Новогодняя скидка — 70% на все курсы только до 31 декабря!
Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Математика / Алгоритмы решения задач по теории вероятностей и математической статистике

Алгоритмы решения задач по теории вероятностей и математической статистике

ГАПОУ ПО ПЕНЗЕНСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ

ОТДЕЛЕНИЕ ТРАНСПОРТА И ДОРОЖНОГО ХОЗЯЙСТВА










АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

по математике

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА



Преподаватель: Полянская А.И.








2015г.



1.Решения задач, когда все элементарные события равновероятны: hello_html_m496a83ca.gif.

Умения

Алгоритм действий

Решения задач, когда все элементарные события равновероятны: hello_html_m496a83ca.gif.


1. Подсчитывается количество всех элементарных событий hello_html_60a6aa6b.gif.

2. Подсчитывается количество всех благоприятных элементарных событий hello_html_m771b34f8.gif.

3. hello_html_m771b34f8.gifделится на hello_html_m1fccb445.gif.

Задание 1.Какова вероятность, что первый вынутый билет из урны окажется выигрышным, если в урне 50 билетов и из них 10 выигрышных?

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Подсчитать количество hello_html_3a1c7e75.gif всех возможных вариантов вынуть билет.

Количество всех возможных вариантов вынуть билет hello_html_3a1c7e75.gif=10

2

Подсчитать количество hello_html_m7c6aac76.gif всех возможных вариантов вынуть выигрышный билет.

Количество всех возможных вариантов вынуть выигрышный билет hello_html_m7c6aac76.gif=10.

3

Разделить hello_html_m7c6aac76.gifна hello_html_3a1c7e75.gif.

hello_html_5d7afcf1.gif.




2. Подсчет геометрических вероятностей: hello_html_1a22f209.gif

Умения

Алгоритм действий

Подсчет геометрических вероятностей:

hello_html_1a22f209.gif

1. Вычисляется вся площадь hello_html_m3288b172.gif.

2. Вычисляется вся благоприятная площадь hello_html_m620d67de.gif.

3. hello_html_m620d67de.gif делится на hello_html_m3288b172.gif.

Задание 2. Биатлонист, стреляет в круг радиуса R=2 см. В этот круг биатлонист попадает с вероятностью 1. Попадание в любую точку круга равновероятно. Внутри круга радиуса R=2 см находится круг радиуса R=1 см. Если биатлонист не попадает в меньший круг, он будет обязан бежать штрафной круг. Какова вероятность. Что биатлонист не побежит штрафной круг.

Решение


п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Вычислить площадь hello_html_m3bb98adc.gif большого круга.

Площадь hello_html_m3bb98adc.gifбольшого круга равна hello_html_264e30f2.gif.

2

Вычислить площадь hello_html_7513fe6f.gifмалого круга

Площадь hello_html_7513fe6f.gifмалого круга равна hello_html_264e30f2.gif

3

Разделить hello_html_7513fe6f.gif на hello_html_m3bb98adc.gif.

hello_html_69cbad1c.gif.




3. Вероятности, связанные с подсчетом числа перестановок: hello_html_m4b3c0881.gif



Умения

Алгоритм действий

Вероятности, связанные с подсчетом числа перестановок:

hello_html_m4b3c0881.gif

1. Подсчитывается количество всех перестановок hello_html_m2326d28e.gif

2. Подсчитывается количество всех благоприятных подстановок hello_html_m771b34f8.gif.

3. hello_html_m771b34f8.gif делится наhello_html_m2326d28e.gif

Задание 3. Имеется собрание сочинений из 6 томов некого автора. Все 6 томов расставляются на книжной полке случайным образом. Какова вероятность того, что тома распложаться в порядке 1,2,3,4,5,6 или 6,5,4,3,2,1?

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Вычислить количество всех возможных перестановок.

Количество всех перестановок равно hello_html_m30201a8b.gif:

hello_html_m23385cd7.gif

2

Вычислить количество всех благоприятных перестановок hello_html_664d770e.gif.

Количество всех благоприятных перестановок hello_html_664d770e.gif=2

3

Разделить hello_html_664d770e.gifна hello_html_3a1c7e75.gif!

hello_html_m79f1d0a4.gif.




4. Вероятности, связанные с подсчетом числа размещений: hello_html_m59d39c73.gif


Умения

Алгоритм действий

Вероятности, связанные с подсчетом числа размещений:

hello_html_m59d39c73.gif


1. Подсчитывается количество всех размещений hello_html_m39b50429.gif.

2. Подсчитывается количество всех благоприятных размещенийhello_html_m771b34f8.gif.

3. hello_html_m771b34f8.gif делится на hello_html_m39b50429.gif.

Задание 4. Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. На верхней полке умещаются только 4 тома. Эти 4 тома берут из 6 томов случайным образом и расставляют на верхней полке случайным порядком. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1,2,3,4 или 4,3,2,1?

Решение


п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Вычислить количество всех возможных размещений.

Количество всех возможных размещений равно hello_html_51147af4.gif

2

Вычислить количество всех благоприятных размещений hello_html_664d770e.gif.

Количество всех благоприятных размещений hello_html_226d5d2.gif.

3

Разделить hello_html_664d770e.gifна hello_html_m39b50429.gif.

hello_html_63a76184.gif.




5. Вероятности, связанные с подсчетом числа сочетаний:hello_html_28ac1f67.gif

Умения

Алгоритм действий

Вероятности, связанные с подсчетом числа сочетаний:

hello_html_28ac1f67.gif

1. Подсчитывается количество всех сочетаний hello_html_m58fde05e.gif.

2. Подсчитывается количество всех благоприятных сочетанийhello_html_m771b34f8.gif.

3. hello_html_m771b34f8.gif делится на hello_html_m58fde05e.gif.hello_html_m2338f930.gif


Задание 5. Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. На верхней полке умещаются только 4 тома. Эти 4 тома берут из 6 томов случайным образом и расставляют на верхней полке. Какова вероятность того, что для размещения на верхней полке будут выбраны тома 1,2,3,4?

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Вычислить количество всех возможных сочетаний.

Количество всех возможных сочетаний равно hello_html_m2d0bcf5e.gif

2

Вычислить количество всех благоприятных сочетаний hello_html_664d770e.gif.

Количество всех благоприятных сочетаний равно hello_html_31fb6763.gif.

3

Разделить hello_html_664d770e.gifна hello_html_m23f1d119.gif.

hello_html_m730a7389.gif.




6. Независимые события hello_html_m6128f95f.gif.

Умения

Алгоритм действий

Независимые события

hello_html_m6128f95f.gif.

1. Оцениваются вероятности событий hello_html_1040535f.gif и их отрицанийhello_html_m5ea26db0.gif, hello_html_10ebb358.gif,hello_html_4483b5cc.gif.

2.Пишутся, какие сочетания hello_html_m637b1841.gif; hello_html_m5ea26db0.gif, hello_html_10ebb358.gif,hello_html_4483b5cc.gif.

соответствуют оцениваемому событию.

3.Используется формула hello_html_m6128f95f.gif для независимых событий.

Задание 6. Три стрелка стреляют по мишени. Предполагается, что события попадания в мишень для стрелков независимы и вероятности попадания стрелков в мишень равны: hello_html_m4e828688.gif Какова вероятностьтого, что:

а) все три выстрела окажутся успешными?

б) хотя бы один из трёх выстрелов окажется успешным?

в) один выстрел окажется успешным, два не успешными выстрелами?

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Дать определения событиям hello_html_m139980cf.gif

hello_html_m2d3bb6.gif-событие-все три выстрела оказались успешными

hello_html_m2b3ba16f.gif

hello_html_m684a5ee8.gif- событие- первый стрелок попал в мишень: hello_html_m51b247f9.gif

hello_html_m66fdb586.gif- событие – второй стрелок попал в мишень: hello_html_5646855e.gif

hello_html_m122cf54d.gif-событие – третий стрелок попал в мишень: hello_html_m3c0affb0.gif

hello_html_m38e513a2.gif

2

hello_html_2a89914b.gif- событие – хотя бы один из трех выстрелов окажется успешным.

hello_html_74feaebe.gif

3

hello_html_44cc94f5.gif- событие - один выстрел окажется успешным, а два не успешными выстрелами.

hello_html_m49efb252.gif


7. Формула полной вероятности: hello_html_m39f4d401.gif


Умения

Алгоритм действий

Формула полной вероятности:

hello_html_m39f4d401.gif.


1.Выделяется полная группа событий hello_html_39a753a1.gif. Подсчитываются вероятности hello_html_269a156a.gif; hello_html_m6d5b4755.gif

2.Подсчитываются условные вероятности hello_html_5225e660.gif

3. Значения hello_html_m79b853aa.gifhello_html_m74a73ea.gifhello_html_185dacc.gif и hello_html_25766544.gif подставляются в формулу полной вероятности: hello_html_m39f4d401.gif

Задание 7. Идет охота на волка. В охоте учувствуют 4 охотника.

hello_html_m3b1c5ba1.gif-событие – волк вышел на 1-го охотника.hello_html_m35abb0c3.gif- событие – волк вышел на 2-го охотника.

hello_html_m417af00c.gif- событие – волк вышел на 3-го охотника.hello_html_m2cd269a1.gif- событие – волк вышел на 4-го охотника.

Вероятность выхода волка на 1- го охотника равна hello_html_m1c8e1ca8.gif.

Вероятность выхода волка на 2- го охотника равна hello_html_315f37c4.gif.

Вероятность выхода волка на 3- го охотника равна hello_html_599ac39f.gif.

Вероятность выхода волка на 4- го охотника равна hello_html_m232f79ac.gif.

Вероятность убийства волка первым охотником, если волк вышел не него, равна hello_html_240cf3ab.gif.

Вероятность убийства волка вторым охотником, если волк вышел не него, равна hello_html_m1b1233d7.gif.

Вероятность убийства волка третьим хотником, если волк вышел не него, равна hello_html_7751e3e7.gif.

Вероятность убийства волка четвертым охотником, если волк вышел не него, равна hello_html_m5819fae3.gif.

Какова вероятность убийства волка?

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Выделяется полная группа событий hello_html_3f21a3f.gif,

для hello_html_m7784a185.gif

hello_html_m3a8fccdd.gif

2

Вычисляются условные вероятности hello_html_m249f0268.gif

hello_html_72d9482b.gif

3

Значенияhello_html_m747002dc.gif и hello_html_100e95fc.gifподставляются в формулу полной вероятности

hello_html_m39f4d401.gif

hello_html_1b89fd0e.gif





8. Формула Байеса: hello_html_6f9d0a30.gif


Умения

Алгоритм действий

Формула Байеса:

hello_html_6f9d0a30.gif

1.Выделяется полная группа событий hello_html_39a753a1.gif. Подсчитываются вероятности hello_html_m78be1f5b.gifhello_html_m6d5b4755.gif

2. Подсчитываются условные вероятности hello_html_459cf81b.gif

3. Значения hello_html_m79b853aa.gif(hello_html_185dacc.gifhello_html_m74a73ea.gifи hello_html_25766544.gif, подставляются в формулу Байеса.

Задание 8. 15% всех мужчин и 5% всех женщин – дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность того, что это мужчина. Число мужчин и женщин считается одинаковым.

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Выделяется полная группа событий hello_html_91859d0.gif

hello_html_m1636dd80.gif- событие – выбранное лицо- дальтоник.

hello_html_m3b1c5ba1.gif- событие – наугад выбранное лицо- мужчина.

hello_html_m35abb0c3.gif- событие – наугад выбранное лицо-женщина.

hello_html_72b172dc.gif


2

Вычисляются условные вероятности hello_html_100e95fc.gif.

hello_html_mfc3a59.gif

3

Значения hello_html_m747002dc.gif и hello_html_100e95fc.gifподставляются в формулу Байеса

hello_html_6f9d0a30.gif

hello_html_m42ae01a6.gif




9. Математическое ожидание hello_html_m122dce67.gif, дисперсия hello_html_38c7b9ba.gif, стандартное отклонение hello_html_m15c734c5.gif дискретной случайной величины.

Умения

Алгоритм действий

Математическое ожидание hello_html_m122dce67.gif, дисперсия hello_html_38c7b9ba.gif, стандартное отклонение hello_html_m15c734c5.gifдискретной случайной величины.

1. Составляется таблица распределения дискретной случайной величины.

2. Подсчитываются математическое ожидание hello_html_769259cc.gif

3. Подсчитывается дисперсия hello_html_38c7b9ba.gifhello_html_m3465582b.gif

4. Подсчитывается стандартное отклонение hello_html_1384f329.gif

Задание 9. Случайная величина hello_html_m7ffb67ff.gifзадана рядом распределения:

hello_html_m2218a4c8.gif

-3

0

1

4

hello_html_470e409e.gif

0,1

0,3

0,4

0,2

hello_html_m31747dd8.gif

9

0

1

16



Найти математическое ожидание hello_html_m66b76b38.gif, дисперсию hello_html_m5c69ff8b.gif,hello_html_m383dd5e.gif, вероятности hello_html_m281724ef.gifhello_html_6f69215d.gif . Найти математическое ожидание hello_html_62bf80e7.gif, дисперсию hello_html_5861145a.gif,hello_html_m266af8f9.gif.

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Вычисляется математическое ожидание hello_html_m6ab3c5ba.gif

hello_html_mf4460e6.gif

2

Вычисляется дисперсия

hello_html_2b0356ae.gifи hello_html_m383dd5e.gif .

hello_html_10fe48da.gif

3

Вычисляются hello_html_m6b1a827a.gif

hello_html_m2f08c938.gif

4

Вычисляются hello_html_62bf80e7.gif, дисперсию hello_html_5861145a.gif,hello_html_mc8df011.gif.

hello_html_3ded6440.gif




10. Биномиальное распределение: hello_html_m7593eec1.gif

Умения

Алгоритм действий

Биномиальное распределение:

hello_html_m7593eec1.gif

1.Подсчитываются нужные биномиальные коэффициенты hello_html_m58fde05e.gif.

2.Значения hello_html_m58fde05e.gif ,hello_html_770f71b7.gif,hello_html_m60131318.gif подставляются в формулу Бернулли.

Задание 10. Футболист бьёт 5 раз пенальти. Вероятность, забить при одном ударе – 0,8. какова вероятность того, что будет забито ровно 3 мяча? Более 2?Найти математическое ожидание hello_html_m66b76b38.gif, дисперсию hello_html_m5c69ff8b.gif.

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Записываются значения hello_html_m5815ead0.gif

hello_html_m1adb8fb7.gif

2

Вычисляются hello_html_m7c3f492.gif

hello_html_5f65cfb4.gif

3

Вычисляется математическое ожидание hello_html_m6b7607ff.gif


hello_html_245ce909.gif

4

Вычисляется дисперсия

hello_html_m169ac80d.gif

hello_html_m66ef1d68.gif




11. Распределение Пуассона: hello_html_161e2e04.gif

Умения

Алгоритм действий

Распределение Пуассона:

hello_html_161e2e04.gif

1. Определяется значение параметра hello_html_6218c7e2.gif распределения Пуассона.

2.Вероятности hello_html_7ee7f29f.gif или берутся из таблицы или подсчитываются самостоятельно.

Задание 11. Количествоhello_html_m7ffb67ff.gif принимаемых за час звонков по домашнему телефону имеет распределение Пуассона. Среднее количество принимаемых за час звонков hello_html_m323216e1.gif=5. какова вероятность того, что будет принято за час точно 3 звонка? Более 2?

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Записывают значения hello_html_m323216e1.gif.

hello_html_124ac788.gif.

2

Вычисляется или берется из табл. 1 hello_html_f7645bd.gif

hello_html_m1eac8b93.gif

3

Вычисляется или определяется с помощью табл. 2 hello_html_42e47e03.gif

hello_html_324a9fe.gif




12. Математическое ожидание hello_html_m122dce67.gif , дисперсия hello_html_38c7b9ba.gif, стандартное отклонение hello_html_12c9f4ea.gif, вероятности hello_html_m691ce7d.gif непрерывной случайной величины.


Умения

Алгоритм действий

Математическое ожидание hello_html_m122dce67.gif, дисперсияhello_html_38c7b9ba.gif,стандартное отклонение hello_html_12c9f4ea.gif,вероятности hello_html_m691ce7d.gifнепрерывной случайной величины.

1. Выписывается функция распределения hello_html_5d9102eb.gif и плотность распределения hello_html_m2a2cf51d.gifнепрерывной величины

2. Подсчитывается математическое ожидание hello_html_4a8febea.gif

3. Подсчитывается дисперсия hello_html_1eabb58f.gif.

4. Подсчитывается стандартное отклонение hello_html_12c9f4ea.gifhello_html_m29ad940b.gif

5. Подсчитывается hello_html_m118e3441.gif

Задание 12. Функция плотности случайной величины hello_html_m7ffb67ff.gifимеет вид:

hello_html_1333fa5c.gif

Найти математическое ожидание hello_html_m66b76b38.gif, дисперсию hello_html_m5c69ff8b.gif, hello_html_m139eafad.gif


Решение


п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Записывается функция плотности hello_html_4fc55bf3.gif. Затем вычисляется математическое ожидание.

hello_html_m15760ebe.gif

2

Вычисляется hello_html_m5c69ff8b.gif.

hello_html_m74eb22d9.gif

3

Вычисляется hello_html_4975bc77.gif.

hello_html_m35971d8c.gif





13. Математическое ожидание hello_html_m122dce67.gif, дисперсияhello_html_38c7b9ba.gif,стандартное отклонение hello_html_12c9f4ea.gif, вероятности hello_html_m691ce7d.gif равномерного распределения.


Умения

Алгоритм действий

Математическое ожиданиеhello_html_m122dce67.gif,дисперсия hello_html_38c7b9ba.gif,стандартное отклонение hello_html_12c9f4ea.gif,вероятности hello_html_m691ce7d.gifравномерного распределения.

1. Выписывается функция распределения hello_html_m2a2cf51d.gifравномерного распределения (определяется интервал hello_html_38faad2f.gif, где случайная величина равномерно распределена).

2. Подсчитывается математическое ожидание hello_html_1d95bef5.gif

3. Подсчитывается дисперсия hello_html_2ae20ad.gif

4. Подсчитывается стандартное отклонение hello_html_12c9f4ea.gifhello_html_m29ad940b.gif

5. Подсчитывается hello_html_m5d39b1ed.gif

Задание 13. Случайная величина hello_html_m7ffb67ff.gif– время ожидания дождя в сутках - имеет равномерное распределение на отрезке hello_html_24057429.gif. Найти математическое ожидание hello_html_m66b76b38.gif, дисперсию hello_html_m5c69ff8b.gif, вероятности hello_html_3f00d8ef.gif

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Записывается функция плотности hello_html_4fc55bf3.gif.

hello_html_m17015ec2.gif

2

Вычисляется математическое ожидание

hello_html_m42379096.gif

3

Вычисляется hello_html_m5c69ff8b.gif.

hello_html_m637c0acd.gif

4

Вычисляетсяhello_html_m39e1c8e.gifhello_html_m3c18c529.gif

hello_html_m216e05ed.gif




14. Расчет наработки на отказ hello_html_74bbe177.gif и вероятности hello_html_57a302d1.gif.


Умения

Алгоритм действий

Расчет наработки на отказ hello_html_74bbe177.gif и вероятности hello_html_57a302d1.gif.

1. Определяется значение параметра hello_html_6218c7e2.gifэкспоненциального распределения

2. Определяется наработка на отказ hello_html_54b7a8c4.gif и вероятность hello_html_59b8b46c.gif.

Задание 14. Вероятность безотказной работы прибора в течение hello_html_65290475.gif часов равна hello_html_m683e45bc.gif.hello_html_m7ffb67ff.gif- момент отказа прибора. Найти математическое ожидание hello_html_m66b76b38.gif- среднюю наработку на отказ hello_html_m7b25e423.gif и вероятность безотказной работы прибора в течение 500 ч.

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Записывается функция плотности hello_html_4fc55bf3.gif.

hello_html_6ef14328.gif

2

Записывается функция распределения hello_html_m3878ac05.gif.

hello_html_m28e81bee.gif

3

Вычисляется математическое ожидание.

hello_html_m67cfe4f.gif

4

Вычисляется hello_html_67d00dca.gif

hello_html_4135c27a.gif




15. Нормальное распределение. Правило трех сигмhello_html_128b5fb6.gif

Правило двух сигм hello_html_20f0cad8.gif Правило одной сигмы hello_html_29396887.gif

Умения

Алгоритм действий

Нормальное распределение.

Правило трех сигм

hello_html_128b5fb6.gif

Правило двух сигм

hello_html_20f0cad8.gif

Правило одной сигмы

hello_html_29396887.gif

1. Определяются значение параметров hello_html_m5d5687a5.gif и hello_html_m4d5dba0.gifнормального распределения.

2.Значения hello_html_7c1a019f.gifи hello_html_m4d5dba0.gifподставляют в формулу hello_html_m7ef92e23.gif

3.Значения hello_html_3fa1e347.gifи hello_html_m58f6adf9.gifберутся из таблицы нормального распределения.

4.Подсчитывается вероятности с помощью правил трех сигм , двух сигм и одной сигмы.

Задание 15. Случайная величинаhello_html_m7ffb67ff.gif имеет нормальное распределение hello_html_m3b6c3022.gif;hello_html_m694fbe4.gif- среднеквадратическое отклонение hello_html_1b8a557d.gif. Найти hello_html_59546c39.gif

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Записывается hello_html_m4f14951d.gif.

hello_html_3ffa7587.gif

2

Вычисляется hello_html_m333b9e7a.gif

hello_html_m6687e8fa.gif

3

Вычисляется hello_html_4c10f344.gif

hello_html_m61f15cac.gif

4

Вычисляется hello_html_mefa55dd.gifс помощью правила одной «сигмы».

hello_html_39f751c6.gif

5

Вычисляется hello_html_7fcd8462.gifс помощью правила двух «сигм».

hello_html_319e41ba.gif

6

Вычисляется hello_html_m56ae067d.gif с помощью правила трех «сигм».

hello_html_m6c85b404.gif


16. Неравенство Чебышева hello_html_57501087.gif

Умения

Алгоритм действий

Неравенство Чебышева

hello_html_57501087.gif

1.Определяются hello_html_681bd408.gif,hello_html_38c7b9ba.gif,hello_html_7c1a019f.gif.

2.Значения.hello_html_681bd408.gif, hello_html_38c7b9ba.gif, а подставляются в неравенство Чебышева.

Задание 16. Все мужчины – случайная величина со средним 80 кг и дисперсией 50 кг2.

Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что вес случайно встреченного мужчины отличается от среднего на величину большую 10 кг.

Решениеhello_html_m39e1c8e.gif

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Записываются hello_html_m42e7835a.gif

hello_html_mccf86e2.gif

2

Подставляются значения hello_html_m42e7835a.gifв неравенство Чебышева

hello_html_7964480e.gif


Из неравенства Чебышева следует hello_html_74528227.gif





17. Предельная формула Пуассона для последовательности независимых испытаний Бернулли.




Умения

Алгоритм действий

Предельная формула Пуассона для последовательности независимых испытаний Бернулли.

1. Подсчитывается значение hello_html_7c1a019f.gif=пр. Приhello_html_367aee9f.gifдействует формула Пуассона: hello_html_15acf634.gif

Задание 17. Вероятность детали быть бракованной равна 0, 01. Произведено 300 деталей. Какова вероятность того, что в этой партии точно 4 бракованные детали? Более 4?

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Вычисляется произведение hello_html_m73d397c4.gif

hello_html_m6b710e08.gif


2

Подставляется значениеhello_html_m323216e1.gif в формулу Пуассона и подсчитывается hello_html_m760799d2.gif

hello_html_m659846de.gif




18. Предельная интегральная теорема Муавра-Лапласа для последовательности независимых испытаний Бернулли.


Умения

Алгоритм действий

Предельная интегральная теорема Муавра-Лапласа для последовательности независимых испытаний Бернулли.

1.Подсчитывается значение hello_html_7c1a019f.gif=пр. Приhello_html_m7c68658.gif действует формула Муавра-Лапласа

hello_html_m32151f4.gif

2.Значения hello_html_218ec2b2.gifи hello_html_m42c94bc1.gifнаходятся из таблиц нормального распределения.

Задание 18. Игральную кость бросают 600 раз. Какова вероятность того, что число выпадений шестерки будет между 90 и 105?

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Вычисляется произведение hello_html_6b5b95fc.gif

hello_html_99b9513.gif.

2

Вычисляется значение hello_html_4251acd8.gif

hello_html_m16b8bdbe.gif.

3

Вычисляются значения hello_html_m747d60df.gif.

hello_html_m6e03697b.gif

4

Значения hello_html_2c8577f9.gif берутся из таблицы нормального распределения.

hello_html_m49263f91.gif





  • Математика
Описание:

АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

по математике

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

1.Решения задач, когда все элементарные события равновероятны.

2. Подсчет геометрических вероятностей.

3. Вероятности, связанные с подсчетом числа перестановок.

4. Вероятности, связанные с подсчетом числа размещений.

5. Вероятности, связанные с подсчетом числа сочетаний.

6. Независимые события.

7. Формула полной вероятности.

8. Формула Байеса.

9. Математическое ожидание , дисперсия , стандартное отклонение  дискретной случайной величины.

10. Биномиальное распределение.

11. Распределение Пуассона.

 

Скачать материал
Автор Полянская Анна Ивановна
Дата добавления 27.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Другое
Просмотров 6521
Номер материала 57178
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы

Курс повышения квалификации
«Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации
«Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации
«Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»