МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Мордовский государственный педагогический институт
имени М.Е. евсевьева»
Физико-математический
факультет
Кафедра
информатики и вычислительной техники
Доклад на тему:
«Развитие систем символьной
математики»
Выполнила:
студентка группы МДИ-114
Козырева
Юлия Александровна
Саранск
2016
Системы аналитических вычислений
(компьютерной алгебры) - это
новейшее направление развития современной компьютерной математики.
Основное
их достоинство заключается в возможности выполнения вычислений в аналитическом
виде и в возможности проведения арифметических и многих иных вычислений
практически с любой желаемой точностью и без ограничений по максимальным
(минимальным) значениям чисел.
Системы
символьной математики (или компьютерной алгебры)
представляют наиболее интеллектуальное и интересное направление развития систем
компьютерной математики. Они уже сейчас делают то, что пару десятков лет тому
назад казалось чистейшей фантастикой, - выполняют сложнейшие аналитические
вычисления, в прошлом доступные только человеку.
ЭВМ
и программные системы, производящие символьные вычисления и способные выдавать
результаты в виде аналитических формул, известны довольно давно.
В
конце 60-х годов в России на отечественных ЭВМ серии "Мир",
разработанных под руководством академика В.М. Глушкова, была реализована
СКМ на языке программирования "Аналитик", обладающая всеми
возможностями символьных вычислений, впрочем, с весьма скромными, по
нынешним понятиям, характеристиками.
Виктор
Михайлович Глушков (24 августа 1923 - 30
января 1982) - советский математик, кибернетик,
депутат Верховного Совета СССР 8-10 созывов. Член многих академий
наук и научных обществ мира. Заслуженный деятель науки УССР (1978),
вице-президент Академии Наук УССР (с 1962 года), Герой Социалистического
Труда (1969). Автор трудов по алгебре, кибернетике и вычислительной
технике. Под его руководством в 1966 году была разработана первая в
СССР персональная ЭВМ «МИР-1» (машина для инженерных расчётов).
«МИР»
- серийная ЭВМ для инженерных расчётов, создана в 1965
году Институтом кибернетики Академии наук УССР, под руководством
академика В. М. Глушкова. Одна из первых в мире
однопользовательских ЭВМ. Выпускалась серийно и предназначалась для
использования в учебных заведениях, инженерных бюро, научных организациях.
Имела ряд уникальных особенностей, таких как: аппаратно реализованный машинный
язык, близкий по возможностям к языкам программирования высокого
уровня, развитое математическое обеспечение. Фактически относится к классу
вычислительных машин, которые впоследствии получили название рабочих
станций.
В 1968 году машина МИР модернизирована и
получила название МИР-1.
Модификация отличается от оригинальной модели наличием устройства ввода-вывода
на перфоленту. Также в модификации были применены элементы повышенной
надежности.
Система счисления десятичная (двоично-десятичная). Числа могли быть представлены как целые
десятичные со знаком, с десятичным порядком и с плавающей запятой. Действия
могут выполняться с числами произвольной разрядности и произвольной длины,
ограниченного только объёмом памяти в 4096 символов. Время на выполнение
операции сложения - 50 мкс. Среднее быстродействие - около 1-2 тыс. оп/с.
В комплект машины входила электрическая печатная машинка Soemtron для ввода и
вывода информации со скоростью 7 знаков в секунду. Управление машиной было
организовано на микропрограммном принципе. Микропрограммирование позволило
сильно поднять семантический уровень машинного языка и довести его до
высокоуровневого языка программирования. Фактически, микропрограммами
выполнялось большинство арифметических действий, вычисление элементарных
функций выполнялось перед трансляцией и интерпретацией входной программы.
Микрокоманды машины МИР-1 - 120-разрядные и записывались на сменных
микропрограммных матрицах. Это позволяло довольно сильно изменять характер
использования машины, набор арифметических и логических операций, которые она
может выполнять.
Входной язык машины - АЛМИР-65. Разработан коллективом в составе В. М. Глушкова,
А. А. Стогния, А. А. Летичевского,
В. П. Клименко, А. А. Дородницыной и других. В МИР-2 и
МИР-3 используется входной язык Аналитик,
сохраняющий совместимость «снизу - вверх».
Алфавит входного языка ЭВМ МИР-1
составляют заглавные русские и латинские буквы, знаки операций ({\displaystyle
\textstyle \sum }), знаки выделения целой и дробной части числа, цифры,
показатель порядка числа, знаки препинания (скобки, точка с запятой, запятая и
так далее). При вводе информации в машину можно было пользоваться стандартными
обозначениями элементарных функций (тригонометрических, обратных
тригонометрических, гиперболических, логарифмических и прочих). Русские слова РАЗРЯДНОСТЬ
, ВЫЧИСЛИТЬ
, ЗАМЕНИТЬ
, ЕСЛИ
, ТО
, ИНАЧЕ
, ГРАФИК
, МАССИВ
, ЗАГОЛОВОК ТАБЛИЦЫ
и другие, использовались для
описания вычислительного алгоритма и обозначения формы выходной
информации — вывести результат в строку, в виде многопозиционной таблицы,
графика и тому подобное. Десятичные числа вводились в машину в свободной форме,
например, 374,3
; 5
{\displaystyle \times }×10-7
; 3
и другие. Разрядность, с которой
будут выполняться вычисления, указывалась при формулировке задачи.
Предполагалась возможность работы с целыми числами и массивами. Была
возможность редактирования и отладки введённой и запущенной программы. Режим
«ЗАМЕНЯТЬ» позволял одну разрядность вычислений заменять на другую, один
выделенный оператор — другим, добавлять операторы в программу, заменять
при некоторых условиях описание основной программы и тому подобное.
На языке АЛМИР-65 были
разработаны алгоритмы для длинной
арифметики.
«МИР-2» - следующая версия ЭВМ «МИР-1»,
разработана Институтом кибернетики АН Украины под руководством академика В. М. Глушкова.
Выпускалась с 1969 года.
Быстродействие машины МИР-2 - около
12000 оп/с. Ёмкость оперативного запоминающего
устройства (цикл обращения 12
мкс) - 8000 13-битных символов. Постоянное запоминающее устройство имеет
ёмкость около 1,6 млн бит с циклом обращения 4 мкс, что
достаточно для хранения нескольких десятков тысяч микрокоманд. Имеется буферное
запоминающее устройство для выводимой информации объёмом 4000 10-битных слов. В
качестве внешних устройств использовались: ввод с перфоленты, вывод на перфоленту,
электрическая печатная машинка Soemtron, накопитель на магнитных картах,
векторный графический дисплей со световым пером.
В качестве входного языка в машине МИР-2
использовался специальный язык высокого уровня АНАЛИТИК, который развивал
концепции встроенного языка программирования МИР-1 и дополнительно позволял
непосредственно формулировать задания с аналитическими преобразованиями формул,
позволял получать аналитические выражения для производных и интегралов.
По сравнению с МИР-2 у машины МИР-3
производительность увеличена в 20 раз. Совместим с ЕС ЭВМ (Единая система электронных вычислительных машин) по интерфейсу канала и по форматам внешних
носителей, могут использоваться периферийные устройства от ЕС ЭВМ.
К сожалению, эта ветвь
вычислительной техники в дальнейшем не была поддержана в должной мере, и
лидерство перешло к зарубежным разработчикам таких средств.
За рубежом был создан ряд языков
программирования и программных систем для символьных операций: muMATH, Macsyma,
Reduce, MapleV, Mathematicaи др., создавших реальную основу для развития
компьютерной алгебры. Среди этих систем одной из самых простых и получивших
массовое распространение была система muMATH, реализованная на многих мини- и
микро-ЭВМ.
Осознание роли компьютерной алгебры
привело к тому, что ее средства со временем были включены в наиболее серьезные
системы для численных расчетов (Mathcad и MATLAB), что превратило их в мощные и
гибкие универсальные математические системы.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.