Дифференциация как способ достижения обязательных результатов в обучении математике

Дифференциация как способ достижения обязательных результатов в обучении математике

 

Преподаватель математики: Даниярова Дарига Байболатовна

КГКП «Красноармейский аграрно-технический колледж», 2014 год

 

В основе уровневого дифференцированного обу­чения лежит планирование результатов обучения: выделение уровня обязательной подготовки и формирование на этой основе повышенных уров­ней овладения материалом. Сообразуясь с ними и учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик получает возможность выбирать объем и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку. Достижение обязательных результатов обучения становится тем объективным критерием, на основе которого может видоизменяться ближайшая цель каждого ученика и перестраиваться содержание его рабо­ты: либо его усилия направляются на овладение материалом на более высоких уровнях, либо про­должается работа по формированию важнейших опорных знаний и умений.

Благодаря такому подходу дифференцирован­ная работа получает прочный фундамент, приоб­ретает реальный, осязаемый и для учителя и для ученика смысл. Заметно увеличиваются возмож­ности для работы с сильными учениками, по­скольку учитель уже не должен спрашивать дан­ный на уроке материал в полном объеме со всех школьников. Кроме того, отпадает необходимость постоянно разгружать программу и снижать об­щий уровень требований, оглядываясь на слабых школьников.

Перечислю ряд важных условий, выполнение которых необходимо для успешного и эффектив­ного осуществления уровневой дифференциации.

Выделенные уровни усвоения материала и обязательные результаты обучения должны быть открыты для учащихся.

Успех дифференцированного обучения (как и учеб­ного процесса в целом) в значительной степени зави­сит от познавательной активности школьников, от того, насколько они заинтересованы в собственной ра­боте. Ясное знание конкретных целей при условии их посильности, возможность выполнить предъявляемые учителем требования активизируют познавательную деятельность учащихся, причем на разных уровнях.

Если цели известны и посильны ученику, а их до­стижение поощряется, то для подростка нет ничего естественнее, как стремиться к их выполнению. Поэтому открытость уровней подготовки способствует формированию положительных мотивов учения, со­знательного отношения к учебе, повышению само­оценки учащегося.

Не следует отождествлять уровень преподавания материала с обязательным уровнем его усвоения. Пер­вый должен быть в целом существенно выше, иначе и уровень обязательной подготовки не будет достигнут, а учащиеся, потенциально способные усвоить боль­ше, не будут двигаться дальше.

Каждый ученик должен в полном объеме услышать предлагаемый материал со всеми доказательствами и обоснованиями, ознакомиться с образцами рассужде­ний, на каких-то этапах участвовать в решении более сложных задач. Иначе говоря, давая всем одинаковый объем материала, мы устанавливаем различные уров­ни требований к его усвоению.

В обучении должна быть обеспечена последо­вательность в продвижении ученика по уровням.

Не следует предъявлять более высоких требований тем учащимся, кто не достиг уровня обязательной подготовки. Трудности в учебной работе должны быть для школьников посильными, соответствующими ин­дивидуальному темпу овладения материалом на каж­дом этапе обучения. В то же время если для одних учащихся необходимо продлить этап отработки основ­ных, опорных знаний и умений, то других не следует необоснованно задерживать на этом этапе.

Добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности. Каждый ученик имеет право добровольно и созна­тельно решать для себя, на каком уровне ему усваи­вать материал.

Такой подход позволяет формировать у школьников познавательную потребность, навыки самооценки, пла­нирования, и регулирования своей деятельности.

Содержание контроля и оценка должны от­ражать принятый уровневый подход.

Контроль должен предусматривать проверку дости­жения всеми учащимися обязательных результатов обучения, а также дополняться проверкой усвоения материала на более высоких уровнях.

Уровневая дифференциация может осуществ­ляться в разной форме (ее выбор во многом зави­сит от методов и приемов работы учителя, осо­бенностей класса, возраста учащихся и тому подобное). В ка­честве одной из основных предлагается формиро­вание мобильных групп, деление на которые про­исходит на основе критерия достижения уровня обязательной подготовки.

Группы могут формироваться для работы и на обычных уроках, и на дополнительных занятиях. Отметим, что в процессе самостоятельной деятельности учащихся не стоит ограничиваться лишь дифференцированным подходом, следует варьиро­вать индивидуальную и фронтальную формы ра­боты в зависимости от этапа изучения темы, от потребности учащихся в помощи учителя.

Профильная дифференциация. Математика входит в число обязательных учеб­ных предметов, при этом в общеобразовательной подготовке школьника она может иметь разный «удельный вес» как по времени, отводимому на ее изучение, так и по глубине и охвату рассмат­риваемого материала.

Математике принадлежит ведущая роль в фор­мировании алгоритмического мышления, умений не только действовать по известным алгоритмам, но и конструировать новые, т.е. тех умений, ко­торые необходимы для свободной ориентации в «компьютеризованном» мире. По данным неко­торых психологических исследований, логическое мышление ребенка формируется не ранее чем к 14-15 годам, поэтому неверно было бы прекра­тить «подпитку» интеллекта математикой у зна­чительной части учащихся на выходе из основ­ной школы. Правильное решение вопроса заклю­чается в резкой дифференциации обучения мате­матике в старшем звене, во введении курсов раз­ного объема и уровня сложности.

В зависимости от той роли, которую матема­тика может играть в образовании человека, выде­ляют два типа таких курсов.

Курс общекультурной ориентации (назовем его курсом А), который рассчитан на учащихся, рас­сматривающих математику только как элемент общего образования и не предполагающих ис­пользовать ее непосредственно в будущей профес­сиональной деятельности.

Курсы повышенного типа, обеспечивающие дальнейшее изучение математики и ее примене­ние в качестве элемента профессиональной подготовки. Выделим два основных курса повышен­ного типа.

Курс В предназначен для школьников, выбрав­ших для себя те области деятельности, где мате­матика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружа­ющего мира.

Курс С ориентирован на учащихся, для кото­рых собственно математика является одной из ос­новных целей познания.

Таким образом, для старшей ступени школы целесообразно наличие трех основных математи­ческих курсов - А, В и С. Они призваны предо­ставить каждому ученику возможность изучать математику на уровне, соответствующем его ин­тересам, способностям, склонностям. Этих кур­сов в целом достаточно для преподавания мате­матики по профилю любого направления.

Деление учащихся на группы в зависимости от достижения ими уровня обязательной подготов­ки носит объективный характер и при правильной организации не дает ученикам поводов для обид. Важно, что дети могут оценить собствен­ные силы и выбрать для себя уровень целей, со­ответствующий их потребностям и возможностям в данный момент, а со временем - перейти на более высокий уровень.

Формирование групп учащихся. При формировании групп учащихся следует учитывать быстроту усвоения и активность мышления ребенка.

Быстрота усвоения характеризуется - следующи­ми категориями:

-       дословное повторение текста;

-       частичное повторение;

-       воспроизведение 50% текста;

-       самостоятельное воспроизведение текста ранее изученного;

-       воспроизведение материала с помощью учителя;

-       воспроизведение с ошибками (но основная нить удерживается);

-       замедленное, невнятное воспроизведение текста;

-        умственная отсталость (затухание развития).

Активность мышления характеризуется такими категориями:

-       плодотворная работа на протяжении всего урока;

-       работа со «вспышками»;

-       неполная работоспособность;

-       быстрая утомляемость;

-       игнорирование заданий.

Одним из наиболее эффективных путей реализации индивидуальной формы учебной деятельности школьников на уроке являются дифференцированные индивидуальные задания.

К ним относятся задания с печатной основой, которые освобождают учащихся от механической работы и позволяют при меньшей затрате времени значительно увеличить объем эффективной самостоятельной работы. Причем для слабоуспевающих учеников дифференциация должна проявляться не столько в дифференциации заданий, сколько в мере оказываемой помощи учителем. Он наблюдает за работой школьников, следит, чтобы они работали правильными приемами, дает советы, формулирует наводящие вопросы.

Индивидуальные задания должны быть составлены правильно и чётко, направлены на усвоение обязательных результатов обучения и формирования, самостоятельно находить решения изменённых типовых и сложных задач. Подбор упражнений, предлагаемый учащимся, предполагает переходить от более лёгкого задания к более трудному и демонстрирует разнообразные применения изученного факта к исследованию таких вопросов, которые вроде бы никак не могут быть с ним связаны.

Явное задание обязательных результатов обучения математике мо­жет стать отправной точкой для решения многих важных вопросов. Как уже отмечалось, реализация общего среднего образования требует взять четкий курс на безусловное достижение всеми школьниками уровня обязательной подготовки на каждом этапе обучения.

Каждый человек обладает познавательной потребностью. Удовлетворение познавательной потребности- это необходимое условие нормального развития человека.

Учителя хорошо знают, что каждый ребенок приходит в школу с желанием учиться. Однако часто это желание быстро или постепенно угасает. Причины падения интереса к учению весьма разнообразны. Но не послед­ней из них является непосильность требований, предъявляемых школь­нику. Завышенные требования имеют и еще более парадоксальное след­ствие. Установлено, что ученик, испы­тывая постоянные неудачи, стремится избежать умственной работы. Результатом становится постоянная умственная недогрузка, которая приводит к значительному снижению уровня умственного развития ребенка. Выделение уровня обязательной подготовки вносит серьезный вклад в решение проблемы повышения активности ученика.

Одной из важных побудительных сил учения является мотив достиже­ния успеха. Нужно дать возможность каждому ученику работать на уровне своих возможностей, позво­ляющих ему справляться с предъявляемыми к нему требованиями. С этой точки зрения выделение уровня обязательной подготовки имеет важное значение, так как позволяет ограничить уровень требований к тем уча­щимся, которые по тем или иным причинам плохо усваивают математику.

Это дает возможность создать для таких школьников посильные трудности и выработать у них положительную мотивацию учения. Ученик начинает справляться с работой. Это вызывает у него удовлетворение от ее выполнения. Достигнутый успех рождает у ученика веру в свои силы и побуждает его стремиться дальше. Меняется психологический и эмоцио­нальный климат учения. Снимается постоянное напряжение, страх перед учением, подавляющее чувство невыполненного долга. Создаются ситуа­ции, когда ученик, пусть и на доступном ему уровне, получает возмож­ность почувствовать прелесть познания, у него постепенно появляется потребность постоянного продвижения, совершенствования своих знаний. Иными словами, выделение уровня обязательной подготовки - это тот инструмент, который при правильном применении позволяет превратить учение из принудительного в добровольное, сопровождающееся чувством радости от успешного преодоления трудностей, удовлетворения от созна­ния того, что справляешься с работой.

Создается основа для существенной разгрузки слабых учащихся путем отказа от предъявления им требований, превышающих обязательный уровень. Этот эффект срабатывает, например, для школьников, низкая обучае­мость которых связана с длительными пропусками занятий из-за болезни, быстрой утомляемостью, пониженной работоспособностью. За короткое время многим из них трудно охватить весь пропущенный материал на мак­симальном уровне. Если же этот ученик имеет возможность опереться на обязательные результаты обучения, то объем работы становится вполне обозримым и он может в короткие сроки догнать товарищей.

Таким обра­зом, выделение уровня обязательной подготовки вносит свой вклад и в нормализацию нагрузки школьников. 

Следует иметь в виду, что ограничение требований к части учащихся, связанное с ориентацией на обязательные результаты обучения, вовсе не означает ослабления учебной дисциплины или снижения требовательности. Напротив, четкость и определенность требований в сочетании с их реальностью и посильностью для учащегося становятся основой для усиления требовательности, выработки ответственного отношения к учебному труду. А это необходимое условие для воспитания у школьников чувства долга, ответственности за порученное дело.

Явное выделение обязательных результатов обучения поможет учителю держать в поле зрения опорные умения и вследствие этого организовывать более целенаправленную работу по достижению этих результатов всеми учащимися и созданию необходимого фундамента математической подготовки на каждой ступени обучения, что является важным резервом повы­шения качества обучения математике.

Обязательные результаты обучения позволяют упорядочить систему контроля знаний и умений учащихся, избавиться от стихийности и про­извола в этом важном деле, повысить информативность и объективность контроля. Включение в проверку уровня обязательной подготовки даст учителю возможность получать реальную картину результатов обучения, делать выводы о достижениях каждого ученика, вовремя выявлять про­белы, существенные для дальнейшего усвоения курса, и принимать необ­ходимые меры по их ликвидации.

Выделение уровня обязательной подготовки и совершенствование на той основе системы контроля позволяют вплотную подойти к проблеме оценивания результатов обучения учащихся, разработать обоснованные критерии оценки и, в первую очередь, установить единый уровень минимальной положительной оценки: выставление положительной отметки уче­нику может быть оправдано только в том случае, если он достиг обязатель­ных результатов обучения. Выполнение этих реко­мендаций позволяет добиться такого положения, когда оценка «три» будет действительно означать, что ученик может продолжать свое обу­чение.

Конечно, выделение обязательных результатов обучения еще не решает проблемы требований к сильным учащимся. Однако необходимо иметь в виду, что вопрос об уровне обязательной подготовки на данном этапе стоит значительно острее, поскольку существующая в школе система тре­бований, как уже отмечалось, учитывает именно сильных учащихся и ориентирована именно на них. Кроме того, обязательные результаты обу­чения становятся основой для дифференциации требований к учащимся, причем с их введением естественным образом поднимается уровень, соответствующий повышенным оценкам (в последние годы отмечалось его сни­жение).

Задачи как способ описания обязательных результатов обучения. Наиболее полное осуществление принципа дифференцированного подхода к каждому учащемуся реализуется в процессе решения задач. Первое и основное требование к подбору задач состоит в том, чтобы каждая из них носила творческий характер, способствовала пониманию учащимися основ теории, приобщению их к той или иной важной математической идее. Решение задач должно быть важным средством интенсификации процесса обучения математике. Именно задачи могут обеспечить органическое единство изучения всех тем курса математики.

Заданный материал внутри каждой темы должен быть подобран таким образом, чтобы его решение способствовало уяснению учащи­мися данной темы и новых математических идей, заложенных в ней.

Требования, заданные в виде описания умений, допускают доволь­но широкий спектр интерпретации. Возникает вопрос: каким должен быть уровень этих требований и как проверить, выполнено ли соот­ветствующее программное требование?

Например, один ученик легко может разобраться с нахождением производной сложной функции , другой не сможет достичь этого уровня. Иными словами, необходим еще один этап в конкретизации обязательного уровня овладения программными умениями.

Очевидно, что способ их описания должен быть достаточно определенным, чтобы можно было им непосредственно пользоваться в ходе обуче­ния, а также легко проконтролировать достижение уровня обязательной математической подготовки. Наиболее естественным для математики с этих позиций является описание обязательных результатов обучения в виде системы задач. Решение задач является основным полем применения теоретических знаний школьников и основным способом организации их деятельности. Решение задач составляет существенную часть той работы, которую учащиеся выполняют на уроках математики, и служит одним из средств усвоения курса. Кроме того, формирование умения решать задачи всегда было и остается важнейшей целью обучения математике и является одним из основных результатов, который традиционно подвергается про­верке и оцениванию.

Для решения задачи предполагается владение целым спектром других важных результатов обучения математике: владе­ние математическими понятиями и теоретическими фактами, то есть теми знаниями и умениями, которые учащиеся усвоили в ходе изучения курса.

Действительно, например, задание на нахождение промежутков возрастания и убывания функции с помощью производной (11 класс) опосредованно включает и проверку знания признака возрастания и убывания функции, умение из полученного конкретного результата сделать вывод о поведении функции. Другой пример. Если ученик при решении линейных уравнений (7 класс) верно переносит члены из одной части уравнения в другую, то это в определенной степени является показателем усвоения свойств уравнений. Кроме того, в решении задач проявляется и целый ряд интеллектуальных умений: умение анализировать ситуацию и применять соответствующий способ деятельности, применять тот или иной прием, рассуждать, делать выводы, планировать свою деятельность и прочее. Только в ходе решения задач ученик приобретает умения такого рода. Поэтому проверка умения решать задачи включает в себя проверку перечисленных результатов.

Одно и то же требование, сформулированное на языке умений, может быть конкретизировано задачами различного содержания и уровня сложности. Поэтому именно с помощью конкретных задач можно осуществить дифференциацию уровней усвоения материала и выделить обязательные для всех учащихся результаты обучения. При этом существенным до­стоинством задания обязательного уровня математической подготовки в виде системы типичных задач, которые должен научиться решать каждый ученик, является ее конкретность и возможность однозначного понимания теми, кто связан с организацией учебного процесса. Можно без труда со­ставить задачу, по сложности соответствующую типичной.

Например, понятно, что задания «Найдите производную функции » и «Найдите производную функции » аналогичны, но «Найдите решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее условиям » значительно отличается по сложности выполнения от первых двух заданий.

Разработка системы задач, характеризующих уровень обязательной подготовки учащихся, позволит решить такую насущную педагогическую проблему, как обеспечение единообразия в трактовке обязательных требований, а также в проверке и оценке степени достижения учащимися этого уровня.

Собственно систему задач, с помощью которой задается обязательный уровень овладения программными умениями, мы и называем обязатель­ными результатами обучения.

Возникает вопрос: можно ли ограниченным списком задач полностью охарактеризовать обязательный уровень выполнения программных требований? Ответ следует дать положительный. Во-первых, даже достаточно полная система задач, обеспечивающая достижение различных целей об­учения, является ограниченной (например, система задач учебника). Во-вторых, каждый учитель ежедневно самостоятельно решает эту проблему: выделяет те задачи, которым надо научить всех учащихся. Речь идет о том, чтобы выделить эти задачи обоснованно и унифицировать список обя­зательных результатов обучения.

Подчеркнем еще раз, что описание обязательных результатов обучения с помощью системы задач должно пониматься определенным образом: считается, что ученик в итоге изучения курса достиг обязательного уровня подготовки, если он умеет решать задачи указанного типа, применяя те или иные теоретические положения.

Например, умение исследовать функ­цию с помощью производной, в частности находить экстремумы функции, проверяется задачами типа «Найдите экстремумы функции ». При этом выявляется понимание определенного теоретиче­ского факта (в данном случае - условий точек экстремума), владение его содержанием, а также умение применять для решения конкретной за­дачи.

Иными словами, описание обязательных результатов обучения в виде системы задач позволяет очертить и тот круг знаний, который активно применяется при их решении. Тем самым задается, с одной стороны,- обязательный уровень программных умений и навыков, с другой стороны, эта система задач фиксирует ту теоретическую базу, которая должна быть обя­зательно сформирована у каждого ученика.

Итоговые результаты обучения. Отметим здесь еще раз важную особенность требований к математической подготовке учащихся и системы задач, конкретизирующих эти требования. Они характеризуют содержание обязательной итоговой подготовки школьников. Иными словами, они ориентируют учителя на обязательные результаты обучения, которых должны достигать учащиеся в итоге изучения некоторого курса.

В настоящее время текущие требования к усвоению материала учитель может найти в самых различных методических пособиях: в дидактических материалах учителю предлагаются тексты самостоятельных и контроль­ных работ, которые в определенной степени характеризуют требования к усвоению материала конкретной темы; в методических пособиях для учи­теля по отношению к каждому пункту учебника дается перечень зна­ний и умений, подлежащих формированию при изучении материала пункта, и так далее. Однако известно, что итоговые требования не являются простой суммой текущих. Их взаимодействие и взаимоотношение гораздо более сложно. Итоговый результат может отличаться от текущего и сте­пенью обобщенности, и уровнем сложности выполняемых действий. Некоторые важные на этапе изучения материала умения могут не войти состав­ной частью в итоговые результаты ввиду их вспомогательного или про­межуточного характера. Например, в начале изучения курса геометрии учащиеся должны усвоить точные формулировки аксиом. Это является текущим требованием по соответствующей теме. Однако неправильно было бы требовать воспроизведения этих аксиом в конце восьмого класса. При изучении квадратных уравнений в курсе алгебры учащихся знакомят с решением квадратных уравнений методом выделения квадрата дву­члена. Это умение важно для подготовки учащихся к восприятию вывода формулы корней квадратного уравнения, однако оно не должно входить в итоговые требования, так как является в определенном смысле вспомогательным.

Зачастую имеет место такое положение, что в подробном, перегружен­ном деталями описании текущих, ежедневных требований важные итоговые результаты теряются и оказываются незамеченными учителем. Некоторые вспомогательные результаты могут быть восприняты наравне с основными, что в итоге приводит к нерациональной трате времени, к перегрузке учащихся, которая может при этом происходить на фоне недостижения основных целей обучения. Поэтому выделение итоговых умений по каждой ступени дает учителю длительную перспективу и помогает правильно направлять учебный процесс, правильно ориентироваться в системе текущих требований.

Кроме того, описание опорной подготовки школьников особенно важно па этапе перехода от одного математического курса к другому (от математики к алгебре и геометрии, от планиметрии к стереомет­рии и прочее).                                                                   

Выделение- содержания итоговой подготовки важно и с других точек зрения. Ориентация на итоговые результаты обучения позволяет реализовать и учебном процессе разные методические системы. Именно такая ориентация дает возможность по-разному строить изложение, варьировать методику организации усвоения содержания курса, находить разные мето­дические решения. Задание в программе системы умений, которыми должны владеть учащиеся на выходе из какой-либо ступени обучения, оставляет полную свободу учителю в выборе средств и методов достиже­ния этого результата.

Об отборе задач, представляющих обязательные результаты обучения. Как уже было отмечено, обязательные результаты обучения по каждому предмету математического цикла задаются в виде конкретных учебных задач, которые должен уметь решать каждый учащийся на выходе из сту­пени обучения. Выбор этих задач отвечает двум важнейшим критериям: умение решать их должно обеспечивать выполнение программных требо­ваний, а также и возможность дальнейшего изучения курса математики, применения полученных умений в смежных предметах.

К этому необходимо добавить, что, конечно, содержание задач обязательного уровня должно строго соответствовать разделу программы. Среди задач, включенных в обязательные результаты обучения, нет таких, содержание которых выходит за рамки этого раздела. Заметим, что это позволяет четко ограничить круг задач, вклю­чаемых в обязательные результаты обучения.

Заметим, что указанные выше два критерия для отбора задач обязательного уровня неравнозначны по отношению к разным ступеням обуче­ния. Если для  5-9 классов они одинаково важны, то для старшего звена школы при определении итогового уровня обязательной подготовки вто­рой менее значим. В качестве основного выступает критерий минимального выполнения программных требований, но также учитывается необхо­димость создать основу для применения полученных умений в смежных предметах, в практике.

При отборе обязательных результатов обучения нужно учесть то обстоятельство, что соответствующий список задач должен быть относительно кратким: иначе теряется смысл его выделения, так как в противном случае не будет того организующего влияния на процесс обучения, кото­рое он призван оказывать. В то же время этот список задач должен быть достаточно полным с точки зрения обеспечения математической подготовки учащихся. Поэтому обязательные результаты обучения представ­ляют собой систему важнейших опорных задач. Это следует понимать таким образом. Во-первых, как уже было указано, умение решать соответ­ствующие задачи создает у ученика некоторую базу знаний, на которую можно опереться при его дальнейшем обучении, которая позволяет ему воспринимать, понимать и усваивать последующий материал. Во-вторых, эти задачи включают в себя достаточное число стандартных ситуаций, требующих применения наиболее распространенных приемов и методов решения. Поэтому если ученик действительно владеет умением решать все задачи, то на самом деле он может решить и большое число других.

Например, если ученик умеет находить производную функции , то вполне вероятно, что он сможет найти и производную функции . Кроме того, умение решать все обязательные задачи создает базу для углубления и развития математической подготовки ученика.

Понятно, что выбор опорных задач является в определенной мере условным. А именно не столько важно, какие именно задачи взяты в качестве представителей, сколько то, чтобы в своей совокупности они обеспечивали выполнение всех требований и создавали некоторый фундамент, поддерживающий здание знаний и умений школьника, а также были доступны основной массе учащихся. Однако, несмотря на условность выбора задач, полного произвола тут нет. Отбор тех или иных представителей диктует логика курса, его содержание. Большую роль в этом играют существующий опыт, традиции. Условность содержания задач выражается еще и в том, что, конечно, они могут содержать другие числовые данные, включать в свои решения иную последовательность действий. При этом каждое конкретное умение характеризуется не какой-либо одной задачей, а некоторой совокупностью, состоящей из нескольких задач. Но понятно, что предусмотреть в этой совокупности все возможные ситуации трудно. Поэтому следует гибко подходить к конкретным задачам. Например, для проверки умения находить производные с равным успехом можно взять как функцию , так и .

Но все же совокупность задач, отвечающих тому или иному умению, довольно ясно характеризует требуемый уровень сложности, которого и следует придерживаться, когда речь идет, например, о контроле за достижением учащимися обязательных результатов обучения.

Еще одна особенность системы обязательных результатов обучения может быть обозначена как преемственность.

Умение решать эти задачи обеспечивает возможность дальнейшего изучения курса математики, и в первую очередь овладения уровнем обязательной подготовки, предусмотренным на последующих ступенях обуче­ния.

Часто у доски работает не ученик, а сам учитель. Ученики отвечают с места на вопросы учителя, который в случае неверного ответа или неточности сам поправляет, дополняет ученика, записывает решение задачи на доске. Урок, как правило, опирается на сильных учащихся: активно при такой организации работают 5-8 человек. Создается видимость продуктивной работы, и это нередко вводит учителя в заблуждение относительно подготовленности класса по тому или иному вопросу. Конечно, фронтальная работа с классом имеет свои задачи, и она должна находить место на уроках математики, однако замена ею других форм работы, и в частности таких, которые позволяют осуществлять индивидуальный подход к учащимся, недопустима.

Очевидно, что в условиях урочной системы возможности индивидуально подойти к каждому ученику ограничены, но все же они имеются. И учет обязательных результатов обучения, с одной стороны, требует, а с другой- позволяет существенно расширить границы этих возможностей.

В настоящее время организация индивидуальной работы на уроках практически исчерпывается двумя случаями. Один из распространенных приемов используется на уроках, посвященных решению задач: сильные ученики (как правило, очень небольшая часть класса) решают индивидуально по карточкам (или по учебнику) более сложные задачи и не участвуют в общей работе класса. В другом случае дифференцированный подход касается всех учеников и применяется при проведении письменных самостоятельных работ, когда учащимся предлагаются варианты различного уровня сложности. Как правило, и в том и в другом случае эта работа осуществляется достаточно стихийно, без твердых оснований в необходимости предложить ученику ту или иную задачу. Поэтому она не имеет  логического завершения, не приносит зачастую желаемого эффекта. Есть и еще один недостаток в таком ограниченном учете индивидуальных возможностей учащихся. Если сильный ученик занимается решением сложных задач исключительно индивидуально, то это снижает эффективность его деятельности. Прежде всего он не имеет возможности обсудить свое решение с другими, вслух обосновать свои подходы, сравнить их с подходами и решением других учащихся. Немаловажно также, что, решив сложную задачу, он не может получить одобрение своих товарищей, так как их интересы на данном этапе урока никак не пересекаются. Для многих учеников тоже было бы небесполезно попробовать свои силы в решении трудных задач или в случае их личной неудачи услышать выполненное кем либо из ребят решение, разобрать его вместе с учителем. Это была Ом хорошая школа, которая пробудила бы интерес к предмету учащихся и со временем позволила бы углубить свою подготовку.

Если на первых этапах изучения какого-либо вопроса, когда идет работа по формированию основных приемов, часть учащихся не нуждаются в большом числе типовых упражнений, то к ним вполне возможен описанный выше подход. Внимание же учителя в это время должно быть направлено на остальную часть класса, с которой ведется отработка обязательных результатов обучения. При этом учитель имеет возможность проводить с данными учащимися как фронтальную, так и самостоятельную работу, оказывая в последнем случае всем этим учащимся дифференцированную помощь. У опытных учителей на уроках можно видеть, как они одному ученику делают указания о способе решения, другому могут огра­ничиться намеком, третьему предлагают проверить решение, чтобы найти ошибку, и так далее.

Однако через определенное время ситуация может измениться: останется небольшое число учеников, не овладевших обязательными результатами обучения. Если при этом была проведена достаточная предваритель­ная работа, то эти ученики нуждаются лишь в тренировке и поэтому они могут работать индивидуально, выполняя требующиеся именно им упраж­нения. Причем индивидуальные задания должны составляться с учетом пробелов, имеющихся у данного ученика. Основное же внимание учителя может быть направлено в это время на сильных и средних учащихся. С ними он ведет работу по решению более сложных задач, по углублению и развитию их подготовки. В результате для части учащихся этап отра­ботки умения решать опорные задачи оказывается продленным не в ущерб подготовке более сильных учеников.

Таким образом, на каждом этапе изу­чения темы основное внимание учителя должно быть обращено на ту группу учащихся, которая в это время в большей степени нуждается в его помощи и руководстве.

Технология урока при дифференциации и индивидуализации. В связи с дифференциацией и индивидуализацией приходится перестраивать технологию урока. Нужно определить оптимальный темп работы, так как все группы учащихся работают по своему пла­ну. Ученики первой группы большую часть времени работают са­мостоятельно, получая творческие и проблемные задания. Вторая группа, выполняя самостоятельные задания, работает чаще по об­разцам, им необходим более детальный рассказ. С третьей группой учитель должен в основном работать сам: рассказать, опросить, проверить, помочь, показать абсолютно каждому ученику. Необходимо справиться с недоверием к ученикам, изменить весь стиль взаимоотношений с учащимися. Время каждого урока использует­ся для соединения воспитания и развития учащихся. В техноло­гии дифференцированного обучения есть много тонкостей: это и сво­еобразная методика самостоятельной работы, работа в парах, учет индивидуальных особенностей, график самоучета, временной ана­лиз урока, конструирование урока, обратная связь, организация контроля на разных уровнях. Главным достоинством заданий с дифференцированной помощью является полная занятость всех уча­щихся, самостоятельно переходящих от уровня к уровню. В каж­дом предмете имеются свои возможности подготовки многоуровне­вых заданий.

Организация дифференциации обучения. Осуществление дифференцированного обучения возможно при определенных методичес­ких условиях: глубоком знании и учете учителем индивидуально - психологических особенностей учащихся, использовании системы дифференцирован­ных заданий на всех этапах урока. Использование дифференцирован­ных заданий в раз­личных звеньях обучения позволя­ет решать следую­щие задачи: подго­товить учащихся к усвоению новых знаний, обеспечить возможность даль­нейшего их углуб­ления, системати­зации и обобще­ния; способство­вать развитию познавательной самостоятельности школьников, со­действовать вырав­ниванию знаний и умений учащихся.

Виды дифференцированной и индивидуальной помощи:

-     опоры различного вида;

-     алгоритмы (от аналогичного задания до логической схемы);

-     подсказка;

-     предупреждение о возможных ошибках;

-     разделение сложного на составляющие.

Для учащихся с высокой степенью обучаемости и познаватель­ной деятельности в домашние задания учитель включает опережающие проблемные вопросы. Для учащихся со средней познаватель­ной активностью планируются задания реконструктивного харак­тера. Учащиеся, обладающие низкой познавательной активностью и обучаемостью, получают подробный и развернутый инструктаж к домашнему заданию, выполняемому по образцу. Учитель пояс­няет порядок выполнение работы, рекомендует необходимые источники знаний.

Как показывает анализ передового педагогического опыта, бли­же всего к дифференцированному подходу в своем творческом поис­ке учителя математики, русского языка и учителя начальных клас­сов. Не вдаваясь в подробный анализ огромного количества эффек­тивных приемов работы, которые содержит опыт В.Ф. Шаталова, следует отметить его общую направленность к дифференциации в обучении, а именно:

1.    уплотнение, укрупнение блоков теоретических знаний ин­тенсифицирует их ввод, что позволяет значительно увеличить вре­мя на самостоятельную работу учащихся;

2.    самостоятельная работа учащихся на уроке и дома управля­ется при помощи выдачи крупными блоками заданий, что позво­ляет увидеть в опыте В.Ф. Шаталова систему упражнений дифференцированного обучения;

3.    в работе используется взаимоконтроль по листам взаимоконтроля и взаимоконтроль по цепочке;

4.    самоконтроль при использовании образцов решения;

5.    индивидуальная работа с отдельными учениками на фоне самостоятельно работающего класса.

В опыте III. А. Амонашвили дается предпочтение хоровому ответу, имея ввиду экономию времени для включения всех учащихся в решение познавательных задач. Обучение культуре об­щения, умение оценить и проанализировать действия товарища готовят учащихся для работы в парах, а общий настрой на кол­лективное принятие решений позволяет в дальнейшем осуще­ствить переход к коллективному обучению.

Несомненной удачей М. Н. Чередова является дифферен­циация объяснения нового материала. После общего объяс­нения более способные учащиеся приступают к выполне­нию особых заданий. После повторного объяснения дают­ся задания, а учитель индивидуально доучивает наиболее слабых. Здесь осуществляется совмещение самостоятель­ной работы учащихся и индивидуальной работы педагога, это и позволяет расширить возможности самостоятельной работы.

Коллективный способ обучения, разрабатываемый К.Дьяченко и его последователями, показал работу учащихся в диалогических парах, где обеспечивается устная самосто­ятельная работа над текстами по любому предмету в режимах «взаимоконтроль, взаимообучение». Но здесь достаточное внимание уделяется деятельности учителя во время са­мостоятельной работы и не планируется время для индиви­дуальной работы.

Конечно, дифференциация обучения будет эффективной и действенной, так как это такая педагогическая система, в которой ученик рассматривается как самый заинтересован­ный участник своего развития, как деятель самовоспитания, саморазвития. А педагогическую деятельность такого учителя будут характеризовать такие понятия, как «сотрудни­чество» и «взаимопонимание». Ведь только при сотрудниче­стве, взаимопонимании, доверии между учителем и учени­ком возможна передача знаний на высоком качественном уровне. Такая педагогическая система сложна, но этого тре­бует сегодняшний день. Нужно развивать все, что дала че­ловеку природа, - и тело, и душу, и разум.

Осуществление дифференциации требует особой культуры школы, подготовки учителей, сравнительно малой (20-25 че­ловек, не более) наполняемости классов. Необходима посто­янная содержательная связь с родителями, продуманная орга­низация труда и отдыха педагогов и учащихся. Должна быть создана особая атмосфера сотрудничества, взаимопонимания, доброжелательности, выработан стиль общения и отношений между всеми участниками образовательного процесса.

При всех достоинствах технологии дифференцированно­го обучения нельзя забывать, что это лишь компонент обу­чения, в котором есть место другим видам деятельности, методам и средствам (Таблица 1).

 

Таблица 1. Способы и приемы дифференциации.

На этапе повторения изученного материала	На этапе изучения нового материала	На этапе закрепления нового материала	На этапе выдачи домашнего задания
- развитие образного мышления; постановка проблемы; - использование индивидуальных и дифференциро­ванных заданий; - взаимоконтроль (парный контроль); - синтез и анализ (создание проблемных ситуаций при переходе к объяснению нового материала).	-       определение плана нового материала; -       работа с учебником и дополнительными источниками; -       объяснение трудных моментов в изучении нового материала поэтапно: -       обзорно, детально, вычленение отдельных проблем.	-       создание проблемы (найти ошибку и исправить ее); -       составление конспектов, схем, опорных сигналов, таблиц; -       использование раздаточного дидактического материала; -       другие формы по группам: интервью, путешествие, решение нестандартных задач, написание сочинений - миниатюр; -  индивидуальная работа по уровням: со слабоуспевающими, сильными учащимися и средними; -  взаимопроверки; -  конспектирование.	-      индивидуальные задания (по теме, рефераты, задания по картинам); -      творческие наблюдения, сочинения; -      исследовательские задания; -      нестандартные задачи олимпиадного характера.

 

 

Что необходимо для проведения ус­пешной работы:

-     разные варианты программ, учеб­ников, дидактических материалов, позволяющих на едином базовом содержа­нии знаний варьировать и тем самым ин­дивидуализировать процесс обучения.

-     постоянное внимание к система­тическому анализу и оценке способов проработки ученикам программного ма­териала. Создание условий для самостоятельного выбора способов работы, ти­пов заданий, вида и форм учебного мате­риала.

-     использование разнообразных форм занятий (ролевые игры, диалоги, тренинг, личностно значимые для каж­дого ученика «тематические поля», решение субъективно значимых для него задач).

-     специальная подготовка учителя, включающая помимо знания своего предмета и умение гибко (с учетом развития каждого ученика) выбирать любые мето­дические приемы и средства, в том числе элементы проблемного, программиро­ванного обучения.

-     особые требования к личности пе­дагога. От него требуется доброжелательное отношение к ученикам, независимо от их успехов и реальных достижений, стремление к поощрению индивидуаль­ных сдвигов в развитии каждого.

Все это позволит выявить «познава­тельный профиль» ученика и по мере его стабилизации с возрастом определить и индивидуальный стиль, характеризую­щий личность.

Методика дифференцированной работы на уроке. Итак, передо мной три группы. Можно начинать поэтапное дифференцирование.

 

I этап. Дифференцированная домашняя работа (тема: «Производная показательной, логарифмической и степенной функций»).

Группе I предлагаю задания, соответству­ющие обязательным результатам обучения.

Найдите производную:

a)    ,

b)   ,

c)    ,

d)   ,

e)    , 

f)    ,

g)   .

Группе II даю такое же задание, к которому добавляю более сложную задачу.

a)    Найти производную .

b)   Найдите производную функции y =  и вычислите  (2).

c)    Найдите производную функции  и вычислите .

d)   Найдите производную функции  и вычислите .

e)    Найдите производную функции  и вычислите .

f)    Решите уравнение , если .

g)   Выяснить при каких значениях х производная функции принимает положительные значения: .

Группе III даю задания из учебника и дополняю за­дачами из различных пособий.

Найдите производную функции:

a)    ,

b)   , 

c)    ,

d)   ,  

e)    .

f)    Найдите значение производной функции  в точке .

g)   Найдите значение производной функции  в точке .

h)   Найти значение производной функции  в точке с абсциссой .

i)     Найдите значение производной функции  в точке .

j)     Найдите значение производной функции  в точке

k)   Найти все значения а, при которых  для всех действительных значений , если .

 

II этап. Учет знаний учащихся на уроке.

На этом этапе в классе выделяются консуль­танты- ребята из группы III. Сначала проверяют их работу, затем они могут помочь про­верять работу остальных групп.

 

III этап. Организация базового повторения (по той же теме).

Следует ликвидировать выявленные пробелы в знаниях теоретического материала, здесь будет место разъяснению недочетов и ошибок, допущенных учениками в самостоятель­ных и контрольных работах. Планируемый для повторения материал можно записать на доске.

Задания каждой группе предлагаю разные.

Группа I. Выберите из данных ответов верный:

1.    Производной функции  является:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

2.    Найдите значение  если .

а) ;

б) 3;

в) 6;

г) .

3.    Производной функции  является:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

4.    Найдите значение  если .

а) ;

б) ;

в) 3;

г) .

5.    Производной функции  является:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

6.    Найдите значение  если .

а) ;

б) ;

в) ;

г) 3.

7.    Производной функции  является:

 а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 Группа II. Заполните пропуски в решении:

1.   Найдите производную функции  в точке .

Решение. Используем правила нахождения производной … функции и производной разности функций:.

2.   Найдите производную функции  в точке .

Решение.  Используем правило нахождения производной … функции:

.

3.   Найдите производную функции  в точке .

Решение.  Используем правило нахождения производной … функции:

.

4.   Найдите производную функции  в точке .

Решение.  Используем правило нахождения производной … функции:

.

5.   Найдите производную функции .

Решение. Используем правила нахождения производной произведения  функций и производной … функции:

6.   Найдите производную функции .

Решение. Используем правила нахождения производной сложной и … функций: 

.

7.   Найдите производную функции .

Решение. Используем правило нахождения производной … функции:  .

Группа III. Найдите и поясните возможную причину допущенной ошибки:

1.    Найдите производную функции .

Решение. .

2.    Найдите производную функции .

Решение. .

3.    Найдите производную функции .

Решение. .

4.    Найдите производную функции .

Решение. .

5.    Найдите производную функции .

Решение. .

6.    Найдите производную функции в точке .

Решение. .

7.    Решите , если .

Решение. .

 

IV этап. Проверка усвоения пройденного материала.

Она включает самоконтроль и работу консуль­тантов (группу III).

 

V этап. Изучение нового материала (по теме: «Производная тригонометрических и обратно-тригонометричеких функций»).

Дифференциация проявляется по отношению ко всем учащимся уже со второго урока по новой теме.

Группа III переходит от обязательных заданий к творческим.

Здесь учащимся можно дать задание составить кроссворд (лото, презентацию, карточки и т.п.) для других групп. При этом оценивать нужно не только красочность, но и научность выполненного задания.

Группа II сосредоточивается на упражнени­ях, требующих хорошего понимания основных положений темы.

Дана функция, найдите , :

a)      ,

b)      ,

c)      ,

d)      ,

e)      ,

f)       .

Группа I снова и снова возвращаются к ос­новным моментам.

Найдите производную функции:

a)      ,

b)      ,

c)      ,

d)      ,

e)      ,

f)       ,

g)      .

 

VI этап. Контроль знаний (проведение самостоятельных и контрольных работ)

Группа I выполняет задания по образцу.

Группа II выделяет главное в решении.

Группа III работает с дополнительным мате­риалом.

Подбор заданий. Приведу пример дифференцированной самосто­ятельной работы по алгебре, в которой учащимся трех групп предлагаются различные задания.

Даны три уровня самостоятельной работы. При этом работа учащихся оценивается отрицательно (оценка «2») только если учащийся отказался ее выполнять или не смог выполнить ни одного уровня до конца и правильно. При правильном выполнении уровня «А» - оценка «3»; уровня «В»-оценка «4», уровня «С»-оценка «5».

 

 

 

Таблица 2. Уровень «А».

Найдите производную функции в указанных точках.
1)		7)
2)		8)
3)		9)
4)		10)
5)		11)
6)		12)

 

Таблица 3. Уровень «B».

Найдите производную. Напишите общий вид формулы, которую использовали при решении данной задачи.
1)	10)
2)	11)
3)	12)
4)	13)
5)	14)
6)	15)
7)	16)
8)	17)
9)	18)

 

Таблица 4. Уровень «C».

Найдите производную. Сформулируйте определения понятий, использующихся в данной задаче. Указать какие формулы были применены при решении.
1)	13)
2)	14)
3)	15)
4)	16)
5)	17)
6)	18)
7)	19)
8)	20)
9)	21)
10)	22)
11)	23)
12)	24)