- Учебник: «Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
- Тема: 9. Сокращение дробей
- 30.09.2020
- 642
- 7
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Обобщающий урок в 9-м классе по теме: "Арифметическая прогрессия"
Хайфуллина Г.Д., учитель математики
Цели:
Содержание темы: данная тема по программе 9 класса с углублённым изучением математики и может быть использована по программе 9 класса любого действующего учебника по алгебре из Федерального комплекта.
Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.
Организационные формы общения. Работа в парах, индивидуальная.
Структура урока:
ХОД УРОКА
I. Беседа с учащимися, сообщение темы и цели урока.
Во время беседы учащимся сообщается план урока, тема и цели урока. Обращается внимание на то, что данная тема изучается в 9 классе, а задания встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы страны, на централизованном тестировании выпускников средней школы и на ЕГЭ.
II. Историческая справка
Сообщение ученика по теме “Фигурные числа” (см. Приложение 1, Энциклопедический словарь юного математика. М.,– 1985, с.314–315)
В данном сообщении раскрываются: понятие фигурных чисел (треугольных, квадратных, пятиугольных и др.) и применение арифметической прогрессии для вычисления формулы nго К-угольного числа: Р =
III. Проверка домашнего задания
Осуществляется с помощью кодоскопа (см. Приложение 2)
№ 684.
Задайте формулой nго члена последовательность:
а) треугольных чисел;
б) пятиугольных чисел.
№ 694.
Задана последовательность чисел аn = 2,5 n + 2. Найти сумму членов данной последовательности с 11го по 21й
IV. Актуализация опорных знаний
Фронтальный опрос:
1. Дайте определение арифметической прогрессии.
2. Перечислите свойства арифметической прогрессии.
3. Последовательность задана формулой: = 2n + 3.
4. Дана арифметическая прогрессия (): 5; 8; … Найти: d , , , S
V. Диагностика усвоения системы знаний
Математический диктант с использованием блокнотов с копировальной бумагой. Учащиеся выполняют работу под копирку, один экземпляр оставляют себе, а другой сдают учителю. После проведения диктанта ученики меняются листочками, проверяют и оценивают работу одноклассников.
Для проведения математического диктанта можно использовать кодоскоп.
Вариант 1.
1. Дано: (): 7; 4;…– арифм.прогрессия.
Найти:
а) d
б)
в) S10
2. Дано: () – арифм.прогрессия.
= 15, = 25
Найти:
3. Дано: () – арифм.прогрессия.
= 3, = 2.
В = 10
Вариант 2.
1. Дано: () : 6; 4;… – арифм.прогрессия.
Найти:
а) d
б)
в) S10
2. Дано: () – арифм.прогрессия.
= 22, = 32
Найти :
3. Дано: () – арифм.прогрессия.
= 5, = 3.
В = 14
Является ли число в членом данной арифм. прогрессии.
VI. Решение задач
Учащимся предлагается решить задачи, встречающиеся на вступительных экзаменах в ВУЗы, централизованном тестировании выпускников, ЕГЭ.
Задания для учащихся первой группы
а) В арифметической прогрессии () известно, что = 2, = – 5. Найти разность арифметической прогрессии.
б) Является ли число 22,5 членом арифметической прогрессии (): 6,8; 8; ..?
в) Между числами 64 и 46 вставьте пять чисел, чтобы последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.
г) Найдите сумму всех целых чисел К, каждое из которых делится без остатка на 24 и удовлетворяет условию – 313 < К < 385. (Задание из централизованного тестирования)
Задание для учеников второй группы
а) В арифметической прогрессии () известно, что = 3, = 7. Найти разность арифметической прогрессии и десятый член.
б) В арифметической прогрессии (): 2; 5; … Найти сумму девяти первых членов.
в) Является ли число 15 членом арифметической прогрессии, где = 2, = 4.
г) Докажите, что последовательность = 3n +2 является арифметической прогрессией.
Задание для сильных учеников
а) В арифметической прогрессии сумма первых трёх членов равно 30, разность шестого и четвёртого равно – 4, а n-ный член равен –10. Найдите . (Задание из централизованного тестирования)
б) Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равно 111. Второе число больше первого в 5 раз. Найти эти числа. (Задание из централизованного тестирования)
в) Найти сумму всех трёхзначных натуральных чисел, каждое из которых кратно 7 и не превосходит 353. (Задание из централизованного тестирования)
г) В арифметической прогрессии () известно, что шестой член прогрессии больше, чем третий в 1,5 раза, а сумма первых шести членов равна 156. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (№ 696(б) из учебника “Алгебра” 9 класс автор Макарычев Ю.Н. и др.)
VII. Подведение итогов урока
Обобщается материал урока. Учитель оценивает индивидуальную работу учащихся.
VIII. Задание на дом:
№ 969 (а) из учебника “Алгебра” 9 класс автор Макарычев Ю.Н. и др. Составить вариант зачётной работы по данной теме.
Приложение 1.
Фигурные числа
Фигурные числа были известны еще в Древнем Вавилоне. В V - IV веках до нашей эры ученые, комбинируя натуральные числа, составляли из них затейливые ряды, придавая элементам этих рядов то или иное геометрическое истолкование. С их помощью можно выложить правильные геометрические фигуры: треугольники, квадраты, пирамиды и т.д.
Увлеклись, причем независимо друг от друга, нахождением таких чисел Б. Паскаль и П. Ферма.
Рассмотрим несколько рядов натуральных чисел
Элемент ряда с номером называется линейным фигурным числом, или фигурным числом первого порядка . Фигурные числа второго порядка получаются вычислением последовательных сумм фигурных чисел первого порядка
Ряд первого порядка Ряд сумм - ряд второго порядка
123456... 136101521...
Получил название треугольные числа
Вычислим последовательные суммы элементов второго ряда линейных фигурных чисел. Получим ряд 14916 25...,получивший название квадратные числа.
Аналогично можно получить пятиугольные, шестиугольные и т.п. числа. Все эти многоугольные числа называют плоскими числами.
Общий член каждого ряда плоских фигурных чисел - сумма n элементов соответствующего ряда линейных фигурных чисел, которые образуют арифметическую прогрессию, где
, а разность d= 1,2,3, ...
Про числа 25,49, 100 говорят, что они являются квадратными. А почему? Потому , что они получаются, если возвести числа 5,7,10 в квадрат. В древности вычислители часто считали с помощью камешков и, естественно, отмечали случаи, когда камешки можно было сложить в виде правильной фигуры. Кроме квадратных чисел были известны треугольные числа.
На рисунке показано:
n-е квадратное число равно , а n-е число равно сумме всех целых чисел от одного до n, т.е.
Пятиугольные числа.
Чтобы сосчитать n-е пятиугольное число, его нужно разбить на три треугольных, после чего останется n точек, как показано на рисунке. В результате получаем, что n-е пятиугольное число равно . Подобным образом можно образовывать любые многоугольные числа.
Формула для n-го k –угольного числа такова:
При k=3 мы получаем треугольные числа, а k=4 – квадратные числа и т.д. Аналогично можно представить число в виде прямоугольника. Для числа 12 это можно сделать многими способами (рис.). Таким образом прямоугольными числами являются все составные числа, а не прямоугольными – простые числа. К фигурным числам также относятся пирамидальные числа, которые получаются, если шарики складывать пирамидкой, как раньше складывали ядра около пушки. Нетрудно заметить, что n-е пирамидальное число равно сумме всех треугольных чисел – от первого до n-го.
Формула для вычисления n-го пирамидального числа имеет вид:
В настоящее время происходит интенсивное развитие ряда областей комбинаторного анализа, быстро растёт число приложений этого раздела математики. Методы комбинаторики позволяют решать не только задачи, поставленные ею самой, но и входят как обязательные элементы в аппарат решения многочисленных задач в самые различных областях математики.
Приложение 2
Решение задач.
№694.
Дано:
() –последовательность чисел
аn= 2,5 n + 2.
Найти: S11-21
Решение.
1)Найдём разность между (n+1) и n –ым членами последовательности.
=2,5, разность не зависит от n, значит, данная последовательность является арифметической прогрессией.
2)
Ответ: 407,5
№ 684.
Задайте формулой nго члена последовательность:
а) треугольных чисел;
б) пятиугольных чисел.
А) Треугольные числа: 1;3;6;10;15
2) Пятиугольные числа: 1;5;12;22;…
6 625 600 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Хайфуллина Гузель Дамировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.