Длина окружности и площадь круга

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение – Покровский лицей

Покровского района Орловской области

 

 

 

 

Методическая разработка урока по математике

по теме

«Длина окружности и площадь круга»

 

 

Урок предназначен для среднего звена ( 6 класс)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составлена учителем математики

Беликовой Ольгой Михайловной

учителем 1 квалификационной категории

 

 

 

 

п. Покровское

2013 г.

 

 

Пояснительная записка

«Ученик уже не тот сосуд,

который надо заполнить,

 а факел, который нужно

 зажечь»

    В процессе учебной деятельности школьников большую роль играет уровень познавательных процессов: внимания, восприятия, наблюдения, воображения, памяти, мышления. Их развитие и совершенствование будет более эффективным при целенаправленной работе в этом направлении, что повлечет за собой и расширение познавательных возможностей детей. Современное общество ждет от школы мыслящих, инициативных, творческих выпускников с широким кругозором и прочными знаниями. Школа в условиях модернизации системы образования ищет пути, которые позволили бы выполнить этот заказ общества. Одним из приемов формирования познавательного интереса является занимательность.

    Известному французскому ученому Блезу Паскалю принадлежат слова: «Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным».

    Занимательность – необходимое средство возбуждать и поддерживать внимание и интерес к предмету.

    Элементы занимательности, игра, все необычное, неожиданное вызывают у детей чувство удивления, живой интерес к процессу познания, помогают им усвоить любой учебный материал. Говоря о занимательности, имеется в виду не развлечение детей пустыми забавами, а занимательность содержания математических заданий. В этом смысле она всегда несет элементы остроумия, игрового настроя, праздничности.

Возрастающая потребность связи математики и различных жизнен­ных ситуаций настоящего времени вынуждает учителя часто задумы­ваться об организации разнообразных форм проведения уроков, позво­ляющих донести различные знания до учащихся как можно интереснее, доступнее, разнообразнее. Таких форм уроков множество.

   Для учащихся нетрадиционный урок – переход в иное психологическое состояние, это другой стиль общения, положительные эмоции, ощущение себя в новом качестве. Для учителя такой урок, с одной стороны, - возможность лучше узнать и понять учеников, оценить их индивидуальные особенности, решить внутриклассные проблемы; с другой стороны, это возможность для самореализации, творческого подхода к работе, осуществления собственных идей. На таких уроках, как правило, все дети активно и увлеченно работают. Я всегда помню: «Ученик уже не тот сосуд, который надо заполнить, а факел, который нужно зажечь». И я стремлюсь зажечь в душах обучающихся факел познания.

   Урок по закреплению знаний делится на два подтипа: урок тренировочного характера и урок творческого применения знаний. Такое подразделение связано с репродуктивным и продуктивным уровнями применения знаний. Но это не означает, что урок тренировочного характера не содержит продуктивных методов, а на уроке творческого применения знаний исключаются репродуктивные методы.

   Воспитать у детей глубокий интерес к знаниям и потребность в самообразовании - это означает пробудить  познавательную активность, и  самостоятельность мысли, укрепить веру в свои силы.

Предлагаемый урок – это урок - практикум. Основное место на уроках данного типа занимает выполнение учащимися различных тренировочных упражнений и творческих работ. Предлагаются упражнения в определенной системе. Большое место на этих уроках отводится самостоятельной работе учащихся.

Структура этих уроков, как правило, следующая:

1) воспроизведение учащимися знаний, умений и навыков, которые потребуются для выполнения заданий;

2) самостоятельное выполнение учащимися различных упражнений;

3) проверка выполнения работы и подведение итогов;

4) задание на дом.

    Цели:

проверить уровень усвоения учебного материала учащимися по данной теме;

повторить теоретический материал;

развивать внимание, память, мышление учащихся в процессе решения нестандартных задач;

предоставить учащимся право оценивать самостоятельно свою и своих одноклассников  работу на разных этапах уроках.

   Данная работа может быть использована на обобщающем уроке по теме «Длина окружности и площадь круга» с целью повторения и обобщения изученного материала (рассчитана на 1час).

   Отдельные части работы могут быть использованы и на обучающих уроках или во внеклассной работе с целью ознакомления с дополнительными сведениями.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок по теме:  «Длина окружности и площадь круга»

(методическая разработка урока математики в 6 классе по учебнику Н.Я.Виленкина и др.).

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний .

Цели:

проверить уровень усвоения учебного материала учащимися по данной теме;

повторить теоретический материал;

развивать внимание, память, мышление учащихся в процессе решения нестандартных задач.

Обучающие цели урока обеспечивают усвоение темы урока на уровне знания

Ученик должен знать:

формулы для вычисления длины окружности и площади круга;

правила умножения на десятичную дробь ;

правило округления десятичных  дробей;

алгоритм умножения и деления смешанных чисел.

Применения:

 ученик должен уметь:

применять правило деления обыкновенных дробей;

умножать десятичные дроби;

делить и умножать  смешанные числа;

применять правила при решении примеров и задач различной степени трудности.

Развивающие цели позволяют:

развивать познавательный интерес учащихся;

формировать вычислительную культуру учащихся;

развивать логическое мышление, то есть формировать умение наблюдать, выявлять закономерности, сравнивать и сопоставлять, проводить дедуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии.

Развитие внимания, памяти, мышления учащихся в процессе решения нестандартных задач

 

Воспитательные цели.

Ученик:

осознанно перерабатывает полученные знания для выработки целостной системы знаний по данной теме;

формирует умения, организующие деятельность: ставить цели и задачи, определять способы их реализации, планировать свои действия, реализовать действия и проверить результат;

развивает самостоятельность и добросовестность;

пропагандировать здоровый образ жизни.

 

 

Формы организации работы детей: индивидуальная и фронтальная работа

 

Структура урока:

I. Организационный момент.

II. Работа по карточкам (дифференцированные задания).

III. Устные упражнения.

IV. Решение упражнений на закрепляющую тему.

V. Физкультминутка.

VI. Задания реальной математики.

VII. Самостоятельная работа.

VIII. Итоги урока. Рефлексия.

 

 

Оборудование: интерактивная доска, компьютер; карточки с числами; раздаточный материал; доска, презентация .

Ход урока:

I. Организационный момент.

1. Учитель: Сегодня мы с вами повторим пройденный материал по теме «Длина окружности и площадь круга».( слайд №1) Но вначале проверим домашнее задание. Какие трудности у вас возникли при его выполнении? Сверим решения с записями на экране:

Слайд №2. № 853.

С=πd, C= 3,14 · 180 ≈565(см);

565· 500= 282500(см)= 2825(м)= 2,825(км);

2825 :2,5=1130(м/мин)=67,8(км/ч)

Ответ: 67,8 км/ч.

Слайд №3. №857

4                                 г)   6:3 = 3 : х;

х = 4·;                                         х = 3 

х =                                                  х = ;

х= = 1= 1,25.                                       х =  = 1 1,875.

II. Учитель предлагает трем учащимся выполнить работу по карточкам у доски (дифференцированные задания). Работа по карточкам:

1-я карточка на «3»:

Найдите длину окружности, если её радиус равен 24 см. ( Ответ: 150,72 см)

2-я карточка на «4»:

Найдите неизвестный член пропорции:  3. (ответ:  )

3-я карточка на «5»

Найдите площадь   круга, радиус которого 4,4 дм. Число π округлить до десятых.

(Ответ: 15,004 дм²)

III. С остальными проводится устная работа с использованием презентации.

Слайд №4. 1.Что называется радиусом окружности?

Отрезок, соединяющий любую точку окружности с её центром, называется радиусом окружности (r).

2. Назовите радиусы, изображенные на рисунке.

ОА = ОВ = ОС = r.

3. Что называется диаметром окружности? Назовите его.

Отрезок проходящий через центр окружности и соединяющий её две точки, называется диаметром окружности. (d ).   АВ = d

Слайд №5. 4.  Вычислите устно:

Найдите диаметр окружности, если её радиус равен : 

23, 4 см;     0,8 м.

Найдите радиус окружности, если её диаметр равен : 

6 см;    12,4 дм.

Слайд №6. 5. Как же зависят друг от друга радиус и диаметр окружности?

6. Какой формулой связаны между собой радиус и диаметр окружности?

Диаметр окружности вдвое больше радиуса       d=2r

Длина окружности прямо пропорциональна длине её диаметра.

7. Что называется кругом?

Кругом называется часть плоскости, ограниченной окружностью.

8. По какой формуле мы находим его площадь?

Площадь круга вычисляется по формуле: S = πr².

Слайд №7. 9. Вычислите устно:

Найдите площадь круга, если его радиус равен 0,5 м;   8 см.

(π округлите до целого числа)

Найдите площадь круга, если его диаметр равен 20 дм.

(π округлите до сотых)

IV. Решение упражнений.

Учитель: мы много поработали устно, а теперь запишем в тетради число, классная работа и займемся с вами письменной работой. Предлагаю выполнить №837.

r₁ = 1 см      S = πr²    S₁ = 3,14·1² = 3,14 (см²)

r₂  = 2 см      S = πr²    S₂ = 3,14·2² = 12,56 (см²)

Ответ:  3,14 см²; 12, 56 см².

Учитель: А теперь давайте посмотрим, где можно применить наши знания на практике

 Слайд №8. №1.

Около водопада Виктория в Центральной Африке растет баобаб, окружность ствола которого 26,1 м, а окружность ствола самого большого дерева  -  бутылочного  -  на 12, 3 м больше. Определите диаметры ствола баобаба и бутылочного дерева. (π

26,1:3=8,7(м) – диаметр баобаба

26,1+12,3 = 38,4(м)- окружность ствола бутылочного дерева.

38,4:3=12,8(м)- диаметр бутылочного дерева.

Ответ: 8,7 м; 12,8 м.

Баобабы и бутылочные деревья относятся  к необычным деревьям мира. Посмотрите на экран, и вы увидите  какими могут быть они.(Слайд №9-10).

2(слайд №11)

Диаметр опаленной площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита(1908 г.) равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита? (π≈3,1)

 d=38 км, r = d:2, r=38:2=19(км)

S= πr²,  S=3,1·19² =1119,1(км²)

Ответ:1119,1 км².

V. Физкультминутка.

Слайд 12. Вычислите устно и найдите ответ среди окружающих нас чисел:

370+230  =  600                                 6-4,5 = 1,5

600:50 =  12                                  1,5 ·4 = 6

12 ·30 =  360                             6:1,2 = 5

360+340 =  700                           5 ·7 = 35

700:14 = 50                              35+0,8 =  35,8

VI. А новую   задачу обсуждаем и решаем вместе.( слайд 13)

 На высоте 325 метров Останкинской телебашни в Москве имеется кольцевая площадка с внутренним диаметром 8,2 метра. Какова площадь этой площадки?

Сравните площадь этой площадки с площадью лаборатории нашего кабинета (10,2  м²). Сколько таких помещений можно вместить на этой площадке?

 

S= πr²  S= 3,14 · ( 8,2:2)² = 3,14·4,1² = 52, 7834 (м²)

52,7834>10,2      52, 7834: 10,2≈5

Ответ: 52, 7834 м²;   5.

 

 VII. Самостоятельная работа.

Отправляемся в лабораторию проверки знаний. Выполните тест.

 1.  Чему равно число π?

а)  3,24

б)  3,14

в)  4,2

г)  8,2

 

 2.  Диаметр окружности равен 5,6см, чему равен радиус окружности?

а)  3,3см

б)  12,2см

в) 11,2см

г) 2,8см

 

 3.  Найдите формулу длины окружности.

а) С= πr

б) C=πd

в) C= 2πr

г) S=πr²

 

 4.  Длина обруча равна 18,84 дм. Найдите диаметр окружности.

а) 3дм

б)  4дм

в) 6дм

г) 12дм

 

 5.  Длина окружности равна 18 см. Найдите ее диаметр.

а)  5,73 см

б) 5,8 см

 в)  5,7 см

г)  другой ответ

 

 

Учитель: А теперь поменяемся тетрадями с соседом по парте и сверим результаты с ответами на экране. (слайд 14)

VIII. Итоги урока.

Упражнения на рефлексию:

У учащихся имеются карточки розового, зеленого и желтого цвета.(слайд 15)

1.Вам понравился урок?

2. Была ли нами на уроке достигнута цель?

3.Есть ли что-нибудь непонятное по теме этого урока?

4. Довольны ли вы нашей совместной работой?

(Розовая - да; зеленая - нет; желтая – сомневаюсь, не все понятно)

Выставление оценок. Слайд 16

 Домашнее задание: повторить правила п.24. №856, №854, №857(в)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методическое обеспечение:

1.Учебно-методический комплект  «Математика, 5-6», автор Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др.

2.Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 6 класса.

3.Презентация «Длина окружности и площадь круга»,

4.Разноуровневые задания на карточках,

5.Самостоятельная работа - тест    

 

Список литературы:

1) М. П. Нечаев "Уроки по курсу "МАТЕМАТИКА - 6" к учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова и др., издательство "Мнемозина", 2006 год, г. Москва;

2) В. И. Жохов "Преподавание математики в 5/6 классах" - методические рекомендации для учителей к учебнику Н. Я. Виленкина и др., издательство "Вербум - М", 2008год, г. Москва.

3) Интернет портал PROШколу.ru  http://www.proshkolu.ru/club/maths/file2/322771/

4) http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

5) Программа: Планирование учебного материала. Мат-ка. 5 – 6 классы / авт.-сост. В.И. Жохов. – М.: Мнемозина, 2009. – 31 с.

6) Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – М.: Дрофа, 2007. – 107

Приложения:

1.     Презентация

2.     Тесты

1.  Чему равно число π?

а)  3,24

б)  3,14

в)  4,2

г)  8,2

 

 2.  Диаметр окружности равен 5,6см, чему равен радиус окружности?

а)  3,3см

б)  12,2см

в) 11,2см

г) 2,8см

 

 3.  Найдите формулу длины окружности.

а) С= πr

б) C=πd

в) C= 2πr

г) S=πr²

 

 4.  Длина обруча равна 18,84 дм. Найдите диаметр окружности.

а) 3дм

б)  4дм

в) 6дм

г) 12дм

 

 5.  Длина окружности равна 18 см. Найдите ее диаметр.

а)  5,73 см

б) 5,8 см

 в)  5,7 см

г)  другой ответ

 

3.     Карточки с дифференцированными заданиями

1-я карточка на «3»:

Найдите длину окружности, если её радиус равен 24 см. ( Ответ: 150,72 см)

2-я карточка на «4»:

Найдите неизвестный член пропорции:  3. (ответ:  )

3-я карточка на «5»

Найдите площадь   круга, радиус которого 4,4 дм. Число π округлить до десятых.

(Ответ: 15,004 дм²)

4.     Карточки для рефлексии

(Розовая - да; зеленая - нет; желтая – сомневаюсь, не все понятно)