолютная погрешность

hello_html_6cd0c557.gif

Окончатель-

ный результат

hello_html_m16024053.gif

hello_html_m53d2bd2a.gif

hello_html_ca3ec1e.gif

0,49=0,5

0,06

0,1

hello_html_m102398e6.gif


hello_html_7004df4c.gif; hello_html_52dbd985.gifhello_html_m70dc1374.gif; hello_html_md7a63e3.gif



Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении hello_html_5038adca.gif





hello_html_53780414.gif































0 1





Доверительные интервалы прямого и косвенного измерений сходятся и показывают истинное значение центростремительной силы 0,5Н.

Таблица №5/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

hello_html_m72d37c5e.gif(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

hello_html_6e035ad6.gif(Н)

Среднеквадратичное отклонение

(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

α

Коэффи-

циент Стьюдента

t

Случайная погрешность

hello_html_m6a059881.gif

Приборная погрешность

hello_html_m514a246f.gif

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

hello_html_m3500427f.gif(Н)

1

2

hello_html_m33c6596e.gif



hello_html_9d7651a.gif

hello_html_m39b3ced8.gif


hello_html_785d5c59.gif

По

таблице

α = 0,9


По

таблице

t = 2,0

hello_html_19dda13d.gif

hello_html_7b794731.gif

hello_html_m7b1c2b9.gif

hello_html_1de41c59.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_2d94c7a5.gif

2

1,8

3

2,1

4

1,7

5

2

6

1,9



hello_html_5e97a728.gif

hello_html_m2a615873.gif0,05

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении hello_html_m212fddf2.gif

Таблица №5/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

hello_html_17aa43f7.gif

Высота падения

hello_html_cc1127f.gif

Среднее значение hello_html_3a3de91a.gif

Относительная погрешность

hello_html_363d9209.gif


Абсолютная погрешность

hello_html_6cd0c557.gif

Окончатель-

ный результат

hello_html_m16024053.gif

hello_html_73f248ea.gif

hello_html_m775ea175.gif

hello_html_35ad4f30.gif=1,9

0,06

0,1

hello_html_m102398e6.gif


hello_html_m52a96dc6.gif; hello_html_52dbd985.gifhello_html_mff61fac.gif; hello_html_7e11a38d.gif



Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении hello_html_m2e177491.gif





hello_html_53780414.gif































3 4





Доверительные интервалы прямого и косвенного измерений сходятся и показывают истинное значение центростремительной силы.

Таблица №6/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

hello_html_m72d37c5e.gif(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

hello_html_6e035ad6.gif(Н)

Среднеквадратичное отклонение

(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

α

Коэффи-

циент Стьюдента

t

Случайная погрешность

hello_html_m6a059881.gif

Приборная погрешность

hello_html_m514a246f.gif

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

hello_html_m3500427f.gif(Н)

1

2

hello_html_m33c6596e.gif



hello_html_327d184e.gif

hello_html_m39b3ced8.gif


hello_html_57e7c794.gif

По

таблице

α = 0,9


По

таблице

t = 2,0

hello_html_19dda13d.gif

hello_html_d6c0631.gif

hello_html_m7b1c2b9.gif

hello_html_1de41c59.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_38c4c347.gif

2

1,8

3

2,1

4

1,7

5

2

6

1,9



hello_html_2375a31c.gif

hello_html_m2a615873.gif0,01

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении hello_html_m7ab3508.gif

Таблица №6/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

hello_html_17aa43f7.gif

Высота падения

hello_html_cc1127f.gif

Среднее значение hello_html_3a3de91a.gif

Относительная погрешность

hello_html_363d9209.gif


Абсолютная погрешность

hello_html_6cd0c557.gif

Окончатель-

ный результат

hello_html_m16024053.gif

hello_html_73f248ea.gif

hello_html_m775ea175.gif

hello_html_138de55b.gif=2,0

0,06

0,1

hello_html_m102398e6.gif


hello_html_m14965ac3.gif; hello_html_52dbd985.gifhello_html_98d7cb3.gif; hello_html_m19e6e311.gif



Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении hello_html_m2ca72759.gif





hello_html_53780414.gif































1 2 3





Доверительные интервалы прямого и косвенного измерений сходятся и показывают истинное значение центростремительной силы 2,9Н.

Таблица №7/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

hello_html_m72d37c5e.gif(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

hello_html_6e035ad6.gif(Н)

Среднеквадратичное отклонение

(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

α

Коэффи-

циент Стьюдента

t

Случайная погрешность

hello_html_m6a059881.gif

Приборная погрешность

hello_html_m514a246f.gif

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

hello_html_m3500427f.gif(Н)

1

2

hello_html_m33c6596e.gif



hello_html_m5ab809ea.gif

hello_html_m39b3ced8.gif


hello_html_mac886eb.gif

По

таблице

α = 0,9


По

таблице

t = 2,0

hello_html_19dda13d.gif

hello_html_7b794731.gif

hello_html_m7b1c2b9.gif

hello_html_1de41c59.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_2d94c7a5.gif

2

1,8

3

2,1

4

1,7

5

2

6

1,9



hello_html_5e97a728.gif

hello_html_m2a615873.gif0,06

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении hello_html_m69f4f321.gif

Таблица №7/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

hello_html_17aa43f7.gif

Высота падения

hello_html_cc1127f.gif

Среднее значение hello_html_3a3de91a.gif

Относительная погрешность

hello_html_363d9209.gif


Абсолютная погрешность

hello_html_6cd0c557.gif

Окончатель-

ный результат

hello_html_m16024053.gif

hello_html_73f248ea.gif

hello_html_m34b7228f.gif

hello_html_138de55b.gif=2,0

0,06

0,1

hello_html_m102398e6.gif


hello_html_m37d8d667.gif; hello_html_52dbd985.gifhello_html_5ebd9a3c.gif; hello_html_3b1d06f9.gif



Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении hello_html_ae6deb4.gif





hello_html_53780414.gif































1 2





Доверительные интервалы прямого и косвенного измерений сходятся и показывают истинное значение центростремительной силы 2Н.

Таблица №8/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

hello_html_m72d37c5e.gif(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

hello_html_6e035ad6.gif(Н)

Среднеквадратичное отклонение

(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

α

Коэффи-

циент Стьюдента

t

Случайная погрешность

hello_html_m6a059881.gif

Приборная погрешность

hello_html_m514a246f.gif

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

hello_html_m3500427f.gif(Н)

1

5,2

hello_html_m33c6596e.gif



hello_html_2968ff56.gif

hello_html_m39b3ced8.gif


hello_html_m715edda8.gif

По

таблице

α = 0,9


По

таблице

t = 2,0

hello_html_19dda13d.gif

hello_html_m67242404.gif

hello_html_m7b1c2b9.gif

hello_html_1de41c59.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_6409df51.gif

2

4,7

3

5

4

4,7

5

4,9

6

4,5



hello_html_6e8545b3.gif

hello_html_m2a615873.gif0,06

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении hello_html_m40bd775e.gif

Таблица №8/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

hello_html_17aa43f7.gif

Высота падения

hello_html_cc1127f.gif

Среднее значение hello_html_3a3de91a.gif

Относительная погрешность

hello_html_363d9209.gif


Абсолютная погрешность

hello_html_6cd0c557.gif

Окончатель-

ный результат

hello_html_m16024053.gif

hello_html_m43a76000.gif

hello_html_m5dbd27ee.gif

5,0

0,01

0,1

hello_html_47f0539f.gif


hello_html_md325abd.gif; hello_html_52dbd985.gifhello_html_18a1b713.gif; hello_html_m609a9c7c.gif



Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении hello_html_14c898eb.gif





hello_html_53780414.gif































4 5 6





Доверительные интервалы прямого и косвенного измерений сходятся и показывают истинное значение центростремительной силы 5Н.

Таблица №9/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

hello_html_m72d37c5e.gif(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

hello_html_6e035ad6.gif(Н)

Среднеквадратичное отклонение

(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

α

Коэффи-

циент Стьюдента

t

Случайная погрешность

hello_html_m6a059881.gif

Приборная погрешность

hello_html_m514a246f.gif

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

hello_html_m3500427f.gif(Н)

1

3,7

hello_html_m33c6596e.gif



hello_html_m24f71b96.gif

hello_html_m39b3ced8.gif


hello_html_702cfa75.gif

По

таблице

α = 0,9


По

таблице

t = 2,0

hello_html_19dda13d.gif

hello_html_404cb941.gif

hello_html_m7b1c2b9.gif

hello_html_1de41c59.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m6ff83577.gif

2

3,3

3

3,6

4

3,3

5

3,7

6

3,4



hello_html_620cc071.gif

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении hello_html_b79a50b.gif

Таблица №9/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

hello_html_17aa43f7.gif

Высота падения

hello_html_cc1127f.gif

Среднее значение hello_html_3a3de91a.gif

Относительная погрешность

hello_html_363d9209.gif


Абсолютная погрешность

hello_html_6cd0c557.gif

Окончатель-

ный результат

hello_html_m16024053.gif

hello_html_m43a76000.gif

hello_html_m2033cacc.gif

3,53=3,5

0,01

0,2

hello_html_55163c7c.gif


hello_html_4a60c7a7.gif; hello_html_52dbd985.gifhello_html_6276011c.gif; hello_html_2deae283.gif



Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении hello_html_2ca2ac89.gif





hello_html_53780414.gif































3 4





Доверительные интервалы прямого и косвенного измерений сходятся и показывают истинное значение центростремительной силы 3,5Н.

Таблица №10/А

Расчёт погрешности при прямом измерении центростремительной силы динамометром

Объём серии

Пока-

зания

дина-мо-

мет-

ра

hello_html_m72d37c5e.gif(Н)

Средне-

арифме-

тическое значение

hello_html_6e035ad6.gif(Н)

Среднеквадратичное отклонение

(x)

Доверитель

ная вероят-

ность (надёж-

ность изме-

рения)

α

Коэффи-

циент Стьюдента

t

Случайная погрешность

hello_html_m6a059881.gif

Приборная погрешность

hello_html_m514a246f.gif

Абсо-

лютная погреш-

ность измере-

ния

hello_html_m3500427f.gif(Н)

1

1,5

hello_html_m33c6596e.gif



hello_html_6a127e66.gif

hello_html_m39b3ced8.gif


hello_html_3d7e3533.gif

По

таблице

α = 0,9


По

таблице

t = 2,0

hello_html_19dda13d.gif

hello_html_7b515e03.gif

hello_html_m7b1c2b9.gif

hello_html_1de41c59.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_69258685.gif

2

1,4

3

1,6

4

1,4

5

1,6

6

1,4



hello_html_m6e2c2eee.gif

Доверительный интервал центростремительной силы при прямом измерении hello_html_5d8ca9f9.gif

Таблица №10/В

Расчёт погрешности при косвенном измерении центростремительной силы

Масса груза

hello_html_17aa43f7.gif

Высота падения

hello_html_cc1127f.gif

Среднее значение hello_html_3a3de91a.gif

Относительная погрешность

hello_html_363d9209.gif


Абсолютная погрешность

hello_html_6cd0c557.gif

Окончатель-

ный результат

hello_html_m16024053.gif

hello_html_m43a76000.gif

hello_html_ca3ec1e.gif

1,5

0,06

0,01

hello_html_7d4c766e.gif


hello_html_m6b5a7d9d.gif; hello_html_52dbd985.gifhello_html_2a8e20bb.gif; hello_html_m60ab7b8b.gif



Доверительный интервал центростремительной силы при косвенном измерении hello_html_m296c4a91.gif

hello_html_53780414.gif
































1 2

Доверительные интервалы прямого и косвенного измерений сходятся и показывают истинное значение центростремительной силы 1,5Н.



Выводы:

Анализируя окончательные результаты измерений, нужно отметить, что даже при достаточно большой погрешности прибора динамометра и проведённых измерений, показания динамометра подтверждают закономерность формулы закона Ньютона, а значит формулы центростремительной силы. Центростремительную силу можно измерить, увидеть и вычислить.



Литература: журнал «Физика в школе», №4, 1981г.

Р.И.Малафеев (г.Курган, педагогический институт) ст. «Демонстрация второго закона Ньютона.








1 А.Г.РИПП «ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ»


2 По таблице «Характеристика мер», пределы допускаемой основной погрешности.

3 А.Г.РИПП «ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ»


8

  • Другое
Автор Кушнир Надежда Витальевна
Дата добавления 10.01.2018
Раздел Другое
Подраздел Другое
Просмотров 195
Номер материала MA-073331
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы

Курс повышения квалификации
«Проектирование и разработка индивидуального образовательного маршрута обучающегося при получении дополнительного образования как способ повышения качества образовательной деятельности»