Диагностическая работа по математике в форме ЕГЭ-2015

Воркута                                                                                                                           Декабрь 2014

Математика

11 класс

 

Диагностическая работа № 2.

Вариант 1.

Часть 1.

1. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 20%?

 

2. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Россия?

 

3. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети интернет) предлагает три тарифных плана.

 

План «0»	Нет	2,5 руб. за 1mb
План «500»	600 руб. за 500 mb трафика в месяц	2 руб. за 1 mb сверх 500 mb
План «800»	850 руб. за 800 mb трафика в месяц	1,5 руб. за 1 mb сверх 800 mb

Пользователь планирует, что его трафик составит 700 mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 700 mb.

 

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см  отмечены точки А и В. Найдите длину отрезка АВ.

5.  В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

6. Найдите корень уравнения:

 

7. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 16, а высота, проведенная к основанию, равна. Найдите косинус угла при основании.

 

8. На рисунке изображён график функции — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-2;4). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-1;3].

 

                                            

 

 

 

9.. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

                                                 

 

Часть 2.

10. Найдите значение выражения .                   

11. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры:   , где      – числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура – в градусах Кельвина, а мощность – в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь   кв.м , а излучаемая ею мощность P не менее . Определите наименьшую возможную температуру этой звезды.

12. Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

13.   Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар, объемом 780 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 840 литров?

 

14.   Укажите  наибольшее значение функции  на отрезке.

15. Укажите все корни уравнения, принадлежащие отрезку .

 

16. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите тангенс угла между плоскостью A₁BD и плоскостью, проходящей через середины ребер AB,  BB₁,  B₁C₁,  C₁D₁,  D₁D,  DA.

 

 

17. Решите неравенство

                                           .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Воркута                                                                                                                           Декабрь 2014

Математика

11 класс

 

Диагностическая работа № 2.

Вариант 2.

Часть 1.

1. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 21 кг яблок?

 

2. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Пскове каждый день с 15 по 28 марта 1959 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наибольшая среднесуточная температура в период с 17 по 24 марта. Ответ дайте в градусах Цельсия.

 

 

3. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт/ч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 175 кВт/ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,6 руб. за кВт/ч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,6 руб. за кВт/ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,7 руб. за кВт/ч.

В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

 

4. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

                                           

5.  На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России

6. Найдите корень уравнения:.

 

7. В треугольнике ABC угол C равен 90⁰, AB=221, AC=85 . Найдите tgA.

 

8. На рисунке изображен график функции, определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

                                                

 

9. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает   высоты. Объём жидкости равен 21 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

 

Часть 2.

10. Найдите значение выражения  .

11. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой, где T₁  — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T₂ — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T₁ КПД этого двигателя будет не меньше  15%, если температура холодильника T₂=340 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

 

12. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 21. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

 

 

13. Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

 

14. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке.

 

15. Укажите все корни уравнения , принадлежащие отрезку .

 

16. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите тангенс угла между плоскостями BDD₁

и AB ₁D₁.

 

 

17. Решите неравенство

                                          .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Воркута                                                                                                                           Декабрь 2014

Математика

11 класс

 

Диагностическая работа № 2.

Вариант 3.

Часть 1.

 

1. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

2. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.

 

3. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 5% на звонки в другие регионы, либо 15% на услуги мобильного интернета.

 Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 200 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.

 

4. Найдите квадрат длины вектора .

                                      

5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

6.  Найдите корень уравнения .             

7. Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса 4.

 

                                            

 

 

8. На рисунке изображены график функции  y=f(x)и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀ .

                                        

 

9. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BB₁ =2, AB=23, AD=14. Найдите длину диагонали DB₁.

 

Часть 2.

10. Найдите значение выражения.

11. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч2, вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.

12. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

 

13. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В14.  Найдите точку минимума функции  .

15. Решите уравнение и укажите корни, принадлежащие отрезку .

 

16.  В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

 

 

17. Решите неравенство

                             .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Воркута                                                                                                                           Декабрь 2014

Математика

11 класс

 

Диагностическая работа № 2.

Вариант 4.

Часть 1.

 

1. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.  В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 30 фунтов — за 1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят 561 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10 фунтов стерлингов?

 

4. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину разности векторов  и .

                                     

 

5. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

6. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

 

7. Угол ACO равен 28⁰, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

                                                               

                                        

 

8. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

                                              

 

9.  В правильной четырехугольной  пирамиде SABCD точка  O— центр основания,  S - вершина,SC=65 , BD=104 . Найдите длину отрезка SO.

Часть 2.

10. Найдите значение выражения .

11. Рейтинг R интернет-магазинов вычисляется по формуле             .

Где  — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1),   — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и К — число покупателей, оценивших магазин.

Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 7, их средняя оценка равна 0,32, а оценка экспертов равна 0,34.

12. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

                                                  

13. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

14. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

15. Укажите все корни уравнения , принадлежащие отрезку .

 

16. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1, найдите синус угла между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку А перпендикулярно прямой BD.

 

17. Решите неравенство

                                          .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТВЕТЫ 1 – 14

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1	13	6	850	17	0,22	-1	0,5	6	76	9	4000	48	30	17
2	26	3	3990	9	0,3	4	2,4	7	147	100	400	110,25	13	-54
3	240	6	75	40	0,375	-2	8	0,25	27	34	5000	392	16	3
4	9	-14	467,5	10	0,8836	-0,5	62	-2	39	-1,5	0,33	6	10	11

 

ОТВЕТЫ 15, 16, 17

Вариант	15	16	17
1
2
3
4