Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 9»

 

 

 

 

 

 

АВТОРСКАЯ РАЗРАБОТКА

 

 

 

ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЙ ПОДХОД К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ

 

 

 

 

Учитель:

Спорова И.Н. – высшая

квалификационная категория

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ульяновск, 2014

 

 

 

Оглавление

Оглавление.......................................................................................................................................... 2

Введение.............................................................................................................................................. 3

Деятельностный подход к обучению как основа формирования познавательного интереса учащихся в процессе обучения математике в школе........................................................................................... 4

Работа в парах................................................................................................................................... 14

Работа в группах............................................................................................................................... 16

Игровые уроки как средство развития познавательного интереса учащихся на уроках математики............................................................................................................................................................. 23

Организация научно-исследовательской познавательной деятельности учащихся.................. 27

Заключение....................................................................................................................................... 30

Литература........................................................................................................................................ 31

 

Введение

Математика является одним из опорных предметов средней школы: она обеспечивает изучение других дисциплин - физики, химии, информатики. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике способствует усвоению предметов и гуманитарного цикла. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, математика развивает нравственные черты личности: настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления.

Основной задачей обучения математике в общеобразовательной школе является обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с этой задачей перед учителем стоит проблема: научить школьников рассуждать, научить мыслить. Ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности.

Можно выделить два принципиально разных подхода к обучению. Один изних – педагогический. Целью и смыслом обучения здесь является приобретение некоей системы знаний, тот, кто учится, должен приобрести знания, выучить определенный учебный материал. Этот подход в современной педагогической литературе назван «знаниевым», и, по оценке дидактов, обучение в России является таковым на 85%. По сути дела, этот подход отождествляет глаголы «знать» и «помнить», и если даже речь идет о решении задач, то, как правило, все сводится к запоминанию решения.

Другой подход – психологический – предполагает, что человек в процессе обучения должен не выучить что-то, а научиться чему-то, т.е. научиться осуществлять деятельность. В процессе обучения человек должен приобрести личный опыт, который во многом является отражением общественно выработанного опыта, опыта старших поколений в определенной области человеческой практики.

Это деятельностный подход. На первый план здесь выходит дело, а знания играют второстепенную роль, являясь средством выполнения этого дела и средством обучения.

Как известно, в основе нынешней модернизации российского образования лежат идеи личностно-ориентированного развивающего обучения. Сегодня одна из важнейших задач общеобразовательной школы состоит уже не в том, чтобы «снабдить» учащихся багажом знаний, а в том, чтобы привить умения, позволяющие им самостоятельно добывать информацию и активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность.

Переход от традиционной парадигмы образования к личностно-ориентированной требует от современной школы развития индивидуальных способностей каждого ребенка. Еще К.Д. Ушинский указывал на то, что «человек становится личностью в процессе жизни, в общении и в совместной деятельности с другими людьми». Иными словами, для каждого человека есть возможность стать или не стать личностью. А это во многом зависит от учителя, от того, как он организует совместную деятельность своих учеников.

В то же время моя личная практика преподавания математики в течение 27 лет и административная работа в школе в течение 21 года показывают снижение интереса учащихся к процессу обучения вообще, и в частности, к процессу обучения математике. В связи с этим актуальным становится внедрение в процесс обучения таких технологий, которые способствовали бы формированию и развитию у учащихся умения учиться, учиться творчески и самостоятельно.

Характер человека, способности, привычки, интерес формируются в процессе его деятельности. Экспериментально доказано, что многие учащиеся, которых считали не способными к математике, попадая в новые условия, когда необходимо самостоятельно действовать, мыслить, искать, под влиянием этих новых условий успешно овладевают математическими законами, правилами, теоремами. Именно такие условия обеспечивают умственное развитие школьника и повышение качества математического образования.

Таким образом, в сложившейся ситуации разработка методов форммирования познавательного интереса школьников к изучению математики на основе деятельностного подхода к обучению является актуальной.

 

Деятельностный подход к обучению как основа формирования познавательного интереса учащихся в процессе обучения математике в школе.

Основу концепции деятельностного подхода к обучению составляет положение: усвоение содержания обучения и развитие ученика происходят не путем передачи ему некоторой информации, а в процессе его собственной мотивированной и целенаправленной деятельности (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин и др.). Это подтверждает и В.А. Сухомлинский: все наши замыслы, поиски и построения превращаются в прах, в безжизненную мумию, если нет детского желания учиться. Из этого можно сделать вывод, что необходимым условием развития личности школьника является его высокая познавательная активность, но не всякая деятельность равивает способности ребенка, а только та, которая вызывает у него интерес.

Исследования психологов и педагогов показывают: чтобы научить школьников самостоятельно и творчески учиться, нужно включить их в специально организованную деятельность, сделать “хозяевами” этой деятельности. Для этого нужно выработать у школьников мотивы и цели учебной деятельности (“зачем учиться математике”), обучить способам ее осуществления (“как учиться”). Необходимо освободить ребенка от боязни наказания за несделанное, за невыученное. Ведь не секрет, что в большинстве своем именно страх наказания и осуждения является “движущей силой” сегодняшнего обучения. Однако, психологи всего мира единодушны в том, что неизмеримо больший стимул учения – положительное подкрепление, поощрение правильных действий ученика. Сегодня учить, делая ставку на наказание, ошибочно и малоэффективно. И только дифференцированный подход в обучении школьников является самым оптимальным и разумным. Получать удовольствие от занятий математикой школьник может лишь при условии, если дифференциация ему доступна. В противном случае один ученик будет учиться налегке, не напрягаясь, другой - пытаясь осилить непосильное. Первый из них не найдет применения имеющимся способностям и не разовьет потенциальные, второй будет чувствовать постоянное унижение, на каждом шагу ощущать собственную неполноценность, умственную убогость, что приведет к отвращению от математики.

Мы должны дать детям новые стимулы учения – те стимулы, которые лежат в самом учении. Если внешних побуждений к учению почти нет, если способов к принуждению совсем нет (практически все родители «нерадивых» учеников, вызванные для беседы в школу, разводят руками и задают один вопрос: «что мне его, убить? - не могу заставить»), если нельзя рассчитывать на всеобщий интерес к предмету, - и если мы реалисты и не хотим прятаться от действительности, - то перед нами лишь один путь: мы должны вовлекать детей в общий труд учения, вызывая у них радостное чувство успеха, движения вперед и развития.

Анализ современных исследований в области методики преподавания математики дает основание предполагать, что методические разработки, обобщающие формирование познавательного интереса учащихся к обучению математике на основе деятельностного подхода имеют существенные различия всодержании учебного материала и организации учебного процесса.

Методическую основу деятельностного подхода к обучению математике составляют следующие концепции:

ñ концепция гуманизации и гуманитаризации математического образования: в обучении акцент делается на личность ученика; математические знания рассматриваются как база интеллектуального развития учащихся (Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, А.Г. Мордкович и др.);

ñ концепция личностно-ориентированного обучения: предполагает ориентацию на личность ученика, усиление его самостоятельности и субъективности (В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.);

ñ концепция и стратегия модернизации общего среднего образовавния: основная цель — подготовка разносторонне развитой личности, ориентированной в современной системе ценностей, способной к активной социальной адаптации в обществе и самостоятельному жизненному выбору, к самообразованию и самосовершенствованию (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.)

ñ психолого-педагогическая концепция формирования и развития познавательного интереса личности ученика в процессе обучения рассматривается как избирательная положительная направленностьна процесс познания, способствующая внутренней мотивации деятельности ученика, его самостоятельной активности (А.К. Маркова, Г.И. Щукина и др.);

ñ концепция развивающего обучения математике определяет необходимость обучения, учитывает и использует уровни знаний и особенности ученика, направлена на развитие совокупности качеств личности (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов и др.);

ñ концепция деятельностного подхода к обучению заключается в том, что усвоение содержания обучения и развитие ученика происходит не путем передачи ученику некоторой суммы знаний, а в процессе его собственной активной деятельности.

             Теоретическую основу деятельностного подхода к обучению составили:

ñ психологические и педагогические методы развития познавательного интереса учащихся в процессе обучения через дидактические игры , решение познавательных задач, создание ситуаций для появления познавательного интереса учащихся;

ñ основные положения теории и методики обучения математике по проблемам развития и воспитания учащихся в процессе обучения математике, требующие учета специфики предмета в методике решения проблем развивающего обучения;

ñ основные зекономерности теории и методики деятельностного подхода к обучению математике.

         Психологическую основу концепции деятелъностного подхода к обучению составляет положение: усвоение содержания обучения и развитие ученика происходят не путем передачи ему некоторой информации, а в процессе его собственной активной деятельности. Знания приобретаются и проявляются только в деятельности. За умениями, навыками и развитием ученика всегда стоит действие с определенными характеристиками (восприятие, осознание, запоминание, воспроизведение и т. д.). Эти действия образуют так называемый полный цикл учебно-познавательной деятельности по усвоению содержания обучения: восприятие, осмысление, запоминание» применение, обобщение и систематизация информации, контроль и оценка усвоения.

         Из этого положения следует понятие уровень усвоения – способность учащегося выполнять целенаправленные действия по решению определенного класса задач, связанных с использованием объекта изучения. Т.И. Шамова определяет следующие уровни усвоения знаний и способов деятельности:

I уровень – готовность к воспроизведению осознанно воспринятого и зафиксированного в памяти знания;

II уровень –готовность применять знания по образцу и в знакомой ситуации;

III уровень – готовность на основе обобщения и систематизации к переносу знаний и способов деятельности в ситуации их применения;

IV уровень – готовность к творческой деятельности.

         Психолого-педагогические исследования и опыт разработки и применения педагогических технологий показывают, что и оценивать знания и умения учащихся целесообразно на тех же уровнях, а именно: I уровень – понял, запомнил, воспроизвел; II уровень – овладел знаниями на первом уровне, применил их по образцу и в измененных условиях, где можно узнать образец; III уровень – овладел знаниями на втором уровне и научился переносить их в незнакомую ситуацию без предъявления способов деятельности; IV уровень – творческая деятельность – может не достигаться никем из учащихся, это уровень одаренных детей.

Учитывая перечисленные концепции обучения на основе деятельностного подхода можно сформулировать следующие требования к методике формирования и развития познавательного интереса учащихся в процессе обучения математике:

1.                 Цель формирования познавательного интереса учащихся в процессе обучения математике должна планироваться в соответствии с концепцией гуманизации и гуманитаризации математического образования как одна из развивающих целей обучения , выражающая избирательную направленность личности учащегося на процесс познания и формирования его целостной личности средствами учебного предмета «математика», понимания роли математики в процессе развития человеческой цивилизации, в научно-техническом прогрессе общества.В соответствии с концепцией деятельностного подхода к обучению цель формирования познавательного интереса учащихся к математике должна формулироваться в деятельностной форме, то есть через результаты развития интереса, выраженные в действиях ученика («ученик проявляет интерес определенного вида»), что позволяет определить их достижение в учебном поцессе при решении соответствующих учебных задач.

2.                 Проектирование цели формирования познавательного интереса учащихся в процессе обучения математике на этой основе предполагает ее дифференциацию по уровням проявления познавательного интереса, так как формирование и развитие любого качества личности ученика происходит как постепенный переход от низкого к среднему и затем к высокому уровню выраженности этого качества.

Исходя из классификации интереса по особенностям форм его проявления, можно сформулировать следующие уровни познавательного интереса:

ñ на первом (низком) уровне ученик проявляет случайный, неустойчивый интерес к конкретным объектам деятельности, ограниченный отдельными вспышками на эмоционально привлекательные ситуации обучения (занимательный или исторический материал, игровая форма его подачи) или по внешним мотивам (необходимость получения оценки, просьба учителя);

ñ на втором (среднем) уровне — относительно устойчивый, ситуативный, избирательный интерес к содержанию деятельности, связанный с определенным кругом предметов или заданий (самообразование в отдельных областях, достижение успеха в учебной деятельности); в групповой или коллективной деятельности, новые задания ученик выполняет формально, одновременно появляются содержательные вопросы;

ñ на третьем (высоком) уровне — достаточно устойчивый, длительный и интенсивный интерес к способам деятельности; ученик охотно занимается даже вопреки неблагоприятным внешним стимулам и помехам; новые задания выполняет осмысленно (задает вопросы по существу проблемы), стремится к групповой и коллективной, а также к самостоятельной деятельности, преодолевая трудности в удовлетворении новых интересов;

ñ на четвертом (творческом) уровне — интерес к предмету, интерес к процессу решения задач и изменению известных способов решения, поиск краткого, нестандартного и «красивого» решения, стремление к самодеятельности, составление новых и оригинальных задач по сравнению с исходной.

3.                 Деятельностный подход к формированию познавательного интереса учащихся в процессе обучения математике должен осуществляться на базе содержания изучаемого материала и средствами этого содержания, которое должно ориентироваться на развитие индивидуально-личностного потенциала школьника. К таким упражнениям относятся задачи на развитие творчества:

1) придумать и сделать иллюстрацию какого-либо математического понятия (теоремы, правила);

2) выполнить практическую работу исследовательского характера;

3) придумать математическую сказку (сочинение, стихотворение);

4) изменить элементы изучаемого объекта и описать, что получится в результате;

5) найти другой способ доказательства теоремы, решения задачи;

6) выполнить задание на поиск, угадывание, узнавание математических объектов в заданной ситуации;

7) поставить вопрос к некоторым данным так,чтобы получилась задача определенного вида;

8) решить задачу с недостающими (лишними, противоречивыми) данными, с необычной фабулой или постановкой вопроса, с нестандартной формой представления начальных данных (рисунок фотография, план, схема и т.д.);

9) решить задачу путем использования различных способов выбора, перебора, мысленного эксперимента, практической демонстрации и т.п.

4.                 Деятельностный подход к формированию и развитию познавательного интереса в процессе обучения математике должен осуществляться с учетом возрастных психологических особенностей учащихся, их потребностей, намерений, эмоционального отношения к действительности.

С этих позиций для учащихся основной школы на первый план должны выйти игровые методы (как правило в групповой или коллективной форме), включения в учебный процесс содержания обучения, учебных и математических задач в занимательной форме (исторической, сказочной), самостоятельное составление учениками математических текстов, с использованием  в качестве средств обучения и образцов специальных учебных пособий (математических сказок, математических путешествий в сказку с использованием известных сказочных героев, занимательных задач и т.п.)

Для учащихся старшего возраста должен осуществляться переход к преобладанию методов создания и формирования познавательного интереса к математике, к процессу решения математических задач, к способам деятельности по усвоению математики и методам решения задач, при этом необходимо создавать не только ситуации для включения математических и учебных задач в учебный процесс с помощью различных методов (эвристический, проблемный, формирование способов учебной математической деятельности, их применение в разных формах учебной деятельности и др.), но и ситуации выбора, выявляющего соответствие опыта ученика содержанию изучаемого материала.

5.                 Показателем наличия и формирования познавательного интереса должно служить выполнение учебных задач, адекватных спроектированной цели формирование познавательного интереса соответствующего уровня.

         При системно-деятельностном подходе в обучении выделяются следующие компоненты овладения знаниями.

а) восприятие информации;
б) анализ полученной информации (выявление характерных признаков, сравнение, осознание, трансформация знаний, преобразование информации);
в) запоминание (создание образа);
г) самооценка.

Позиция учителя: к классу не с ответом (готовые знания, умения, навыки), а с вопросом.
Позиция ученика: за познание мира, (в специально организованных для этого условиях).
Учебная задача – задача, решая которую ребенок выполняет цели учителя. Она может совпадать с целью урока или е совпадать.
Учебная деятельность – управляемый учебный процесс.
Учебное действие – действие по созданию образа.
Образ – слово, рисунок, схема, план.
Оценочное действие – я умею! У меня получится!
Эмоционально – ценностная оценка – Я считаю так то…. (формирование мировоззрения)

         В качестве примера применения деятельностного подхода к обучению во время урочной деятельности приведу пример урока по теме:

 «Все действия с натуральными числами»

 5 класс.

Типология урока: комплексное применение знаний и способов действий.

Цели:

ñ Образовательные: формировать практические умения по данной теме (показать практическое приложение изучаемой теории, систематизировать знания, совершенствовать полученные навыки.

ñ Воспитательные: формирование активности, взаимопомощи,

самостоятельности, самоконтроля, коллективизма, творческого отношения к делу.

ñ Развивающие: выделять смысловые опорные пункты, обобщать, оперировать математическими понятиями.

Этапы урока: 1-устная работа;

                             2-работа в парах;

                   3-самостоятельная работа;

                   4-фронтальная работа

                   5-заключительный этап: итог урок( рефлексия, самооценка)

Действие учителя	Действие ученика
1 этап: актуализация знаний учащихся, предъявление проблемной ситуации.	1 этап: закрепляет умение анализировать, обобщать, формулировать умозаключения
2 этап: организует взаимодействие учащихся, организует решение, сбор и обсуждение результатов в парах.	2 этап: применение полученных ЗУН в измененных условиях (работа в паре), осуществление взаимоконтроля.
3 этап: организует поиск рационального способа решения учебной задачи, организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий, организовать самопроверку уч-ся своих решений.	3 этап: закрепляет умение работать самостоятельно, контроль за правильностью выполнения своих действий.
4 этап: контроль и коррекция знаний, предоставление возможности выявления причин ошибок и их исправления.	4 этап: применение полученных ЗУН на практике,
5 этап: контроль за результатом учебной деятельности, оценка знаний.	5 этап: самостоятельное подведение итогов урока,самоанализ и самооценка.

         Приведённый пример показывает, что вместо простой передачи ЗУН от учителя к ученику приоритетной целью школьного образования становится развитие способности ученика самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря умение учиться.

Под обучением математике понимается обучение определенной деятельности. Это соответствует концепциям деятельностного подхода к обучению, так как процесс обучения в этом случае становится процессом управления учебной деятельностью школьников.

         Формирование приемов учебной деятельности обучающихся в процессе обучения математике происходит последовательно:

ñ диагностика сформированности необходимых приемов учебной деятельности;

ñ постановка целей учебной деятельности, возбуждение интереса к ней;

ñ введение приема (нескольких приемов);

ñ отработка введенного приема;

ñ выявление пробелов и организация помощи учащимся в их устранении;

ñ использование нового приема в стандартных ситуациях;

ñ обобщение и перенос усвоенного приема;

ñ закрепление обобщенного приема.

ñ обучение нахождению новых приемов учебной деятельности на основе изученного, необходимых для использования обобщенного приема в новых (незнакомых, нестандартных) ситуациях.

         Овладение обучающимися приемами учебной деятельности является основой выбора методов, форм и средств изучения математики. Различные формы учебной деятельности требуют от обучающихся разной степени самостоятельности.

         В данной технологии, опираясь на исследования О.Б.Епишевой, первым и основным критерием выбора методов, средств обучения, форм учебного процесса и учебной деятельности обучающихся является уровень сформированности у обучающихся приемов учебной деятельности.

         I уровень – низкий темп учебной деятельности, ее исполнительский характер, отсутствие интереса к ней; неумение осуществлять перестройку и перенос приема.

         II уровень – средний темп учебной деятельности, неустойчивый и ситуативный интерес к ней; осуществление перестройки и переноса приема с помощью извне и в несложных ситуациях.

         III уровень – высокий темп деятельности, устойчивый интерес к ней; самостоятельная перестройка и перенос приема в различные ситуации

         Исходя из этого, мною был произведен отбор методов, форм и средств обучения для каждого этапа урока по разным уровням.

 

 

Уровень учебной деятельности	I	II	III
Подготовительный этап
Методы	Диагностика, повторение, актуализация, проверка, взаимопроверка (фронтальная беседа, устный и письменный опрос), мотивация
Формы	Сочетание фронтальной, групповой и индивидуальной форм УД
Средства	Памятки-карточки, опорные конспекты и сигналы	Обобщающие таблицы и схемы	Блок-схемы, дополнительные источники информации

 

 

Уровень учебной деятельности	I	II	III
Этап изучения нового материала
Методы	Словесные, наглядные, индукция, аналогия, игровые	Частично-поисковые, самостоятельная и совместная работа	Исследовательские, самостоятельное решение познавательных задач
Формы	Фронтальная форма УД (для совершенно нового или большого объема материала), коллективная (для практической работы), групповая и индивидуальная (для доступного материала)
Средства	Учебник, карточки с заданиями и общеучебными приемами УД, опорные конспекты, ТСО	Учебник, карточки с заданиями и обобщенными приемами УД, обобщающие таблицы и схемы	Дополнительные источники информации, карточки с заданиями и приемами творческой учебной деятельности
Этап закрепления нового материала
Методы	Репродуктивные, наглядные, тренировочные задачи, коррекция из вне	Запоминание с использованием опор, решение стандартных задач	Самостоятельное углубление, решение нестандартных задач, самоконтроль
Формы	Групповая дифференцированная, в парах постоянного и переменного состава, индивидуальная с дифференцированной помощью
Средства	Учебник, таблицы, схемы, памятки, карточки, ТСО	Учебник, карточки, ТСО, обобщающие таблицы и схемы	Дополнительный материал, карточки, ТСО
Этап применения нового материала
Методы	Практические и игровые, решение простейших прикладных задач, комментирование, контроль и коррекция из вне	Самостоятельное решение прикладных задач, доклады и сообщения, взаимоконтроль и взаимокоррекция	Самостоятельное решение прикладных задач в нестандартной ситуации, самоконтроль и самокоррекция
Формы	Групповая дифференцированная (одноуровневые и разноуровневые группы) и индивидуальные формы УД с дифференцированной взаимопомощью
Средства	Учебник, памятки	Учебник, памятки, справочники	Дополнительные сборники задач
Этап обобщения и систематизации изученного
Методы	Обобщение и систематизация, развитие и воспитание посредством словесных, наглядных, практических, игровых, частично-поисковых, исследовательских методов
Формы	Фронтальная и коллективная, межпредметные уроки, семинары, деловые игры, нетрадиционные формы урока
Средства	Основная и дополнительная литература, обобщающие таблицы и схемы, ТСО
Этап контроля и оценки усвоения
Методы	Методы итогового контроля и оценки, тестирование, разноуровневая контрольная работа, самооценка и взаимооценка, зачет
Формы	Индивидуальная
Средства	Индивидуальные диагностические задания

Давно доказано психологами, что люди лучше усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим. И ведь именно эти возможности предоставляет учащимся используемая на уроке учителем  групповая работа.

Как побудить учащихся в ходе урока к активной, интенсивной деятельности? Осуществить это возможно через рациональное сочетание традиционных методик преподавания и развивающего акцента новых технологий. Одной из таких технологий является обучение в группах через сотрудничество.

Деятельность школьников является коллективной. Цель этой деятельности осознаётся как единая, требующая объединения усилий всего коллектива; организация деятельности предполагает разделение труда; в её процессе между членами коллектива образуются отношения взаимной ответственности и зависимости; контроль над деятельностью частично осуществляется самими членами коллектива. На уроках учащиеся любят работать коллективно, советоваться, стремятся к сотрудничеству. Это объясняется тем, что они испытывают потребность в общении. Реализация стремления учащихся к сотрудничеству формирует их личность. Работая в коллективе, дети на собственном опыте убеждаются в пользе совместного планирования, распределения обязанностей, взаимного общения. Учащиеся сплачиваются между собой, приучаются действовать согласовано и слажено, испытывая чувство ответственности за результаты совместной деятельности. Коллективная форма организации работы требует явных усилий и способностей каждого.

К коллективным формам организации учебного процесса относятся:

ñ работа в парах постоянного и переменного состава;

ñ работа в группах;

ñ использование различных игр или игровых ситуаций в процессе обучения математике на уроках и во внеурочной, внеклассной деятельности;

ñ организация научно-исследовательской деятельности школьников в процессе урочной и внеучебной деятельности.

        Кроме того, считаю, что для организации обучения математике на основе деятельностного подхода, особая роль учителем математики должна быть отведена отбору задач для организации изучения той или иной темы, их широкой варьируемости и исследовательской составляющей. Использование нестандартных задач в процессе преподавания математики направлено как раз на развитие интеллекта и познавательной активности школьников.

Критерием оценки результатов формирования познавательного интереса должно быть повышение самоактивности, самореализации, самооценки каждого ученика.

Диагностическими средствами, позволяющими установить с определённой степенью условности уровень сформированности познавательного интереса учащихся, могут быть тестирование, анализ творческих работ, анкетирование, метод самооценки, беседа и др.

         Для решения поставленных задач в своей практической деятельности я стараюсь придерживаться двух направлений: с одной стороны — через содержание учебного предмета, а с другой — путем определенной организации познавательной деятельности учащихся.

          В данной работе мне хотелось бы поделиться практическими наработками по использованию приёмов организации обучения математике на основе деятельностного подхода в различных классах и на различных этапах урока.

 

Работа в парах

Возьмем самый простой вид групповой работы – работу в парах. На этапе закрепления новой темы, например, «Умножение десятичных дробей на 10,100,1000 и т.д.» предлагаю учащимся записать в тетради любые три десятичные дроби и дать соседу по парте ту или иную задачу на умножение. Указываю на необходимость прослушать не только полученный ответ, но и объяснение, как этот ответ получен. Разрешаю учащимся в случае разногласий задать вопрос мне или учащимся с соседней парты. На выполнение этого задания выделяется конкретное время, вполне достаточно 5 минут.

В течение этого времени каждый ученик класса получит возможность либо продемонстрировать свои знания, либо уточнить применение этого правила, в случае необходимости еще раз получить разъяснение. Каждый при этом еще и выступит в роли эксперта.

Это небольшое упражнение очень действенно. А проводить его можно, как  сразу после объяснения учителя и рассмотрения нескольких примеров из учебника, так и на следующий день, после выполнения учащимися домашнего задания. Очевидно, что такое упражнение можно проводить при изучении самых разных тем.

Состав пар можно, конечно, менять, совсем не обязательно, чтобы это были ученики, сидящие за одной партой. Ученики могут даже перемещаться по классу, свободно выбирая себе партнеров, и работать с той скоростью, которая именно им необходима.

Активность ученика на уроке заметно возрастает, когда он становится носителем функции учителя. Естественно, ученик не подменяет учителя на уроке, организующее и мобилизующее начало на уроке остаётся за учителем. Но по заданию учителя на определённом этапе обучения учащиеся сами могут сделать многое: определить и выделить главное, предусмотреть варианты проверки их знаний и умений, предвидеть очередной вопрос, обосновать связь новой темы с предыдущей, предвидеть ход мыслей учителя в изложении новой информации по изображённым на доске схемам, моделям и другим опорным сигналам, т.е. как бы взять на себя роль учителя при объяснении нового материала. Очень важно организовать работу так, чтобы каждый ученик в результате такой работы почувствовал собственный рост («додумался», «как же я раньше до этого не дошёл», «да это же совсем просто» и т.п.). Очень важным в такой деятельности, несомненно является психологический фактор: надо, чтобы дети видели в учителе надёжного помощника, доверяли ему, шли навстречу требованиям и установкам учителя и верили в свои силы, в возможность достижения лучших результатов.

Например, можно использовать карточки на этапе устной самостоятельной работы, которая выполняется в паре под условным названием «Ученик - учитель». Каждый играет то роль учителя, то роль ученика в определенный момент времени. На работу отводится до 10 минут урока.

В это время осуществляется включённый контроль, т.е. учитель слушает ответы то одного, то другого ученика в различных парных группах и соответственно оценивает их, помогает ученику, выполняющему в данный момент функцию учителя, корректировать ошибки в момент их возникновения, оценивает не только отвечающего, но и качественную работу «учителя». Положительным моментом такой работы является несомненно то, что половина учащихся класса одновременно учатся говорить, учатся видеть, слышать, исправлять ошибки других, тем самым обогащая, закрепляя и свои знания. Ведь каждому надо дать такую возможность высказать своё мнение и быть услышанным.

После завершения этой работы ещё раз, но уже перед всем классом одна из групп даёт ответы по карточкам. Таким образом, за небольшой промежуток времени можно оценить работу 10-12 учащихся, что при традиционной фронтальной работе невозможно. Кроме того, объём задания для устного счёта при фронтальной работе, естественно, был бы меньшим.

Можно организовать работу в паре «Ученик-учитель», в которую включены сильный и слабый или сильный и средний учащиеся. Целью такой работы является организация помощи сильными учащимися более слабым товарищам по классу. Причём такая работа является очень эффективной не только на начальном этапе изучения новой темы, но и в процессе повторения изученного. При этом работу следует организовать комбинированно: те, кто отлично усвоил материал, на определённую часть урока выполняют роль учителя, помогая ликвидировать пробелы в знаниях тех, кто по какой-либо причине имеет их, остальные работают индивидуально и коллективно, после чего организуется проверка выполнения работы пары «Ученик-учитель». Надо стараться привлекать для этой работы исключительно хорошо подготовленных учащихся, чтобы быть твёрдо уверенной в хорошем качестве такой помощи. Такая работа чрезвычайно полезна обоим ученикам: «учителю» важно уметь объяснять качественно, понятно, владеть алгоритмами решения тех или иных задач, основами теории, необходимой для достижения цели и, в конечном итоге, научить. Тот же, кого обучают в данный момент, получает уникальную возможность понять непонятное, подняться в своём уровне развития, а может быть, и узнать новое.

Работа в паре «Ученик-учитель» способствует развитию речи обоих учеников, закреплению знаний и умений, утверждению в знаниях обучающего, оказывает благоприятное воздействие на формирование коллективизма и товарищества. Убеждена, что при правильной организации и системности работы ученики приобретут не только опыт конструктивного общения, сформируют коммуникативные навыки, что само по себе очень важно, но и приобретут более качественные знания по предмету. Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. В традиционной форме обучения большинство учащихся большую часть урока так и остаются наблюдателями. А вот работая в парах или группах, общаясь с соседом, проговаривая ему выученные формулировки, имея возможность научить кого-то тому, что знаешь сам, и получить, в случае необходимости, консультацию или разъяснение, ученики формируют и позитивное отношение к предмету, и навыки выполнения различных заданий. Качество знаний учащихся повышается, процесс обучения становится более успешным. А ведь вся наша школьная жизнь состоит из маленьких шажков на пути к успеху.

 

Работа в группах

Одной из форм коллективной деятельности учащихся на уроке является групповая работа. Принцип работы в группе состоит в передаче учащимся на период такой работы функций, традиционно выполняемых учителем: информационных, организационных, контролирующих и (частично) оценивающих. Групповая форма учебной работы предполагает включение группы учащихся в совместное планирование учебной деятельности, восприятие и уяснение информации, обсуждение, взаимный контроль. Эта форма предполагает работу учащихся над едиными заданиями. Темп работы зависит от состава группы.

Ученик индивидуально воспринимает информацию, но в процессе усвоения знаний ему необходимо высказываться, давать обоснования решениям. С точки зрения теории поэтапного формирования знаний наиболее эффективно осмысление материала учащимся осуществляется в форме внешней речи для других, т. е. когда свои мысли он излагает вслух.

Процессом взаимного обучения управляет учитель, он контролирует работу учебных групп, вносит свои коррективы.

Высокую результативность дают не все учебные группы. Чтобы осуществлять эффективное взаимодействие учеников в группе, надо целенаправленно формировать учебные группы, внимательно подбирать командиров (консультантов), способных планировать работу, налаживать контакты учащихся. Учитель должен всё время осуществлять тщательный контроль за работой детей, учить их сотрудничать при разборе учебного материала, выполнении упражнений, решении задач. Для успешной организации совместной учебной работы учащихся важно учитывать их взаимоотношения в неучебное время.

Группы могут быть постоянного и временного состава. С целью лучшей организации учебной деятельности учителю целесообразно самому определить рабочее место каждому ученику. При отборе школьников в группу постоянного состава следует учитывать их психологическую совместимость, желания, потенциальные возможности для их успешной совместной деятельности, санитарно-гигиенические и медицинские условия. Можно прибегнуть к социометрической методике.

При формировании учебной группы важно учитывать не только учебные возможности ученика, но и качества его характера. Это необходимо для создания соответствующего комфорта в учебной деятельности.

В ходе работы в группах ученики лучше узнают друг друга. Иногда возникают трения между ними, появляются желающие перейти из одной группы в другую. Оптимальный состав учебных групп формируется постепенно. В большинстве групп состав остаётся стабильным в течение учебного года. Учащиеся привыкают друг к другу, чувствуют локоть товарища в совместной работе. Это доставляет им удовольствие.

Командиров групп (консультантов) с согласия детей я назначаю сама. Ими становятся учащиеся, хорошо усваивающие материал по предмету, отличающиеся собранностью и требовательностью к себе. С их помощью получаю информацию об усвоении каждым учеником изучаемого материала.

Наиболее производительно работают группы, сформированные из учеников с высокими учебными возможностями. Эти учащиеся имеют навыки самостоятельной работы.

Положительных результатов добиваются группы, состоящие из средних учеников, имеющих равные учебные возможности. Эти учащиеся при совместной работе более успешно, чем при работе в одиночку, усваивают материал. Они дополняют друг друга. Эти учащиеся продвигаются одним темпом, но им нужна оперативная помощь учителя. Без направляющей деятельности учителя эти группы эффективно работать не могут.

Не могут успешно работать группы, состоящие из учеников только с низкими учебными возможностями. У них некому руководить, подавать пример в познавательной деятельности. Учащиеся в такой группе не могут оказать помощь друг другу.

Чтобы учебные группы успешно работали целесообразно формировать их из учеников с разными учебными возможностями. В этих группах ученики, обладая разной обучаемостью, интересами и работоспособностью, дополняют друг друга. Ученики с высокими учебными возможностями при самостоятельной работе, как правило, успевают выполнить задание за более короткий срок, благодаря чему у них находится время для оказания помощи товарищам. Совместно анализируя материал, решая задачи, они все достигают более высоких результатов. Сильный ученик, успешно справляясь с заданием, попутно помогает менее способному уяснить непонятное, наблюдая за его работой, предупреждает появление ошибок, в результате он сам усваивает материал глубже, основательнее.

Оправдывают себя группы из четырёх человек, работающих на двух друг за другом стоящих партах. Я практикую при проведении зачётов, семинаров формирование групп из 5-6 человек, но организация работы таких групп требует особой расстановки мебели.

Организация учебного труда учащихся в группах на разных этапах обучения имеет свои особенности.

На этапе формирования знаний у учащихся целесообразно провести с ними сначала фронтальный разбор учебного материала, а затем повторный разбор изучаемого материала в группах. Для этого на доске надо заранее написать вопросы, которые разбираются в группах. При такой организации обучения каждый ученик в 8-10 раз чаще, чем при фронтальной, выражает свои мысли вслух. Он подвергается пооперационному взаимному контролю, что особенно важно, так как способствует полному осмыслению, глубокому усвоению знаний, сознательному оперированию ими. Затем учитель с помощью фронтального опроса подводит итог, чётко формулируя основные выводы по рассматриваемой проблеме.

После доказательства теоремы у доски я сразу предлагаю учащимся разобрать её непосредственно за партами. Ученики в группах начинают воспроизводить доказательство. Затрудняется один – приходят на помощь другие, возникают условия для сознательного усвоения материала. Проходя по классу, слежу за работой учащихся, затем, в ходе фронтальной беседы разбираем все затруднения и кратко формулируем выводы.

Выводя математическую формулу, сразу же предлагаю ученикам это сделать в группах. Учащиеся, советуясь друг с другом, воспроизводят процесс выведения формулы. Общаясь между собой, они включаются в активную мыслительную деятельность. Наблюдая за работой детей, уточняю, с какими трудностями они встречаются. В ходе фронтальной беседы устанавливаются причины затруднений и разбираются возникшие вопросы.

Возможна организация изучения учащимися программного материала в группах по учебникам. Ученики сначала читают текст учебника, затем совместно разбирают его содержание, отвечают на вопросы, заранее подготовленные учителем. В процессе сотрудничества учащиеся усваивают материал учебника лучше, чем при индивидуальной работе. Однако, в данном случае групповая форма работы менее эффективна, чем фронтальная, так как требует больших затрат времени.

Особенно часто групповая форма учебной работы практикуется при формировании умений и навыков. После фронтального закрепления учебного материала предлагаю ученикам совместно делать упражнения, решать примеры, задачи. В процессе выполнения работы они совещаются друг с другом, осуществляется оптимальный выбор способов решения.

На мой взгляд, групповая работа наиболее результативна в плане формирования у школьников обязательных результатов обучения, а также развития творческих способностей каждого ученика . Каждая группа получает карточку с заданиями. Ученики в группе приступают к работе. В случаях затруднения плохо подготовленному, слабоуспевающему ученику оказывают помощь среднеуспевающие и хорошо успевающие ученики. Всю работу в группе организует ответственный консультант. Когда все задания выполнены, ответственный консультант оценивает деятельность каждого ученика в группе. При этом учитываются:

1) правильность выполнения каждого задания;

2) уровень самостоятельности.

        Следующий этап – отчёт групп о проделанной работе. Отметка за работу выставляется в виде дроби: в числителе – оценка ответственного консультанта, в знаменателе – результат самоанализа и самооценки учащегося.

Продуктивна групповая работа при закреплении и совершенствовании знаний. После объяснения материала предлагаю учащимся несколько примеров решить совместно. В ходе решения выясняем все непонятные вопросы. После такой работы даю ученикам задание для самостоятельного выполнения, которое помогает им воспроизводить усвоенные знания. Разбирая вопрос, учащиеся слушают соображения каждого. В первую очередь высказываются ученики с низки учебными возможностями. Разворачивается процесс обсуждения, в ходе которого закрепляется изученный материал.

Групповая форма работы оправдывает себя и при повторении ранее изученного материала. Работа учащихся в группах на этом этапе обучения способствует повышению их активности. Повторение превращается в процесс репродуктивно-поисковой деятельности, позволяющей сформировать глубокие знания у всех учащихся.

Групповая форма учебной работы используется и при выявлении знаний и умений учащихся. Для проведения взаимного контроля знаний в учебных группах в структуре урока выделяется 5-7 минут. На доске заранее записаны вопросы, отвечая на которые, учащиеся отчитываются перед собой и группой в том, как усвоили материал. Слушая ответы товарища, они поправляют его, уточняют отдельные положения. Я в это время наблюдаю за их работой, выясняя неточности в знаниях. Разнообразные виды взаимной проверки знаний в группах позволяют эффективнее развивать у учащихся навыки самоконтроля в учебной деятельности. Взаимный контроль содействует улучшению оперативного контроля со стороны учителя за качеством усвоения школьниками знаний, умений и навыков, позволяет учителю получать вполне достоверную предварительную информацию об уровне их обученности, организовать ритмичную работу всех учеников, значительно повышать их успеваемость.

Групповая работа применяется мною при проведении зачётов. Ответственные консультанты (командиры групп) помогают мне в их проведении. При проведении зачёта с помощью консультантов разбиваю класс на несколько групп, по 5-6 учеников в каждой. Опрос в каждой группе ведётся консультантом под моим руководством, при этом работа каждого ученика оценивается по трём параметрам: а) состояние рабочей тетради; б) знание вопросов теории; в) умение решать задачи. Итоговую оценку ставлю сама, но обсуждаю её с консультантом. Опрос консультантов ведётся на уроках до проведения зачёта, тем самым учащимся показываются образцы лучших ответов.

Для групповой работы подходит не каждый урок, чаще всего такой, к которому необходимо длительно готовиться всему классу. Таким уроком является семинар . Именно при подготовке к семинару реализуются сильные стороны каждой группы. За две недели до намеченного семинара обычно собираю совет бригадиров, где согласовывается состав групп с учётом взаимоотношений между учащимися, их индивидуальных особенностей. Стараюсь, чтобы в каждую группу вошли сильные, средние и слабые учащиеся. На совете бригадиров распределяются вопросы для изучения.

В течение следующих двух недель бригадиры опрашивают учащихся своих групп. Они ведут учёт качества подготовки членов своей группы по теоретической части темы (знание определений, умение доказывать теоремы, привлекать дополнительный материал по рассматриваемому вопросу).

Собираясь вместе, группа проверяет решение домашних задач и оценивает работу каждого ученика. При этом учащиеся придерживаются такой системы: за три самостоятельно решённые задачи ставится оценка «3», за четыре – «4», за пять – «5». Обсуждаются различные способы решения. За каждый новый способ решения ученик получает дополнительный балл. Так появляются предварительные оценки за теоретические знания и за умения решать задачи. Уточняются обе эти оценки после выступления на семинаре. К семинару каждая группа должна подобрать и решать минимум две задачи, которые она будет предлагать другим группам.

Длительная и кропотливая работа групп должна находиться в поле зрения учителя. Учитель должен поощрять учащихся к совместной работе, развивать у них требовательность, учить видеть сильные и слабые стороны ответа. Подготовка к уроку контролируется и тем, какие наглядные пособия учащиеся подбирают к своим выступлениям. Они должны заранее подготовить необходимые чертежи на больших листах бумаги, на индивидуальных досках, найти нужные таблицы или изготовить свои, использовать ТСО, в последнее время стали готовиться презентации.

На семинаре командиры руководят работой своих групп. Каждый член группы излагает свою часть материала. Товарищи по группе могут исправить или дополнить отвечающего (без снижения оценки за коллективный ответ), но, если они пропустят ошибку и она будет отмечена учителем или другой группой, то общая оценка снижается. Ребята выступают по теоретической части, разъясняют решения некоторых домашних задач, предлагают группам свои задачи. Если в группе 5 человек, то она должна получить 5 задач для решения на семинаре. Процесс решения контролируют члены других групп. Все свои наблюдения учащиеся отмечают в карточках групп, лежащих на столах.

Карточка группы.

Состав группы	Номера задач 1234567	Предварительная оценка
Мурзайкина А.	+ + + + +	5
Сатдинов И.	+ К+ + К- T	3
Аверьянова Е.	+ + 0 + +	4
Ткачев А.	К+ 0 + К+ Т	3
Слепченко Ж.	ТТ + 0 К+ +	4
	ИТОГО	19 баллов

 

Данная группа задачи №1 и №2 подбирала сама, поэтому качество ответов по ним не фиксируется. Задачи №3 - №7 учащиеся предложили другим группам. Обозначения: К – была консультация с другими членами группы, после неё ученик решил задачу – К+, если не решил задачу- К-, 0 – допущена ошибка в решении, + - задача решена, Т – задача решена частично, ТТ – решена большая часть задачи. По отметкам в карточке группа обсуждает и выставляет окончательные оценки за решение задач. Выставляются оценки и за теоретическую часть с учётом предварительных оценок, полученных в группах, и качества выступления на семинаре. Обе оценки фиксируются в журнале.

При подведении итогов урока определяются места групп по общему количеству набранных ими баллов. Оно складывается из оценки за коллективный ответ и суммы баллов, заработанной при решении задач.

Практика показывает, что групповая форма обучения должна быть включена в структуру урока на непродолжительное время. В ходе групповой работы учащиеся младших и средних классов, общаясь между собой, создают излишний шум, усиливающийся, если не переключить их на другой вид деятельности. Шум во время урока может стать помехой для усвоения детьми учебного материала. Оптимальная продолжительность работы учащихся в группах составляет: в младших классах 5 – 7 минут, в средних - 10 – 15 минут, в старших - 15 – 20 минут. На практических занятиях она может занимать больше время.

Групповая форма обучения предъявляет высокие требования к учителю. Он, прежде всего, должен хорошо владеть дисциплиной учащихся. Такая форма обучения требует особых организационных усилий. Работа групп должна находиться в поле зрения учителя. Учитель должен поощрять учащихся к совместной работе. Необходимо в совершенстве освоить методику определения заданий для групповой работы, умело направлять деятельность учащихся. В ходе этой работы надо тщательно следить за ходом сотрудничества учеников в разных группах, за их поведением в разных ситуациях учебного процесса. Учитель должен выступать в роли арбитра во всех спорах, направляя учебную деятельность в поступательном развитии. Учителю необходимо следить за тем, какое положение занимают в группах учащиеся с низкими учебными возможностями. Их необходимо включать в активную деятельность при изучении нового материала. Учителю необходимо побуждать учеников к взаимной проверке сделанного. Взаимная проверка, собеседования всегда вызывают столкновения разных точек зрения. Это способствует основательному разбору содержания учебного материала.

Преимущества групповой формы учебной работы

1. Не все ученики готовы задавать вопросы учителю, если они не поняли новый или ранее изученный материал. При работе в малых группах, при совместной деятельности ученики выясняют друг у друга всё, что им не ясно. В случае необходимости не боятся обратиться все вместе за помощью к учителю.

2. Учащиеся учатся сами видеть проблемы и находить способы их решения.

3. У учащихся формируется своя точка зрения, они учатся отстаивать своё мнение.

4. Каждый понимает, что успех группы зависит не только от запоминания готовых сведений, данных в учебнике, но и от способности самостоятельно приобретать новые знания и умения применять их в конкретных заданиях.

5. Дети учатся общаться между собой, с учителями, овладевают коммуникативными умениями.

6. Развивается чувство товарищества, взаимопомощи.

Преимущества групповой формы учебной работы особенно ярко выступают при активизации слабых учеников, которые получают больше возможностей, чем при фронтальной форме работы, для продуктивного обсуждения рассматриваемых проблем. Практика показывает, что ученики с низкими учебными возможностями в группах высказываются чаще, чем обычно, в 10-15 раз, они не боятся говорить и спрашивать. Это говорит о повышении их активности, позволяющей успешнее формировать знания, умения и навыки. Групповая форма обучения даёт большой эффект не только в обучении, но и в воспитании учащихся. Учащиеся, объединившиеся в одну группу, привыкают работать вместе, учатся находить общий язык и преодолевать сложности общения. Сильные учащиеся начинают чувствовать ответственность за своих менее подготовленных товарищей, а те стараются показать себя в группе с лучшей стороны.

Групповая работа снимает внутреннее напряжение школьников, скованность, дискомфорт. Исчезает боязнь вызова к доске, неудачного ответа. Учебное пространство становится для детей местом творческого полёта, реализации своего интеллектуального и творческого потенциала.

Как показывает практика, систематическая организация групповой работы учащихся способствует глубокому усвоению учебного материала: ученик, проговаривая информацию, лучше ей усваивает. Кроме того, работа в группе способствует возникновению интереса к процессу учения, приходит чувство удовлетворённости не только результатами, но и самим процессом обучения. Следует чаще создавать ситуацию «успеха». При изучении нового материала учитель старается учебный материал на достаточно строгом научном уровне, доступно, но не все учащиеся воспринимают и осмысливают его объяснения. Ученики имеют разные способности, некоторые из них имеют большие затруднения при изучении нового материала. Чтобы помочь таким учащимся, а также, чтобы развить творческие возможности более способных учеников и проводится групповая работа на уроках математики.

Отличия обучения в малых группах по методике сотрудничества от обычного группового обучения.

Д.Джонсон и Р.Джонсон, разработавшие метод обучения в сотрудничестве «Учимся вместе» выделяют следующие основные отличия работы в малых группах по методике обучения в сотрудничестве от других форм групповой работы:

1) взаимозависимость членов группы;

2) личная ответственность каждого члена группы за собственные успехи и успехи своих товарищей;

3) совместная учебно-познавательная, творческая и прочая деятельность учащихся в группе;

4) социализация деятельности учащихся в группах;

5) общая оценка работы группы.

Главное, следует организовать деятельность учащихся таким образом, чтобы они были вовлечены в активную совместную работу с личной ответственностью за действия каждого и собственные действия.

Девиз учащихся, обучающихся по данной технологии: «Помоги другому и поймёшь сам!»

 

Игровые уроки как средство развития познавательного интереса учащихся на уроках математики.

Каждый учитель в своей практике пытается решить проблемы, известные педагогической науке:

- недостаточно прочно овладели основными теоретическими положениями;

- очень медленно выполняют вычислительную работу (как устную, так и письменную);

- допускают ошибки в вычислениях (особенно с обыкновенными дробями и при выполнении совместных действий с обыкновенными и десятичными дробями);

- не всегда самостоятельно применяют рациональные способы вычисления;

- затрудняются обосновать ход решения задачи, тем более дать полное объяснение решения нетрадиционных задач.

Конечно мне, как и любому другому учителю хотелось, чтобы мои ученики быстро считали, умели аргументировать свои действия при решении любых задач, владели умениями решать основные типы задач и уравнений.

Ведь именно: «в игре раскрывается перед детьми мир, раскрываются творческие способности личности. Без игры нет, и не может быть полноценного умственного развития. Игра- это искра, зажигающая огонек пытливости и любознательности» (В. Сухомлинский).

Игра - форма познавательной деятельности, способствующая развитию и укрепления интереса к математике. Исходя из этого, я пришла к выводу , что с детьми надо играть, как только возникнет возможность. Наиболее благоприятными являются итоговые уроки.

Итоговые уроки дают возможность в полной мере заинтересовать ребят, поставить их в такие условия, когда не готовиться никак нельзя. А это и есть решение проблемы с учетом того, что основанная задача, которая решается на итоговом уроке - обеспечить прочное и сознательное усвоение учащимися системы математических знаний и умений. В число итоговых уроков, вошли и интегрированные уроки – зачеты с дидактической игрой, на которых кроме демонстрации своих знаний, ребята имеют возможность, получить новую информацию, связанную с другими предметами.

Игровая форма используется на различных этапах урока. В 5-7 классах, дидактические игры связаны с определенными сюжетами. Например: «Математический поединок», «Математический КВН», «Звездный час» и др.

 

Виды игр на уроках математики:

Деловая игра.

В деловых играх на основе игрового замысла моделируются жизненные ситуации и отношения. Эффект поразительный, результативность хорошая, хотя усилий затрачивается на подготовку к такому уроку горазда меньше.

 

Примеры деловых игр.

Дидактическая игра	Тема урока
Строитель	Площади прямоугольников
Конструктор	Преобразование фигур на плоскости
Магазин	Проценты и пропорция
Банкир	Проценты
Почта	Проценты
Путешествие	Метод координат

 

Ролевая игра.

Специфика ролевой игры, в отличии от деловой, характеризуется более ограниченным набором структурных компонентов, основу которых составляют целенаправленные действия учащихся в моделируемой жизненной ситуации, в соответствии с сюжетом игры и распределенными ролями. Формы проведения ролевых игр, самые разнообразные: это и воображаемые путешествия, и дискуссии, и пресс-конференции и уроки-суды и т.д.

Одной из основных задач при обучении математике является выработка навыков хорошего счета. Для того, чтобы возбудить интерес к счету, применяю различные варианты ролевых игр: «Рыбалка», «Круговые примеры», «Найди ошибку», «Закодированный ответ», «Эстафета», «Собери картинку» и т.д.

Знаменитый польский педагог Я.Корчак писал, что нам нужно «тянуться, вставать на цыпочки» для общения с ребенком. Большинство наших педагогических просчетов происходит от того, что мы заведомо уверены, что ребенок знает гораздо меньше нас, и что мы хотим сотворить его по образу и подобию. На самом деле мы знает далеко не все, что нужно, чтобы нелегкий учебный труд делал детей счастливыми. Чем больше наука будет проникать в скрытые процессы мышления и творчества, тем более умело и уверенно будет школа воспитывать в детях жажду знаний, стремление к открытиям, любовь к активному умственному труду. Но и с тем, что наука и педагогическая практика знают сегодня, творчески работающий учитель может сделать очень много, чтобы окрасить школьную жизнь детей одним из самых прекрасных человеческих чувств – радостью познания

Часто уроки в 5-9 классах начинаем с викторины, которая выполняет роль устной работы или теоретической разминки и рассчитана обычно на время в пределах 7-8 мин., в зависимости от целей и возможностей урока. Викторина состоит из трех групп вопросов, соответствующих трем уровням знаний учащихся. «Стоимость» правильного ответа на эти вопросы также разная: за правильный ответ на вопрос первого уровня сложности присуждается 1 балл, второго уровня- 2 балла, третьего- 3-5 баллов, в зависимости от сложности вопроса или задачи и оригинальности и красоты решения.

В целях экономии времени на уроке условия примеров, задач и вопросы учитель представляет учащимся на карточках. Ответы учащиеся крупно записывают на листочках и по команде учителя показывают. Подсчитывают правильные ответы и на доске записывают общее количество баллов каждому ряду. Чтобы викторина не превратилась в самоцель, чтобы она служила главной задаче- обучению учащихся на уроке, учитель вызывает учеников к доске для обоснования своих ответов. Интерес к работе возрастает, если разрыв в баллах между рядами небольшой, а потому для обоснования ответа лучше приглашать к доске ученика с того ряда, где баллов заработано меньше, так как за эти ответы начисляются баллы.

Общий итог викторины иногда подводится сразу, иногда во время последующей самостоятельной работы, иногда в конце урока, в последнем случае очки начисляются во время всего урока за все ответы с места. Викторина помогает учителю сразу увидеть характер ошибок учеников.

При устном счете можно использовать уже решенные примеры, но в них специально допущена ошибка, поэтому и задание называется «НАЙДИ ОШИБКУ». Перед началом урока учитель записывает примеры на доске или можно проецировать на доску, используя компьютер. Ученики должны найти ошибку и сказать правило, на которое допущена ошибка. Этим самым еще раз повторяется правило. Например, в 5 классе это могут быть примеры на все действия с десятичными дробями:

                а) 0,134*1000=13,4                                   а) 3,2*100=0,032

                б) 16,12 : 4 =4,3                                        б) 27,18 : 3 =9,6

                в) 1,06 + 0,4 = 1,1                                     в) 2,7 + 0,03 = 2,73

                г) 5,72 – 0,2 = 5,7                                     г) 3,61 – 0,1 = 3,6

                д) 16,5 : 0,1 = 1,65                                    д) 5 : 100 = 500

Также вызывают интерес «КОДИРОВАННЫЕ УПРАЖНЕНИЯ», например:

1)  x – 132 = a

2)  а : 12 = в

3) в + 72 = с

4) с * 11 = ?

Вычислить при х = 240, 360 и т.д. Значение х выбирается кратным 12 и большим, чем 132.

При изучении обыкновенных дробей в устную работу на уроках можно включить такую дидактическую игру: «КАКОЕ ЧИСЛО ЛИШНЕЕ?»

1.       ;   ;   2;   ;        (Лишним является число 2, т.к. оно натуральное, а все остальные – дробные).

2.     ;    ;    ;    ;    ;         (Лишнее число  , т.к это неправильная дробь, и оно больше 1)

3.     ;    ;    ;    ;    ;          (Лишнее число    , т.к  это правильная дробь, и оно меньше 1)

4.     ;    ;    ;    ;    ;           (Лишнее число    , т.к  эту дробь нельзя представить в виде натурального числа)

5.       ;    ;    ;    ;    ;          (1. Лишним является число  , т.к. это смешанное число.   2.  Число   , поскольку у остальных дробей знаменателями являются числа, выраженные единицей с одним или несколькими нулями)

В 7 классе после изучения темы «Формулы сокращенного умножения» для закрепления и проверки знаний учащихся по данному материалу можно предложить игру «СМОТРИ, НЕ ОШИБИСЬ!». Для проведения игры необходимы кодоскоп или предварительные записи на доске. На доску проецируются 6-10 формул и примеров по данной теме. Например:

           1.

           2.

           3.

           4.

           5.

           6.

Правила игры. Учитель вызывает поочередно по одному ученику из каждой команды и просит вместо * написать букву или число так, чтобы выполнялось равенство. После окончания этой работы предлагается всем внимательно просмотреть и проверить записи. Дальше закрывается вначале правая часть тождеств и требуется воспроизвести левую, затем наоборот. Далее игру можно усложнить: закрыть все записи и требуется по памяти воспроизвести их. Для воспроизведения одной-двух записей вызывается один ученик. Желательно, чтобы записи выполнялись в той же последовательности, в которой они предлагались вначале.

С примерами проведённых уроков с использованием деятельностного подхода можно ознакомиться в приложениях.

 

 

Организация научно-исследовательской познавательной деятельности учащихся.

Еще одна форма активной познавательной деятельности заслуживает внимания - это подготовка и проведение теоретических и практических семинаров по заданной теме. Сложилось так, что в течение последних 5 лет, мне не пришлось преподавать математику в 10-11 классах, однако, в предыдущей преподавательской деятельности я часто использовала практику проведения семинаров и зачётов в старшей школе. Представленный ниже вариант семинара был проведен автором в 11 классе по теме “Задачи, решаемые с помощью интегралов”.

Подготовка к семинару состоит из двух частей:

· планирование изучения темы и создание условий для самостоятельной работы учащихся с учебником и дополнительной литературой;

· составление плана семинара и подготовка к нему.

1) Изучение темы рекомендуется начать с повторения и обобщения свойств всех ранее изученных функций и их графиков. При этом необходимо обратить внимание на то, как аналитически решить задания такого типа:

· установите, пересекаются ли графики функций;

· найдите точки пересечения графиков двух функций;

· установите, при каких х график первой функции лежит выше (ниже) графика второй функции

При выполнении этих упражнений можно ограничиться планом действий перехода от графического языка к алгебраическому. Домашнее задание полезно провести в виде практической работы по построению графиков и нахождению части координатной плоскости, заключенной между двумя графиками. В дальнейшем с этим домашним заданием, выполненном на отдельных листочках, будет продолжена работа на семинарском занятии.

Анализ соответствующих разделов учебников по алгебре и геометрии позволяет выявить аналогию в выводе формул для вычислений с помощью интеграла площади криволинейной трапеции и объема тела. Это означает, что при изложении темы “Интеграл” имеет смысл укрупнить учебную информацию и проводить урок-дуэт “алгебра + геометрия” в форме лекции. После этого можно предлагать учащимся задания как по алгебре, так и по геометрии.

Логическая и математическая взаимосвязь обеих формул подсказывает и оформление записей на уроке. Их целесообразно вести в две колонки и наглядно сопоставлять ход рассуждений.

Далее идет серия уроков алгебры и геометрии по изучению способов вычисления интегралов, вычисления площадей криволинейных трапеций и нахождения объемов тел.

2) Подготовка к семинару идет параллельно изучению теоретического материала. Четыре-пять наиболее подготовленных учащиеся получают индивидуальное домашнее задание: изучить соответствующие разделы учебника, найти и использовать дополнительную литературу, приготовить решения 2 – 3 задач по заданной теме.

Творческие задания по этой теме могут быть такими:

· Вывести формулу для вычисления площади фигуры, составленной из неперекрывающихся криволинейных трапеций.

· Вывести формулу для вычисления площади фигуры, полученной как разность криволинейных трапеций, которые образованы графиками функций, принимающих только положительные значения.

· Вывести формулу для вычисления площади криволинейной трапеции, расположенной на отрицательной полуплоскости.

· Приготовить сообщение о применении интеграла к вычислению объемов отдельных частей шара.

· Подобрать задачи из практики, решаемые с помощью интегралов.

· Отыскать возможности применения интегралов в курсе физики.

· Обязательное условие проведения математического семинара:

В течение семинара остальные ребята не должны быть пассивны. Им предлагаются карточки-задания с вопросами по теме каждого сообщения. Тогда они будут внимательно слушать докладчиков и искать ответ на свой вопрос. В конце семинара, перед подведением итогов, необходимо обязательно выслушать все ответы на поставленные в карточках вопросы.

Примерные вопросы для учащихся – слушателей семинара могут быть следующими:

· Кто ввел знаки производной и интеграла?

· Какие задачи решают с помощью интеграла?

· Найти на доске фигуру, для вычисления площади которой надо сложить значения соответствующего интеграла.

· Рассказать о способе отыскания площади фигуры, составленной из двух не перекрывающих друг друга криволинейных трапеций.

· Как вычислить площадь фигуры, если она ограничена графиком функции р(х), где р(х)<0?

· Какое свойство площадей надо использовать при вычислении площадей фигур, имеющих сложную конфигурацию

· Как называют формулу для нахождения площади криволинейной трапеции?

За неделю до семинара необходимо провести индивидуальные консультации, при этом посмотреть выполнение заданий, ответить на вопросы по оформлению докладов, проверить решения задач, дать настрой на деловую атмосферу, на то, как нужно держаться и вести себя в роли докладчика, быть готовым отвечать на вопросы по своему сообщению.

Непосредственно перед семинаром учителю необходимо продумать оформление класса и доски: написать план проведения семинара, темы сообщений и фамилии докладчиков, решить, где вывесить плакаты и таблицы, куда поставить трибуну для выступающих, какое место на доске оставить для записей и т. д.

План проведения семинара

1.                 Вступительное слово учителя о теме и цели предстоящего семинарского занятия, о том, как шла работа по разработке выбранных тем.

2.                 Выступления учащихся.

3.                 Итог каждому выступлению подводит учитель после того, как выступающий коротко и четко запишет на доске алгоритм решения соответствующей задачи.

4.                 Далее учитель задает контрольный вопрос: “На чьих карточках вопросы соответствуют первому докладу?”, второму и т.д. Учащиеся поочередно встают, зачитывают вопросы и отвечают на них.

5.                 В качестве нестандартной задачи из практики, решаемой с помощью интегралов, можно предложить решить задачу “о каше” (см ниже).

6.                 В заключение учитель еще раз перечисляет те виды задач, при решении которых применяются интегралы, подводит итоги, оценивает работу всех учащихся.

После урока-семинара, как правило, проводится разноуровневая контрольная работа, в эту работу полезно включить несложное задание по геометрии на вычисление объема тела вращения.

Задача “о каше”

“Оля насыпала в цилиндрическую кастрюлю немного пшена и спросила маму: “Сколько надо добавить воды, чтобы получилась вкусная каша?” - “Это очень просто, - ответила мама, - наклони кастрюлю так, чтобы крупа закрыла ровно половину дна. Теперь сделай метку на стенке кастрюли, до которой поднялась крупа, и до этого уровня налей воды!” - “Так ведь пшена можно насыпать побольше или поменьше, да и кастрюли бывают разные – широкие, узкие” - усомнилась дочь. “Все равно мой способ годится в любом случае, запомни это и применяй!” - гордо ответила мама”.

Докажите, что мама права: отношение объемов воды и крупы по ее рецепту для любой цилиндрической кастрюли получается одинаковым. Найдите, чему равно это отношение.

Ответ: 3/2-1

Важным средством развития познавательной активности и самостоятельности учащихся является диагностика усвоения системы знаний и умений стандартного уровня с переходом на более высокий уровень, при этом важно заметить, что здесь необходим дифференцированный подход к учащимся, который позволяет избежать перегрузки и способствует реализации возможностей каждого их них.

        В процессе обучения в школе формируется человеческое сознание, взгляды, мировоззрение, убеждения, развиваются творческие способности. Для этого я использую нестандартные математические задачи, а также исторические и иллюстрированные материалы. Положительную роль в развитии математического мышления и творческой деятельности школьников играют лабораторные работы. В процессе их выполнения учащиеся, работая с наглядными пособиями, инструментами, графиками и таблицами, производя вычисления, «открывают» новые математические определения. Так например, в шестых классах провожу лабораторные работы по темам: «Отношения и пропорции», «Графики». В пятых классах - «Формулы», «Площадь», «Объем прямоугольного параллелепипеда», «Измерение углов».

Заключение.

Взаимодействие организационных форм и технологий деятельностного подхода в обучении и воспитании позволяет реально повысить качество образования и создать условия для личностного развития ребёнка. Внедрение деятельностного подхода позволило расширить диапазон результатов образования. К наиболее значимым из них следует отнести:

ñ повышение уверенности учащихся в собственных силах;

ñ развитие позитивного образа себя и других;

ñ более качественное усвоение знаний, мощное развитие интеллекта и творческих способностей;

ñ развитие самостоятельности;

ñ повышение умения адекватно оценивать себя;

ñ развитие коммуникабельности, умения сотрудничать с разными людьми;

ñ обеспечение развития критического мышления ребёнка, умения искать путь решения поставленной проблемы;

ñ развитие исследовательских способностей;

ñ развитие абстрактного мышления;

ñ развитие креативности, творческого начала;

ñ осознание ребёнком себя как деятеля.

         Концепция деятельностного подхода в образовании детей предполагает продуктивное развитие ребенка, повышение возможностей формирования личности, её адаптации в современном динамичном обществе и основывается на идее, что источник развития находится в самом ученике, его субъективном опыте. Ребенок получает возможность развиваться соответствующим темпом в зависимости от способностей и потребностей, становясь при этом субъектом образовательного процесса. Педагог же выполняет функции организатора образовательного процесса, консультанта, старшего друга, осуществляя индивидуальный подход не только по форме, но и по содержанию воспитания и обучения. Приобретение знаний и их непосредственное практическое применение происходит путем поиска и открытий нового, что способствует проявлению личностных качеств учащихся: самостоятельности, способности выбора, самоопределения, смысла творчества, обоснования действий, рефлексии, чувства собственного достоинства.

         Поэтому важнее не то, какую формулу, теорему, свойство, правило и тому подобное, узнал ребенок, а то – каким способом он это узнал! Если просто зазубрил, не понимая смысла, то пользы в этом мало. А если сам догадался, додумался, «открыл» – то время потрачено не зря!

 

Литература.

1.     Беспалько В.П. Образование и обучение с участием компьютеров (педагогика третьего тысячелетия). - М., 2002

2.     Бочкина Н.В. Самостоятельность личности школьника. - Л.:РГПУ, 1991.

3.     Давыдов В.В., Маркова А.К. Концепция учебной деятельности школьника. - «Вопросы психологии», 1981 № 6.

4.     Епишева О.Б., Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. - М.: Просвещение, 2003.

5.     Климанова Г.Н. Опыт организации групповой работы на уроках. - Интернет-журнал «Эйдос», 2008, 18 декабря.

6.     Леонтьев А.А. Что такое деятельностный подход в образовании. -   «Начальная школа: плюс, минус», 2001 № 1.

7.     Петровский А.В. Личность в психологии. - Ростов-на-Дону, 1996.

8.     Репкина Г.В., Заика Е.В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности. - Томск, 1993.

9.     Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. - М.: Просвещение, 1995.

10. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. - М.: Просвещение, 1998.

11. Якиманская И.С. Технология личностно-ориентированного обучения в современной школе. - М.: Сентябрь, 2000.

12. Ялалов Ф.Г. Деятельностно-компетентностный подход к практико-ориентированному образованию. - Интернет-журнал «Эйдос», 2007, 15 января.